2.4 幂函数与二次函数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦幂函数与二次函数专题，依据高考评价体系梳理定义、图象、性质等核心考点，通过真题改编题和模拟题分析，明确解析式求法、单调性判断、最值求解等高频题型权重，构建系统复习框架。 课件亮点在于“知识清单+命题点突破+跟踪训练”的备考模式，如以二次函数区间最值为例，通过分类讨论对称轴位置培养数学思维，结合学霸笔记归纳解题技巧。真题训练强化应用意识，帮助学生高效掌握考点，教师可据此精准指导复习。

第四节　幂函数与二次函数 1 知识清单 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα 返回导航 2 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点________和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调________； ③当α<0时，幂函数的图象都过点________，且在(0，＋∞)上单调________． (1，1) 递增 (1，1) 递减 返回导航 3 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝________________． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 返回导航 4 (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 ________ 值域 [，＋∞) (－∞，] R 返回导航 5 对称轴 直线x＝________ 顶点坐标   ________________ 奇偶性 当b＝0时是________函数，当b≠0时是__________函数 单调性 在(－∞，－]上___________； 在[－，＋∞)上___________ 在(－∞，－]上___________； 在[－，＋∞)上___________ － 偶 非奇非偶 单调递减 单调递增 单调递增 单调递减 返回导航 6 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝是幂函数．(　　) (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　) (3)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　　) × √ × × 返回导航 7 2．(人教A版必修一P91练习T1改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则f(x)＝(　　) A．y＝()x B．y＝ C．y＝log2x　 D．y＝sin x 答案：B 解析：设f(x)＝xα，则2α＝，所以α＝，所以f(x)＝.故选B. 返回导航 8 3．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则函数f(x)的图象大致为(　　) 答案：B 返回导航 9 解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα，由其图象经过点，得2α＝，解得α＝－2，于是f(x)＝x-2＝. 方法一　函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，排除A，D；因为f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除C. 方法二　因为α＝－2，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，排除AD；又f(－1)＝1>0，排除C.故选B. 返回导航 10 4．(人教A版必修一P100T4改编)如果函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间(3，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________． 答案：(－∞，3] 解析：f(x)＝x2－2ax＋2的对称轴为x＝a，且开口向上，因为函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增，则a≤3，故a的取值范围为(－∞，3]. 返回导航 11 命题点一　幂函数的图象与性质 例1 (1)(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(0，＋∞) C．f(x)为偶函数 D．f(x)是其定义域上的减函数 答案：BC　 返回导航 12 (2)(2026·郑州模拟)若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上单调递增，实数m的值为________． 答案：2 返回导航 13 解析：(1)设f(x)＝xa，其图象经过点，则3a＝，解得a＝－2，故f(x)＝x-2＝ y>0}，故B正确；因为f(－x)＝＝f(x)，则f(x)为偶函数，故C正确；因为f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，不能说是在其定义域上的减函数，故D错误．故选BC. (2)因为f(x)＝(m2－m－1)x2m-3是幂函数，所以m2－m－1＝1⇒(m－2)(m＋1)＝0，解得m＝2或m＝－1.又因为幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m-3在(0，＋∞)上单调递增，所以2m－3>0，故m＝－1舍去，所以m＝2. 返回导航 14 学霸笔记： (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式； (2)判断幂函数y＝xα(α∈R)的奇偶性及求定义域时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断； (3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0. 返回导航 15 　跟踪训练 (1)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<m< C.－1<m<0<n< D．－1<n<0<m<1 　 答案：D　 返回导航 16 (2)幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则下列说法正确的是(　　) A．m＝4 B．m＝4或m＝－1 C．f(x)是奇函数 D．f(x)是偶函数 答案：C 返回导航 17 解析：(1)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸，所以0<m<1.当α<0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．不妨令x＝2，由图象得，则－1<n<0.综上可知，－1<n<0<m<1.故选D. (2)函数f(x)＝(m2－3m－3)xm为幂函数，则m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1，当m＝4时，f(x)＝x4在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件，排除AB；所以f(x)＝x≠0}关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误．故选C. 返回导航 18 命题点二　二次函数的图象与性质 考向1　二次函数的解析式 例2 设实数k>0，已知f(x)＋g(x)＝x2＋16x＋13，其中f(x)为二次函数，且当x＝k时，f(x)有最大值5.又g(x)的最小值为－2，且g(k)＝25，求f(x)的解析式． 答案：因为f(x)为二次函数，且当x＝k时，f(x)有最大值5，所以设f(x)＝a(x－k)2＋5，其中a<0，则g(x)＝x2＋16x＋13－f(x)＝(1－a)x2＋(16＋2ak)x＋8－ak2，所以由题意可得因为k>0，所以所以f(x)＝－2(x－1)2＋5＝－2x2＋4x＋3，所以f(x)的解析式为f(x)＝－2x2＋4x＋3，k的值为1. 返回导航 19 学霸笔记： (1)已知三个点的坐标，宜选用一般式； (2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值，宜选用顶点式； (3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式． 返回导航 20 跟踪训练　已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1，则f(x)的解析式为f(x)＝________． 答案：x2＋2x 解析：由二次函数f(x)有两个零点0和－2，可设f(x)＝a(x＋2)x，则f(x)＝a(x2＋2x)＝a(x＋1)2－a.又f(x)有最小值－1，则a＝1.所以f(x)＝x2＋2x. 返回导航 21 考向2　二次函数的图象 例3 (多选)(2026·蚌埠模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出下面四个结论，其中正确的是(　　) A．b2>4ac B．2a－b＝1 C．a－b＋c＝0 D．若y>0，则x∈(－3，1) 答案：AD 返回导航 22 解析：由函数y＝ax2＋bx＋c的图象，可得函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，∴a<0，Δ＝b2－4ac>0，∴A正确；由对称轴方程为x＝－＝－1，可得2a＝b，∴2a－b＝0，∴B不正确；由f(－1)>0，可得a－b＋c>0，∴C不正确；由图象可得f(－3)＝0，根据函数的对称性，可得f(1)＝0，由y>0可得－3<x<1，∴D正确．故选AD. 返回导航 23 学霸笔记：(1)一看符号：看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向． (2)二看对称轴：看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置． (3)三看特殊点：看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等． 返回导航 24 　跟踪训练　已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　) 答案：A 返回导航 25 解析：由题意，函数y＝ax2＋bx＋c，因为a＋b＋c＝0，令x＝1，可得y＝a＋b＋c＝0，即函数图象过点(1，0)．又由a>b>c，可得a>0，c<0，所以抛物线的开口向上，可排除BD项，令x＝0，可得y＝c<0，可排除C项．故选A. 返回导航 26 考向3　二次函数的单调性与最值 例4 已知函数f(x)＝－x2＋2mx＋1－m2，其中m∈R. (1)若f(x)在区间[4，6]上具有单调性，求m的取值范围； 答案：因为二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝m，且f(x)在[4，6]上具有单调性，所以当f(x)在[4，6]上单调递减时，m≤4；当f(x)在[4，6]上单调递增时，m≥6. 所以实数m的取值范围是(－∞，4]∪[6，＋∞)． 返回导航 27 (2)当x∈[1，3]时，函数f(x)的最大值为－8，求实数m的值． 答案：二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝m， ①当m≤1时，f(x)在[1，3]上单调递减，此时f(x)max＝f(1)＝－m2＋2m， 因为当x∈[1，3]时，函数f(x)的最大值为－8，即－m2＋2m＝－8， 解得m＝4或m＝－2，所以m＝－2； ②当1<m<3时，f(x)在(1，m)上单调递增，在(m，3)上单调递减， 此时f(x)max＝f(m)＝－m2＋2m2＋1－m2＝1＝－8，无解，所以m不存在； ③当m≥3时，f(x)在[1，3]上单调递增， 此时f(x)max＝f(3)＝－9＋6m＋1－m2＝－m2＋6m－8， 因为当x∈[1，3]时，函数f(x)的最大值为－8， 所以－m2＋6m－8＝－8，解得m＝6或m＝0，所以m＝6. 综上所述，m＝－2或m＝6. 返回导航 28 学霸笔记：(1)求解与二次函数有关的单调性问题，应根据二次函数图象的开口方向与对称轴确定单调区间． (2)二次函数在某区间上的最值问题，可分成三类：①对称轴固定，区间固定；②对称轴变动，区间固定；③对称轴固定，区间变动．第一类问题一般利用二次函数的图象及其单调性来解决，对于后面两类问题，通常应分对称轴在区间内、左、右三种情况讨论． 返回导航 29 　跟踪训练　(1)函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5) D．[3，＋∞) (2)0≤x≤1时，函数y＝x2－2ax＋a的最小值为－2，则实数a的值为________． B －2或3 返回导航 30 解析：(1)由题意，二次函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口向上，对称轴方程为x＝1－a，因为函数y＝f(x)在区间(－∞，4)上单调递减，所以1－a≥4，解得a≤－3.故选B. (2)二次函数y＝x2－2ax＋a的图象开口向上，其对称轴为x＝a，当a≤0时，x＝0，ymin＝f(0)＝a＝－2，则a＝－2；当0<a<1时， ymin＝f(a)＝－a2＋a＝－2，解得a＝－1或a＝2，因为0<a<1，所以此种情况不存在；当a≥1时，x＝1，ymin＝f(1)＝1－a＝－2，解得a＝3综上实数a的值为－2或3. 返回导航 31 1．关于函数f(x)＝x-2，下列说法错误的是(　　) A．函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B．函数的值域为(0，＋∞) C．函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 D．函数是偶函数 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 32 解析：因为函数f(x)＝x-2＝，对于A，令x2≠0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；对于B，因为x≠0，则x2>0，可得f(x)＝>0，所以函数f(x)的值域为(0，＋∞)，故B正确；对于C，因为y＝x2在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故C错误；对于D，因为函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝＝f(x)，可知函数f(x)为偶函数，故D正确．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 33 2．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋3的图象不经过三、四象限，且当x>时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是(　　) 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 34 解析：由题意，方程x2－2mx＋m2＋2m＋3＝0的根的判别式Δ＝4m2－4(m2＋2m＋3)≤0，解得m≥－　①，又因为二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋3的对称轴为直线x＝m，且当x>时，y随x的增大而增大，则m≤　②，综合①和②，可得实数m的取值范围是－.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 35 3．函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一直角坐标系中的图象不可能为(　　) 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 36 解析：对于A，二次函数的图象开口向下，所以a<0，此时g(x)＝xa与图中符合；对于B，二次函数开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，不符合；对于C，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，符合；对于D，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，符合．故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 37 4．(2026·齐齐哈尔模拟)已知点(m，9)在幂函数f(x)＝(m－2)xα的图象上，设a＝f，b＝f(ln 2)，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 38 解析：因为点(m，9)在幂函数f(x)＝(m－2)xα的图象上，则m－2＝1，解得m＝3，所以f(3)＝3α＝9，可得α＝2，故f(x)＝x2，因为a＝f＝f(1)，b＝f(ln 2)，c＝，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又因为，则，故b<a<c.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 39 5．若f(x)＝(m2－m－1)xm为幂函数，且函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则m＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案：D 解析：因为f(x)＝(m2－m－1)xm为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝－1时，f(x)＝x-1，y＝f(x＋1)＝(x＋1)-1，显然不符合题意；当m＝2时，f(x)＝x2，y＝f(x＋1)＝(x＋1)2的图象关于直线x＝－1对称，所以m＝2.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 6．若函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[m，n]上的值域为[2，18]，则n－m的最大值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：D 解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.当f(x)＝18时，x2－2x＋3＝18，解得x＝－3或x＝5.又因为当x∈[－3，1)时，f(x)单调递减，当x∈(1，5]时，f(x)单调递增，所以n的最大值为5，m的最小值为－3，所以n－m的最大值为5－(－3)＝8.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 7．(2026·宜昌模拟)已知函数f(x)＝x2－mx＋1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称．若g(x)在区间(－2，－1)上单调递增，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，2] B．[4，＋∞) C．(－∞，6] D．[8，＋∞) 答案：D 解析：因为函数f(x)＝x2－mx＋1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，若g(x)在区间(－2，－1)上单调递增，则f(x)在区间(3，4)上单调递减，故≥4，解得m≥8.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 8．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则(　　) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 解析：因为二次函数f(x)图像的对称轴为直线x＝－，f(0)＝a＝f(－1)>0，则函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，所以f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)<0，得－1<m<0，所以m＋1>0，所以f(m＋1)>f(0)>0.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 9．(2026·太原模拟)已知函数f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数，则(　　) A．f(1)＝1 B．m2＋m＝2 C．f(x)是偶函数 D．当f(2)<2时，f(x)＝x-2 答案：ABD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 解析：由f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数知m2＋m－1＝1，所以m＝1或－2，所以f(x)＝x或f(x)＝x-2，所以f(1)＝1，m2＋m＝2，AB正确；当m＝1时，f(x)＝x，f(x)是奇函数，C错误；对于f(x)＝x-2，当x＝2时，f(2)＝<2，对于f(x)＝x，当x＝2时，f(2)＝2<2不成立，故当f(2)<2时，f(x)＝x-2，D正确．故选ABD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 10．(2026·南昌模拟)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列代数式的值为负数的是(　　) A．c B．2a＋b C．b2－4ac D．a－b＋c 答案：BD 解析：根据图象得当x＝0时，y＝c>0，故A不正确；当x＝－1时， y＝a－b＋c<0，故D正确；由图象与x轴有两个交点，得b2－4ac>0，故C不正确；由抛物线的开口向下，∴a<0；又∵对称轴x＝－<1，∴－b>2a，即2a＋b<0，故B正确．故选BD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 11．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－1)与f(4)的大小关系是________. 答案：f(－1)<f(4) 解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以直线x＝1为二次函数图象的对称轴，所以－＝1，解得b＝－2.根据对称性知，f(－1)＝f(3)，又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(3)<f(4)，即f(－1)<f(4)． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 12．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm+2是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是________． 答案：4 解析：由题意得m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，m＝－1时，f(x)＝x是奇函数，不符合题意，m＝2时，f(x)＝x4是偶函数，符合题意，故m＝2，f＝4＝4. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 13．(13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，且f(1)＝0. (1)若函数f(x)的图象关于直线x＝对称，求f(x)的解析式； 答案：f(1)＝a＋b＋1＝0，则a＋b＝－1. 因为f(x)的图像的对称轴为直线x＝－， 解得a＝3，则b＝－4，故f(x)＝3x2－4x＋1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 (2)若函数f(x)在[－1，2]上单调，求a的取值范围． 答案：因为f(x)在[－1，2]上单调，则对称轴x＝－不在区间[－1，2]内， 即－≤－1或－≥2. (ⅰ)当a>0时，有b≥2a或b≤－4a. 又a＋b＝－1，即b＝－1－a，则－1－a≥2a或－1－a≤－4a， 结合a>0得0<a≤； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 (ⅱ)当a<0时，有b≤2a或b≥－4a. 由b＝－1－a得－1－a≤2a或－1－a≥－4a， 结合a<0得－≤a<0， 综上，a的取值范围是∪. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 14．(15分)已知幂函数f(x)＝(m2－3)x3m-4在(0，＋∞)上单调递增． (1)求m的值； 答案：由幂函数的定义及单调性得 解得故m＝2. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 (2)当x∈[－1，3]时，求函数g(x)＝f(x)－tx的最小值． 答案：由(1)知f(x)＝x2，则g(x)＝f(x)－tx＝x2－tx，对称轴为直线x＝， 当≤－1，即t≤－2时，g(x)在[－1，3]上单调递增，所以＝g(－1)＝t＋1； 当－1<<3，即－2<t<6时，g(x)在上单调递减，在上单调递增， 所以g(x)min＝g＝－； 当≥3，即t≥6时，g(x)在[－1，3]上单调递减，所以＝g(3)＝9－3t. 综上所述，g(x)min＝ 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 15．(5分)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x >0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负数，则下列结论不能成立的是(　　) A．a＋b<0，ab＝0 B．a＋b<0，ab>0 C．a＋b<0，ab<0 D．a＋b>0，ab>0 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 解析：∵函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，∴m2－m－1＝1⇒m2－m－2＝0⇒(m－2)(m＋1)＝0⇒m＝2或m＝－1.∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当m＝2时，f(x)＝x3满足题意，当m＝－1时，f(x)＝x-3＝不符合题意，∴f(x)＝x3，∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．∵f(a)＋f(b)的值为负数，∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3<0⇒a3<(－b)3⇒a<－b⇒a＋b<0.当a＝0，b<0时，ab＝0，故A可能成立；当a<0，b<0时，ab>0，故B可能成立；当a>0，b<0，|b|>|a|时，ab<0，故C可能成立．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 16.(5分)若二次函数的图象关于x＝2对称，设自变量为a，0，1时对应的函数值分别为ya，y0，y1，且ya<y0<y1，则实数a的取值范围是________. 答案：(－∞，0)∪(4，＋∞) 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 解析：由题意得二次函数y＝f(x)的图像的对称轴为x＝2，因为y0<y1，所以在(－∞，2)上y随x的增大而增大，因此函数y＝f(x)开口向下，在(－∞，2)上y随x的增大而增大，在(2，＋∞)上y随x的增大而减小； 因为ya<y0，结合函数图象可得a<0或a>4. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 $