第18讲 功能关系 能量守恒定律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第18讲 功能关系 能量守恒定律 讲义

知识梳理：

1.几种常见的功能关系及其表达式

2.能量守恒定律

(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

(2)表达式：ΔE减＝ΔE增。

考点一　功能关系的理解和应用

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过力做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度

①不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系。

②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．功能关系的选用原则

(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。

典例1：如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　　)

A.＋μmg(l－d) 

B.＋μmg(l－d)

C.＋2μmg(l－d) 

D.＋2μmg(l－d)

[答案]　B[解析]　当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有μmg＝kx0，解得弹性绳的伸长量x0＝，则此时弹性绳的弹性势能为E0＝k;水平力F缓慢拉动乙所坐木板，可认为乙与其所坐木板的动能变化量

为零，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d，由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，B正确。

典例2：(多选)(2025·山东济南一模)如图甲所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)

A.滑块上升过程中动能与电势能之和增大

B.滑块的重力大小为

C.滑块受到的静电力大小为

D.滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0

[答案]　BC[解析]　滑块上升过程中重力势能增加，根据能量守恒定律可知，动能与电势能之和减少，故A错误;由题图知，上滑过程中，机械能减少，则静电力对滑块做负功，滑块的机械能减少了ΔE＝4E0－3E0＝E0，动能减少ΔEk＝4E0，所以滑块的重力势能增加了ΔEp＝4E0－E0＝3E0，故D错误;由图乙可知滑块上滑的距离为x0，则有Fx0＝E0，滑块受到的静电力大小为F＝，故C正确;滑块上滑过程中，重力做负功，滑块的部分动能转化为重力势能，则有mgsin 37°·x0＝3E0，则滑块的重力大小为mg＝，故B正确。

考点二　摩擦力做功与能量转化

1．静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的比较