2026年江苏省 扬州市京华梅岭中学九年级数学二模模试卷 （5月）

杨州市京华梅岭中学2025-2026学年第二学期初三二模考试试卷 数学学科 (满分：150分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.-2026的相反数是（▲） A.- B.-2026 c威 D.2026 2.下列运算正确的是（▲） A.(atb)=8+B.a=d C.a÷a=a D.2a+3b=5ab 3.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（▲) A.长方体 B.球 C.三棱柱 D.圆柱 第3题 4.扬州是著名的长毛绒玩具之都.生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐。今年“烟花三月”国际经贸 旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 35 47 48 50 42 60 68 侧这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（▲） A.48,48 B.48,50 C.50,48 D.50,50 5.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器， ②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，③厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最 合理的是（△） 调查问卷 A.②③④⑤ B.①③⑤⑥ 年月日 你最喜欢的一种家用电器是( C.③④⑤⑥ D.①②③④ A B D 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径OD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长度为（▲） 第6题 A.2 B.22 c.4y2 D.4 7我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却 比竿子短一托（一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿 长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据 题意可列方程组为（▲) x+5=y (x+5=y A. +55,B. {x-5= C.=y+5 {x-5=岁 D.x-5=2y 初三年级数学学科第1页共6页 8.如图，在平面直角坐标系，直线y=一x+4与坐标轴交于A,B两点，OCLAB于点G,P是线段0C上的一 个动点，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP,连接CP',则线段CP的最小值为（▲） A.2W2-2 B.1C.22-1 D.2-√2 第8题 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区 的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力.数据23000 用科学记数法可以表示为▲ 10,在函数广点中，自变量x的取值范围是人 11.因式分解m2+2mxtm=▲· 12.某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数m 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率”（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是▲ (精确到0.01) 13.若圆锥的高是4cm,底圆半径是3cm,则圆锥的全面积是△cd. 14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，则∠2+∠3的度数 为△· 仰工作蓝 支平台 第14题 第15题 第16题 15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、BD都在格点上，则sin∠DBC的值是▲ 16.若在同一平面内将边长相等的正五边形微章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连 接GE并延长至点P,则∠DEP=▲一· 初三年级数学学科第2页共6页 17.如图，已知直线：y=-x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线=k>0,x>0与直线1不相交， E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G,EF⊥y轴于点F,分别与直线1交于点C,D,且∠C0D=45°， 则k=▲ 第17题 第18题 18.如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字，将所有相 邻两个格子（具有公共边)内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为▲· 三.解答题（共10题，共96分） 19.(本题满分8分)计算： (1)(元-3.14)°-tan30°+3-|-2； (2)÷+品. 2(x-3)≤x-4 20.(本题满分8分)解不等式组二<x 并写出x的所有整数解。 2 21.(本题满分8分)“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现， 要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时，文昌集团某校区为了解学生参加体育活动的情 况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查， 调查问卷 1.你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A.田径类 B.体操类 C.球类 D.其他类 2.你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题、 初三年级数学学科第3页共6页 最喜欢的体育活动类型 每天参加综合体育活动的时间 人数 60 球类 50 40A 田径类 体操类 30 30% 10% 20 其他类 10 时间h 20% 04 0~0.50.5~11~1.51.5~2不少于2 (1)随机抽查了▲ 名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是▲ (2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数： (3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议， 22.（本题满分8分)2026年江苏省城市足球联赛常规赛于4月11日正式开赛，四场比赛分别是常州vs 南通，扬州Vs苏州，无锡vs镇江，连云港vs盐城， (1)小明选择直播的形式随机观看一场比赛，则观看扬州vs苏州的概率为▲一： (2)某比赛场馆共有四个入口：入口2,3通往南看台，入口1,4通往北看台.小华和小丽将随机选 择入口进入场馆现场观看比赛，求他们在相同一侧看台观赛的概率。 23.(本题满分10分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在一条河堤的两岸共栽树9600棵.由 于青年志愿者支援，实际每天栽树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成栽树任务，求原计划每天 栽树多少棵？ 24.(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=12,AB=16,点D是BC的中点，过点A作 AE∥DC,且AE=DC,连接CE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE交AC于点O,过点O作OF⊥DC.垂足为F,求DF的长. A E D F 第24题 25.(本题满分10分)如图，四边形ABC0的顶点A,B,C在⊙0上，∠BAO=∠BCO,直径BE与弦 AC相交于点E,点D是EB延长线上的一点，∠BCD=LAOB. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3,求CD的长. 第25题 26.(本题满分10分)尺规作图：如图，已知等腰△ABC和直线1，其中AB=AC,∠A仁40°.（保留作图 痕迹，写出必要的文字说明) (1)在图(1)中，利用尺规在直线1上作出点卫，使得∠BPC-20°；（作出一点即可） (2)在图(2)中，利用尺规在直线1上作出点Q,使得∠BQC-70°.（作出一点即可） 图(1) 图(2) 第26题 27.(本题满分12分)如图①，已知抛物线的顶点坐标为(0,1)且经过点A(1,2),直线y=3x-4V2经过 点B(22,n),与y轴的交点为C. (1)请直接写出抛物线的函数表达式： ；n的值为； (2)将直线BC绕原点0逆时针旋转45°，求旋转后的直线的函数表达式； (3)如图②，将抛物线绕原点O顺时针旋转45得到新曲线，新曲线与直线BC交于点MN点M在点N的 上方，直接写出N点坐标. 第27题 初三年级数学学科 第5页共6页 28.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOr中，对于△ABC,点P在BC边的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math 点”.如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”. 已知点P(0,4),Q(a,0) (1)如图1，a=4,在点A(1,0)、B(2,2、C(23,23)、D(5,5)中，△P0Q关于边PQ的“Math 点”为▲· (2)如图2，a=4V3, ①已知D(0,8),点E为△POQ关于边PQ的“ath点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围： ②将△POQ绕原点0旋转一周，直线y=-V3x+b交x轴、y轴于点从N若线段W上存在△POQ关于 边PQ的“ath点”，求b的取值范围. 图1 图2