9.2 库仑定律 分层作业-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 该同步练习以库仑定律为核心，采用A/B/C三层设计，题量配比2:1:1，通过基础公式应用、复杂受力分析到综合系统问题的梯度进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|库仑定律公式、概念辨析、基础平衡|单选/多选结合简单计算，如公式直接应用（题1）、概念判断（题2）| |B层|复杂平衡条件、场强计算|含多物体平衡（题7）、实验情境分析（题8），深化科学推理| |C层|多电荷系统、动量与电场综合|综合计算（题12），体现模型建构与质疑创新，提升综合应用能力|

9.2 库仑定律 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F；如保持它们间的距离不变，将其中一个的电量减少为原来的一半，则它们间的作用力大小变为（　　） A． B． C．F D．2F 2．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。在静电学的发展史中，法国物理学家库仑的功劳首屈一指，他让电学成为一门现代科学。关于比荷、元电荷、点电荷、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．带电性质不同的质子和电子所带电荷量大小相等，它们的比荷也相等 B．元电荷是自然界中最小的电荷量，元电荷可以是质子也可以是电子 C．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 D．真空中两静止的点电荷之间的库仑力大小总是相等的 3．(多选)如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处．当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角．通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，可知（  ） A．小球N距球体M越远，它们间的静电力越小 B．在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱 C．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成正比 D．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成反比 4．(多选)如图所示，重力为G、带电为-q（q>0）的小球A被绝缘细线系在天花板上，带正电的小球B固定在地面上，当小球A处于静止状态时，小球A与小球B之间的连线水平且距离为d，细线与竖直方向夹角为，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的拉力大小为 B．小球A受到的拉力大小为 C．小球A受到的库仑力大小为 D．小球B的电荷量为 5．竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q且为同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角。静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)A、B小球间的库仑力大小F； (2)小球的质量m。 6．如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 B层 7．如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(多选)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长为L的绝缘细线把质量均为m的带电小球P、Q，悬挂在同一水平线上相距2L的M、N两点，平衡时P、Q的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角均为，两小球均视为点电荷。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球带电量一定相等 C．细线对小球P的拉力大小为2mg D．若两球带等量电荷，则小球所带电荷量均为 9．如图所示，质量为、电荷量为的带正电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为的带电小球固定于点的正下方，小球静止时与小球在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，两带电小球均可视为点电荷。已知重力加速度为，静电力常量为。则求： (1)小球B的电性； (2)细线的拉力大小； (3)带电小球B在A处产生的电场强度的大小； (4)绝缘细线的长度。 C 层 10．在光滑水平桌面上固定两个相距为L、电荷量均为q的带正电的绝缘小球A和B，在A和B连线中点正上方处固定一个带负电的绝缘小球C，将一电荷量也为q的带正电的绝缘小球D放置于桌面上，小球A、B、D恰好在桌面上一个正三角形的三个顶点上且小球D恰好静止，绝缘小球均视为点电荷，则小球C所带的电荷量的绝对值为（   ） A．q B． C．2q D． 11．(多选)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，并使两段杆处在同一竖直平面内。质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α。重力加速度为g。则（　　） A．右边杆对A环的支持力大小等于2mg B．左边杆对B环的支持力大小等于 C．A环对B环的库仑力大小等于 D．B环对A环的库仑力大小等于 12．如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B均带正电荷，小球B左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A从与小球B相距2L处以初速度v₀向右运动。已知静电力常量为k，小球A、B均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，两球相距r时A、B两球组成的系统的电势能为 (1)求小球A、B共速时的速度大小； (2)若经过时间t，小球A恰好接触弹簧，求此过程小球B的位移大小； (3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B电荷量的乘积需要满足的条件。 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B D AB BD A AD C AC 1．B 【详解】根据库仑定律可得初始时两点电荷间的静电力为 如保持它们间的距离不变，将其中一个的电量减少为原来的一半，则它们间的作用力大小变为 故选B。 2．D 【详解】A．质子和电子所带电荷量大小相等（均为元电荷），但质子质量远大于电子质量（约1836倍），因此比荷（电荷量与质量的比值，即）不相等。电子比荷远大于质子比荷，故A错误； B．元电荷是自然界中最小的电荷量（），但元电荷不是实体粒子；质子和电子是携带元电荷的粒子，但元电荷不是质子或电子，故B错误； C．点电荷是理想模型，其适用条件是带电体的尺寸远小于它们之间的距离。体积小的带电小球在距离很近时（如两小球紧贴），尺寸不可忽略，不能视为点电荷，故C错误； D．库仑定律是实验定律（由库仑通过扭秤实验得出），且根据定律，两电荷间库仑力大小相等、方向相反，符合牛顿第三定律，故D正确。 故选D。 3．AB 【详解】AB．设丝线与竖直方向夹角为，由平衡条件可得静电力大小为 线的拉力为 所以距离球体M越远的位置，越小，它们间的静电力F越小，根据F=qE 可知在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱，故AB正确； CD．根据库仑力公式 小球N与球体M间的距离在变化，库仑力在变化，同时因为两球的带电量不变，所以实验不能反映小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积的关系，故CD错误。 故选AB。 4．BD 【详解】带负电的小球 A 处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得 A 球受到绝缘细线的拉力 受到库仑力的大小 根据库仑定律 解得 B 球带电荷量 故选BD。 5．(1) (2) 【详解】（1）两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角，即OA与OB之间夹角为，所以三角形OAB为等边三角形，两小球间的距离为R。根据库仑定律有 解得 （2）小球受重力、电场力和支持力，由平衡条件有 解得 6．(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得， 解得 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有 解得 7．A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 8．AD 【详解】A．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以两小球带异种电荷，故A正确； B．两小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律可得，仅能确定两小球带电量的乘积，但电荷量不一定相等，故B错误； C．对小球P受力分析有 解得，故C错误； D．两小球相距 由小球受力平衡可得 解得，故D正确。 故选AD。 9．(1)带正电 (2)2mg (3) (4) 【详解】（1）对A受力分析得两球之间为静电斥力，则小球B为正电荷。 （2）对小球A受力分析可知 解得细线的拉力 （3）对小球A受力分析可知 解得带电小球B在A处产生的电场强度的大小 （4）由 解得绝缘细线的长度 10．C 【详解】对小球D受力分析，在水平桌面内，根据平衡条件则有 解得 故选C。 11．AC 【详解】AB．对A、B环受力分析，如图， 对A环，由平衡条件可得， 对B环，由平衡条件可得， 因库仑力相等，则有 解得 则右杆对A环的支持力大小为 左边杆对B环的支持力大小为，故A正确；B错误； CD．两环之间的库仑力大小为，故C正确；D错误。 故选AC。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）任意时刻A、B组成的系统动量守恒，则有 则 即 小球A恰好接触弹簧，则 联立解得 （3）取无限远处的电势为零，由题可知，初始时系统电势能为 小球A、B共速时相距最近，设距离为x，弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有     解得 其中x≤L， 当x=L，时有最大值，则有 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $