第3讲 不等式及其性质 课件 - 2027届新高考高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“不等式及其性质”专题，依据课标要求梳理了比较大小、性质应用、求取值范围三大核心考点，通过分析高考命题规律明确比较大小和性质应用为高频考查题型，归纳选择、填空及多选题型的解题策略，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+通解通法+素养提升”，如例1利用函数单调性比较大小培养数学思维，跟踪2结合不等式性质与函数构造训练推理能力，总结作差法、待定系数法等技巧。助力学生掌握答题方法，教师可据此系统教学，提升复习效率。

第 3 讲 不等式及其性质 第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 · 2027 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 理解等式和不等式的共性与差异. 01 理解不等式的概念及其性质 02 理解用作差法比较两个实数大小的理论依据. 03 掌握不等式性质的简单应用. 04 · 课 标 要 求 · 必 备 知 识 梳 理 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 2. 不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c; (3)同向可加性:a>b⇔a+c____b+c;a>b,c>d⇒a+c____b+d; (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac____bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac____bd; (5)可乘方性:a>b>0⇒an____bn(n∈N,n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒(n∈N,n≥2). > > > > > > 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 1. 真分数的性质（糖水不等式） （1）若a>b>0,m>0,则<;>(b-m>0). （2）若a>b>0,m>0，且a>1，则< 2. 倒数性质 (1)ab>0,a>b⇔<; (2)a>b>0,d>c>0⇒>. · 重 要 结 论 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 1. 判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） (1)a>b⇔ac3>bc3.(　　) (2)a=b⇔ac=bc.(　　) × × (3)若>1,则a>b.(　　) (4)a<x<b<0⇒<<.(　　) √ × (1)由不等式的性质,ac3>bc3⇏a>b; 反之,c≤0时,a>b⇏ac3>bc3. (2)由等式的性质,a=b⇒ac=bc; 反之,c=0时,ac=bc⇏ a=b. (3)a=-3,b=-1,则>1,但a<b. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2. (人教A·必修一·P42 T3·改编) 设，，则与 的大小关系是( ) 解 析 A. B. C. D.不能确定 因为 ， 所以 . · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 ABD 3. (人教A·必修一·P43 T8·改编) (多选)下列命题为真命题的是(　 　) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则> C中,若a=-2,b=-1, 则a2>ab>b2,故C错误.其余均为真命题. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 4.(人教B·必修一·P81 T3·改编) 已知a∈(1,4),b∈(2,3),则a-2b的取值范围是_________.  由b∈(2,3)得-6<-2b<-4, 又1<a<4,故-5<a-2b<0. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 考 点 题 型 剖 析 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 比较两个数（式）的大小 例1（1）若，，，则， 的大小关系是( ) 解 析 C A. B. C. D.不能确定 ，作商可得，令，则，当 时， ，所以在上单调递增，因为， 所以 ，又，，所以，所以 . · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 (2)已知M=,N=,则M,N的大小关系为（ ）  解 析 A A.M>N B.M=N C.M<NN D.不能确定 令f(x)===+,显然f(x)是R上的减函数, ∴f(2 025)>f(2 026), 又M=f(2 025),N=f(2 026)，所以M>N. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、比较两个数（式）大小的三种方法: （1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变 形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式 子都为正数时，有时也可以先平方再作差. （2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论. （3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单 调性得出大小关系. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 比较两个数（式）的大小 跟练1（1）（2026高三·湖南·入学考）设互不相等的三个实数，， 满足 ，，则，， 的大小关系是( ) 解 析 D A. B. C. D. 由，，得 ，于是 ，即， 而 ，且三个实数，，互不相等，因此， 所以，，的大小关系是 . · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 (2)已知c>1,且x=-,y=-,则x,y之间的大小关系是(　　) A.x>y B.x=y C.x<y D.x,y的关系随c而定 解 析 C 法一　由题设,易知x>0,y>0,又==<1,∴x<y. 法二　设f(x)=-,定义域为[1,+∞), 则f(x)=,故f(x)为减函数, 又c+1>c>1,则f(c+1)<f(c),即x<y. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 例2 (1)(2026·株洲模拟)(多选)已知a>b>0>c,则下列各选项正确的是(　　) A.< B.> C.> D.a+>b+ 2 不等式的基本性质的应用 解 析 AC 由a>b>0>c,得-==<0,则<,A正确; 取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而=-1<-=,B错误; 由a>b>0>c,得a-c>b-c>0,则>>0,故>,C正确; 取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而a+=-1<-=b+,D错误. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 (2)(2026·聊城联考)(多选)下列命题中的真命题是(　　) A.若a>b>0,c∈R,则ac2>bc2 B.若a<b,则a3<b3 C.若c>a>b>0,则> D.若ln(a+2)<ln(b+2),则< 解 析 当c=0时,ac2=bc2,故A错误; 由a<b,函数f(x)=x3为增函数,所以a3<b3,故B正确; 由c>a>b>0,得0<c-a<c-b,所以>>0,又a>b>0,所以>>0, 因此>,故C正确; 由ln(a+2)<ln(b+2),得0<a+2<b+2,即-2<a<b,当a=1,b=2时,<不成立,故D错误. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略: (1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意前提条件; (2)利用特殊值排除法; (3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断. （4）与充要条件相结合问题.用不等式的性质分别判断和是否正确. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 2 不等式的基本性质的应用 跟练2 (1)(2026·茂名联考) (多选)已知x>y>0,xy=1,则下列不等关系一定正确的是(　 　) A.x>y B.x-y<- C.<log2(x+y) D.ex>7 对于A,由x>y>0,xy=1,得x·xy>y·xy>0,即x2y>xy2>0,所以x>y,故A正确; 对于B,构造f(t)=t-,t>0,f(t)在(0,+∞)上递增,因为x>y>0,所以x->y-,即x-y>-,故B错误; 对于C,由x>y>0,xy=1,得y=,即x>>0,则x2>1,得x>1,则log2(x+y)=log2>log22=1, 又x>1,ex>e,所以xex>e>1,则=<1,所以<log2(x+y),故C正确; 对于D,因为x=,x>1,所以ex=e2x>e2>7,故D正确. ACD · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 （2）“且”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 当且时，根据不等式的性质，可得； 当时，不能推出且， 比如取，，，. 所以“ 且”是“ ”的充分不必要条件. 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 例3 (1)(2026·大庆调研)(多选)已知1<x<6,2<y<3,则下列结论正确的是(　　) A.3<x+2y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D.<<6 3 利用不等式性质求代数式的取值范围 解 析 CD 因为2<y<3,所以4<2y<6,因为1<x<6,所以5<x+2y<12,故A错误; 因为2<y<3,所以-3<-y<-2,因为1<x<6,所以-2<x-y<4,故B错误; 因为1<x<6,2<y<3,所以2<xy<18,故C正确; 因为2<y<3,所以1<y-1<2,所以<<1,又1<x<6,所以<<6,故D正确.故选CD. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 (2)(2026·淮南段考)已知0<x+y<5,2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是(　　) A. B. C. D. 设2x-3y=m(x+y)+n(x-y),则2x-3y=(m+n)x+(m-n)y, 即 所以由0<x+y<5,2<x-y<3, 可得-<-(x+y)<0,5<(x-y)<, 则-+5<-(x+y)+(x-y)<0+,即<2x-3y<,故选C. C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 利用不等式性质求代数式的取值范围的注意点: 一是必须严格运用不等式的性质（只有同向可加性、可乘性，没有可减性、可除性）; 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,解决的途径方法： 只能用已知条件中的范围去求范围，不可以用求出来的范围再用于求其他范围. 三是：用待定系数法，用已知条件的式子表示所求式子. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 跟练3 (2026·西安调研) (多选)已知-2≤a+b≤4,2≤a-b≤6,则下列结论正确的是(　　) A.0≤a≤5 B.-4≤b≤1 C.-8≤3a+2b≤17 D.ab的最大值为5 3 利用不等式性质求代数式的取值范围 解 析 AB 根据题意,-2≤a+b≤4 ① , 2≤a-b≤6 ②,则①+②得0≤a≤5,A正确; 由②得-6≤b-a≤-2,与①相加得-4≤b≤1,故B正确; 设3a+2b=x(a+b)+y(a-b),则3a+2b=(x+y)a+(x-y)b,即 则3a+2b=(a+b)+(a-b),结合①②可得-4≤3a+2b≤13,故C错误; 由①可得0≤(a+b)2≤16,即0≤a2+2ab+b2≤16,由②可得4≤(a-b)2≤36,即4≤a2-2ab+b2≤36, 则-36≤-a2+2ab-b2≤-4,所以-9≤ab≤3,故D错误.故选AB. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 走 进 高 考 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 A · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 本 讲 结 束 新高考第一轮复习 · 高三数学 $