第四章三角形单元达标测试卷2025—2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 立足三角形单元核心知识，融合“木鸢风筝”文化传承与“5G基站”科技情境，梯度设计考查几何直观、空间观念与推理能力，适配新授课达标检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|三角形稳定性（第1题）、全等判定应用（第2题测量距离）|结合尺规作图情境（第5题依据SSS），考查抽象能力| |填空题|4/20|中线性质（第10题）、三角形高线交点（第9题）|动态动点问题（第3题最小值），发展空间观念| |解答题|6/60|全等证明与性质（第13题）、等腰直角三角形综合（第15题）|文化情境（第16题风筝修补）与科技情境（第18题5G基站），体现应用意识与推理能力|

第四章三角形单元达标测试卷北师大版2025一2026学年七年级下册（含参考答案) 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列图形中具有稳定性的() B D 2.如图，要测量池塘两端点A,B间的距离，在平地上取一点O,连接A0,BO,并延长 到C,D两点，使OD=OA,OC=OB;连接CD,测量CD的长即可得知A,B间的距离.这 种方法的依据是() A A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图，己知Rt△ACB,∠ABC=90°，AB=BC=5,点D,E分别是AB,BC边上的 动点，满足AD=BE,连接AE,CD,则AE+CD取得最小值时，线段AD的长为(). 号 B. c号 4.给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是() A.AB=4cm,∠A=60°，∠B=30°B.AB=4cm,BC=3cm,∠A=30° C.AB =4cm BC=6cm B=30 D.AB=4cm,BC 5cm AC =6cm 5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'0'B等于已知角∠A0B的示意图，请你根据所学 的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.按如下步骤作图：(1)画∠EAF;(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 AE,AF于点B,D:(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点 C;(4)连接BC,DC,BD.若∠A=40°，则∠C的度数是() D A.35° B.40° C.65° D.70 7.如图，在等腰直角ABC中，己知∠ABC=90°，CD⊥BD于点D,BD=4,则△ABD的 面积是() A.16 B.4 C.8 D.6 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱 子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的 厚度a=6cm,则DE的长为() A.32cm B.42cm C.50cm D.52cm 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，在ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H, 已知EH=EB=8,AE=12,则CH的长为 D IO.把ABC的中线AD延长到点E,使DE=AD,连接BE.如果AB=3,△ACD的周长比 △ABD的周长大2，那么BE=· 11,如图，已知在ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，过点E作EF⊥AB于点F, ∠B=∠EAF+∠BCD,AE=CD,若BF=6,则AD的长为 B E 12.如图，LBAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G.若BC=m,AF=n,则△ADG的面积为 D B G 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. B D (I)求证：△ACE≌△BDE; (②)判断ED与EC的数量关系，并说明理由. 14.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°. D E A B B 图1 图2 (1)如图1，过点C作CE⊥AD, ①求证：△ACE≌△ABD; ②若BD=9,CE=20,求DE的长. (②)如图2，延长AD交BC于点F,若BD恰好平分∠ABC,且DF=8,请求出△ADC的面 积. 15.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,连接BD、CE; D B (I)求证：△ABD≌△ACE. (2)若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA,则LMAN=_°. 16.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着 造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的 “风筝”图案中，风筝的一角（∠E)缺失，为修补该风筝，现测得：∠BAF=∠DAC, ∠B=∠D,AB=AD,AC=50cm F G H E ()求修补完风筝后AE的长度. (2)若△CHG用纸面积为75cm,求△EHF的用纸面积. 17.如图，在ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上，∠BAD=LACE, ∠BAC=∠ABD+∠BAD E (I)求证：△BAD≌△ACE; (2)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 18.随着6G技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的 6G基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在ABC中，D为AC的中点，F为AB边 上一点，连接FD,并延长FD至点E,使得ED=DF,连接CE, A (I)求证：△ADF≌△CDE, (2)若EF∥BC,LA=60°，LE=50°，求LBCD的度数. 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.4 10.5 11.12 124m 13.【详解】(1)解：：∠1=∠2， .∠1+∠AED=∠2+∠AED :ZBED ZAEC, 在△ACE和△BDE中， ∠A=∠B AE=BE I∠AEC=∠BED △ACE≌△BDE(ASA: (2)解：ED=EC,理由如下： 由(1)知：△ACE≌△BDE, .ED=EC. 14.【详解】(1)①证明：：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, ∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， .∠ACE=90°-∠CAE=∠BAD, AB=AC, △ACE≌△BAD(AAS): ②解：：△ACE≌△ABD, .AE=BD=9,AD =CE=20, .DE=AD-AE=20-9=11; (2)解：作CH⊥AF交AF的延长线于点H, D :BD平分∠ABC, .∠ABD=FBD, :∠ADB=90°， .∠FDB=180°-∠ADB=90°=∠ADB, BD BD, △FDB≌△ADB(ASA), .AD =DF=8, ∠CAB=LADB=∠H=90°， .LCAH=90°-∠DAB=∠ABD, AB=AC, △CAH≌△ABD(AAS), .CH=AD=8, :△ADC的面积号ADXCH=x8×8=32 2 2 15.【详解】(1)证明：：∠BAC=∠DAE=90°， .LBAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, △ABD≌△ACE(SAS): (2)解：如图， B .△ABD≌△ACE, .BD=CE,∠ADB=LAEC, :点M、N分别为线段BD、CE的中点， DM-TBD.EN-ICE, 2 .DM=EN, AD AE, .△ADM≌AAEN(SAS, .∠DAM=∠EAN, ∴∠MAN=∠DAM+LDAN=LEAN+LDAN=LDAE=90 16.【详解】(1)解：：∠BAF=∠DAC, .∠BAF+∠1=∠DAC+∠1， 即∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中， I∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D .△BAC≌△DAE(ASA), .AE=AC=50cm, ∴.修补完风筝后AE的长度为50cm. B D G E C (2):△BAC≌△DAE, .∠C=∠E,AC=AE, .在△EAG和CAF中， LC=∠E AE=AC ∠1=∠1 △EAG≌△CAF(ASA), SAEAG =SACAF .S。E4G-S西边形AFHG=S,C4P-Sg边形4FHG, 即SaEH=S&CHG=75cm2, ∴.△EHF的用纸面积为75cm2 17.【详解】(1)证明：：∠BAC=∠BAD+∠EAC,∠BAC=∠ABD+∠BAD, :∠EAC=∠ABD, ∠EAC=∠ABD 在△BAD和△ACE中， AC=AB ∠ACE=∠BAD △BAD≌△ACE(ASA): (2)解：：aBAD≌△ACE, .AE=BD,AD=EC, AE=AD+DE :BD=DE+CE. 18.【详解】(1)证明：D是AC的中点， :AD=CD 在△ADF和△CDE中， AD=CD ∠ADF=∠CDE DF=DE ∴△ADF≌△CDE(SAS). (2)解：由(1)得△ADF≌△CDE, ∠DCE=∠A=60° 又EFI‖BC,∠E=50°， ∠BCE=180°-∠E=180°-50°=130°， :LBCD=LBCE-∠DCE=130°-60°=70°.