第18讲 功能关系 能量守恒定律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦功能关系、能量守恒定律及摩擦力做功与能量转化等核心考点，知识梳理通过表格系统呈现“力做功-能量变化-定量关系”内在逻辑，教学流程涵盖考点分析、方法指导与典例精讲，助力学生构建能量问题解题框架。 讲义以科学思维培养为核心，通过典例构建滑块传送带、弹簧系统等物理模型，结合功能关系选用原则与能量守恒应用策略，设置选择、计算等分层训练，有效提升学生建模与推理能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第18讲 功能关系 能量守恒定律 讲义 知识梳理： 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 考点一　功能关系的理解和应用 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过力做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度 ①不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系。 ②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．功能关系的选用原则 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。 典例1：如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　　) A.＋μmg(l－d) B.＋μmg(l－d) C.＋2μmg(l－d) D.＋2μmg(l－d) [答案]　B[解析]　当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有μmg＝kx0，解得弹性绳的伸长量x0＝，则此时弹性绳的弹性势能为E0＝k;水平力F缓慢拉动乙所坐木板，可认为乙与其所坐木板的动能变化量为零，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d，由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，B正确。 典例2：(多选)(2025·山东济南一模)如图甲所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A.滑块上升过程中动能与电势能之和增大 B.滑块的重力大小为 C.滑块受到的静电力大小为 D.滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0 [答案]　BC[解析]　滑块上升过程中重力势能增加，根据能量守恒定律可知，动能与电势能之和减少，故A错误;由题图知，上滑过程中，机械能减少，则静电力对滑块做负功，滑块的机械能减少了ΔE＝4E0－3E0＝E0，动能减少ΔEk＝4E0，所以滑块的重力势能增加了ΔEp＝4E0－E0＝3E0，故D错误;由图乙可知滑块上滑的距离为x0，则有Fx0＝E0，滑块受到的静电力大小为F＝，故C正确;滑块上滑过程中，重力做负功，滑块的部分动能转化为重力势能，则有mgsin 37°·x0＝3E0，则滑块的重力大小为mg＝，故B正确。 考点二　摩擦力做功与能量转化 1．静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的比较 　　　类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量转 化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力的总功 的特点 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 2．注意区分摩擦力做功和摩擦生热 (1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。 (2)公式Q＝Ff·s 相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，则s相对为总的相对路程。 典例3：(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d) B.摩擦力对木板做功为μmgs C.木板动能的增加量为μmgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs [答案]　AB [解析]　根据功的定义W＝Flcos θ，其中l指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确;根据动能定理可知木板动能的增加量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误;由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。 典例4：如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是(　　) A．饺子一直做匀加速运动 B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大 C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能 [答案]　C[解析]　饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度a＝＝＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，s相对＝s传送带－s饺子＝vt－＝，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。 考点三　能量守恒定律的理解和应用 1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 3.涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点: (1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 (2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 4.能量守恒问题的几点注意 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 ②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同，同时弹性势能最大，动能最小。 典例5：如图所示，ABC为一弹性轻绳，其弹力大小符合胡克定律，弹性轻绳一端固定于A点，另一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直杆上。轻杆OB一端固定在墙上，另一端为定滑轮。若弹性轻绳的自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间的距离为h，D为CE的中点，重力加速度为g，小球在C点时弹性轻绳的拉力大小为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.6，弹性轻绳始终在弹性限度内，其弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k为劲度系数，x为伸长量。则小球下滑经过D点时的速度大小为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． [答案]　B[解析]　小球在C点时，杆对小球的弹力为FN＝kxBC＝，释放小球后，设弹性轻绳与竖直杆间的夹角为θ，杆对小球的弹力等于弹性绳垂直于杆的分力，即FN＝kxsin θ，xsin θ＝xBC，故杆对小球的弹力保持FN＝不变，则小球所受滑动摩擦力的大小始终为f＝μFN＝μ·＝0.3mg，小球从C到E的过程中，由能量守恒定律得mgh＝fh＋，解得弹性轻绳的劲度系数为k＝，小球从C到D的过程中，由能量守恒定律得mg＝f＋＋mv2，解得小球在D点速度大小为v＝，B正确。 典例6：如图所示，倾角为θ＝37°的斜面与圆心为O、半径R＝0.9 m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为m1＝0.8 kg的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L＝1.35 m，滑块a与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，≈1.73。 (1)求滑块a在C点时对轨道压力的大小; (2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量; (3)若仅将滑块a换为质量为m2＝0.05 kg的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置到B点的距离(结果保留2位有效数字)。 [答案]　(1)24 N　(2)7.92 J　(3)1.8 m [解析]　(1)由题可知，滑块a在D点处的速度为0，对滑块a由C点至D点过程，由动能定理有:－m1gR＝－m1 对滑块a在C点由牛顿第二定律有F1－m1g＝ 结合牛顿第三定律可知，滑块a在C点对轨道压力的大小FN＝F1＝24 N。 (2)设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可知 Ep＋m1gLsin 37°＝μm1gLcos 37°＋m1gRcos 37° 解得Ep＝1.44 J 最终滑块a在B与B关于C对称的点之间运动， 由能量守恒定律可知Q＝Ep＋m1gLsin 37° 解得Q＝7.92 J。 (3)设滑块b能通过E点，对滑块b由A点至E点由能量守恒定律有 Ep＋m2gLsin 37°＝μm2gLcos 37°＋m2g(R＋Rcos 37°)＋m2 解得vE＝6 m/s 滑块b恰好能通过E点时，有m2g＝ 可知vE>v'，假设成立，设滑块b在空中运动的时间为t，滑块b落在斜面上的位置与B之间的水平距离为d，则有d＝vEt－Rsin 37° (R＋Rcos 37°)－gt2＝dtan 37° 解得t＝ s 又有x＝ 解得x≈1.8 m。 学科网（北京）股份有限公司 $