第十二章 数据的收集、整理与描述 单元练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据收集与描述，通过10道选择、5道填空、5道解答题，覆盖调查方式、统计图、数据特征等核心知识，以AI竞赛、劳动调查等现实情境培养数据分析观念，适配初中数学第十二章复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全面调查与抽样调查（如航空母舰零件检查）、总体样本（如八年级学生视力）|基础概念辨析，结合生活实例| |填空题|5题|扇形圆心角（如学生运动爱好）、样本容量（如游客喜爱度调查）|统计图计算与数据基础| |解答题|5题|数据整理分析（如AI竞赛成绩统计）、用样本估计总体（如劳动时间调查）|现实情境综合应用，考查数据处理与推理能力|

第十二章：数据的收集、整理与描述 一．选择题（共10小题） 1．下列调查中适合采用全面调查的是（　　） A．调查一箱苹果的甜度情况 B．调查某品牌手机屏幕的抗摔能力 C．调查某市初中同学周末使用手机时长的情况 D．调查9年级1班男生引体向上成绩情况 2．要调查下列问题，适合采取全面调查的是（　　） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某河流的水污染情况 B．了解我市全体初中生每周做家务的时间 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．了解某校九（1）班全体学生的体重 4．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 5．下列调查适合抽样调查的是（　　） A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B．对搭乘飞机的旅客进行安检 C．了解某小组10名学生的跳远成绩 D．检查“神舟二十二号”零件质量 6．为了解某县七年级9600名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②9600名学生是总体；③每名学生的视力是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解一批无人机的使用寿命 C．了解某食品的卫生情况 D．检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量 8．下列调查适合普查的是（　　） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批LED灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 9．下列问题中，适合抽样调查的是（　　） A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C．了解一批笔芯的使用寿命 D．调查你们班同学的视力情况 10．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（　　） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 二．填空题（共5小题） 11．元阳哈尼梯田红米是哈尼族先民在隋唐初期于哀牢山地区驯化自野生稻的古老稻种，具有1300多年种植历史，核心产区在元阳县的哈尼梯田．为了解外地游客对梯田红米的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚）．根据收集到的数据进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中信息，本次抽样调查的样本容量是　 　 ． 12．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为　 　 ． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　 　 人． 14．为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是　 　 ． 15．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D． 成绩x 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85 信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89.89． 信息3： 抽取学生竞赛成绩的统计表 组别 平均数 众数 中位数 科创 88 b 88 【数据分析】 （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？ 17．为增强学生网络安全防范意识；某校组织七、八年级开展“网络安全知识”竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理分析，成绩分组为：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100，下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100 八年级10名学生成绩在C组的数据：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 a 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据以上数据，在这两个年级中，掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是　 　 （填“七年级”或“八年级”）； （3）该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数是多少？ 18．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是　 　 人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 19．为了提高学生的防溺水意识，我校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．现随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）组成一个样本，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如表． 组别 A B C D 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 8 m 12 n 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中C组具体成绩的样本数据分别为80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，补全条形统计图． （2）本次所抽取学生的竞赛成绩的中位数是　 　 分． （3）若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数． 20．某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好（每人只选一项运动）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名学生，其中爱好篮球的人数有　 　 名学生； （2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数； （3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列调查中适合采用全面调查的是（　　） A．调查一箱苹果的甜度情况 B．调查某品牌手机屏幕的抗摔能力 C．调查某市初中同学周末使用手机时长的情况 D．调查9年级1班男生引体向上成绩情况 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据全面调查的适用条件判断，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，反之则适合抽样调查． 【解答】解：A、选项中调查苹果甜度的过程具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、选项中测试手机屏幕抗摔能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C、选项中调查某市初中生的情况范围广，人数多，适合抽样调查，不符合题意； D、选项中调查9年级1班男生引体向上成绩，范围小，人数少，便于全面统计，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的定义是关键． 2．要调查下列问题，适合采取全面调查的是（　　） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据调查是否具有破坏性，对结果精确度的要求判断即可； 【解答】解：A、选项事件适合抽样调查，不符合题意； B、选项事件适合抽样调查，不符合题意； C、选项事件必须进行全面调查，符合题意； D、选项事件适合抽样调查，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的定义是关键． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某河流的水污染情况 B．了解我市全体初中生每周做家务的时间 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．了解某校九（1）班全体学生的体重 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A．调查某河流的水污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．解我市全体初中生每周做家务的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．了解某校九（1）班全体学生的体重，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，说法正确，故B不符合题意； C、该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，说法正确，故C不符合题意； D、样本容量是100，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5．下列调查适合抽样调查的是（　　） A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B．对搭乘飞机的旅客进行安检 C．了解某小组10名学生的跳远成绩 D．检查“神舟二十二号”零件质量 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量，最适合抽样调查，故A符合题意； B．对搭乘飞机的旅客进行安检，适合全面调查，故B不符合题意； C．了解某小组10名学生的跳远成绩，适合全面调查，故C不符合题意； D．检查“神舟二十二号”零件质量，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6．为了解某县七年级9600名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②9600名学生是总体；③每名学生的视力是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】A 【分析】①考查抽样调查的含义； ②总体是指考查的对象的全体； ③个体是总体中的每一个考查对象； ④样本是总体中所抽取的一部分个体； ⑤样本容量是样本中包含的个体数目，不用带单位，根据总体、个体、样本以及样本容量的定义． 【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①说法正确，符合题意； ②总体是某县七年级9600名学生的视力情况，故②说法错误，不符合题意； ③个体是每名学生的视力，故③说法正确，符合题意； ④500名学生的视力情况才是总体的一个样本，故④说法错误，不符合题意； ⑤500是样本容量，故⑤说法错误，不符合题意； 正确的有：①③． 故选：A． 【点评】本题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，掌握定义是关键． 7．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解一批无人机的使用寿命 C．了解某食品的卫生情况 D．检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，不符合题意； B．了解一批无人机的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； C．了解某食品的卫生情况，适合采用抽样调查，不符合题意； D．检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量，适合采用普查，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．下列调查适合普查的是（　　） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批LED灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故A不符合题意； B、一批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意； C、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故C不符合题意； D、全班同学最喜爱的歌曲，适合普查，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 9．下列问题中，适合抽样调查的是（　　） A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C．了解一批笔芯的使用寿命 D．调查你们班同学的视力情况 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】C 【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【解答】解：A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故此选项不合题意； B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，涉及安全性，适合全面调查，故此选项不合题意； C．了解一批笔芯的使用寿命，范围广，人数众多，不适合普查，适合抽样调查，故此选项符合题意； D．调查本班同学的视力情况，人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 10．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（　　） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 【考点】频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可． 【解答】解：把90位数字从小到大排列，排在第67和68个数分别是8、8，故上四分位数为8， 排在第22和23个数分别是2、2，故下四分位数为2． 故选：D． 【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握上四分位数、下四分位数的定义是解题关键． 二．填空题（共5小题） 11．元阳哈尼梯田红米是哈尼族先民在隋唐初期于哀牢山地区驯化自野生稻的古老稻种，具有1300多年种植历史，核心产区在元阳县的哈尼梯田．为了解外地游客对梯田红米的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚）．根据收集到的数据进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中信息，本次抽样调查的样本容量是　100　 ． 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】100． 【分析】由“D较满意”的人数及其占比可求得抽取的总人数． 【解答】解；由图可知，D较满意人数为25，其占比为25%， 故样本容量100人， 故答案为：100． 【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 12．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为　90°　 ． 【考点】扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】90°． 【分析】根据题目中的数据，可以计算出各种项目所占的百分比，从而可以画出相应的扇形统计图；然后“最喜欢踢足球”项目所占的比值×360°即可解答． 【解答】解：喜欢篮球的同学所占的百分比为：100%＝12.5%， 最喜欢打乒乓球的同学所占的百分比为：100%＝37.5%， 最喜欢踢足球的同学所占的百分比为：100%＝25%， 喜欢打排球的同学所占的百分比为：100%≈20.83%， 喜欢其他的同学所占的百分比为：100%≈4.17%， 所画的扇形统计图如图所示； 其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为25%×360°＝90°， 故答案为：90°． 【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，计算出各个项目所占的百分比，画出相应的扇形统计图． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　1500　 人． 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】1500． 【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频数，再求出体重不小于60千克的学生人数，最后用总人数乘以样本中体重不小于60千克的学生人数所占比例即可． 【解答】解：前四组的频数依次为8×5＝40、12×5＝60、16×5＝80、20×5＝100， ∴体重不小于60千克的学生人数为400﹣（40+60+80+100）＝120（人）， 所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有50001500（人）， 故答案为：1500． 【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键． 14．为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是　100　 ． 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】100． 【分析】根据样本容量的意义，即可解答． 【解答】解：此次调查中的样本容量是100， 故答案为：100． 【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义． 15．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为　5　 ． 【考点】频数与频率． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】5． 【分析】根据频率之和等于1求得第四组的频率，再由频数＝频率×总数计算可得． 【解答】解：第四组的频率为1﹣0.250.125， 则第四组的频数为40×0.125＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了频数与频率，理解频率的计算公式是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D． 成绩x 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85 信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89.89． 信息3： 抽取学生竞赛成绩的统计表 组别 平均数 众数 中位数 科创 88 b 88 【数据分析】 （1）填空：a＝　20　 ，b＝　88　 ； （2）补全条形统计图； （3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？ 