精品解析：2026年江苏省徐州市沛县第五中学等交九年级数学二检模拟试题

九年级二检模拟考试 数 学 试 题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意， B．不是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，不符合题意， D．是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故A错误； B，，故B正确； C，，故C错误； D，与不是同类项，不能合并，故D错误． 4. 学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为 B. 中位数为 C. 平均数为 D. 极差是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数、极差，根据众数、中位数、平均数、极差等定义逐一排除即可，正确理解各定义及计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，， ∴从小到大排序为：，，，，， ∴、众数为，原选项不符合题意； 、中位数为，原选项不符合题意； 、平均数为，原选项不符合题意； 、极差是，原选项符合题意； 故选：． 5. 如图，已知A，B，D三点在上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可． 【详解】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角， ． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中， 所有正确的函数图象的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数及反比例函数的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由①的函数图象可得一次函数的k＜0，则有y随x的增大而减小，当时，，所以，故不符合题意； 由②的函数图象可得一次函数的k＞0，则有y随x的增大而增大，即当时，，所以，故符合题意； 由③的函数图象可得二次函数的开口向上，对称轴为y轴，则有当x≤0时，y随x的增大而减小，当x≥0时，y随x的增大而增大，所以当，，则，当，，则，当时，则或，则或，故不符合题意； 由④的图象可得反比例函数的k＜0，则有y随x的增大而增大，即当时，，所以，故符合题意； ∴符合函数图象上任意两点，均满足的函数图象为②④； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数、一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 8. 如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点A作于点D，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 因式分解___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数交点坐标满足两个函数解析式，得到与的值，再将所求代数式通分后整体代入计算即可． 【详解】解：点是函数与的交点， 将代入得，即， 将代入得 ， 整理得， ∴． 故答案为：． 14. 若要制作一个母线长为15cm，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图，扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算，即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是n， 根据题意得：， 解得， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图，扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C是格点（小正方形的顶点），优弧经过格点A，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取的中点O，连接，利用勾股定理的逆定理得到，是等腰直角三角形，得到是圆的直径，，求出，，然后利用求解． 【详解】解：如图，取的中点O，连接， ∴， 由勾股定理，得，， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴是圆的直径，， ∴点O为圆心，，，是圆的半径， ∴， ∴，， ∴． 16. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意先求出原一次函数与轴的交点坐标，再结合旋转的性质，得到两个交点关于旋转中心对称，利用对称性质计算的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 令，则， 即一次函数与轴交点为， ∵旋转后所得的图像经过点 ， ∴旋转后的函数与轴交点为， ∵一次函数的图像绕轴上一点旋转， ∴和关于点对称， ∴． 17. 如图，每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的．根据规律，第n个图形中，白点和黑点共有____________（用含n的式子表示，n为正整数）个． 【答案】 【解析】 【分析】分别找出白点和黑点的规律，相加即可． 【详解】解：第1个图中白点1个，黑点1个， 第2个图中白点 个，黑点个， 第3个图中白点个，黑点个， ∴第n个图中白点个，黑点个， ∴第个图形中，白点和黑点共有个． 18. 如图，在菱形中，点E为边上一点，将沿着翻折得到．点G为中点，连接，过点F作于点H．若，，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】过点D作，交于点P，取线段的中点K，连接，作，交于点，根据菱形的性质可得，然后根据折叠的性质可得，证明，可得，即可得当点H，F，K三点共线时，的最小值为线段的长度，再结合正切的定义，由勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：过点D作，交于点P，取线段的中点K，连接，作，交于点， 四边形是菱形，， ，， ， 根据折叠的性质得， ， ， ， ， 当点H，F，K三点共线时，取得最小值，即为线段的长度， ， 设，， 由勾股定理得 ， ， ， 即的最小值为8． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程及不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 因式分解得 即或 解得， 【小问2详解】 解：解得： 解得： ∴ 21. 2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》．每人只选择其中一种． （1）甲选择《飞驰人生》的概率是__________． （2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：甲选择《飞驰人生》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种， ∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：． 22. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【答案】（1）100，见解析； （2） （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据最喜欢去B地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数，进而求出最喜欢去A地研学的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘最喜欢去D地研学的学生人数占比求解即可； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去C地研学的学生人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 23. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可． 【详解】解：设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴则甲款书签价格为（元） 答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元． 24. 用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） （1）如图1，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得．（友情提示：可利用平行四边形性质思考作图） （2）点在内，在图2中求作过点截成等腰三角形的一条直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长，截取，过点C作，，得到，，则四边形是平行四边形，则； （2）作的角平分线，再过点P作这个角平分线的垂线，即可得等腰； 【小问1详解】 解：图形如图所示：四边形是平行四边形，P是对角线、的交点，则； 【小问2详解】 解：如图2，是等腰三角形，则直线即为所求； 25. 如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证是的切线，只需证明，即证，结合角平分线性质、直角三角形两锐角互余推导角度关系即可； （2）由、得为等腰直角三角形，求出长度，再用得． 【小问1详解】 证明：， ， ， 平分， ， (半径)， ， ， 即， ， 又点在上， 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）知，即， ， 是等腰直角三角形， ， 半径， ， ， ． 26. 如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东方向上，， 求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据： ） 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，过点C作，构造矩形与直角三角形．在中，由三角函数得，，结合求得，算出，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点E，过点作于点F，过点作于点， 由作图可得，四边形是矩形， 在中，，， ，． 由题意得，， ∴． ， ． 则，． ∵四边形是矩形， ∴，， ． 在中，， ∴． 答：荷花池的宽度约为． 27. 已知抛物线的解析式为． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值； （3）当时，抛物线的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）交点在轴上时，横坐标，将分别代入抛物线和直线解析式，令纵坐标相等，列方程求解即可； （3）先求出、、，进而根据勾股定理得到，，，根据勾股定理结合图象分别求出为锐角、为锐角、为锐角时a的范围，三者的公共范围即为是锐角三角形的取值范围． 【小问1详解】 证明：令， 此时， ∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点； 【小问2详解】 解：将分别代入抛物线和直线解析式得抛物线：，直线：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，抛物线解析式为， 令， 解得， ∴， 令，得， ∴， 对称轴为直线， 因此 ∴，，， 当即时， 解得，此时为直角，可知当时为锐角； 当即时， 解得，此时为直角，可知当时为锐角； 当即时， 解得，此时为直角，可知当或时为锐角； 综上所述，当或时，是锐角三角形． 28. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． （1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2），，证明见解析 （3）① 32；②或 【解析】 【分析】（1）由 证明，即可得出 ，； （2）由已知得出，即可得出，； （3）①连接交于O，由（1）知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论； ②过D作于H，则是等腰直角三角形，得到，求得，连接，推出，得到，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，当时，与之间的位置关系是，数量关系是； 【小问2详解】 解：，， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①连接交于O， 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点F与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴y与x的函数表达式为， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为32； ②过D作于H，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， 连接， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级二检模拟考试 数 学 试 题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为 B. 中位数为 C. 平均数为 D. 极差是 5. 如图，已知A，B，D三点在上，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中， 所有正确的函数图象的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 16的平方根是________． 10. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 11. 因式分解___________ 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是__________． 14. 若要制作一个母线长为15cm，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C是格点（小正方形的顶点），优弧经过格点A，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 17. 如图，每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的．根据规律，第n个图形中，白点和黑点共有____________（用含n的式子表示，n为正整数）个． 18. 如图，在菱形中，点E为边上一点，将沿着翻折得到．点G为中点，连接，过点F作于点H．若，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 20. 解方程及不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》．每人只选择其中一种． （1）甲选择《飞驰人生》的概率是__________． （2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同一部电影的概率． 22. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 23. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 24. 用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） （1）如图1，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得．（友情提示：可利用平行四边形性质思考作图） （2）点在内，在图2中求作过点截成等腰三角形的一条直线． 25. 如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 26. 如图，为了测量公园一荷花池的宽度，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东方向上，， 求荷花池的宽度．（结果精确到．参考数据： ） 27. 已知抛物线的解析式为． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值； （3）当时，抛物线的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 28. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． （1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $