2.3 整体法和隔离法 讲义 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

2.3 整体法和隔离法 【核心知识】 一、研究对象的选择： 1．整体法： 当系统内各物体具有相同的加速度时，优先将系统视为整体，此时内力（系统内部物体间的相互作用力）不计入方程，只分析外力。 2．隔离法： 当需要求解系统内部物体间的相互作用力（内力），或者系统内各物体加速度不同时，需要将物体隔离出来单独分析。 二、连接体与临界问题： 1．绳/杆连接： 绳子上的张力在无摩擦滑轮情况下处处相等；刚性杆连接的物体在特定方向上位移、速度、加速度关系紧密。 2．弹簧连接： 利用弹簧弹力不能突变的特性（与绳子张力可突变不同）分析瞬时加速度。 临界状态： 常见的临界条件包括“恰好分离”（弹力 ）、“恰好不滑动”（静摩擦力达到最大值 ）。 三、多过程运动分析： 结合图像分析物体的运动状态变化（如共速前后的摩擦力突变问题）。 【典型题型】 题型一、瞬时加速度问题（弹簧与绳子的突变区别） 特点： 考察力的“瞬时性”。弹簧弹力因形变需要时间改变，通常认为不变（ ）；而绳子、轻杆的弹力可以瞬间消失或突变。 例题1、如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（　　） A．都等于 B．和0 C．和 D．和 题型二、临界与极值问题（相对滑动的条件） 特点： 涉及两个叠放物体，分析何时会发生相对滑动。核心是找到“静摩擦力达到最大值”这一临界点。 例题2、如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 题型三、“板块”模型与图像结合（共速前后的摩擦力突变） 特点： 滑块在木板上运动，涉及两个物体的相对运动。常结合 图像考察碰撞或摩擦力方向的改变。 例题3、一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m ,如图(a)所示,t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短),碰撞前后木板速度大小不变,方向相反,运动过程中小物块始终未离开木板,已知碰撞后  1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示,木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s,求: (1)t=0时刻,小物块与木板一起向右运动的共同速度; (2)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数. 题型四、连接体中的多物体系统（滑轮与绳连） 特点： 涉及多个物体通过滑轮系统连接，需要分析位移、速度、加速度的约束关系（关联速度）。 例题4、如图，物块A、C置于光滑水平桌面上，通过轻绳绕过两定滑轮和一动滑轮相连接，动滑轮下方悬挂物块B，不计滑轮质量，轻绳分别与水平面和竖直面平行，物块A的质量m1=3kg，B的质量m2=2kg，C的质量m3=1kg，取g=10m/s²，三个物块同时由静止释放且物块A与C始终不与滑轮碰撞，则下面说法正确的是（　　） A．运动过程中物块A、C的动量大小之比为1：1 B．运动过程中物块A、C的速度之比为3：1 C．运动过程中物块A所受轻绳拉力的大小为6N D．物块B由静止开始下降h=0.5m时，物块A的速度大小是v=1m/s 题型五、弹簧振子与能量综合（最大速度与平衡位置） 特点： 结合弹簧的弹性势能与动能、重力势能的转化，分析物体在变力作用下的运动极值。 典型例题：第14题 例题5、在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（ ） A．在此过程中，物块A的位移为 B．在此过程中，物块A的机械能增加量为 C．在此过程中，弹簧的弹性势能增加量为 D．物块B刚要离开挡板C时，突然撤去恒力F，物块A的加速度等于 【提升练习】 一、单选题 1．质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上。如图所示，皮带轮与桌面、细绳之间以及细绳与桌子边缘之间的摩擦都忽略不计，则重物下落过程中，皮带轮的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．一足够长的倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面顶端放置一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为，木板上固定一力传感器，连接传感器和光滑小球间的是一平行于斜面的轻杆，如图所示，现由静止释放木板，木板沿斜面下滑，稳定时传感器的示数为，当木板固定时，传感器的示数为。则下列说法中正确的是（　　） A．稳定后传感器的示数一定为零 B． C． D． 3．如图所示，在倾角为30°足够长的斜面上，t=0时使A、B两个相同小物块分别从不同位置出发，相向而行，A的速度大小为15m/s，B的速度大小为5m/s，A、B物体与斜面的动摩擦因数均为一段时间后，A、B两物块在距离A的初始位置10m处相遇，重力加速度g取，A、B两物块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块A、B一定是在t=4s时相遇 B．物块A、B可能是在时相遇 C．相遇时物块A的速度大小一定为 D．出发时A、B两物块在斜面上的距离可能为50m 4．如图所示，质量为2kg的物体A静止在竖直的轻质弹簧上面，质量为3kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，某时刻将细线剪断，取g=10m/s2﹐则（　　） A．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为30N B．细线剪断后，在A与B一起向下的运动过程中，当A、B总重力等于弹簧弹力大小时，系统的重力势能和弹性势能之和最小 C．细线剪断之后，在A与B一起向下的运动过程中，B对A的压力不变 D．细线剪断之后，在A与B一起向下的运动过程中，当A的速度最大时弹簧的弹性势能最小 5．如图所示，斜面体静止于粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面体保持静止。在小物块匀速下滑过程中，给P 施加一沿水平向右的推力F。施加F后，P沿斜面下滑过程中，下列说法正确的是（    ） A．水平面对斜面体的摩擦力为零 B．水平面对斜面体的摩擦力方向水平向左 C．P对斜面的作用力指向右下方 D．P对斜面的作用力方向水平向右 二、多选题 6．如图所示，质量分别为的两物块叠放在一起，以一定的初速度一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面上滑．已知B与斜面间的动摩擦因数 ， 则(   ) A．整体在上滑的过程中处于失重状态 B．整体在上滑到最高点后将停止运动 C．两物块之间的摩擦力在上滑与下滑过程中大小相等 D．在上滑过程中两物块之间的摩擦力大于在下滑过程中的摩擦力 7．如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为、、、的四个木块A、B、C、D，木块、B用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为，木块C、D与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若用水平拉力拉木块，使四个木块以相同的加速度一起匀加速前进，重力加速度为，则（　　） A．最大加速度为 B．以最大加速度匀加速前进时，A、C间的摩擦力与B、D间的摩擦力大小之比为3∶2 C．水平拉力最大为 D．A、B间轻绳的最大拉力为 8．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m．B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计．B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态．将悬挂吊篮的细线剪断的瞬间(　　) A．吊篮A的加速度大小为2g B．物体B的加速度大小为g C．物体C的加速度大小为2g D．A、B、C的加速度大小都等于g 9．如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车质量为，小车上静止放置一质量为m=1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2，可能正确的有（　　） A．a1=1m/s2，a2=1m/s2 B．a1=2m/s2，a2=2m/s2 C．a1=2m/s2，a2=4m/s2 D．a1=3m/s2，a2=5m/s2 10．如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑的斜面上，其上放置一质量为的小滑块，斜面倾角，木板受到沿斜面向上的拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与拉力的关系如图乙所示，重力加速度，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（    ） A．长木板质量，小滑块质量 B．长木板质量，小滑块质量 C．小滑块与木板间的动摩擦因数为0.75 D．当拉力大小为时，长木板的加速度大小为 11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．Ａ、Ｂ质量均为ｍ，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于Ｐ，（重力加速度为g）下列说法中不正确的是 A．若F=0，挡板受到B物块的压力为 B．力F较小时A相对于斜面静止，F大于某一数值，A相对于斜面向上滑动 C．若要B离开挡板C，弹簧伸长量需达到 D．若且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 12．如图所示，光滑的水平地面上放有一质量为M、长为L=4.0m的木板．从t=0时刻开始，质量为m=1.0kg的物块以初速度v0=6m/s从左侧滑上木板，同时在木板上施一水平向右的恒力F=7.0N，已知开始运动后1s内两物体的v-t图线如图所示，物块可视为质点，下列说法正确的是（  ） A．木板的质量M=1.5kg B．物块与木板间的动摩擦因数为0. 4 C．t=1.5s时，木板的加速度为 D．t=2s时，木板的速度为4. 5m/s 13．如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(     ) A．物块A运动的最大加速度为 B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系 C．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为 D．轻绳对定滑轮的作用力为 14．如图所示，A、B两物体质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)．对A施加一竖直向下、大小为F(F＞2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态．现突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN．不计空气阻力，关于FN的说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．刚撤去力F时，FN＝ B．弹簧弹力大小为F时，FN＝ C．A、B的速度最大时，FN＝mg D．弹簧恢复原长时，FN＝0 15．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为g）（　　）   A．图甲中A球的加速度不为零 B．图乙中轻杆的作用力可能不为零 C．图乙中两球加速度均为gsin θ D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 16．如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接．连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分别为5m、2m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为5mg B．地面对c的摩擦力为mg C．c对地面的压力为 D．剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为 三、解答题 17．在不少旅游景点里都设置了一种速降的游乐项目：从山上高处向山下低处安装一根钢索，人坐在吊篮里通过绳索和滑轮沿着倾角为θ的钢索快速下滑，如图a所示．理想情况下，下滑时的加速度大小等于g sin θ，稳定的运动状态下，即滑轮、绳索、人（包括吊篮在内，下同）组成的系统保持相对静止时，绳索与竖直方向间的夹角也等于θ．但实际上有两个原因使得加速度要变小，并且绳索与竖直方向间的夹角一般不等于θ，原因之一是滑轮并非理想的无摩擦，原因之二是空气阻力不能忽略．设滑轮的质量为M，人的质量为m，绳索的质量相对滑轮和人来说可以忽略，滑轮与钢索间的摩擦因数为μ，人运动过程中受到的空气阻力等于人的重力的k倍，滑轮运动过程中受到的空气阻力不计．试通过计算讨论：在稳定的运动状态下，有没有可能绳索与竖直方向间的夹角α＝θ，但加速度的值小于g sin θ？如果有可能，请指出必须满足的条件；如果没有可能，请说明理由． 18．如图所示，有一直立的轻杆长为L=12.5m，在其上、下端各紧套一个质量分别为mA=lkg，mB=2kg的圆环状物块A和B，物块A、B与轻轩间的最大静摩擦力分别是fm1=10N、fm2=20N，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，轻杆下方存在一个特殊作用区域；物块A、B进入该区域时分别都会受到一个竖直向上、大小为F=30N的恒力作用，PQ是该区域水平边界，边界下方的特殊作用区域范围足够大。现让杆从下端距PQ边界高h=5m处由静止释放、重力加速度g=10m/s2。求： (1)A落到PQ边界线时速度的大小； (2)A刚进入特殊作用区域时A和B的加速度大小； (3)通过计算判断A、B会不会发生碰撞。若不会，说明理由；若会，求出碰撞点离边界PQ的距离。 19．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2。现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2。 （1）求木板加速度的大小； （2）要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间； （3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？    20．如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求： （1）小物块和长木板间的动摩擦因数。 （2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 整体法和隔离法》参考答案 【例题参考答案】 例题1、C 【详解】初始时，对AB两球整体分析可得，弹簧弹力大小为 方向沿斜面向上，线被剪断瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律可得 所以 ， 故选C。 例题2、D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 例题3、(1) 5m/s；(2) 0.1；0.4. 【详解】（1）设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有: -μ_1 (m+M)g=(m+M)a_1 由图可以知道,木板与墙壁碰前瞬时速度：v1=4m/s; 由运动学公式可得：v1=v0+a1t1 s_0=v_0 t_1+1/2 a_1 t_1^2 ; 式中t1=1s，s0=4.5m，v0是小物块和木板开始运动时的速度. 联立以上各式计算得出：v0=5m/s，μ1=0.1. (2)在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动；设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有： -μ_2 mg=ma_2 由图可得:a_2=(v_2-v_1)/(t_2-t_1 ) t2=2s，v2=0；代入以上两式可得：μ2=0.4; 【点睛】本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解的． 例题4、ACD 【详解】A．运动过程中物块A、C系统在水平方向动量守恒，所以物块A、C的动量大小之比为1：1，故A正确； B．由 可得 故B错误； D．假设当物块B下降h=0.5m时，物块A的速度为v，则C的速度为3v，由A、B、C三者的运动关系可知 三者系统机械能守恒可得 代入整理可得 ，， 故D正确； C．A、C在拉力作用下加速，B在重力和拉力合力作用下加速且速度关系满足 根据 可得 对A有，根据牛顿第二定律有 对C有，根据牛顿第二定律有 对B有，根据牛顿第二定律有 解得 ，， 代入求得 故C正确。 故选ACD。 例题5、AB 【详解】A：开始时弹簧被压缩，对A分析可得，弹簧弹力，则开始时弹簧的压缩量；B刚要离开挡板C时，对B分析可得，弹簧弹力，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量；此过程中，物块A的位移．故A项正确． B：在此过程中，物块A重力势能的增加量为；在此过程中，物块A动能的增加量为；则此过程中物块A的机械能增加量为．故B项正确． C：则开始时弹簧的压缩量；物块B刚要离开挡板C时弹簧的伸长量；此过程中，始末状态弹性势能相等，弹簧的弹性势能增加量为0．故C项错误． D：物块B刚要离开挡板C时，物块A达到最大速度v，此时A的加速度为0，合力为零．突然撤去恒力F，物块A受的其它力不变，则物体所受合力大小为F，方向沿斜面向下．由牛顿第二定律可得，解得：物块A的加速度，方向沿斜面向下．故D项错误． 点睛：弹簧在压缩量与伸长量相同时，具有的弹性势能相等． 【提升练习参考答案】 1．C 【详解】相等时间内重物下落的距离是皮带轮运动距离的2倍，因此，重物的加速度大小也是皮带轮加速度大小的2倍，设细绳上的拉力为F，根据牛顿第二定律 解得 皮带轮加速度大小为 故选C。 2．D 【详解】当木板沿斜面向下滑时，对整体受力分析 加速度 单独对小球受力分析 解得 当木板固定时，对小球受力分析，根据共点力平衡有 则 可得 故选D。 3．D 【详解】ABC．对物块A，根据牛顿第二定律有 可得A上滑的加速度大小为 对物块B，根据牛顿第二定律有 可得物块B下滑的加速度大小为 物块A下滑的加速度与物块B下滑加速度相同，均为 若在物块A上滑过程中相遇，有 解得 此时A的速度为 若在物块A下降过程相遇，有 解得此时 此时所花时间为，故ABC错误； D．若在物块A上滑过程中相遇，对物块B，相遇时的位移为 可知出发时A、B两物块在斜面上的距离为 若在物块A下降过程相遇，对物块B，相遇时的位移为 可知出发时A、B两物块在斜面上的距离为，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力 剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度 隔离对B分析有 解得 选项A错误； C．细线剪断之后，在A、B一起向下运动的过程中，整体加速度在变化，隔离分析知，B对A的压力在变化，选项C错误； B．整体一起向下运动的过程中，A、B总重力等于弹簧弹力大小时，A、B总动能最大，根据能量守恒，则系统的重力势能和弹性势能之和最小，选项B正确； D．细线剪断之后，在A与B一起向下的运动过程中，弹簧的弹性势能一直增大，选项D错误。 故选B。 5．A 【详解】未加力F前，小物块匀速下滑，小物块所受的支持力N、摩擦力f，如图 由平衡知，小物块所受的支持力N、摩擦力f的合力与小物块重力等大反向，据牛顿第三定律可知，小物块给斜面体的压力与摩擦力的合力与小物块重力等大同向，竖直向下，故此时水平面对斜面体的摩擦力为零，且有 由题可知，给小物块施加一沿水平向右的推力F，分析可知小物块给斜面体的压力与摩擦力为 对比可知，给小物块施加一沿水平向右的推力F，小物块给斜面体的压力与摩擦力同步增大了，故二者合力依然竖直向下，即此时水平面对斜面体的摩擦力依然为零，故A正确，BCD错误。 故选 A。 6．AC 【详解】A．在上升和下滑的过程，整体都是只受三个个力，重力、支持力和摩擦力，以向下为正方向，根据牛顿第二定律得向上运动的过程中： （m1+m2）gsinθ+f=（m1+m2）a f=μ（m1+m2）gcosθ 因此有： a=gsinθ+μgcosθ 方向沿斜面向下．所以向上运动的过程中A、B组成的整体处于失重状态．故A正确； B．同理对整体进行受力分析，向下运动的过程中，由牛顿第二定律得： （m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a′， 得： a′=gsinθ-μgcosθ 由于μ＜tanθ，所以a′＞0 所以上滑到最高点后A、B整体将向下运动．故B错误； CD．以A为研究对象，向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有： m₁gsinθ+f′=m₁a 解得： f′=μm₁gcosθ 向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有： m₁gsinθ-f″=m₁a′ 解得： f″=μm₁gcosθ 所以 f″=f′ 即A与B之间的摩擦力上滑与下滑过程中大小相等；故C正确D错误． 7．CD 【详解】A．对C而言，刚发生相对滑动时则有 解得物块C运动的最大加速度大小为 同理可得物块D运动的最大加速度大小为 则可知系统匀加速的最大加速度为，故A错误； B．对C受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 同理对D受力分析可得 解得 则以最大加速度匀加速前进时，A、C间的摩擦力与B、D间的摩擦力大小之比为，故B错误； C．整体受力分析可知，水平拉力的最大时，则有 解得水平拉力的最大值为，故C正确； D．设A、B间绳子的最大拉力大小为，对A受力分析可得 根据牛顿第三定律可知 解得A、B间轻绳的最大拉力为，故D正确。 故选CD。 8．AC 【详解】弹簧开始的弹力F=3mg，剪断细线的瞬间，弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，aAC==2g，即A、C的加速度均为2g．故AC正确．剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0．故BD错误．故选AC． 【点睛】本题是力学中的瞬时问题，关键是先根据平衡条件求出各个力，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；同时要注意轻弹簧的弹力与形变量成正比，来不及突变，而细线的弹力是由微小形变产生的，故可以突变． 9．ABC 【详解】AB．当拉力较小时，两物体一起加速运动；当拉力增大到一定值时，两物体发生相对滑动，此后m受到的是滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得，其加速度恒定为 因此当系统加速度小于等于时，两物体一起运动，加速度相同，故AB正确； CD．发生相对滑动后，m的加速度大小恒为，故C正确，D错误； 故选ABC。 10．ACD 【详解】ABC．当等于时，加速度为；对整体由平衡条件可得 代入数据解得 当大于时，根据牛顿第二定律得 长木板的加速度为 可知图线的斜率为 图线的纵轴截距为 解得，， 故AC正确，B错误；； D．当拉力时，代入长木板的加速度 解得长木板的加速度为，故D正确。 故选ACD。 11．ABC 【详解】A.先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解． 时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有，故挡板受到B物块的压力为，A错误； B.当没有F作用时，对A分析，用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图， 根据牛顿第二定律得，当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑，故物体在F刚施加上时就一直沿斜面向上滑动，B错误； C.物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图，根据牛顿第二定律，有，，解得，B离开挡板C时，，则得，弹簧为原长，C错误； D.若且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为；对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图： 根据牛顿第二定律，有，解得，故弹簧处于原长，故D正确； 12．BD 【详解】在1s前，物体m向右匀减速，木板M向右匀加速，对物体分析，由牛顿第二定律可得：μmg=ma1，由v-t图象可知：，联立解得：μ=0.1，故B正确．对木板分析，由牛顿第二定律可得：F+μmg=Ma2；由v-t图象可知：；联立解得：M=2kg，故A错误．经过时间t，两者达到共同速度，则 v0-a1t=a2t；代入数据解得：t=1.2s；共同速度 v=1.2×4=4.8m/s；此时物体的相对位移为：；说明物体未脱离木板，当两者达到共同速度后，假设两者相对静止一起加速，由牛顿第二定律可得：F=（M+m）a3，代入数据解得：a3=7/3m/s2，对物体由牛顿第二定律可得：f′=ma3=7/3N＞μmg=1，所以物体相对木板还是要相对滑动，对木板由牛顿第二定律可得：F-μmg=Ma4，代入数据解得：a4=3m/s2，即t=1.5s时，木板的加速度为3m/s2；t=2s时，木板的速度为 v′=v+a4t=4.8+3×（2-1.2）=7.2m/s，故C错误，D正确．故选BD． 【点睛】本题考查图象的应用；图象题是高考的热点问题，关键从图象的斜率、面积等获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律． 13．AC 【详解】A.A受到的最大合外力为μMg，则A的最大加速度： a=μMg/M=μg 故A正确； B. 当A的加速度恰好为μg时，A、B发生相对滑动，以A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得： mg=(M+M+m)μg 解得：m= ，要使物块A、B之间发生相对滑动，物块C的质量至少为，故B错误； C. 若物块A、B未发生相对滑动，A、B、C三者加速度的大小相等，由牛顿第二定律得： mg=(2M+m)a 对A: f=Ma 解得：f=，故C正确； D.C要向下做加速运动，C处于失重状态，绳子的拉力：T<mg，轻绳对定滑轮的作用力： N==T < 故D错误； 14．BCD 【详解】A.在突然撤去F的瞬间，AB整体的合力向上，大小为F，根据牛顿第二定律，有： F=2ma 解得： 对物体A受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有： FN-mg=ma 联立解得：，故A错误； B.弹簧弹力等于F时，根据牛顿第二定律得：对整体有： F-2mg=2ma 对A有： FN-mg=ma 联立解得：，故B正确； D.当物体的合力为零时，速度最大，对A，由平衡条件得FN=mg，故C正确． C.当弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律得：对整体有： 2mg=2ma 对A有： mg-FN=ma 联立解得 FN=0，故D正确； 15．CD 【详解】A．对甲图突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及形变，即弹簧的弹力不变，故A球所受合力为零，加速度为零，故A错误； CD．对甲图，撤去挡板前对AB整体，根据平衡条件得 撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力即为挡板的弹力，由牛顿第二定律有 解得 对图乙，撤去挡板瞬间对AB整体，根据牛顿第二定律得 解得 则图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故CD正确； B．对乙图撤去挡板瞬间，假设轻杆的作用力不为零，假设杆对A的作用力向上，根据牛顿第二定律得 其中 解得 故B错误。 故选CD。 16．CD 【详解】A．以滑块b为研究对象，绳子拉力大小为 以物体a为研究对象，根据平衡条件可得 解得 所以A错误； B．以滑块b和斜面体c为研究对象，水平方向有 故B错误； C．以滑块b和斜面体c为研究对象，竖直方向有 根据牛顿第三定律可知，c对地面的压力为，所以C正确； D．剪断轻绳的瞬间，物体a的加速度为 故D正确。 故选CD。 17．只要满足，且μ ≠ 0，k ≠ 0，则α＝θ，且a< g sin θ． 【详解】有可能α＝θ，且a< g sin θ 滑轮和人（包括吊篮在内）分别看作质点，其受力示意图如图． 以沿钢索向下为x正方向、垂直钢索向下为y正方向建立平面直角坐标系．分别列牛顿第二定律方程的分量式： Mg cosθ+N₂ cos(θ-α)-N₁=0 ① Mg sinθ+N₂ sin(θ-α)-μN₁=Ma            ② mg cosθ-N2 cos(θ-α) =0                 ③ mg sinθ-N₂ sin(θ-α) -kmg=ma            ④ 解以上四式，得 则只要满足，且μ ≠ 0，k ≠ 0，则α＝θ，且a< g sin θ． 18．(1)10m/s；(2) a_A=10m/s²方向向上；a_B=5m/s²方向向下；(3)会；4.4m 【详解】(1) A落到PQ边界线时速度的大小 (2) A刚进入特殊作用区域时，对A因 则A将相对管向上滑动，则对A 解得 a_A=10m/s² 方向向上； 则对B 解得 方向向下。 (3)从A开始进入特殊区域到B进入特殊区域的过程，B下降的高度为L=12.5m，此时B的速度 用时间 此时A的速度 下降的距离 B进入特殊区域后的加速度 解得 方向向上，即此后两物体的加速度相同，均为10m/s²，方向向上；由相对运动可知两物体经过 相碰，碰撞点离边界PQ的距离 19．（1）；（2）1s；（3）F1>25N；（4）t＝2s 【详解】（1）木板受到的摩擦力 F_f＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度 a＝＝².5 m/s2 （2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为 a′＝＝².5 m/s2 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且 at＝-a′t 故 解得 t＝1 s （3）设木块的最大加速度为a木块, 木板的最大加速度为a木板, 则 μ1mg＝ma木块 得 a木块＝μ1g＝3 m/s2 对木板 F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板 木板能从木块的下方抽出的条件 a木板>a木块 解得 F1>25 N （4）木块的加速度 a木块＝μ1g＝3 m/s2 木板的加速度 a木板＝＝4.25 m/s2 木块滑离木板时, 两者的位移关系为 s木板－s木块＝L 即 a木板t2－a木块t2＝L 代入数据解得 t＝2 s 20．（1） （2） 【详解】（1）设两物体间的最大静摩擦力为f，当F=2.5N作用于m时，对整体由牛顿第二定律有 对M，由牛顿第二定律 联立解得 小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性质 得                     （2）F=12N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为、， 对M，由牛顿第二定律 得 对m，由牛顿第二定律 得 由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内位移为 m刚滑下M时 联立得 答案第10页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $