3.2 牛顿第二定律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦牛顿第二定律核心考点，涵盖定律理解（七个性质）、单位制、力与加速度关系及瞬时加速度分析，按“基础概念-解题方法-分层训练”逻辑架构知识体系，通过知识点梳理、典例精讲、方法总结及随堂练习，帮助学生构建完整认知框架，突破理解难点。 讲义以科学思维和模型建构为导向，创新设计轻绳与轻弹簧瞬时加速度对比分析等教学活动，设置基础巩固到提高练习的分层训练，精准对接高考要求，助力学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

高中物理（一轮复习） 第三部分 牛顿运动定律 第二节 牛顿第二定律 知识点一 对牛顿第二定律的理解 1、内容：(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。 (2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 (3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。 2、牛顿第二定律的七个性质 （1）同向性：公式F=ma是矢量式,任一时刻,与a同向。 （2）正比性：m一定时,a∝ （3）瞬时性：a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力， 同时产生、同时变化、同时消失。 （4）因果性：F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 （5）同一性： ①加速度a相对同一惯性系(一般指地面) ②F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统 ③F=ma中,各量统一使用国际单位 注：物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 （6）独立性： ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 ③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may （7）局限性： ①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子 ②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的 注：①物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性. ②F=ma对运动过程中的每一瞬间都成立,即有力作用就有加速度产生.外力停止作用,加速度随即消失,在持续不断的恒定外力作用下,物体具有持续不断的恒定加速度.外力随着时间而改变,加速度就随着时间而改变. ③作用力F和加速度a都是矢量,所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式,它反映了加速度的方向始终跟合力的方向相同,而速度的方向与合力的方向无必然联系. 知识拓展：加速度与速度的关系 (1)两者大小上无直接关系； (2)两者的方向关系决定物体的加速和减速（加速度与速度同向时，速度变大；加速度与速度反向时，速度变小）也就是说当速度方向与加速度方向同向时，无论加速度值如何，速度都在增加；当速度方向与加速度方向相反时，无论加速度值如何，速度都在减小。 典例1、在光滑水平面上，一个质量为的物体受到大小分别为、和的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中的力，其余力不变，则物体的加速度大小为　　 A． B． C． D． 答案： 解：撤去的力之前物体受力平衡，故、这两个力的合力与那个力等大反向；撤去的力 之后，物体所受的合力大小为， 根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为： 故错误，正确。 随堂练习：1、如图所示，飞船与空间站对接后，在推力作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为和，则飞船和空间站之间的作用力大小为　　 A． B． C． D． 答案： 解：以飞船和空间站为整体，根据牛顿第二定律可得 以空间站为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得： 故错误，正确。 2、 如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f，则此箱对地面的压力为（ ）A、等于Mg B、等于(M+m)g C、等于Mg+f D、等于(M+m)g-f 答案：C 解：环加速下滑，环给杆的滑动摩擦力向下。取箱子为研究对象可解出选项C是正确的。在解题过程中，不要认为环与杆之间的滑动摩擦力是一对等值反向的内力，取系统为研究对象时其合力为零，得出系统静止在地面上N=(M+m)g的错误结论。 3、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则松开手时盘对物体的支持力等于： A、(1+)mg; B、(1+)(M+m)g； C、； D、 答案：A 解：由题意应理出两个物理情景：第一个是弹簧伸长L，系统静止；第二个是弹簧伸长(△L+L)，松手后对(M+m)系统来说F合≠0，有加速度a。弹簧的弹力由胡克定律表示，要注意到牛顿第二定律的瞬时性，矢量性。要求盘对物体的支持力N，N是(M+m)系统中的内力，必须用“隔离体”法隔出物体，用牛顿第二定律求N。列牛顿第二定律表达式求N涉及到加速度a，所以又应取整体为研究对象求a。 取m、(M+m)为研究对象，作出其受力如图所示， 根据胡克定律和物体的平衡条件有： KL=(M+m)g ① 松开手的瞬间，由胡克定律和牛顿第二定律有：K（L+△L）-（M+m）g=(M+m)a ② ①代入②得：K△L=（M+m）a ③ ③/①得：a=g ④ 对物体m，根据牛顿第二定律有：N-mg=ma ⑤ 将④代入⑤并整理得出：N=(1+△L/L)mg，由此可见，选项A是正确的。 通过此题的解析，要懂得什么时候该取系统为研究对象，什么时候应取“隔离体”为研究对象. ( N mg a F a (M+m)g 图 3-6 ) 4、如图所示,在光滑的水平桌面上放着质量为3 kg的小车A,在小车上又放着2 kg的物体B.现对物 体B施加一水平力F,当F逐渐增加到4 N时,B物体恰好在小车上相对于A滑动.如果将水平推力作 用在A上,为了不使B在A上有相对滑动,所施加最大推力是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案：6 N 解:当作用于B上的推力F小于4 N时，由于静摩擦力的作用，小车A和物体B一起做加速运动，当推力F增加到4 N以后，因最大静摩擦力不足以提供A的加速度，所以B和A之间将产生相对滑动. 设A、B间的最大静摩擦力为fmax.当F作用于B时，用整体法求加速度，隔离法求内力fmax.即由牛顿第二定律可列出F=(mA+mB)a ①fmax=mAa② 当F作用在小车A上时，则用隔离法求加速度，用整体法求最大推力Fmax， 故由牛顿第二定理得fmax=mBa2③ Fmax=(mA+mB)a2④ 联立四个方程得fmax=2.4N Fmax=6 N 知识点二 单位制 1、定义：基本单位和导出单位一起组成了单位制. 2、组成:①基本单位：在物理学中,选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫做基本量,它们的单位叫做基本单位. 以下是国际单位制中的7个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位. 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 L 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 发光强度 I,(Iv) 坎［德拉］ cd 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 其中力学范围内有三个基本单位，分别是米、千克、秒. ②导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.例如速度或加速度的单位。 3、单位制在物理计算中的应用在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,在计算过程中就不必一一写出各个量的单位,直接在结果中写出所求物理量的单位即可.计算前注意先要把各已知量的单位统一为同一单位制中的单位.在物理计算中,一般都要采用国际单位制. 注:有时由于计算中的疏忽,没有将各物理量的单位统一到同一种单位制时,可以通过单位运算,即考察等式两边单位是否平衡,发现不平衡,说明计算有错误,要予以纠正,这也是对解题结果进行检验的一种方法. 典例2、一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量.下面几种不同的求法,其中单位运算正确、简洁而又规范的是（ ） A.m=Fa= kg=0.2 kg B.m= ==20 =20 kg C.m= ==20 kg D.m= =kg=20 kg 答案：D 解：在进行数据运算的同时,也要把单位带入一起进行运算,每一个数据均要带上单位.也可以将各物理量统一到同一单位制下进行数据运算,这样各物理的单位就不必一一写出,只在数字后面写出单位即可,则既正确、简洁而又规范的是选项D. 解题思路与方法 一、力、加速度和速度的关系 1、物体受到的合力与加速度的关系式是F=ma，只要有合力，不管物体速度如何，一定有加速度，只有合力为零时，加速度才为零.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，即加速度的方向与合外力的方向总是一致的.但是合外力与速度没有直接联系，比如，不能说物体受到的合外力大，速度一定大；合外力小，物体的速度一定小. 2、合力与物体速度方向相同时，物体做加速运动，合力与物体的速度方向相反时，物体做减速运动. 3、力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因.力产生加速度.物体有加速度，物体的速度就变化，运动状态就改变.合外力大小决定了加速度大小，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度与速度无关，加速度也与速度变化量无直接关系. 4、区别加速度的定义式和决定式.加速度的定义式为：a=，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值；加速度的决定式为：a=，即加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量. 随堂练习：1、如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端连接一小物体，弹簧处于自然长度时，物体在B点.现用力使小物体m压缩弹簧到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止.物体与水平地面间的动摩擦因数恒定.以下说法正确的是（ ） A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速 D.物体在B点受的合外力为零 答案：C 解：物体在A点受两个力：向右的弹力F=kx和向左的摩擦力F′，合力为F=kx-F′.物体从A到B的过程，弹力F由最大值减小到零，而摩擦力F′不变，所以在A、B之间有一个位置，弹力与摩擦力相等，合力为零，之后，合力方向由原来的向右改为向左，而速度方向一直向右，故物体从A到B先做加速度减小的加速运动，然后再做加速度增大的减速运动.从B到C的过程，物体受向左的弹力和摩擦力，且弹力越来越大，向左的合力越来越大，故物体从B到C的运动是加速度增大的减速运动，C正确.物体在B点时受摩擦力作用，合外力不为零，D错误. 2、如图所示，物块Q放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧。t＝0时刻将物块P从弹簧的上端由静止释放。P向下运动距离为x0时，所受合外力为零；运动时间为t0时到达最低点。在P运动的过程中，不计空气阻力。下列关于物块P的速度v、相对于初始位置的位移x、物块Q所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：D 解：AD．对物块P的受力分析，结合牛顿第二定律可知：mg﹣F弹＝ma F弹＝kx 随着物块P向下的运动，弹簧的压缩量越来越大，弹力也越来越大，故P向下运动距离为x0的过程加速度向下减小，做加速度减小的加速运动；P从距离为x0向下运动距离至2x0的过程中加速度向上增大，做加速度增大的减速运动，故A错误，D正确；B．Q物块所受弹簧的弹力F与P物块所受弹力大小相等，由胡克定律可知，随着压缩量的增加，越来越大直至速度为零，故B错误； C．由物块Q的受力可知：N＝mg+kx P物块运动时间为t0时到达最低点，此时弹簧的弹力最大，故C错误。 二、力和加速度矢量关系的运用 1、由牛顿第二定律F=ma知，合外力的方向和加速度的方向总是相同的，解题时，只要知道其中一个的方向，就等于知道了另一个的方向. 2、熟练、灵活地求出合外力，是应用牛顿第二定律解题的基础． (1) 若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系(或勾股定理)等数学知识求出合力. (2 )若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法： ①分解力不分解加速度.此时，一般选取加速度方向为x轴，垂直于加速度方向为y轴．因为加速度沿x 轴方向，故合力方向就沿x轴方向，则垂直于加速度方向即y轴方向上分力的合力为零.可见，通过正交分解，能够使求较为复杂的合力，变成求较为简单的同一直线上力的合力.方程式为：Fy=0，F合=Fx=ma. ②分解加速度不分解力.此方法是以某个力的方向为x轴建立直角坐标系，把加速度分解到x轴和y轴上.这种分解法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况，在这种情况下，分解加速度比分解力可能更方便、更简单. 随堂练习：1、如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人受到的支持力和摩擦力. 解：解法一：以人为研究对象，受力分析如图所示，因摩擦力Ff为待求量，且必沿水平方向，设水平向右.为了不分解加速度a，建立图示坐标.并规定正方向. 根据牛顿第二定律得：沿x方向：mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma 沿y方向：mgcosθ+Ffsinθ-FNcosθ=0 由以上两式可解得：FN=m（g-asinθ),Ff=-macosθFf为负值， 说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左. 解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图所示，ax=acosθ,ay=asinθ. 根据牛顿第二定律有：水平方向：Ff=max=macosθ 竖直方向：mg-FN=may=masinθ 由此得人受的摩擦力Ff=macosθ,方向水平向左；受的支持力FN=m（g-asinθ)，方向竖直向上. 2、如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球用细线悬挂于支架前端，质量为 的物块始终相对于小车静止在小车右端。与小车平板间的动摩擦因数为。若某时刻观察到细线偏离竖直方向角，则此刻小车对物块的作用力的大小为（重力加速度为　　 A． B． C． D． 答案： 解：对球受力分析如图所示 设小车的加速度为，球的质量为，根据牛顿第二定律可得 解得 物体受到重力和竖直向上的支持力，以及水平向右的摩擦力 根据牛顿第二定律有 由题可知 所以小车对物块的作用力的大小为，故错误，正确。 三、瞬时加速度的分析方法 做变加速运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化)，某时刻的加速度叫瞬时加速度．由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度与之相对应．当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，并且瞬时力决定瞬时加速度．可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力，尤其是对瞬时前的受力情况进行正确的分析．另外，要顺利解决此类问题还应该注意下列两种物理模型的建立. 1、轻绳或轻线：中学物理中的“绳”和“线”是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等. ②软：即绳(或线)只能承受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳且背离受力物体的方向. ③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变. 2、轻弹簧和橡皮绳：中学物理中的“轻弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：①轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零.由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各 点的弹力大小相等． ②弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力. ③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失. 随堂练习：1、如图所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止.当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？ 解：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立.先作出两个物体的受力图，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力，可知T′=mg,T=2mg.剪断细线后再作出两个物体的受力示意图，如图所示，刚剪断时绳中的弹力T立即消失，而弹簧的弹力不变.找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，图中m的加速度为向下的2g，而m2的加速度为零. 2、如图所示，有一质量为m的小球分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳P的弹力大小可能大于mg B．弹簧Q可能处于拉伸状态 C．剪断轻绳P后，小球仍将处于静止状态 D．剪断轻绳P瞬间，小球的加速度大小为g 答案：D 解：AB．物块静止处于平衡状态，物块受竖直向下的重力与竖直向上轻绳P的拉力作用，假设物块受到弹簧Q弹力作用，则轻绳P不能处于竖直状态（否则不可能让物体静止），推出与题干矛盾的结论，所以弹簧Q没有产生弹力作用，物块受竖直向下的重力与轻绳P竖直向上的拉力作用，由平衡条件可知，轻绳P的拉力：T＝mg 故AB错误； CD．剪断轻绳前弹簧对物块没有弹力作用，物块受重力与轻绳的拉力作用，剪断轻绳瞬间轻绳的拉力为零，弹簧弹力不能突变仍然为零，物块只受重力作用，由牛顿第二定律得：mg＝ma 解得：a＝g 剪断轻绳P后，小球不会处于静止状态，故D正确，C错误。 课 堂 练 习 1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是　　 A．物体所受合力很大，但加速度可能为0 B．一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0 C．对于所有单位制都成立 D．由可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比 答案： 解：根据牛顿第二定律可知，在物体质量一定时，加速度与物体受到的合外力成正比，故错误；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力为0，则加速度也为0，故正确； 只有在国际单位制中才成立，故错误； 物体所受的合力只与物体的受力情况有关，与物体的质量和加速度无关，故错误。 2、墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，在日常生活中经常会使用斜面。司机卸载货物 时，为了方便，经常将一块木板搭在车厢和地面之间，使货物沿木板滑下来。如图所示，放在固 定粗糙斜面上的质量为的货物由静止释放后，沿斜面以大小为的加速度匀加速下滑。若在 上面叠放质量为的货物后仍由静止释放，下列说法正确的是　　 A．货物和可能静止在斜面上 B．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小小于 C．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小大于 D．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小仍为 答案： 解：设斜面倾角为，放在固定粗糙斜面上的质量为的货物由静止释放后，沿斜面以大小为的加速度匀加速下滑，由牛顿第二定律可得 可得： 可知货物的下滑加速度与质量无关，故在上面叠放质量为的货物后仍由静止释放，货物和沿斜面加速下滑，加速度大小仍为，故正确，错误。 3、如图，游乐场中，从高处到水面处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从处自由滑向处，下列说法正确的有　　 A．甲的加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一高度的加速度大小相等 D．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 答案： 解：、根据牛顿第二定律，加速度由合外力和质量决定，在光滑轨道上，小孩受到的力主要是重力和支持力，加速度由重力沿轨道切线方向的分力决定，即：其中，是轨道切线与水平面的夹角。对于甲小孩，轨道弯曲程度较大，切线方向与水平面的夹角在某些位置可能较小，导致加速度较小。对于乙小孩，轨道弯曲程度较小，切线方向与水平面的夹角在某些位置可能较大，导致加速度较大。因此，甲的加速度并不总是比乙的大，故错误。 、根据能量守恒定律，小孩从处滑到某一高度时，重力势能转化为动能，即：，其中，是小孩相对于初始位置下降的高度，是小孩在该高度的速度。由于甲、乙两小孩在同一高度时下降的高度相同，因此它们的动能相同，速度大小也相同，故正确。 、加速度由重力沿轨道切线方向的分力决定，即：，其中，是轨道切线与水平面的夹角，虽然甲、乙在同一高度，但它们所在轨道的切线方向不同，因此不同，加速度大小也不相等，故错误。 、由于甲、乙两小孩沿不同轨道滑行，它们的加速度和速度方向不同，因此在同一时刻它们的位置也不同。甲小孩在初始阶段加速度较大，速度增加较快，但后来加速度减小；乙小孩在初始阶段加速度较小，速度增加较慢，但后来加速度增大。因此，甲、乙在同一时刻不可能总能到达同一高度。故错误。 4、 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为ｍ的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为ｋ的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止．弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为ｓ，则这段时间内导弹的加速度（ ） A.方向向左,大小为 ks/m B.方向向右,大小为 ks/m C.方向向左,大小为2 ks/m D.方向向右,大小为2 ks/m 答案：D 解：滑块随导弹一起做加速运动,向左偏离O点距离为s,使左侧弹簧被压缩,右侧弹簧被拉长,则滑块所受合力为2 ks,方向向右.由牛顿第二定律得2 ks=ma,滑块的加速度大小为：a=2 ks/m. 5、如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接.在水平拉力F作用下以加速度a做直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ） A.0、0 B.a、0 C.、- D.a、- a 答案：D 解：撤去F的瞬间，A的受力无变化，故aA=a,B受向左弹力产生加速度aB=- =- 6、放在光滑水平面上的物体受三个水平的恒力作用而平衡.如图所示，已知F2与F3垂直，且三个力中若撤去F物体产生2.5 m/的加速度，若撤去F2物体产生1.5 m/的加速度，若撤去F3物体产生的加速度为（ ） A.1.5m/ B.2.0 m/ C.2.5 m/ D.不能确定 答案：B 解：正确理解三力作用在物体上时物体平衡的含义：任意两个力的合力都跟第三个力大小相等、方向相反，即F大小为F=. 当撤去任意一个力时，物体受到的合力大小都等于所撤去的力的大小，即F1=ma，F2=ma2，F3=ma3， 故a3= = m/s2=2 m/s2. 7、（多选）如图所示，质量为m2的物体放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，与物体相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ） A. 车厢的加速度为gsinθ B. 绳对物体的拉力为 C. 底板对物体2的支持力为(m2-m1)g D. 物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ 答案：BD 解：对m1受力分析如图（a)，由牛顿第二定律知：F合=m1gtanθ=m1a, ∴a=gtanθ,A错， F=m1g/cosθ,B正确. 对m2受力分析如图（b)，由平衡条件得：F+FN=m2g,FN=m2g-F=m2g – m1g/cosθ,C错. 由牛顿第二定律：Ff=m2a=m2g\5tanθ,D正确. 课 后 练 习 1、小孩从滑梯上滑下的运动 可看做匀加速直线运动，质量为M的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a；该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2,则a1和a2的关系为( ) A.a1=a2 B.a1=a2 C.a= a2 D.a1=a2 答案:D 解:设滑梯倾角为θ,小孩与滑梯之间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma，即下滑的加速度为a=gsinθ- gcosθ，则可知加速度a与质量m无关，所以D正确. 2、某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为正方形的木料AB、CD，支在水平地面上形成斜面，AB与CD平行且与地面有相同的倾角α，如图所示.从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧），现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂.为了不使瓦片破裂，在不改变斜面倾角α的前提下，可以采取的措施是() A.适当减少每次运送瓦片的块数 B.适当增加每次运送瓦片的块数 C.把两根木料往中间靠拢一些 D.把两根木料往两侧分开一些 答案:D 解:①先画出装置的正视图，如图甲所示，F为平行于AB、CD方向的分力，F2为垂直于AB、CD方向的分力. ②再画出过F2且垂直于瓦面的平面图（注：此平面不是竖直平面），如图乙所示，将F2沿图示方向分解，两分力 N1= N2=两木料对瓦片的滑动摩擦力大小相等，有f1=f2=方向相同，平行于AB、CD向上.瓦片沿BA、DC方向加速下滑，由牛顿第二定律得mgsinα-f1-f2=ma,mgsinα- =ma.则下滑加速度a=gsinα-. 若要减小落地速度，根据题意可减小下滑加速度，上式表明a与质量无关，故A、B错；在不改变斜面倾角α的前提下，可把两根木料往两侧分开一些，以增加θ角度，使a减小，故D对. 3、如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m:MP:=: 2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1:x2等于( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.2:3 答案:A 解:当用水平力拉物体B在水平面上加速运动时，对AB整体由牛顿第二定律得F-μ(m+M)g=(m+M)a1，对物体A由牛顿第二定律得kx1-μmg=ma1，当用竖直向上的力拉物体B加速向上运动时，对AB整体由牛顿第二定律得F-（m+M)g=(m+M)a2，对物体A由牛顿第二定律得k1x2-mg=ma2，联立解得x1:x2=1:1，选项A正确. 4、（多选）如图所示，有两个物体质量分别为m1、m2,m1原来静止，m2以速度v0向右运动，如果对它们施加完全相同的作用力F，可满足它们的速度在某一时刻能够相同的条件是( ) A.F方向向右，m1＜m2 B.F方向向右，m1＞m2 C.F方向任意，m1=m2 D.F方向向左，m1＞m2 答案:AD 解: 当F方向向右时，均加速运动，满足条件必须有a1＞a2，即m＜m2，A对B错；当F方向向左时，要满足条件必须有a1＜a2，即m1＞m2，D对C错. 5、如图所示，将一根绳子跨过定滑轮，一质量50 kg的人将绳的一端系在身上，另一端握在手中，使他自己以2 m/s2的加速度加速下降.若不计绳的质量及摩擦，则人拉绳子的力为 N.（g=10 m/s2) 答案:200 N 解:设人拉绳子的力大小为T，根据牛顿第三定律，则绳子向上拉人的力大小也为T. 对人进行受力分析，应用牛顿第二定律，得 Mg - 2T=ma，解得T= =200 N 6、质量为10 kg的物体A原来静止在水平面上，当受到水平拉力F作用后，开始沿直线做匀加速运动.设物体在时刻t的位移为x，且x=2t2，求： （1）物体所受的合外力； （2）第4秒末物体的瞬时速度； （3）若第4秒末撤去力F，物体再经过10 s停止运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ. 解:（1）由x=at2,x=2t2可推出a=4 m/s2.F合=ma=10×4=40 N. （2）vt=at=4×4=16 m/s. (3)撤去F后，物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，其加速度大小为a′===1.6 m/s2. 7、如图所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600 N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？（g取10 m/s2） 答案:30°346 N 解:取小车、物块、磅秤这个整体为研究对象，受总重力M、斜面的支持力F N， 由牛顿第二定律得，Mgsinθ=Ma，所以a=gsinθ，取物体为研究对象，受力情况如图所示： 将加速度a沿水平方向和竖直方向分解，则有：F静=macosθ=mgsinθcosθ① mg-FN=masinθ=mgsin2θ②由式②得：FN=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,则cosθ= 代入数据得，θ=30°由式①得，F静=mgsinθcosθ代入数据得F静=346 N. 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346 N. 提 高 练 习 1、如图所示，质量为2kg的物块沿水平地面向左运动，水平向右的恒力F的大小为10N，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2．取水平向左为正方向，则物块的加速度为（　　） A．﹣7m/s2 B．3m/s2 C．﹣3m/s2 D．5m/s2 答案：A 解：以向左为正方向，对物块， 由牛顿第二定律得：﹣F﹣μmg＝ma， 代入数据解得：a＝﹣7m/s2，故A正确，BCD错误； 1、 如图所示，三个质量均为m＝1kg的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，g＝10m/s2。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A．2m/s2 B．2.5m/s2 C．3m/s2 D．m/s2 答案：A 解：设竖直绳拉力为T1，绕过定滑轮的绳子拉力为T2，三物体加速度大小一样为a， 由牛顿第二定律可知，对竖直方向物体有：mg﹣T1＝ma， 对水平面上的下面物体有：T1﹣T2﹣μmg﹣2μmg＝ma，对水平面上的上面物体有：T2﹣μmg＝ma， 联立可得：a＝2m/s2，故A正确，BCD错误； 3、如图所示，物块a通过轻弹簧与物块b连接，用手托住b保持静止。现将a、b由静止释放，不计空气阻力，从释放到弹簧第一次恢复原长的过程中，a、b下落的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A．B． C．D． 答案：C 解：将a、b由静止释放瞬间，a受到重力和向上的弹力，合力为0，加速度为0；b受到重力和向下的弹力，加速度大于g。之后弹簧第一次恢复原长的过程中，弹力减小，a加速度逐渐增大，b加速度逐渐减小，待弹簧恢复原长时，两者加速度相等均为g。根据v﹣t图像斜率表示加速度的大小及方向，可知C正确，ABD错误。 4、如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力，x、v、f和E分别表示物块位移、速度、所受的摩擦力和机械能，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 解：AB．物块沿斜面下滑过程中，由于F随时间均匀增大，物块对斜面的压力均匀增大，物块所受的滑动摩擦力均匀增大，所以物块所受的合力先沿斜面向下均匀减小，然后沿斜面向上均匀增大，物块停止运动前，物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故A错误，B正确； C．t＝0时刻物体对斜面压力不为零，所以所受的摩擦力不为零，故C错误； D．物块沿斜面下滑过程中，滑动摩擦力一直做负功，物块机械能减小，但滑动摩擦力大小在随时间变化，物体速度大小也在随时间变化，所以滑动摩擦力所做的功并非随时间均匀增大，物块的机械能也并非随时间均匀减小，故D错误。 5、如图所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力。小球从释放向最低点运动的过程中，设细线与水平方向夹角为θ，则线中拉力的大小F、小球沿圆弧切线方向加速度的大小a随sinθ变化的图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 答案：A 解：小球在圆周运动的过程中，受到重力G和绳子的拉力F。 小球做圆周运动，根据牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ= 根据动能定理得：mgRsinθ=mv2 联立可得：T＝3mgsinθ 在切线方向上，根据牛顿第二定律得：mgcosθ＝ma 小球沿圆弧切线方向加速度的大小a＝gcosθ 故A正确，BCD错误。 6、如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速的放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移为x，B的加速度大小为a，B的速度为v，弹簧对B的弹力为F，AB之间压力为FN，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 答案：A 解：A．物块A无初速的放上B的瞬间，AB的加速度最大，随着AB向下运动，加速度先减小后增大，前与后时间内加速度大小具有对称性，故A正确； B．AB向下运动，加速度先减小后增大，v−t图像的斜率表示加速度，则v−t图像的斜率应先变小后变大，故B错误； C．由胡克定律得F＝k（x0+x），kx0＝mg 可得F＝kx+mg 则F−x图像是不过坐标原点的直线，故C错误； D．AB向下运动过程中，对AB整体由牛顿第二定律得2mg﹣F＝2ma，F＝kx+mg 对物块A由牛顿第二定律得mg﹣FN＝ma 联立可得 则FN−x图像纵坐标截距为，故D错误。 7、《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向。如图所示，智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，保持静止状态，铁夹与球接触面竖直，则（　　） A．小球共受到4个力的作用 B．增大铁夹的压力，小球所受的摩擦力变大 C．小球所受的重力与铁夹对小球的作用力大小相等 D．用铁夹夹起小球向下做匀加速运动，小球受到的摩擦力变大 答案：C 解：A．小球受重力、夹子两侧的2个弹力和2个摩擦力共5个力的作用，故A错误； B．小球在竖直方向受到的摩擦力与重力大小相等，与大铁夹的压力无关，故B错误； C．根据共点力平衡条件可知，小球所受的重力与铁夹对小球的作用力大小相等，故C正确； D．开始时两个摩擦力的和与重力大小相等，方向相反，若用铁夹夹起小球向下做匀加速运动，选取向下为正方向，则小球的加速度满足：ma＝mg﹣2f，小球受到的摩擦力可能减小，故D错误。 8、如图所示，质量为M的棋子压着质量为m的纸条，放在粗糙的水平桌面上。已知棋子与纸条间动摩擦因数为μ1，纸条与水平桌面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于（　　） A．μ1g B．μ2g C． D． 答案：A 解：若棋子恰与纸条产生相对滑动，棋子与纸条间动摩擦因数为μ1，则对棋子分析μ1Mg＝Ma 解得a＝μ1g 则若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于μ1g，故A正确，BCD错误。 9、如图所示，一个质量为m的小环套在一根倾角θ的杆子上，小环通过一根不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为M的小球，两者一起沿杆运动，稳定后连接小球的细线偏离垂直杆方向的夹角为β，且保持不变。下列关于小环与小球运动性质说法正确的是（　　） A．沿杆做加速度为a＝gsinθ+gtanβcosθ的匀加速下滑 B．沿杆做加速度为a＝gsinθ﹣gtanβcosθ的匀加速下滑 C．沿杆做加速度为a＝gsinθ+gtanβcosθ的匀减速上滑 D．沿杆做加速度为a＝gsinθ﹣gtanβcosθ的匀减速上滑 答案：C 解：小环和小球稳定后具有相同的加速度，且小球受到重力Mg和细线拉力T， 对小球，由牛顿第二定律可知：小球沿杆方向：Mgsinθ+Tsinβ＝Ma 垂直杆的方向：Tcosβ﹣Mgcosθ＝0 联立知，小球与小环整体的加速度大小：a＝gsinθ+gtanβcosθ 方向沿杆向下， 若小环是光滑的，由牛顿第二定律可知，整体的加速度为： 可知小环受到的滑动摩擦力沿杆向下，则小环和小球的速度方向沿杆向上，二者一起匀减速向上滑。 故C正确，ABD错误。 10、如图所示，质量m＝2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F＝14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求： （1）物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； （2）撤去外力时速度大小v； （3）撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 解：（1）物体在恒力作用下运动时，根据牛顿第二定律得：F﹣μmg＝ma 解得：a＝2m/s2 （2）已知物体运动的位移大小为x1＝9m时撤去拉力F，由运动学公式得：v2＝2ax1 解得：v＝6m/s （3）设撤去外力后物体做匀加速直线运动的加速度大小为a′，根据牛顿第二定律得：μmg＝ma′， 解得：a′＝5m/s2 由运动学公式得：v2＝2a′x 解得：x＝3.6m ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第三部分 牛顿运动定律 第二节 牛顿第二定律 知识点一 对牛顿第二定律的理解 1、内容：(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。 (2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 (3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。 2、牛顿第二定律的七个性质 （1）同向性：公式F=ma是矢量式,任一时刻,与a同向。 （2）正比性：m一定时,a∝ （3）瞬时性：a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力， 同时产生、同时变化、同时消失。 （4）因果性：F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 （5）同一性： ①加速度a相对同一惯性系(一般指地面) ②F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统 ③F=ma中,各量统一使用国际单位 注：物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 （6）独立性： ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 ③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may （7）局限性： ①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子 ②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的。 注：①物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性. ②F=ma对运动过程中的每一瞬间都成立,即有力作用就有加速度产生.外力停止作用,加速度随即消失,在持续不断的恒定外力作用下,物体具有持续不断的恒定加速度.外力随着时间而改变,加速度就随着时间而改变. ③作用力F和加速度a都是矢量,所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式,它反映了加速度的方向始终跟合力的方向相同,而速度的方向与合力的方向无必然联系. 知识拓展：加速度与速度的关系 (1)两者大小上无直接关系； (2)两者的方向关系决定物体的加速和减速（加速度与速度同向时，速度变大；加速度与速度反向时，速度变小）也就是说当速度方向与加速度方向同向时，无论加速度值如何，速度都在增加；当速度方向与加速度方向相反时，无论加速度值如何，速度都在减小。 典例1、在光滑水平面上，一个质量为的物体受到大小分别为、和的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中的力，其余力不变，则物体的加速度大小为　　 A． B． C． D． 随堂练习：1、如图所示，飞船与空间站对接后，在推力作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为和，则飞船和空间站之间的作用力大小为　　 A． B． C． D． 2、如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f，则此箱对地面的压力为（ ） A、等于Mg B、等于(M+m)g C、等于Mg+f D、等于(M+m)g-f 3、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止 时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松 手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则松开手时盘对物体的支持力等于（ ） A、(1+)mg; B、(1+)(M+m)g； C、； D、 4、如图所示,在光滑的水平桌面上放着质量为3 kg的小车A,在小车上又放着2 kg的物体B.现对物 体B施加一水平力F,当F逐渐增加到4 N时,B物体恰好在小车上相对于A滑动.如果将水平推力作 用在A上,为了不使B在A上有相对滑动,所施加最大推力是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 知识点二 单位制 1、定义：基本单位和导出单位一起组成了单位制. 2、组成: ①基本单位：在物理学中,选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫做基本量,它们的单位叫做基本单位. 以下是国际单位制中的7个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位. 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 L 米 m 质量 m 千克（公斤） kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 发光强度 I,(Iv) 坎［德拉］ cd 物质的量 n,(V) 摩［尔］ mol 其中力学范围内有三个基本单位，分别是米、千克、秒. ②导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.例如速度或加速度的单位。 3、单位制在物理计算中的应用在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,在计算过程中就不必一一写出各个量的单位,直接在结果中写出所求物理量的单位即可.计算前注意先要把各已知量的单位统一为同一单位制中的单位.在物理计算中,一般都要采用国际单位制. 注:有时由于计算中的疏忽,没有将各物理量的单位统一到同一种单位制时,可以通过单位运算,即考察等式两边单位是否平衡,发现不平衡,说明计算有错误,要予以纠正,这也是对解题结果进行检验的一种方法. 典例2、一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量.下面几种不同的求法,其中单位运算正确、简洁而又规范的是（ ） A.m=Fa= kg=0.2 kg B.m= ==20 =20 kg C.m= ==20 kg D.m= =kg=20 kg 解题思路与方法 一、力、加速度和速度的关系 1、物体受到的合力与加速度的关系式是F=ma，只要有合力，不管物体速度如何，一定有加速度，只有合力为零时，加速度才为零.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，即加速度的方向与合外力的方向总是一致的.但是合外力与速度没有直接联系，比如，不能说物体受到的合外力大，速度一定大；合外力小，物体的速度一定小. 2、合力与物体速度方向相同时，物体做加速运动，合力与物体的速度方向相反时，物体做减速运动. 3、力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因.力产生加速度.物体有加速度，物体的速度就变化，运动状态就改变.合外力大小决定了加速度大小，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度与速度无关，加速度也与速度变化量无直接关系. 4、区别加速度的定义式和决定式.加速度的定义式为：a=，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值；加速度的决定式为：a=，即加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量. 随堂练习：1、如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端连接一小物体，弹簧处于自然长度时，物体在B点.现用力使小物体m压缩弹簧到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止.物体与水平地面间的动摩擦因数恒定.以下说法正确的是（ ） A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速 D.物体在B点受的合外力为零 2、如图所示，物块Q放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧。t＝0时刻将物块P从弹簧的上端由静止释放。P向下运动距离为x0时，所受合外力为零；运动时间为t0时到达最低点。在P运动的过程中，不计空气阻力。下列关于物块P的速度v、相对于初始位置的位移x、物块Q所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、力和加速度矢量关系的运用 1、由牛顿第二定律F=ma知，合外力的方向和加速度的方向总是相同的，解题时，只要知道其中一个的方向，就等于知道了另一个的方向. 2、熟练、灵活地求出合外力，是应用牛顿第二定律解题的基础． (1) 若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系(或勾股定理)等数学知识求出合力. (2 )若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法： ①分解力不分解加速度.此时，一般选取加速度方向为x轴，垂直于加速度方向为y轴．因为加速度沿x 轴方向，故合力方向就沿x轴方向，则垂直于加速度方向即y轴方向上分力的合力为零.可见，通过正交分解，能够使求较为复杂的合力，变成求较为简单的同一直线上力的合力.方程式为：Fy=0，F合=Fx=ma. ②分解加速度不分解力.此方法是以某个力的方向为x轴建立直角坐标系，把加速度分解到x轴和y轴上.这种分解法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况，在这种情况下，分解加速度比分解力可能更方便、更简单. 随堂练习：1、如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人受到的支持力和摩擦力. 2、如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球用细线悬挂于支架前端，质量为 的物块始终相对于小车静止在小车右端。与小车平板间的动摩擦因数为。若某时刻观察到细线偏离竖直方向角，则此刻小车对物块的作用力的大小为（重力加速度为　　 A． B． C． D． 三、瞬时加速度的分析方法 做变加速运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化)，某时刻的加速度叫瞬时加速度．由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度与之相对应．当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，并且瞬时力决定瞬时加速度．可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力，尤其是对瞬时前的受力情况进行正确的分析．另外，要顺利解决此类问题还应该注意下列两种物理模型的建立. 1、轻绳或轻线：中学物理中的“绳”和“线”是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等. ②软：即绳(或线)只能承受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳且背离受力物体的方向. ③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变. 2、轻弹簧和橡皮绳：中学物理中的“轻弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：①轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零.由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各 点的弹力大小相等． ②弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力. ③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失. 随堂练习：1、如图所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止.当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？ 2、如图所示，有一质量为m的小球分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳P的弹力大小可能大于mg B．弹簧Q可能处于拉伸状态 C．剪断轻绳P后，小球仍将处于静止状态 D．剪断轻绳P瞬间，小球的加速度大小为g 课 堂 练 习 1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是　　 A．物体所受合力很大，但加速度可能为0 B．一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0 C．对于所有单位制都成立 D．由可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比 2、 墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，在日常生活中经常会使用斜面。司机卸载货物 时，为了方便，经常将一块木板搭在车厢和地面之间，使货物沿木板滑下来。如图所示，放在固 定粗糙斜面上的质量为的货物由静止释放后，沿斜面以大小为的加速度匀加速下滑。若在 上面叠放质量为的货物后仍由静止释放，下列说法正确的是　　 A．货物和可能静止在斜面上 B．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小小于 C．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小大于 D．货物和沿斜面加速下滑，加速度大小仍为 3、 如图，游乐场中，从高处到水面处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从处自由滑向处，下列说法正确的有　　 A．甲的加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一高度的加速度大小相等 D．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 4、 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为ｍ的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为ｋ的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止．弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为ｓ，则这段时间内导弹的加速度（ ） A.方向向左,大小为 ks/m B.方向向右,大小为 ks/m C.方向向左,大小为2 ks/m D.方向向右,大小为2 ks/m 5、如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接.在水平拉力F作用下以加速度a做直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ） A.0、0 B.a、0 C.、- D.a、- a 6、放在光滑水平面上的物体受三个水平的恒力作用而平衡.如图所示，已知F2与F3垂直，且三个力中若撤去F物体产生2.5 m/的加速度，若撤去F2物体产生1.5 m/的加速度，若撤去F3物体产生的加速度为（ ） A.1.5m/ B.2.0 m/ C.2.5 m/ D.不能确定 7、（多选）如图所示，质量为m2的物体放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，与物体相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ） A. 车厢的加速度为gsinθ B. 绳对物体的拉力为 C. 底板对物体2的支持力为(m2-m1)g D. 物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ 课 后 练 习 1、小孩从滑梯上滑下的运动 可看做匀加速直线运动，质量为M的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a；该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2,则a1和a2的关系为( ) A.a1=a2 B.a1=a2 C.a= a2 D.a1=a2 2、某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为正方形的木料AB、CD，支在水平地面上形成斜面，AB与CD平行且与地面有相同的倾角α，如图所示.从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧），现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂.为了不使瓦片破裂，在不改变斜面倾角α的前提下，可以采取的措施是() A.适当减少每次运送瓦片的块数 B.适当增加每次运送瓦片的块数 C.把两根木料往中间靠拢一些 D.把两根木料往两侧分开一些 （2） （3） 3、如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m:MP:=: 2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1:x2等于( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.2:3 4、（多选）如图所示，有两个物体质量分别为m1、m2,m1原来静止，m2以速度v0向右运动，如果对它们施加完全相同的作用力F，可满足它们的速度在某一时刻能够相同的条件是( ) A.F方向向右，m1＜m2 B.F方向向右，m1＞m2 C.F方向任意，m1=m2 D.F方向向左，m1＞m2 5、如图所示，将一根绳子跨过定滑轮，一质量50 kg的人将绳的一端系在身上，另一端握在手中，使他自己以2 m/s2的加速度加速下降.若不计绳的质量及摩擦，则人拉绳子的力为 _____N.（g=10 m/s2) 6、质量为10 kg的物体A原来静止在水平面上，当受到水平拉力F作用后，开始沿直线做匀加速运动.设物体在时刻t的位移为x，且x=2t2，求： （1）物体所受的合外力； （2）第4秒末物体的瞬时速度； （3）若第4秒末撤去力F，物体再经过10 s停止运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ. 7、如图所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600 N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？（g取10 m/s2） 提 高 练 习 1、如图所示，质量为2kg的物块沿水平地面向左运动，水平向右的恒力F的大小为10N，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2．取水平向左为正方向，则物块的加速度为（　　） A．﹣7m/s2 B．3m/s2 C．﹣3m/s2 D．5m/s2 （1） （2） 2、如图所示，三个质量均为m＝1kg的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，g＝10m/s2。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　）A．2m/s2 B．2.5m/s2 C．3m/s2 D．m/s2 3、如图所示，物块a通过轻弹簧与物块b连接，用手托住b保持静止。现将a、b由静止释放，不计空气阻力，从释放到弹簧第一次恢复原长的过程中，a、b下落的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A．B． C．D． 4、如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力，x、v、f和E分别表示物块位移、速度、所受的摩擦力和机械能，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5、如图所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力。小球从释放向最低点运动的过程中，设细线与水平方向夹角为θ，则线中拉力的大小F、小球沿圆弧切线方向加速度的大小a随sinθ变化的图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 6、如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速的放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移为x，B的加速度大小为a，B的速度为v，弹簧对B的弹力为F，AB之间压力为FN，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 7、《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向。如图所示，智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，保持静止状态，铁夹与球接触面竖直，则（　　） A．小球共受到4个力的作用 B．增大铁夹的压力，小球所受的摩擦力变大 C．小球所受的重力与铁夹对小球的作用力大小相等 D．用铁夹夹起小球向下做匀加速运动，小球受到的摩擦力变大 8、如图所示，质量为M的棋子压着质量为m的纸条，放在粗糙的水平桌面上。已知棋子与纸条间动摩擦因数为μ1，纸条与水平桌面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于（　　） A．μ1g B．μ2g C． D． 9、如图所示，一个质量为m的小环套在一根倾角θ的杆子上，小环通过一根不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为M的小球，两者一起沿杆运动，稳定后连接小球的细线偏离垂直杆方向的夹角为β，且保持不变。下列关于小环与小球运动性质说法正确的是（　　） A．沿杆做加速度为a＝gsinθ+gtanβcosθ的匀加速下滑 B．沿杆做加速度为a＝gsinθ﹣gtanβcosθ的匀加速下滑 C．沿杆做加速度为a＝gsinθ+gtanβcosθ的匀减速上滑 D．沿杆做加速度为a＝gsinθ﹣gtanβcosθ的匀减速上滑 10、如图所示，质量m＝2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F＝14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求： （1）物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； （2）撤去外力时速度大小v； （3）撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $