第二十四章 数据的分析 单元练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“数据的分析”，通过演讲比赛时长、体育锻炼时间等真实情境，全面考查平均数、中位数、众数、方差等核心知识，适配初中数学单元复习，强化数据分析观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|中位数（如演讲时长中位数不变条件）、方差（苹果直径波动比较）、众数与平均数综合|结合科技节编程闯关等情境，考查数据基本概念辨析| |填空题|5小题|加权平均数（美术成绩占比计算）、离差平方和（水果甜度方差应用）|聚焦基础计算，强化公式理解与直接应用| |解答题|5小题|用样本估计总体（番薯总质量估算）、统计图表分析（运动时间频数分布）、跨年级数据比较（知识竞赛成绩对比）|设计“开心农场”“消防知识竞赛”等真实任务，综合考查数据收集、整理、推断能力，体现用数学语言表达现实世界的素养|

第二十四章：数据的分析 一．选择题（共10小题） 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1～5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（　　） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 2．现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：mm）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．体育教师调查了某校6名运动队队员的年龄情况，分别是10，10，11，12，13，9，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．10，10.5 B．9，11.5 C．10，13 D．12，12.5 4．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，94 5．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．在滇超足球联赛中，红河队想在甲、乙、丙、丁四支足球队中选择一支队伍代表红河州进行参赛，经测试四支球队的平均成绩均为89分，且方差分别为，，，，则这四支足球队应选择哪一支代表红河州参赛（　　） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 7．为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（　　） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 8．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（　　） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 9．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（　　） A．中位数是21 B．极差是16 C．平均数是86 D．众数是85 10．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 二．填空题（共5小题） 11．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是　 　 ． 12．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是　 　 h． 13．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为　 　 分． 14．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　 　 ． 15．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收集到的数据整理成如下统计表和统计图． 6个班的番薯质量统计表（单位：千克） 班级 A班 B班 C班 D班 E班 F班 番薯质量 61 63 71 a 63 78 请根据以上信息回答问题： （1）求统计表中a的值． （2）求这6个班番薯质量的众数和中位数． （3）若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量． 17．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： （1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． （2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 18．为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 8 8 a 32% 九年级 8 b 9 c 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）若该校九年级学生共有1200人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． （3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由． 19．为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 0≤x＜5 6 a 中等活跃 5≤x＜10 14 0.35 高活跃 10≤x＜15 b c 超高活跃 15≤x≤20 8 0.2 信息2：每日课间主动运动时间在15≤x≤20中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 20．为引导学生阅读文学名著，某校在八、九年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级中各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），下面给出了部分信息： 八年级10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94． 九年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八 78 83 83 九 78 a 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）若八、九年级各有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1～5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（　　） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：由题意可知，5名选手演讲时长的中位数为3.5，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长应有一个小于3.5，一个大于3.5， 故选：A． 【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解答此题的关键． 2．现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：mm）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【考点】方差． 【专题】数据的收集与整理；运算能力． 【答案】A 【分析】根据统计图即可解答． 【解答】解：第一批苹果直径数据波动较小，所以第一批方差较小， 即， 故选：A． 【点评】本题考查统计图方差，解题关键是要从统计图中看出方差的波动． 3．体育教师调查了某校6名运动队队员的年龄情况，分别是10，10，11，12，13，9，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．10，10.5 B．9，11.5 C．10，13 D．12，12.5 【考点】众数；中位数． 【专题】实数；推理能力． 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算众数和中位数即可． 【解答】解：首先将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，13， ∵这组数据中10出现次数最多，共2次， ∴这组数据的众数是10， ∵这组数据共6个， ∴中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是第3个的10和第4个的11， ∴这组数据的中位数为 ， ∴这组数据的众数和中位数分别是10和10.5． 故选：A． 【点评】本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 4．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，94 【考点】众数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义求解． 【解答】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，94，95， 94出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为94； 这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93． 故选：B． 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 5．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】分别计算甲乙两人成绩的平均数、众数、中位数、方差，根据各统计量的结果判断，方差反映数据的波动程度，方差越小成绩越稳定． 【解答】解：将甲乙成绩从小到大排序，乙为8，8，9，10，10，甲为8，9，9，9，10， ∴甲的中位数为9，乙的中位数为9，两人中位数相同，排除C选项； 平均数：，， ∴两人平均数相同，排除A选项； 甲的众数为9，乙的众数为8和10，众数不是选拔运动员稳定发挥的核心判断依据，排除B； 方差：∵， ， ∴，甲的成绩更稳定，因此教练最看重的数据是方差． 故选：D． 【点评】本题考查方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．在滇超足球联赛中，红河队想在甲、乙、丙、丁四支足球队中选择一支队伍代表红河州进行参赛，经测试四支球队的平均成绩均为89分，且方差分别为，，，，则这四支足球队应选择哪一支代表红河州参赛（　　） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【考点】方差；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】平均数相同时选择方差较小的队伍参加即可． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四支足球队的平均成绩均为89分，且方差分别为，，，， ∴甲队的方差最小，成绩最稳定， ∴选择甲队参赛； 故选：A． 【点评】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的定义是解题的关键． 7．为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（　　） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义直接计算即可． 【解答】解：根据平均数、中位数、众数和方差的定义可知： ∵完成的总题数为2×1+3×2+4×4+5×2+6×1＝2+6+16+10+6＝40， 平均数为40÷10＝4，故A描述不正确； ∵数据排序后，中位数为第5和第6个数据的平均值，即（4+4）÷2＝4，故B描述不正确； ∵众数为出现次数最多的值，4出现4次，次数最多，故众数为4，故C描述正确； ∵s2＝[（2﹣4）2×1+（3﹣4）2×2+（4﹣4）2×4+（5﹣4）2×2+（6﹣4）2×1]÷10 ＝（4+2+0+2+4）÷10， ＝1.2≠1，故D描述不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了根据平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握以上知识点是关键． 8．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（　　） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【考点】众数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】C 【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【解答】解：现抽出50个人的体育考试分数，并对此进行统计如图所示： 75分和85分出现的次数最多，故众数是75和85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第25与26个数，故中位数是（75+75）＝75， 故选项C说法正确． 故选：C． 【点评】本题考查了众数与中位数，正确进行计算是解题关键． 9．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（　　） A．中位数是21 B．极差是16 C．平均数是86 D．众数是85 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据中位数、极差、平均数、众数的概念判断． 【解答】解：A、中位数是第30、31个数据的平均数，是85，故本选项说法不正确，不符合题意； B、极差为：95﹣75＝20，故本选项说法不正确，不符合题意； C、平均数为：85.5，故本选项说法不正确，不符合题意； D、众数是85，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是中位数、极差、平均数、众数的概念和计算方法，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键． 10．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 【考点】方差；算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答． 【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化， ∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3＝11， ∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍， ∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22＝12． 故选：A． 【点评】本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍． 二．填空题（共5小题） 11．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是　53　 ． 【考点】中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】53． 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：根据中位数定义可知： 重新排列为48，50，52，54，61，66， 这组数据的中位数为， 故答案为：53． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键． 12．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是　8　 h． 【考点】众数． 【专题】实数；推理能力． 【答案】8． 【分析】根据“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”解答即可． 【解答】解：由条形统计图可知，每周参加体育锻炼的时间为8h的人数最多， ∴全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是8h． 故答案为：8． 【点评】本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 13．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为　89　 分． 【考点】加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】89． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：89（分）， 即最终期末综合成绩为89分． 故答案为：89． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　185　 ． 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】185． 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：数据175，180，185，185，190，220，240的中位数是185， 故答案为：185． 【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 15．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是　16　 ． 【考点】方差；离差平方和． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】16． 【分析】根据方差是离差平方和的平均值可得答案． 【解答】解：其离差平方和是：2×8＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查方差与离差平方和，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共5小题） 16．学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收集到的数据整理成如下统计表和统计图． 6个班的番薯质量统计表（单位：千克） 班级 A班 B班 C班 D班 E班 F班 番薯质量 61 63 71 a 63 78 请根据以上信息回答问题： （1）求统计表中a的值． （2）求这6个班番薯质量的众数和中位数． （3）若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量． 【考点】众数；用样本估计总体；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）84； （2）众数63为千克，中位数为67千克； （3）约2520千克． 【分析】（1）用B班的质量除以B班所占百分比可得总质量，再用总质量乘D班所占百分比可得a的值； （2）根据众数和中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）6个班的番薯总质量为：63÷15%＝420（千克）， 则a＝420×20%＝84， 故统计表中a的值为84； （2）6个班的番薯质量从小到大排列为：61、62、63、71、78、84， 出现次数最多的是63，故这6个班番薯质量的众数为63千克；排在中间的两个数分别是63、71，故这6个班番薯质量的中位数为67（千克）； （3）这6个班的番薯质量的平均数为70（千克）， 36×70＝2520（千克）， 答：这次活动挖到的番薯总质量约2520千克． 【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确计算的前提． 17．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： （1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． （2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 【考点】众数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）众数为10分， 说明：在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀． （2）能获得“优秀机器人”． 【分析】（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数解答即可； （2）求出机器人“小目”平均分和中位数解答即可． 【解答】解：（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数可知： 众数为10分， 说明：在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀． （2）机器人“小目”平均分（分）， ∵10个数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴中位数为分． ∴两个条件都满足， ∴“小目”能获得“优秀机器人”． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握该知识点是关键． 18．为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 8 8 a 32% 九年级 8 b 9 c 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的a＝　8　 ，b＝　8　 ，c＝　40%　 ． （2）若该校九年级学生共有1200人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． （3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由． 【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）8；8；40%； （2）估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为480人； （3）九年级的竞赛成绩更好，理由如下： 虽然两个年级的平均数、中位数相同，但九年级竞赛成绩的众数、优秀率比八年级的高，故九年级的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求得a，b，根据不低于9分的成绩的人数与总人数的比求得优秀率c； （2）根据样本估计总体，用1200×40%，即可求解； （3）从众数和优秀率两方面分析，即可求解． 【解答】解：（1）根据众数、中位数的定义求得a，b如下： 八年级成绩中，8分的有19人，次数最多，则众数a＝8； 九年级成绩的中位数为第25和26位的平均数，即， ∵不低于9分的成绩为优秀． ∴九年级成绩的优秀率为：， 故答案为：8，8，40%； （2）1200×40%＝480． 答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为480人． （3）九年级的竞赛成绩更好． 理由：虽然两个年级的平均数、中位数相同，但九年级竞赛成绩的众数、优秀率比八年级的高，故九年级的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【点评】本题考查了方差，熟练掌握该知识点是关键． 19．为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 0≤x＜5 6 a 中等活跃 5≤x＜10 14 0.35 高活跃 10≤x＜15 b c 超高活跃 15≤x≤20 8 0.2 信息2：每日课间主动运动时间在15≤x≤20中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：a＝　0.15　 ，b＝　12　 ，c＝　0.3　 ； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【考点】加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）0.15，12，0.3； （2）17； （3）510人． 【分析】（1）先用每日课间主动运动时间达到“中等活跃”等级的人数以及频率可得抽取的人数，即可得到a、b、c的值； （2）根据加权平均数的定义即可得到答案； （3）用600乘以样本中每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的频率即可得到答案． 【解答】解：（1）由统计表可知，抽取的人数为14÷0.35＝40， b＝40﹣6﹣14﹣8＝12， a0.15， c0.3， 故答案为：0.15，12，0.3； （2）（15×2+16×2+17+18+19+20）＝17， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17； （3）600×（1﹣0.15）＝510（人）， ∴估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数为510人． 【点评】此题主要考查读频数分布表的能力．解题的关键是利用统计表得到进一步解题的有关信息． 20．为引导学生阅读文学名著，某校在八、九年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级中各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），下面给出了部分信息： 八年级10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94． 九年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八 78 83 83 九 78 a 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　83.5　 ，b＝　20　 ． （2）若八、九年级各有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）． 【考点】方差；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）83.5；20； （2）400人； （3）九年级的成绩更好．理由：①因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级，所以九年级的成绩更好．②因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的众数大于八年级，所以九年级的成绩更好．（理由任选一条即可）． 【分析】（1）先确定九年级D组、C组、B组的人数，再计算出A组的人数即可求得b，再根据得分从小到大排列的第5和第6位计算出a即可； （2）根据八年级和九年级得分在A组的学生占比即可求解； （3）由平均数相同，从中位数或众数来比较两个年级的成绩即可． 【解答】解：（1）九年级C组人数：10×30%＝3（人），D组人数：10×10%＝1（人），B组人数为4人， ∴A组人数为10﹣3﹣1﹣4＝2（人）， ∴， ∴b＝20， ∵九年级D组和C组共有4 人， ∴得分从小到大排列的第5和第6位的是B组中的83和84， ∴中位数． 故答案为：83.5；20； （2）根据八年级和九年级得分在A组的学生占比可得： （人）． 答：估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数是400人． （3）九年级的成绩更好． 理由：①因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级，所以九年级的成绩更好． ②因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的众数大于八年级，所以九年级的成绩更好． 【点评】本题考查了方差、用样本估计整体，熟练掌握以上知识点是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $