6.4《等值分数（一）》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦等值分数概念，通过小熊分饼情境（乐乐1/2个饼与奇奇2/4个饼比较）引发认知冲突，衔接分数初步认识旧知，以图形直观为支架，帮助学生理解形式不同但大小相等的分数。 特色在于依托圆形、正方形涂色及动态细分演示，发展几何直观（数学眼光），通过操作验证、归纳“分子分母同乘相同数”规律培养推理意识（数学思维），口诀辅助表达（数学语言），提升学生探究能力，为教师提供直观教学路径，夯实分数学习基础。

《等值分数（一）》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《等值分数（一）》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合折纸、涂色直观模型，初步认识等值分数，理解大小相等、形式不同的分数为等值分数，能直观找出同一个分数的等值分数。经历“观察猜想→操作验证→归纳规律”的探究过程，理解分数等值的本质：平均分的份数、取的份数同时变化，分数的大小不变。完善分数认知体系，发展数感、几何直观与归纳推理意识，为后续学习分数基本性质、约分通分打下直观基础。 教材分析 本课是分数初步认识单元的拓展探究课，承接学生已经学习的几分之一、几分之几的完整知识，是分数概念的深度探究课，是连接直观分数认知与分数基本性质的过渡启蒙课。 1.内容定位：以小熊分饼趣味情境引入，打破学生“分数写法不同，大小就不同”的固有认知，从直观涂色对比入手，探究等值分数的含义，借助图形均分操作，发现分数等值的变化规律，建立分数大小不变的直观模型。 2.编排结构 （1）情境质疑，引出问题：小熊分饼情境，乐乐分得个饼，奇奇分得个饼，抛出核心问题：哪只小熊分得的饼更多，引发认知冲突。 （2）直观验证，认识等值：借助圆形涂色对比，直观发现=，明确形式不同、大小相等的分数，叫作等值分数。结合均分操作讲解原理：把的每一份再平均分2份，整体总份数翻倍，取的份数也同步翻倍，分数大小不变。 （3）拓展探究，寻找系列等值分数：继续把每份均分3份、4份，拓展得出==…，明白同一个分数有无数个等值分数。 （4）迁移巩固，自主探究：通过正方形、长方形涂色练习，自主寻找、的等值分数，巩固等值分数的直观理解，内化分数等值规律。 3.育人价值：在图形均分、涂色对比、拓展归纳的探究活动中，深化学生对分数本质的理解，渗透分数基本性质的直观启蒙，培养数感、几何直观与归纳推理能力，打破符号表象，理解分数大小的内在本质。 学情分析 1.知识基础：学生已经熟练掌握：分数的前提是平均分，理解几分之一、几分之几的含义，认识分数单位，会比较同分母、同分子分数的大小；但学生存在固有认知误区：分数的分子、分母不同，就认为分数大小不一样，从未接触等值分数，不理解 “外形不同、大小相等” 的分数。 2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，完全依赖图形直观、动手操作理解抽象分数规律；能完成涂色、均分操作，但抽象总结等值分数变化规律的能力薄弱，需要全程借助图形支撑，理解“份数同步变化、大小不变”的内在逻辑。 3.学习风格：学生偏爱趣味情境、动手折纸涂色、直观对比探究的课堂活动，适合在“情境质疑→图形验证→操作溯源→拓展寻找→迁移练习”的流程中，自主建构等值分数概念。 核心素养目标 1.理解等值分数的含义，明白分数外形不同、大小可以相等，深化分数本质理解，完善分数数感。 2.能借助折纸、涂色图形，直观验证分数相等，用直观模型寻找等值分数，用图形支撑分数大小理解。 3.通过份数均分操作，归纳等值分数的变化规律，理解“总份数、所取份数同步变化，分数大小不变”，发展初步归纳推理能力。 4.建立分数等值的直观模型，启蒙分数基本性质，为后续分数系统学习埋下认知伏笔。 教学重点 直观理解=，能找出与相等的一系列等值分数。 教学难点 理解平均分的份数、取的份数同时成倍变化，分数的大小不变的内在道理。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.用下面的分数表示阴影对吗？对的画“√”，错的画“×”。 2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：在动物王国，熊妈妈做了香喷喷的大饼，分给两只小熊吃，可是分完之后，两只小熊吵了起来，我们一起去看看发生了什么事！ 课件出示： 师：请大家仔细观察图片，谁愿意当小播报员，分享一下你从图里找到了哪些数学信息？ 师：大家观察得特别全面！一下子就把故事里的信息都找出来了。奇奇觉得自己的份数多，应该自己分的饼更多，两只小熊闹矛盾了。老师想问大家：哪只小熊分得的饼更多呢？请大家先大胆猜一猜，把你的猜想和同桌小声说一说。 师巡视倾听，然后提问：谁愿意大胆分享自己的猜想？ 师：大家都有自己的猜想，特别棒！数学猜想不能只靠猜，我们要动手验证、讲道理。到底谁分得更多？和到底谁大？今天这节课，我们就一起来探究神奇的等值分数，解开小熊的难题！ 板书课题：等值分数（一） 学生：小熊乐乐说分到了个饼，小熊奇奇说分到了个饼。 学生同桌之间交流猜想。 学生1：我觉得奇奇的多！里面分子是2，的分子是1，2比1大，所以大！ 学生2：我觉得它们一样多！看着图片里两块饼的涂色部分好像差不多大。 学生3：我不确定，不知道该怎么比较。 以小熊分饼的趣味故事创设情境，吸引学生注意力，激发学习兴趣。 引导学生观察图中信息，发现两只小熊分得份数不同，产生分数大小比较的疑问，引发认知冲突与大胆猜想。并借助生活故事引出本节课课题等值分数，让学生带着探究问题进入学习，明白本节课要验证分数是否相等，为后续动手探究分数基本性质做好铺垫。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：操作验证，学习= 师：老师给大家准备了两个一模一样的圆形大饼。 课件出示：哪只小熊分得的饼多？ 师：请大家仔细观察这两张饼，现在你能回答哪只小熊分得的饼多？ 师：为什么呢？ 师：你观察得太敏锐了！大家都看出了分的饼一样大，那谁能结合“平均分”的知识，讲清楚为什么会等于？ 请看课件的动态演示图： 师：请大家看着图，你能从图中看出什么？ 师：观察得真仔细！那后面的图发生了什么变化？ 课件出示： 师：谁能继续往下说？ 师指出：所以我们可以这样看， 师：逻辑满分！把变化的过程说得明明白白！全班跟着老师一起梳理一遍：把每个再平均分成2份，就是把1个平均分成4 份，原来的1份变成了2份，原来的2份变成了4份，就得到个。由于涂色部分大小不变，所以=。 课件出示：把每个再平均分成2份，就是把1个平均分成4 份，得到个。 = 师：现在我们回到小熊分饼的故事，大家现在知道答案了吗？哪只小熊分得多？ 师：没错！奇奇不用再羡慕乐乐，乐乐也不用觉得自己少，它们分到的大饼一模一样大！ 学生1：从图中可以看出两只小熊分得的饼同样多。 学生：个和个都是同一个饼的一半，两只小熊分得的饼同样多。 学生：原来的饼平均分成2份，取其中的1份，就是。 学生：现在把这2份里的每1份，都再平均分成2小份，原来的1大份就变成了2小份，整个大饼就一共被平均分成了4份。 学生1：原来涂色的那1大份，现在就变成了4份里的2小份，也就是。 学生2：饼的大小没有变，涂色部分的大小也没有变，所以=！ 全班齐答：两只小熊分得的饼同样多！ 本环节承接小熊分饼的故事情境，以大小相同的圆形纸片为直观模型，通过观察涂色部分，让学生直观感知两个分数涂色面积相等，从而得出=。 结合课件动态细分演示，引导学生理解：把原来每一份再平均分，整体份数变多，涂色份数也跟着变多，但涂色部分大小不变，分数依然相等。既解开课前小熊分饼的矛盾疑问，又让学生初步感知等值分数的含义，渗透分数大小不变的直观原理。 探究2：自主迁移拓展，探究更多与相等的分数 师：我们已经找到了和相等的，课本上还给我们提出了新的探究问题。 课件出示：把每个再平均分成3份、4份，就是把1个平均分成几份？原来的1份会变成几份？原来的 2份呢？看图说一说、填一填。 师：请大家拿出自己的圆形学具，结合课件图形，先独立思考，再小组合作探究，完成课本上的填空。 师：首先看第一个问题：把的每一份再平均分成3份，整个大饼被平均分成了几份？ 师：那原来涂色的1大份，现在变成了几小份？对应的分数是多少？ 师：那它和等吗？为什么？ 师：所以你们的结论是……？​ 师：非常好！继续探究！把的每一份再平均分成4份，整个大饼被平均分成几份？涂色部分对应的分数是多少？ 课件出示： 师：请大家自主完成填空，同桌互相说完道理。 师：谁来说说？ 根据学生的回答，课件出示：= 师：大家表现真棒！那你还能找到其他与相等的分数吗？给大家2分钟时间，小组内大胆猜想、互相说一说，看哪个小组找到的分数最多！ 师巡视启发，并让各小组依次上台分享。 师：大家太会探究了！我们一起来总结：、、、……这些分数，长得不一样，分子分母都不同，但是大小全部都和相等，它们全部都是的等值分数。什么是等值分数？谁来用自己的语言说说？ 师：非常正确！大小相等、外形不同的分数，就叫作等值分数。 学生分组交流。 学生：原来平均分成2份，每1份再分成3小份，整个圆就平均分成6份！ 学生：1大份变成3小份，涂色部分就是6份里的3份，也就是。 学生：相等！因为大饼大小没变，涂色部分的大小还是原来的一半，没有变化！ 学生：=。 学生独自完成，并与同伴交流。 学生：原来的2份，每1份分成4小份，整个圆平均分成8份；原来的1大份变成4小份，涂色部分就是，它和也是相等的！ 学生小组讨论、发散联想。 小组1：我们找到了！把圆平均分成10份，涂色5份，就是一半，和相等！ 小组2：我们找到了！平均分成12份，涂色6份，也是大饼的一半！ 小组3：我们发现有无数个！、……都和相等！ 学生自由说说。 本环节在已有经验上进行拓展探究，放手让学生小组合作、动手观察，继续把分数进行多次细分，依次找出、等与相等的分数。 引导学生自主发现：分数外形不同、分子分母不同，但大小相等，建立等值分数的完整概念，培养猜想、验证、归纳的探究能力，拓宽学生对分数等值变化的认知。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：试一试 师：接下来，我们来观察涂色图形，比一比、看一看，找找大小一样的分数。 课件出示——试一试：看图填一填。 师：请看左边这两个大小完全一样的正方形。第一个正方形平均分成了4份，涂色了其中1份，这个分数就是。第二个正方形和它一模一样大，现在把这个正方形，分得更细了！把它平均分成了8份，涂色部分占了其中2小份，所以这个分数就是……？ 师：请大家仔细看：两块涂色部分的大小，变了吗？ 师：涂色大小没变，就说明这两个分数是相等的，所以…… 师：同一个正方形，只是平均分的份数变多了，涂色部分的大小没有变。我们再看右边这两个大小完全相同的长方形。最右边的长方形：被平均分成6份，涂色了其中2份，分数就是…… 师：大家看，左边这个长方形，一共平均分成3份，涂色部分正好占其中1份，对应的分数就是……？ 师：大家看一看，这两块涂色部分的大小一样吗？ 师：所以……？ 师：是的，涂色大小没变，两个分数就相等。同一个长方形，平均分的份数变少了，涂色部分的大小还是没变。 课件出示：的等值分数还有哪些？的等值分数呢？ 师：刚才我们知道了=。大家想一想：如果我们把这个正方形继续分得更细，平均分成12份，那要涂几份，涂色大小才和一样大？ 师：没错！所以=。如果继续分：平均分成16份呢？ 师：所以等于……？ 师：那么你还能找到的等值分数吗？ 师：只要涂色部分的大小不变，就算把图形平均分的份数变多，对应的分数也都是相等的，像这样大小一样的分数有很多很多。 课件出示：涂色大小不变 → 分数相等 师：我们已经知道=。那把这个长方形继续细分：平均分成9份，要涂几份，涂色大小才和一样？ 师：非常棒！=。再细分：平均分成12份，就要涂几份？ 师：所以……？ ​ 师：的等值分数还有哪些？ 师：通过找和的等值分数，大家找到什么规律了？ 师：正如大家说的，找等值分数可以用分子分母同乘一个数，但是要0除外。老师给大家总结一个小口诀，方便记忆。 课件出示： 分子分母同时乘，相同数字零除外； 图形大小永不变，等值分数写不完。 学生：。 学生：没有变！两块涂色地方一模一样大！ 学生：=。 学生：。 学生：。 学生：一样。 学生：=。 学生：要涂3份！ 学生：就要涂4份。 学生：=。 学生自由找找：，，…… 学生：涂3份！ 学生：涂4份。 学生：=。 学生独自思考，然后回答：还有，，…… 学生自由说说。 学生齐读。 本环节借助正方形、长方形图形巩固练习，通过对比涂色面积，自主找出=、= 等多组等值分数。 在大量实例支撑下，引导学生总结规律：分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，并编成简易口诀方便记忆。让学生从直观图形上升到规律总结，为后续学习分数基本性质打下坚实基础，同时明白同一个分数能对应无数个等值分数。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.先在图中涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 2.深色部分表示这根彩带的几分之几？还可以表示这根彩带的几分之几？ 3.小宁和他的3个同学平均分1板巧克力，每人分得几分之几板？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们发现了分数世界超奇妙的秘密：原来长得不一样的分数，也可以是一模一样大的！数学里藏着很多这样隐藏的规律，只要大家敢于猜想、动手验证、乐于分享，就能解锁更多数学奥秘！ 学生1：我会找一个分数的等值分数了。 学生2：我还知道每一个分数，都能找到好多好多和它大小一样的分数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 等值分数（一） =====…… =====…… 分子分母同乘除，相同数字零除外； 图形大小永不变，等值分数写不完。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.看图写出分数，并比较大小。 2.找出等值分数，连一连。 能力提升： 1.涂色部分表示这个正方形的几分之几？还可以表示这个正方形的几分之几？ 2.把一个正方形平均分成3份，每份分得几分之几个？ 拓展迁移：动手画一画：自己在草稿本上画出3个和相等的分数，涂上颜色，下节课带来班级分享。 教学反思 本节课以小熊分饼故事贯穿课堂，全程依托图形涂色、动态细分、小组探究开展教学，化抽象的分数性质为直观画面，符合学生形象思维为主的认知特点。学生能够理解等值分数的含义，通过观察涂色面积判断分数相等，并且能初步总结出分数大小不变的变化规律，课堂探究氛围浓厚，参与度较高。 不足之处：部分学生只看懂图形相等，却不能完整说出为什么相等，对“细分后涂色总量不变”的原理理解不够深入；对“分子分母同时乘相同的数”这一规律，只停留在记忆口诀层面，不能灵活对应图形变化；自主举例写等值分数时，学困生思路较局限，拓展不够灵活；对“0除外”的原因讲解较浅，学生理解不透彻。 改进方向：后续多增加图形细分操作练习，加强说理表达训练；结合实例详细讲解0除外的原因；设计分层填空、仿写练习，让学生熟练运用规律写出等值分数，做到既会看图判断，也会用规律推导。 学科网（北京）股份有限公司 $