第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试 -新疆伊犁州第一中学2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本卷为高中物理“万有引力与宇宙航行”单元测试，以中国空间站、北斗卫星等科技前沿情境为载体，覆盖开普勒定律、万有引力应用等核心知识点，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|开普勒定律（题1）、万有引力性质（题2）、卫星运动参量（题7、8）|情境时代性：结合《流浪地球2》太空电梯（题6）| |填空题|1/8|卡文迪许实验方法（题13）|科学探究：考查微小量放大法（题13(2)）| |解答题|3/32|第一宇宙速度计算（题14）、卫星变轨（题16）|科学推理：从地表重力到轨道参量综合应用（题16）|

第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷参考答案 1．B 【详解】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误； B．由开普勒第三定律可知火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故B正确； C．由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率比远日点运行的速率大，故C错误； D．由开普勒第二定律可知在相等时间内，同一行星与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等。方向相反，分别作用在两个不同物体上；而平衡力的受力物体为同一物体，故A错误； B．开普勒第三定律中，常量仅由中心天体的质量决定，与环绕天体无关，故B正确； C．牛顿发现了万有引力定律，引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故C错误； D．万有引力公式的适用条件是质点间的引力计算，当趋近于零时，物体不能再视为质点，该公式不再适用，不能得出万有引力趋近无穷大的结论，故D错误。 故选B。 3．A 【详解】根据万有引力定律，月球绕地球运动的向心加速度由地球对月球的引力提供，苹果的自由落体加速度由地球对苹果的引力提供；则有， 联立可得 故选A。 4．D 【详解】CD．在地球表面，以一定速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处，根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 在某星球表面，仍以相同的初速度竖直上抛该小球，经4t时间落回原处根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 联立解得，故C错误，D正确； B．忽略自转时，星球表面万有引力等于重力，则有 解得 又， 联立解得，故B错误； A．密度 又球体的体积，球体的质量 联立解得 故，故A错误。 故选D。 5．D 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力指向地轴，根据 可得 故重力加速度g的方向在PO连线的左下方。 故选D。 6．B 【详解】在地面时 在某高度时 解得 h=R 故选B。 7．D 【详解】A．7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，发射轨道更高的卫星需要更大的发射速度，故A错误； B．由重力加速度公式 可知，轨道半径越大，重力加速度越小，同步卫星轨道半径远大于地球半径，所在处重力加速度小于地面的，故B错误； C．地球静止卫星只能定点在赤道正上方，上海不在赤道区域，不可能定点在上海上空，故C错误； D．由万有引力提供向心力得 推导得 同步卫星轨道半径大于近地卫星，因此线速度小于近地卫星的线速度，故D正确。 故选D。 8．A 【详解】A．若航天器在圆轨道1做匀速圆周运动时，运行速度恰好等于第一宇宙速度，在P点加速由圆轨道1进入椭圆轨道2，故航天器在P点的运行速度可能超过第一宇宙速度，故A正确； B．考虑地球自转的利用，航天器相对于地面的发射速度不必达到第一宇宙速度，故B错误； C．航天器在P处变轨要加速，因此航天器在圆轨道1的P点时的速度小于在轨道2的P点时的速度，变轨成功，航天器在轨道2从近地点向远地点运行时，速度减小，因此在轨道2的运行速度可能比在轨道1小，故C错误； D．航天器在P、Q处变轨均要加速，但当变轨成功稳定运行时，由 可得 因r3>r1，可知在轨道3的运行速度比在轨道1小，故D错误。 故选A。 9．C 【详解】根据 可得， 则 故选C。 10．D 【详解】A．在月球表面，物体受到的重力等于物体与月球间的万有引力 得 故A错误； B．由万有引力提供向心力有 得 故B错误； C．由万有引力提供向心力有 得月球上发射一颗绕它运行的卫星的最大速度为 故C错误； D．在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，根据竖直上抛运动公式 由 联立解得物体上升的最大高度为 故D正确。 故选D。 11．C 【详解】A．对a、c，两者的角速度相同，根据，可知 对b、c，根据万有引力提供向心力得 可得 可知 则线速度的大小关系为 故A错误； B．对a、c，两者的周期相同，即 对b、c，根据开普勒第三定律，可知 可知周期关系为 故B错误； C．对a、c，两者的角速度相同，根据，可知 对b、c，根据 可知 可知 则向心加速度的关系 故C正确； D．同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则发射速度应大于7.9km/s，小于11.2km/s，故D错误。 12．C 【详解】AB．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有 又因为 解得， 恒星A、B的加速度之比为，故AB错误； C．对恒星A，根据 解得 因为双星系统周期相同，所以恒星A、B做圆周运动的周期均为，故C正确； D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，因为 所以，恒星A的周期减小，根据可知，角速度增大，故D错误。 故选C。 13．(1)D (2)AC (3)A 【详解】（1）卡文迪许扭秤实验中，引力常量G非常小，导致石英丝的扭转角度也极其微小，无法直接测量。实验通过光的反射将微小扭转角放大，再通过光斑的偏移来间接测量，这种方法是放大法。 故选D。 （2）AC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故AC正确； B．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故B错误； D．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故D错误。 故选AC （3）根据万有引力定律 整理得 若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，r的测量值为实际值，G的测量值是实际值的。 故选A。 14．8km/s 【详解】根据万有引力提供向心力  ……………………（3分） 第一宇宙速度      …………………………………………………（3分） 得 ……………………………………………（2分） 15．(1) (2)489N 【详解】（1）由万有引力公式得 ……………………（5分） （2）由万有引力公式得 …………………………（5分） 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）地球两极处物体不需要向心力，万有引力等于重力，对两极处任意质量的物体有…………………………（3分） 得…………………………（1分） （2） 该卫星到地心的轨道半径， …………………………（1分） 万有引力提供向心力…………………………………（3分） 整理得…………………………………………………（1分） （3）设同步卫星轨道半径为，同步卫星角速度等于地球自转角速度，万有引力提供向心力 …………………………………………………（2分） 整理得 …………………………………………………（1分） 原卫星离地距离为，同步卫星离地距离为，因此需要增加的距离……………………………………（2分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷 一、单选题(每道题只有一个正确选项，每题5分，共60分) 1．如图所示，关于开普勒三大定律，下列说法正确的是（     ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 C．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 2．下列说法正确的是（　　） A．两物体间的万有引力总是大小相等。方向相反，是一对平衡力 B．由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量 C．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量 D．据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 3．牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 4．在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1:4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1:2 B．该星球质量与地球质量之比为64:1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4 5．考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是（ ） A． B． C． D． 6．《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 7．北斗三号GEO－2卫星是地球静止卫星，是北斗系统的第54颗卫星。下列说法中正确的是（　　） A．人造地球卫星最大的发射速度为7.9 km/s B．GEO－2卫星所在轨道处的重力加速度可能为9.8 m/s2 C．GEO－2卫星可以定点在上海市上空 D．GEO－2卫星的线速度小于近地卫星的线速度 8．如图，某航天器先发射进入圆轨道1做匀速圆周运动，经椭圆轨道2最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在P点的运行速度可能超过第一宇宙速度 B．航天器相对于地面的发射速度必须达到第一宇宙速度 C．航天器在P处变轨要加速，因此在轨道2的运行速度一直比在轨道1大 D．航天器在P、Q处变轨均要加速，因此在轨道3的运行速度比在轨道1大 9．火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度之比约为（　　） A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 10．据中央电视台报道，“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，预计于本月14日实现探测器着陆，随后完成嫦娥三号最重要的科学任务：观天、看地、测月。如图所示，“嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落。若已知月球质量为M，半径为R，万有引力常量为G0，以下畅想可能的是（　　）    A．月球表面的重力加速度 B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为 C．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为 D．在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为 11．中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s，小于16.7km/s 12．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　） A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2 B．恒星A与点O的距离为 C．恒星A、B做圆周运动的周期为 D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小 二、填空题(每空2分，共8分) 13．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 (1)卡文迪许扭秤实验中测量G时采用的主要研究方法是_____。 A．控制变量法 B．累积法 C．转换研究对象法 D．放大法 (2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是_____。 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T形架横梁的长度 C．增大刻度尺与平面镜的距离 D．减小石英丝的直径 (3)若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，测得的G值将_____。 A．变为原来的四分之一 B．变为原来的二分之一 C．保持不变 D．变为原来的四倍 三、解答题 （原创）14.（8分）一颗中国空间站绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R=6400km，中国空间站距地面的高度为h=400km，运行的周期为T=90min，引力常量为求：地球的第一宇宙速度。(计算结果保留1位有效数字) （原创）15．（10分）近几年新疆的旅游非常火爆，5月又到了旅游旺季。游客非常喜欢在昭苏观看天马浴河，若一位游客与马群里的一只马相距100米，已知游客质量50kg，马的质量100kg。 (1)估算游客与马之间的万有引力的大小。（计算结果保留3位有效数字） (2) 已知地球质量为，地球半径为6400km，估算游客和地球之间的万有引力的大小。（计算结果保留3位有效数字） 16．（14分）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，预计至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为m，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为R，自转的角速度为ω0，地球两极处的重力加速度大小为g，引力常量为G。求： (1)地球质量M； (2)该人造卫星的线速度v； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 第七章 万有引力与宇宙航行单元测试卷双向细目表 题号 题型 分值 考查的知识点 难度系数 1 单选题 5 开普勒第一、第二定律 0.85 2 单选题 5 开普勒第三定律、万有引力定律 0.82 3 单选题 5 地月检验 0.5 4 单选题 5 比较未知天体与地球的参量 0.55 5 单选题 5 地球表面万有引力与重力的关系 0.75 6 单选题 5 万有引力与重力的关系 0.66 7 单选题 5 地球静止卫星 0.68 8 单选题 5 变为问题 0.70 9 单选题 5 第一宇宙速度 0.50 10 单选题 5 卫星的发射、第一宇宙速度 0.57 11 单选题 5 卫星运行参量的比较 0.62 12 单选题 5 双星模型 0.48 13 填空题 8 卡文迪许扭秤实验 0.74 14 计算题 8 计算地球的第一宇宙速度 0.58 15 计算题 10 万有引力定律 0.60 16 计算题 14 万有引力定律的运用 0.50 100 $