第1讲 集合 教案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案围绕集合核心考点，涵盖集合含义、元素关系、子集、并交补运算及Venn图应用，按知识网络化、题型基础化、考点系统化架构，通过基础自测、真题剖析、方法总结环节，帮助学生构建知识体系，突破易错难点，体现复习的系统性与针对性。 教案以数学思维培养为核心，采用真题驱动与分层训练策略，如考点三结合2025年新高考Ⅱ卷等真题讲解集合运算，引导学生建立逻辑联系，通过基础自测与能力提升题分层训练，强化解题严谨性。创新设计对偶互存集等新定义题型，培养学生创新意识，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

备课时间 第（ ）周星期（ ） 授课时间 第（ ）周星期（ ）1.1 集合 课 题 总第 课时 教学 目标 1.了解集合的含义,理解元素与集合的关系. 2.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,会求两个简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. 课 型 复习课 关键内容 & 内容提要 T 方法&策略 反思&评价 1、 基础知识复习，知识网络化 集合 2、 基础实战自测，题型基础化 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或1.(　　) (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) 2. (人教B必修一P9练习BT4改编)已知集合A={x-2,x+5,12},且-3∈A,则x=　　　　.  3. (人教A必修一P13T1改编)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁UB)=　　　　.  4.(苏教必修一P23T14改编)已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若B⊆A,则实数a的取值范围是　　　　.  3、 题型归纳剖析，考点系统化 考点一　集合的基本概念 例1 (1)(多选)下列各组中M,P表示不同集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} (2)若含有3个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 027+b2 027=　　　　. 训练1 (1)(2026·江西重点高中联考)已知集合A={x|x2-3x-10<0},则(　　) A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A (2)设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 考点二　集合间的基本关系 例2 (1)设M={x|x=4k-3,k∈Z},N={x|x=2k-1,k∈Z},则(　　) A.M⊆N B.N⊆M C.M=N D.M∩N=⌀ (2)已知M={x|-2≤x≤2},A={x|1-a≤x≤1+a},且A∩M=A,则实数a的取值范围为　　　　.  训练2 (1)(2026·广州模拟)满足{x|x2+2x-3=0}⊆A⫋{-3,-1,0,1,3}的集合A的个数为(　　) A.3 B.7 C.8 D.15 (2)(2026·河南部分校联考)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|(x-2)2=a},若A⊆B,则a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 考点三　集合的运算 例3 (1)(2025·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} (2)(2025·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=(　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} (3)(2026·石家庄调研)已知集合A,B满足A={x|x>1},B={x|x<a-1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 训练3 (1)(2026·泰州模拟)已知集合M=,N={x|x2-x<2},则M∩N=(　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x<5} C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<5} (2)(2026·青岛质检)设集合A={x∈N|3≤x<6},B={2,3,4,8},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2,8} B.{3,4} C.{2,5,8} D.{3,4,5} (3)(2025·衡水模拟)已知集合A={x|y=ln(1-x2)},B={x|x≤a},若(∁RA)∪B=R,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 考点四　集合的新定义问题 例4 (多选)(2026·吉林部分学校联考)对于集合A,若∀x∈A,2-x∈A,则称A为对偶互存集,则下列为对偶互存集的是(　　) A.{-1,0,1,2,3} B.{x|=2k-1,k∈Z} C. D.{y|y=1+sin x} 训练4 (多选)(2025·西安调研)设M,N,P为非空实数集,定义MN={z|z=xy,x∈M,y∈N},则(　　) A.M{1}=M B.M{0}={1} C.MN=NM D.(MN)P=M(NP) 容斥原理:二元容斥原理:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B); 三元容斥原理:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(C∩A)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 4、 课堂小结，作业布置 板书设计 第1讲 集合 一、基础知识复习，知识网络化 1. 基本概念：特征、表示、常用数集 2. 从属关系： 3. 包含关系：子集、真子集、相等 4. 运算：交集、并集、补集 二、基础自测摸底，习题实战化 易错点：互异性、空集、参数范围 三、题型归纳剖析，考点系统化 解集运算、含参问题、函数结合应用 反思&评价 本节课梳理集合核心知识框架，以网络化形式帮学生串联零散知识点。课堂自测能快速摸清学生基础漏洞，多数学生基础概念掌握尚可，但含参集合题型易错较多。后续教学需侧重易错点拆解，强化题型归类训练，针对性补齐思维短板，提升解题严谨性。 学科网（北京）股份有限公司 $