【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）20；88； （2）； （3）这组成绩为A等级的学生共有64人． 【分析】（1）从统计图中获取相关信息，结合众数的定义计算即可； （2）求出A的人数，补齐条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【解答】解：（1）a%＝1﹣15%﹣45%﹣20%＝20%， 故a＝20； 根据题意可知众数出现在C组， C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，出现次数最多的是88， 故b＝88， 故答案为：20；88； （2）∵抽取20名学生的竞赛成绩，a%＝20%， ∴成绩为A的学生人数＝20×20%＝4（人）， 故如图； （3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有320×20%＝64人， 故这组成绩为A等级的学生共有64人． 【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，以及利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． 17．为增强学生网络安全防范意识；某校组织七、八年级开展“网络安全知识”竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理分析，成绩分组为：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100，下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100 八年级10名学生成绩在C组的数据：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 a 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝　40　 ，b＝　94　 ，c＝　99　 ； （2）根据以上数据，在这两个年级中，掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是　七年级　 （填“七年级”或“八年级”）； （3）该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数是多少？ 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）40，94，99； （2）七年级； （3）1170人． 【分析】（1）先求出八年级10名学生的竞赛成绩在C组的人数所占百分比，再根据扇形统计图即可得a的值；然后根据中位数和众数的定义即可得b、c的值； （2）从方差的角度进行分析即可得； （3）利用该校七、八年级参加了此次竞赛活动的总人数乘以七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数所占的百分比即可得． 【解答】解：（1）a%＝1﹣20%﹣10%40% ∴a＝40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， （10%+20%）×10＝3， 故第5和第6个数据是94、94， ∴b94， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴c＝99． 故答案为：40，94，99． （2）∵七年级抽取的学生竞赛成绩的方差为52，八年级抽取的学生竞赛成绩的方差为60.4，52＜60.4， ∴掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是七年级， 故答案为：七年级． （3）18001170（人）， 答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数是1170人． 【点评】本题主要考查了中位数与众数、扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 18．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是　20　 人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）20； 条形图如图所示：； （2）学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人； （3）结论：有提高， 理由如下：平均数：学期初2.8小时，学期末3.5小时，平均数上升，整体平均劳动时间增加； 中位数：学期初2.9小时，学期末3.6小时，中位数上升，说明一半以上学生的劳动时间增加； 众数：学期初2.8小时，学期末3.6小时，众数上升，说明多数学生的劳动时间集中在更高区间． 综上，学期末学生一周参与劳动时间比学期初有明显提高． 【分析】（1）用总人数减去A、C、D组人数，算出B组人数为20，补全条形图即可； （2）先算出C、D组占比之和，再乘总人数500，估计出不低于3小时的人数； （3）对比两次调查的平均数、中位数、众数，从整体、中间水平、多数水平三方面说明提高． 【解答】解：（1）总人数为50人，已知：A组：8人， C组：16人， D组：6人， B组人数：50﹣8﹣16﹣6＝20（人）， 故答案为：20； 条形图如图所示：； （2）学期末扇形图中，不低于3小时的是C组和D组，占比为：52%+16%＝68%， 八年级共500人，估计人数：500×68%＝340（人）， 故学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人； （3）结论：有提高， 理由如下：平均数：学期初2.8小时，学期末3.5小时，平均数上升，整体平均劳动时间增加； 中位数：学期初2.9小时，学期末3.6小时，中位数上升，说明一半以上学生的劳动时间增加； 众数：学期初2.8小时，学期末3.6小时，众数上升，说明多数学生的劳动时间集中在更高区间． 综上，学期末学生一周参与劳动时间比学期初有明显提高． 【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键． 19．为了提高学生的防溺水意识，我校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．现随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）组成一个样本，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如表． 组别 A B C D 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 8 m 12 n 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中C组具体成绩的样本数据分别为80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：m＝　14　 ，n＝　16　 ，补全条形统计图． （2）本次所抽取学生的竞赛成绩的中位数是　83　 分． （3）若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数． 【考点】条形统计图；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）14；16，． （2）83． （3）估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数为460． 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图信息关联，计算出抽取的学生人数以及m、n的值； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【解答】解：（1）共抽取学生12÷24%＝50人， ∴B组人数为50×28%＝14人， D组人数为50﹣8﹣14﹣12＝16人， 即m＝14，n＝16， 补全条形统计图如下： 故答案为：14；16． （2）应取样本数据从小到大排列后的第25、26个数据计算平均数， 又A组8人，B组14人，C组12人， ∴第25、26个数据分别是82，84， ∴中位数是， 故答案为：83； （3）所抽取学生中成绩为优秀的概率是， ∴该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数为1000×46%＝460人． 【点评】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． 20．某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好（每人只选一项运动）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　50　 名学生，其中爱好篮球的人数有　15　 名学生； （2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数； （3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）50；15； （2）爱好乒乓球对应的圆心角度数为144°； （3）估计喜欢足球和排球的学生共有900名． 【分析】（1）本次调查的样本容量用足球的人数÷所占的百分比，用调查的总人数×篮球所占的百分比即可求出爱好篮球的人数； （2）“爱好乒乓球”对应的圆心角的度数：360°×乒乓球所占的百分比； （3）用样本根据总体，即用3000乘以足球和排球所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次调查共抽取了50名学生， 爱好篮球的人数有50×30%＝15名学生， 故答案为：50；15； （2）乒乓球所占的比重为40%， 在扇形统计图中，爱好乒乓球对应的圆心角度数＝360°×40%＝144°， 故爱好乒乓球对应的圆心角度数为144°； （3）喜欢足球和排球所占的比重为1﹣30%﹣40%＝30%， 估计喜欢足球和排球的学生共有3000×30%＝900名， 答：估计喜欢足球和排球的学生共有900名． 【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、用列表法求概率等知识点，从条形统计图和扇形统计图中得到所需信息是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $