气体实验定律的综合应用4种常见模型 专项训练-2026届高三物理三轮冲刺

**基本信息** 聚焦气体实验定律四大核心模型，通过“模型分类-方法提炼-典例变式”体系，强化科学推理与模型建构能力，实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |玻璃管液封模型|3例+3变式|确定研究气体→平衡法求压强→判断变化类型→列方程求解|以液柱平衡为桥梁，关联压强计算与气体定律，从静态到斜面动态场景递进| |气缸活塞类模型|3例+3变式|活塞受力分析→确定过程条件→初末状态参量→应用状态方程|通过活塞受力变化，衔接力学平衡与气体状态变化，涵盖恒温、绝热等过程| |变质量气体模型|3例+3变式|等效转化→统一状态标准→整体列状态方程→换算质量比例|将充气/放气等效为定质量气体体积缩放，深化理想气体状态方程普适性| |气缸和液柱组合模型|3例+3变式|拆分气体分段→关联压强关系→体积约束→联立方程|整合液柱平衡与活塞受力，构建多气体系统分析框架，提升综合应用能力|

气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练 气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练 考点目录 “玻璃管液封”模型 “气缸活塞类”模型 “变质量气体”模型 气缸和液柱组合模型 考点一 “玻璃管液封”模型 解题思路点拨： 1. 确定研究气体，找准初末状态参量 1. 以液柱为受力对象，平衡法求气体压强 1. 判断等温/等容/等压变化，选用对应气体实验定律 1. 分析液面移动、长度变化，列方程求解参量 例1．（2026·山西晋中·三模）1643年，意大利科学家托里拆利通过著名的托里拆利实验，首次精确测出大气压强的值。甲同学将长、一端封闭、另一端开口的粗细均匀的玻璃管灌满水银，用戴有乳胶手套的手指堵住管口，然后开口向下竖直插入水银槽中，稳定后测得玻璃管内外水银面高度差为。乙同学进行同样操作时有少量空气进入管中，稳定后结果如图所示，图中，。已知水银密度为，重力加速度g取，气体温度始终不变。 (1)求图中玻璃管上端空气柱的压强为多少帕； (2)将图中玻璃管缓慢向下移动一段距离，稳定后玻璃管内液面比管外液面高，求（不计水银槽液面高度的变化）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）大气压强 设空气柱的压强为,以管中内外液面相平的点为研究对象，由平衡条件有 解得 （2）由题可知，管内空气柱将被压缩，则有初始状态 移动后状态 又有， 由于系统温度保持不变，可得 由以上各式解得 例2．（2026·河南南阳·二模）如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 【答案】(1)/ (2)17.25cm 【详解】（1）气体在初状态下压强为 体积为 此时的温度为 当两边水银柱在同一高度时，气体的压强变为 此时的气体体积为 根据理想气体状态方程，有 代入数据可解得 （2）若右侧水银柱回到原来高度，则气体的体积回到，根据玻意耳定律，有 此时气体压强为 设注入的水银高度为h，则有 解得 例3．（2026·山东菏泽·二模）如图，导热细玻璃管内，一段长度h=25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体。沿倾角30°的光滑长斜面下滑时气柱长度L=40cm。大气压强，重力加速度g=10m/s2，不计水银与管壁摩擦。求： (1)玻璃管在光滑斜面上滑行时封闭气体的压强； (2)玻璃管开口向上竖直静置，封闭气柱的长度。 【答案】(1)75cmHg (2)30cm 【详解】（1）对玻璃管和水银柱整体，由牛顿第二定律 得，方向平行斜面向下 对水银柱受力分析，设封闭气体压强为，玻璃管横截面积S，由牛顿第二定律 代入数据得 （2）玻璃管开口向上竖直放置时气柱的长度，设此时封闭气体的压强为，水银柱受力平衡 可得 代入数据得 由玻意耳定律可得 又，， 解得封闭气柱的长度cm 变式1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。大气压强，玻璃管周围环境温度为。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？ (3)若将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？ (4)保持玻璃管水平放置，缓慢升高管内气体温度，要使管内水银不溢出，求管内气体的最高温度为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设气体初状态的压强为，空气柱长度为，则 解得 （2）设加入水银后，气体的压强为 由玻意耳定律可得 解得 （3）气体初状态的压强为，空气柱长度为，末状态的压强为，空气柱长度为，玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律可得 式中， 解得 （4）设管内最高气温为，由盖-吕萨克定律 式中 解得 变式2．（2026·河北邢台·二模）如图所示，开口向上的汽缸放置在水平地面上，缸内装有一定质量的水，在水中悬浮一开口向下的圆柱形玻璃管，水在玻璃管内封闭一定质量的理想气体，玻璃管的底端与水面齐平。已知玻璃管的质量m=100g、横截面积，重力加速度取，水的密度，大气压强，汽缸横截面积足够大，玻璃管厚度可忽略，T=t+273K。 (1)求玻璃管内气体的压强和体积。 (2)初始时环境温度为27℃，通过缓慢升高环境温度使玻璃管底端高出水面5cm，求最终环境的温度。 【答案】(1)， (2)57℃ 【详解】（1）对玻璃管底面进行受力分析，有 解得 对玻璃管内的水面，有 解得 则玻璃管内气体的体积 （2）缓慢升高环境温度的过程中，玻璃管内气体发生等压变化，结合（1）中分析可知，玻璃管内外水面高度差不变，玻璃管向上移动。最终玻璃管内气柱长度为0.55m，初状态,体积为 末状态,体积为 由盖-吕萨克定律有 可得,即环境温度为 变式3．（2026·河北保定·一模）如图所示，开口朝上的玻璃管竖直放置，总长为l=75.0cm，截面积为S=10.0cm2，玻璃管内用水银和轻薄绝热活塞封闭一定质量的理想气体，气柱长度与水银柱长度均为h=25.0cm，已知大气压强为p0=75cmHg=1×105Pa，气体初始温度T0=400K。 (1)继续缓慢加热封闭气体，水银缓慢溢出，求剩余水银柱长度x和气体温度T的关系式； (2)与管中相同的1mol理想气体温度升高1K内能增加量，其中R为普适气体常量，R=8.31J·mol-1·K-1，R与气体体积V、温度T和压强p的关系为，n为气体的物质的量。若从水银开始溢出到水银恰完全溢出玻璃管时，气体对外做的功为30J，求水银溢出过程封闭气体吸收的热量为多少焦耳（结果保留整数）。 【答案】(1)（0≤x≤25cm） (2)51J 【详解】（1）设初始时气体压强为p1，则 继续缓慢加热封闭气体，当水银溢出时，有 根据理想气体状态方程可得 联立解得（0≤x≤25cm） （2）水银将要溢出时，x=25cm，则 水银全部溢出时，x=0，则 封闭气体的物质的量为 则气体内能的增加量为 该过程中，气体对外做功为 根据热力学第一定律，可知该过程吸收的热量为 考点二 “气缸活塞类”模型 解题思路点拨： 1. 选取活塞/气缸受力分析，平衡条件算气体压强 1. 区分缓慢变化、绝热、恒温等过程条件 1. 确定初末状态参量，套用理想气体状态方程 1. 结合受力变化，判断体积、压强、温度变化趋势 例1．（2026·湖北孝感·三模）电梯轿厢内有一质量为、横截面积为的汽缸，汽缸内用质量为的活塞封闭一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在轿厢底部，气柱高度（如图甲）；用轻绳将活塞与轿厢顶部连接，当电梯以加速度匀加速上升至稳定状态时，气柱高度变为（如图乙）。已知大气压强，轿厢内温度恒定，汽缸导热良好，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度。求： (1)图甲所示状态下，汽缸内气体压强的大小； (2)图乙所示状态下，电梯的加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对活塞受力分析，由平衡条件 解得 （2）气体做等温变化，由玻意耳定律 其中， 联立解得 对汽缸受力分析，由牛顿第二定律有 联立解得 例2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为。活塞与汽缸壁导热良好，活塞可在汽缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为，温度，外界大气压强。取重力加速度，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求： (1)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度； (2)缸内气体的温度缓慢降低到时，活塞对封闭气体做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）重物刚好离开地面时，对活塞受力分析，得 解得 该过程为等容变化，根据查理定律， 解得 （2）当温度小于270 K时，气体做等压变化，由盖—吕萨克定律，得 解得 活塞移动的距离 活塞对封闭气体做的功 例3．（2026·安徽合肥·三模）某同学利用导热性能良好的气缸设计了一个“深海压强传感器”。如图所示，气缸开口向下竖直放置，内部用一个质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体。当传感器处于海平面上且环境温度为27℃时，活塞静止在气缸中央，此时气柱长度。现将该传感器缓慢放入深海，当到达某一深度时，海水温度为7℃，测得气柱长度变为。已知海平面的大气压，重力加速度取，不计活塞与气缸间的摩擦及活塞厚度。求： (1)传感器在海平面上时，气缸内气体的压强； (2)传感器在深海该位置时，气缸内气体的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对活塞受力分析，可得 代入数据得 （2）封闭一定质量的理想气体，初态（海平面），， 末态（深海）未知，， 由理想气体状态方程得 代入数据解得 变式1．（2026·广西崇左·二模）图甲为液体拉力测量仪，一容积的导热汽缸下接一圆管，质量、横截面积的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量的形金属细丝，活塞刚好处于位置，与汽缸平齐，不计活塞与圆管间的摩擦，外界大气压强恒为，此时环境热力学温度，取重力加速度大小。 (1)求活塞处于位置时汽缸中的气体压强； (2)如图乙所示，环境热力学温度，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体中上升但未脱离，活塞稳定于位置，已知、距离，求液体对金属丝拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 由活塞受力平衡得 解得 （2）设当活塞在B位置时，汽缸内气体的压强为p2，由气态方程有 解得 由平衡条件有 解得 变式2．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，容器甲及内部活塞导热性能好；容器乙及内部活塞绝热性能好（视为绝热装置）。甲、乙内部各封闭了一定质量的理想气体。已知大气压强恒为，两活塞质量均为、截面积均为，重力加速度为，不计活塞与容器间的摩擦，环境温度不变。 (1)在甲内活塞上缓慢倒入一定质量的沙粒，活塞最终稳定时，封闭气体体积减为初始的一半，求所倒沙粒的质量； (2)用乙内电热丝将封闭气体缓慢加热。若活塞锁定，由初始状态，气体温度升高，吸收的热量为。若活塞不锁定，气体由相同的初始状态，温度升高，吸收的热量为，求此过程中活塞移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲容器导热，环境温度不变，内部气体做等温变化。初始状态对活塞受力平衡 可得封闭气体初始压强 加入沙粒稳定后，对活塞 + 沙粒受力分析 可得​ 根据玻意耳定律 由题意得 联立可得 （2）理想气体内能仅与温度有关，两种情况温度均升高，因此内能变化相等 活塞锁定时，气体体积不变，气体不做功（） 根据热力学第一定律得 活塞不锁定时，活塞平衡，气体压强保持不变 气体膨胀推动活塞，气体对外做功，外界对气体做功为 根据热力学第一定律 ​联立可得 解得 变式3．（2026·安徽蚌埠·二模）如图所示，容积为的气缸竖直放置，导热良好，右上端有一阀门连接抽气孔。气缸内有一活塞，初始时阀门打开，活塞下方密封有一定质量的理想气体，温度为，体积为。现将活塞上方缓慢抽至真空并关闭阀门，稳定后活塞未到达气缸顶部。已知大气压强为，气缸的横截面积为S，活塞的重力为，活塞体积不计，忽略活塞与气缸之间的摩擦。 (1)求活塞上方抽成真空后下方气体的体积。 (2)缓慢加热活塞下方气体至温度为，活塞到达气缸顶部，求此时气体的压强。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）分析活塞的受力情况，初状态有 末状态有 研究活塞下方气体，由玻意耳定律得 联立解得 （2）由理想气体状态方程得 解得此时气体的压强 考点三 “变质量气体”模型 解题思路点拨： 1. 等效转化：充气/放气等效为固定质量气体体积缩放 1. 统一温度压强标准，确定等效前后状态 1. 以全部气体为研究对象，列气体状态方程 1. 换算质量、体积比例，求解剩余/充放气体量 例1．（2026·湖北武汉·三模）氢能自行车是以氢燃料电池为动力来源的自行车类型。某款氢能自行车的储氢罐为导热容器（体积不变），罐内氢气可视为理想气体。该自行车停放在27°C的环境温度下，罐内氢气压强为。 (1)储氢罐配备的安全阀设定的泄压阈值为。中午阳光暴晒后，罐内氢气温度升至，请计算并说明安全阀是否会自动开启； (2)骑行过程中储氢罐缓慢释放氢气，若罐内氢气温度始终为，当罐内氢气压强降至，求骑行过程中释放的氢气质量与原有氢气质量之比。 【答案】(1)安全阀不会自动开启 (2)（或0.375） 【详解】（1）储氢罐体积不变，罐内氢气做等容变化，，，根据查理定律有 解得 所以安全阀不会自动开启 （2）以罐内原有氢气为研究对象，罐内原有氢气发生等温变化，设气体体积膨胀为，根据玻意耳定律有 化简得，释放的氢气体积，所以释放的氢气质量与原有氢气质量之比 将代入有 解得 例2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，“琉璃不对儿”是以玻璃为原料吹制的传统发声玩具，形似苹果状烧瓶。从管口吹吸时，薄脆的底部振动，发出“卟-噔”声。已知某“琉璃不对儿”的容积为，室内的温度恒为，压强为，此状态下气体的密度为，，气体视为理想气体。 (1)若封闭“琉璃不对儿”的管口，缓慢升高气体温度，其底部向外膨胀。其容积达到最大值时，气体的压强增加，求此时内部气体的热力学温度； (2)将管口敞开的“琉璃不对儿”从炉窑移至室内，静置一小段时间测得其内气体温度为，若“琉璃不对儿”容积保持不变，求容器内气体温度从降低到过程中容器内气体增加的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据理想气体状态方程可得 解得 （2）该琉璃不对儿内气体的压强不变，根据盖吕萨克定律可得 容器内气体增加的质量为 解得 例3．（2026·山西·二模）一实验小组模拟火箭发射，制作了一款气火箭，装置如图所示。容积为的尖顶圆筒状容器底部，用一质量为、横截面积为的活塞封闭。活塞与竖直筒壁间的最大静摩擦力大小为，圆筒竖直搁置在离地一定高度的铁架台支架上。通过一根细气门芯穿过活塞连接打气筒给圆筒内部充气。打气筒每次将体积为、压强为的气体压入圆筒中，最初圆筒内部与外界大气压强相等且都为，不考虑充气过程中圆筒容积的变化和气门芯以及连接导管的重力，不计充气过程中温度的变化。某次打气结束后活塞刚好要被喷出。 (1)求活塞刚要被喷出时圆筒内部的压强； (2)求活塞刚要被喷出时打气筒打气的次数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（1）活塞刚要被喷出时，对活塞受力分析，如图所示 由平衡条件有   解得   （2）设打气次数为，打气过程中温度不变，由玻意耳定律得   解得 变式1．（2026·河北沧州·二模）如图所示为竖直放置的“水火箭”简化装置图。箭体上方密封气体的体积，初始压强等于外界大气压，下方储水的深度。容器开口处用轻质瓶塞封闭，装有单向阀门的轻质塑料管穿过瓶塞与打气筒连接，打气筒可通过塑料管向容器内充气。已知轻质瓶塞的横截面积，瓶塞与容器开口处的最大静摩擦力，打气筒每次向容器内充入气体的压强为、体积。当容器内气体压强增大到临界值时，瓶塞和容器内的水一同被喷出，完成一次推射实验。已知重力加速度g取，水的密度，容器内气体视为理想气体，充气过程温度保持不变。 (1)求装置刚好喷水时容器内气体的压强p； (2)求达到喷水状态时，至少需要充气的次数。 【答案】(1) (2)79 【详解】（1）临界时，瓶塞受到的摩擦力恰好为最大静摩擦力，根据平衡条件得 解得 （2）充气全过程气体等温变化，将原有气体和所有充入气体视为整体，由玻意耳定律得 解得N=78.9次 所以应该至少充气79次。 变式2．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，某“飞天战袍”航天服的容积为（未知），给原来处于真空状态的“飞天战袍”航天服充入体积、压强为的氧气后，航天服内部压强达到后，把航天服放入检测室，检测其气密性，把检测室抽成真空密封。48小时后，测出检测室内的压强为，检测室内能容纳气体的空间体积为（除去航天服所占体积）且不变，控制充氧气和检测过程系统的温度始终不变。若经过48小时后，航天服内气体压强不小于原来压强的97%，则航天服的气密性合格。 (1)求“飞天战袍”航天服的容积； (2)通过计算，分析该“飞天战袍”航天服气密性是否合格。 【答案】(1) (2)合格 【详解】（1）由玻意耳定律可得 解得 （2）设经过48小时后，航天服内气体压强为，由玻意耳定律可得 解得 由于，故航天服气密性合格。 变式3．（2026·山东淄博·二模）如图所示，正压防护服是一种特殊防护装备，可有效保护穿戴者免受细菌、病毒的侵害。其气密性检测流程如下：测试前，将防护服平稳放置在平台上，关闭排气口，使防护服完全封闭后连接气泵。气泵每秒向防护服中充入的空气（即）。将防护服内气体缓慢加压至。已知充气前防护服内气体压强为，体积，防护服充满气后气体的体积，整个检测过程中气体温度不变。 (1)求从充气开始到防护服内气体压强达到所需的时间； (2)防护服内气体压强达到后，关闭气泵阀门，若一定时间后压强下降的量小于等于初始值的则判定合格。忽略防护服内部容积变化，求合格防护服内剩余气体与原有气体质量之比的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）充气过程气体温度不变，初态：原有气体体积，充入气体体积，总压强为 末态：压强，体积 对所有气体，由玻意耳定律有 解得 （2）合格要求为压强下降量 因此降压后最小压强为 温度、容积不变时，根据理想气体状态方程 可知理想气体的压强与物质的量成正比，因此质量比 考点四 气缸和液柱组合模型 解题思路点拨： 1. 拆分密闭气体分段，分别确定各段气体状态 1. 利用液柱、活塞受力平衡关联相邻气体压强 1. 找准各段体积变化约束关系 1. 分段列气体定律方程，联立求解未知参量 例1．（2026·四川德阳·三模）如图1所示，一内壁光滑高度为d的圆柱形导热汽缸竖直放置在水平面上，质量为m、厚度不计、面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距汽缸底部距离为。现在光滑水平面上用长为L（L远大于d）的轻绳一端固定于O点，另一端连接汽缸底部，使汽缸绕O点做匀速圆周运动，如图2。已知重力加速度大小为g，外界大气压为（忽略空气流动对气压的影响），环境温度不变，求： (1)汽缸竖直放置时，封闭气体的压强p1； (2)汽缸绕O点做圆周运动的最大角速度ω大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对活塞受力分析，活塞静止，受力平衡，向下的力为活塞重力与大气压力，向上的力为封闭气体的压力，由平衡条件 代入已知 整理得 （2）当角速度最大时，活塞移动到汽缸口，封闭气体长度为，气体做等温变化，由玻意耳定律 初始体积 末态体积 代入得 解得此时气体压强 对活塞受力分析，匀速圆周运动的向心力由合力提供，指向圆心，因，活塞做圆周运动的半径近似为，由向心力公式 代入、 整理得 解得 例2．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）一同学在水上乐园戏水时，用反扣的塑料盆提水。简化模型如下，质量未知的塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器。刚开始时盆倒扣在水中，松手后盆底恰好与水面齐平，如图甲所示，盆内有高度为h的空气。现用拉力F缓慢向上提起盆，盆口一直没有脱离水面。忽略盆的厚度及形变，大气压强为，重力加速度为g，水的密度为，盆内空气可视为理想气体，不考虑温度的变化。 (1)求盆的质量； (2)当在水面上方盆内有高度为H的水时，如图乙所示，求此时盆底离盆外水面的高度； (3)向上提升盆的过程中，盆内空气是吸热还是放热。 【答案】(1) (2) (3)吸热 【详解】（1）受力分析有 解得 （2）初始时，盆内空气的压强 当盆内的水高度为H时，盆内空气的压强满足 缓慢提升，充足时间热交换，发生等温变化，根据玻意耳定律有 联立解得 （3）等温过程，内能不变， 由第（2）问可知，提升过程中，盆内空气的压强减小，体积增大，气体对外做功，，根据热力学第一定律有，可知，故吸热 例3．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为T0，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环境大气压强始终为，求： (1)初始时，缸内气体的压强； (2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设初始时缸内气体的压强为p，题意知大气压 则两活塞受力平衡有 解得 （2）若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律有 解得 汽缸内气体等压膨胀对外做功为 变式1．（2026·四川成都·二模）如图所示，横截面积为S、高为h的绝热汽缸直立，汽缸内绝热的活塞封闭一定质量温度为的理想气体。在汽缸底部连接一U形细管，（细管内气体的体积忽略不计）细管内装有部分水银，细管的右端开口与大气相通，大气压强为。细管内右侧水银比左侧高，活塞距离汽缸底部为。已知水银的密度为，重力加速度大小为g，阿伏伽德罗常数为，活塞摩擦忽略不计。 (1)求活塞质量m； (2)已知在压强为、温度为时，1摩尔的理想气体体积恰好为，求封闭气体的分子数N。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时，封闭气体的压强为 根据活塞的受力平衡有 联立解得活塞质量 （2）与标准状况对比，气体的物质的量为 分子数为 联立解得封闭气体的分子数 变式2．（2026·广东佛山·二模）如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对气体有 对活塞整体受力分析有： 解得： （2）当左右两侧水银柱相平时有： 对气体有状态参量如下：，，， 由理想气体状态方程可知： 解得 由几何关系： 解得活塞上升的距离为 对活塞整体受力分析 解得 对气体由状态参量如下：，，，， 由理想气体状态方程得： 得 变式3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示为利用增压水罐为楼房供水的原理示意图，一增压水罐竖直放置于水平地面上，其底面积为，高为，底部两侧分别安装有较细的进水管和供水管，顶部有一呈左右水平放置的较细进气管与罐内气体连通，进气管左端与一横截面积为汽缸底部相连通。汽缸内的活塞可由半径为的转盘和连杆带动在汽缸内做缓慢地往复运动，连杆与转盘、活塞分别通过位于转盘边缘的铰链A和位于活塞中心的铰链B相连。当铰链A位于圆盘最右端时，连杆水平且活塞位于汽缸的底部。活塞上和汽缸底部与进气管连通处均安装有可向右侧开启的单向气阀。供水管与各楼层的水龙头相连。初始时，关闭进气管的阀门和供水管的阀门，此时罐内空气柱高度为，单独打开距离地面高度为处的水龙头时，刚好有水流出。（忽略进气管和供水管的体积，一个标准大气压等于10m高水柱产生的压强。各部分气体所经历的过程可认为温度不变。） (1)打开进气管的阀门，活塞由最左端缓慢向右运动压缩标准状态下的空气，活塞向右运动的位移为多少时，阀门打开？ (2)如果需要使位于地面72m高处的水龙头单独打开时刚好有水流出，活塞至少需要向右压缩空气多少次？ 【答案】(1) (2)次 【详解】（1）位于32m高处的水龙头刚好出水，则供水管内水面与罐内水面高度差高压水罐内气体的压强为 活塞压缩汽缸内的空气压强等于罐内气体压强是，阀门打开，对汽缸内的气体，由玻意耳定律可得 解得活塞的位移为 （2）若使得位于72m高处的水龙头刚好出水，则罐内气体压强为 根据玻意耳定律可得 解得次 2 学科网（北京）股份有限公司 $气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练 气体实验定律的综合应用4种常见模型专项训练 考点目录 “玻璃管液封”模型 “气缸活塞类”模型 “变质量气体”模型 气缸和液柱组合模型 考点一 “玻璃管液封”模型 解题思路点拨： 1. 确定研究气体，找准初末状态参量 1. 以液柱为受力对象，平衡法求气体压强 1. 判断等温/等容/等压变化，选用对应气体实验定律 1. 分析液面移动、长度变化，列方程求解参量 例1．（2026·山西晋中·三模）1643年，意大利科学家托里拆利通过著名的托里拆利实验，首次精确测出大气压强的值。甲同学将长、一端封闭、另一端开口的粗细均匀的玻璃管灌满水银，用戴有乳胶手套的手指堵住管口，然后开口向下竖直插入水银槽中，稳定后测得玻璃管内外水银面高度差为。乙同学进行同样操作时有少量空气进入管中，稳定后结果如图所示，图中，。已知水银密度为，重力加速度g取，气体温度始终不变。 (1)求图中玻璃管上端空气柱的压强为多少帕； (2)将图中玻璃管缓慢向下移动一段距离，稳定后玻璃管内液面比管外液面高，求（不计水银槽液面高度的变化）。 例2．（2026·河南南阳·二模）如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 例3．（2026·山东菏泽·二模）如图，导热细玻璃管内，一段长度h=25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体。沿倾角30°的光滑长斜面下滑时气柱长度L=40cm。大气压强，重力加速度g=10m/s2，不计水银与管壁摩擦。求： (1)玻璃管在光滑斜面上滑行时封闭气体的压强； (2)玻璃管开口向上竖直静置，封闭气柱的长度。 变式1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。大气压强，玻璃管周围环境温度为。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？ (3)若将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？ (4)保持玻璃管水平放置，缓慢升高管内气体温度，要使管内水银不溢出，求管内气体的最高温度为多少？ 变式2．（2026·河北邢台·二模）如图所示，开口向上的汽缸放置在水平地面上，缸内装有一定质量的水，在水中悬浮一开口向下的圆柱形玻璃管，水在玻璃管内封闭一定质量的理想气体，玻璃管的底端与水面齐平。已知玻璃管的质量m=100g、横截面积，重力加速度取，水的密度，大气压强，汽缸横截面积足够大，玻璃管厚度可忽略，T=t+273K。 (1)求玻璃管内气体的压强和体积。 (2)初始时环境温度为27℃，通过缓慢升高环境温度使玻璃管底端高出水面5cm，求最终环境的温度。 变式3．（2026·河北保定·一模）如图所示，开口朝上的玻璃管竖直放置，总长为l=75.0cm，截面积为S=10.0cm2，玻璃管内用水银和轻薄绝热活塞封闭一定质量的理想气体，气柱长度与水银柱长度均为h=25.0cm，已知大气压强为p0=75cmHg=1×105Pa，气体初始温度T0=400K。 (1)继续缓慢加热封闭气体，水银缓慢溢出，求剩余水银柱长度x和气体温度T的关系式； (2)与管中相同的1mol理想气体温度升高1K内能增加量，其中R为普适气体常量，R=8.31J·mol-1·K-1，R与气体体积V、温度T和压强p的关系为，n为气体的物质的量。若从水银开始溢出到水银恰完全溢出玻璃管时，气体对外做的功为30J，求水银溢出过程封闭气体吸收的热量为多少焦耳（结果保留整数）。 考点二 “气缸活塞类”模型 解题思路点拨： 1. 选取活塞/气缸受力分析，平衡条件算气体压强 1. 区分缓慢变化、绝热、恒温等过程条件 1. 确定初末状态参量，套用理想气体状态方程 1. 结合受力变化，判断体积、压强、温度变化趋势 例1．（2026·湖北孝感·三模）电梯轿厢内有一质量为、横截面积为的汽缸，汽缸内用质量为的活塞封闭一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在轿厢底部，气柱高度（如图甲）；用轻绳将活塞与轿厢顶部连接，当电梯以加速度匀加速上升至稳定状态时，气柱高度变为（如图乙）。已知大气压强，轿厢内温度恒定，汽缸导热良好，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度。求： (1)图甲所示状态下，汽缸内气体压强的大小； (2)图乙所示状态下，电梯的加速度的大小。 例2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为。活塞与汽缸壁导热良好，活塞可在汽缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为，温度，外界大气压强。取重力加速度，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求： (1)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度； (2)缸内气体的温度缓慢降低到时，活塞对封闭气体做的功。 例3．（2026·安徽合肥·三模）某同学利用导热性能良好的气缸设计了一个“深海压强传感器”。如图所示，气缸开口向下竖直放置，内部用一个质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体。当传感器处于海平面上且环境温度为27℃时，活塞静止在气缸中央，此时气柱长度。现将该传感器缓慢放入深海，当到达某一深度时，海水温度为7℃，测得气柱长度变为。已知海平面的大气压，重力加速度取，不计活塞与气缸间的摩擦及活塞厚度。求： (1)传感器在海平面上时，气缸内气体的压强； (2)传感器在深海该位置时，气缸内气体的压强。 变式1．（2026·广西崇左·二模）图甲为液体拉力测量仪，一容积的导热汽缸下接一圆管，质量、横截面积的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量的形金属细丝，活塞刚好处于位置，与汽缸平齐，不计活塞与圆管间的摩擦，外界大气压强恒为，此时环境热力学温度，取重力加速度大小。 (1)求活塞处于位置时汽缸中的气体压强； (2)如图乙所示，环境热力学温度，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体中上升但未脱离，活塞稳定于位置，已知、距离，求液体对金属丝拉力的大小。 变式2．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，容器甲及内部活塞导热性能好；容器乙及内部活塞绝热性能好（视为绝热装置）。甲、乙内部各封闭了一定质量的理想气体。已知大气压强恒为，两活塞质量均为、截面积均为，重力加速度为，不计活塞与容器间的摩擦，环境温度不变。 (1)在甲内活塞上缓慢倒入一定质量的沙粒，活塞最终稳定时，封闭气体体积减为初始的一半，求所倒沙粒的质量； (2)用乙内电热丝将封闭气体缓慢加热。若活塞锁定，由初始状态，气体温度升高，吸收的热量为。若活塞不锁定，气体由相同的初始状态，温度升高，吸收的热量为，求此过程中活塞移动的距离。 变式3．（2026·安徽蚌埠·二模）如图所示，容积为的气缸竖直放置，导热良好，右上端有一阀门连接抽气孔。气缸内有一活塞，初始时阀门打开，活塞下方密封有一定质量的理想气体，温度为，体积为。现将活塞上方缓慢抽至真空并关闭阀门，稳定后活塞未到达气缸顶部。已知大气压强为，气缸的横截面积为S，活塞的重力为，活塞体积不计，忽略活塞与气缸之间的摩擦。 (1)求活塞上方抽成真空后下方气体的体积。 (2)缓慢加热活塞下方气体至温度为，活塞到达气缸顶部，求此时气体的压强。 考点三 “变质量气体”模型 解题思路点拨： 1. 等效转化：充气/放气等效为固定质量气体体积缩放 1. 统一温度压强标准，确定等效前后状态 1. 以全部气体为研究对象，列气体状态方程 1. 换算质量、体积比例，求解剩余/充放气体量 例1．（2026·湖北武汉·三模）氢能自行车是以氢燃料电池为动力来源的自行车类型。某款氢能自行车的储氢罐为导热容器（体积不变），罐内氢气可视为理想气体。该自行车停放在27°C的环境温度下，罐内氢气压强为。 (1)储氢罐配备的安全阀设定的泄压阈值为。中午阳光暴晒后，罐内氢气温度升至，请计算并说明安全阀是否会自动开启； (2)骑行过程中储氢罐缓慢释放氢气，若罐内氢气温度始终为，当罐内氢气压强降至，求骑行过程中释放的氢气质量与原有氢气质量之比。 例2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，“琉璃不对儿”是以玻璃为原料吹制的传统发声玩具，形似苹果状烧瓶。从管口吹吸时，薄脆的底部振动，发出“卟-噔”声。已知某“琉璃不对儿”的容积为，室内的温度恒为，压强为，此状态下气体的密度为，，气体视为理想气体。 (1)若封闭“琉璃不对儿”的管口，缓慢升高气体温度，其底部向外膨胀。其容积达到最大值时，气体的压强增加，求此时内部气体的热力学温度； (2)将管口敞开的“琉璃不对儿”从炉窑移至室内，静置一小段时间测得其内气体温度为，若“琉璃不对儿”容积保持不变，求容器内气体温度从降低到过程中容器内气体增加的质量。 例3．（2026·山西·二模）一实验小组模拟火箭发射，制作了一款气火箭，装置如图所示。容积为的尖顶圆筒状容器底部，用一质量为、横截面积为的活塞封闭。活塞与竖直筒壁间的最大静摩擦力大小为，圆筒竖直搁置在离地一定高度的铁架台支架上。通过一根细气门芯穿过活塞连接打气筒给圆筒内部充气。打气筒每次将体积为、压强为的气体压入圆筒中，最初圆筒内部与外界大气压强相等且都为，不考虑充气过程中圆筒容积的变化和气门芯以及连接导管的重力，不计充气过程中温度的变化。某次打气结束后活塞刚好要被喷出。 (1)求活塞刚要被喷出时圆筒内部的压强； (2)求活塞刚要被喷出时打气筒打气的次数。 变式1．（2026·河北沧州·二模）如图所示为竖直放置的“水火箭”简化装置图。箭体上方密封气体的体积，初始压强等于外界大气压，下方储水的深度。容器开口处用轻质瓶塞封闭，装有单向阀门的轻质塑料管穿过瓶塞与打气筒连接，打气筒可通过塑料管向容器内充气。已知轻质瓶塞的横截面积，瓶塞与容器开口处的最大静摩擦力，打气筒每次向容器内充入气体的压强为、体积。当容器内气体压强增大到临界值时，瓶塞和容器内的水一同被喷出，完成一次推射实验。已知重力加速度g取，水的密度，容器内气体视为理想气体，充气过程温度保持不变。 (1)求装置刚好喷水时容器内气体的压强p； (2)求达到喷水状态时，至少需要充气的次数。 变式2．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，某“飞天战袍”航天服的容积为（未知），给原来处于真空状态的“飞天战袍”航天服充入体积、压强为的氧气后，航天服内部压强达到后，把航天服放入检测室，检测其气密性，把检测室抽成真空密封。48小时后，测出检测室内的压强为，检测室内能容纳气体的空间体积为（除去航天服所占体积）且不变，控制充氧气和检测过程系统的温度始终不变。若经过48小时后，航天服内气体压强不小于原来压强的97%，则航天服的气密性合格。 (1)求“飞天战袍”航天服的容积； (2)通过计算，分析该“飞天战袍”航天服气密性是否合格。 变式3．（2026·山东淄博·二模）如图所示，正压防护服是一种特殊防护装备，可有效保护穿戴者免受细菌、病毒的侵害。其气密性检测流程如下：测试前，将防护服平稳放置在平台上，关闭排气口，使防护服完全封闭后连接气泵。气泵每秒向防护服中充入的空气（即）。将防护服内气体缓慢加压至。已知充气前防护服内气体压强为，体积，防护服充满气后气体的体积，整个检测过程中气体温度不变。 (1)求从充气开始到防护服内气体压强达到所需的时间； (2)防护服内气体压强达到后，关闭气泵阀门，若一定时间后压强下降的量小于等于初始值的则判定合格。忽略防护服内部容积变化，求合格防护服内剩余气体与原有气体质量之比的最小值。 考点四 气缸和液柱组合模型 解题思路点拨： 1. 拆分密闭气体分段，分别确定各段气体状态 1. 利用液柱、活塞受力平衡关联相邻气体压强 1. 找准各段体积变化约束关系 1. 分段列气体定律方程，联立求解未知参量 例1．（2026·四川德阳·三模）如图1所示，一内壁光滑高度为d的圆柱形导热汽缸竖直放置在水平面上，质量为m、厚度不计、面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距汽缸底部距离为。现在光滑水平面上用长为L（L远大于d）的轻绳一端固定于O点，另一端连接汽缸底部，使汽缸绕O点做匀速圆周运动，如图2。已知重力加速度大小为g，外界大气压为（忽略空气流动对气压的影响），环境温度不变，求： (1)汽缸竖直放置时，封闭气体的压强p1； (2)汽缸绕O点做圆周运动的最大角速度ω大小。 例2．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）一同学在水上乐园戏水时，用反扣的塑料盆提水。简化模型如下，质量未知的塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器。刚开始时盆倒扣在水中，松手后盆底恰好与水面齐平，如图甲所示，盆内有高度为h的空气。现用拉力F缓慢向上提起盆，盆口一直没有脱离水面。忽略盆的厚度及形变，大气压强为，重力加速度为g，水的密度为，盆内空气可视为理想气体，不考虑温度的变化。 (1)求盆的质量； (2)当在水面上方盆内有高度为H的水时，如图乙所示，求此时盆底离盆外水面的高度； (3)向上提升盆的过程中，盆内空气是吸热还是放热。 例3．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为T0，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环境大气压强始终为，求： (1)初始时，缸内气体的压强； (2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少； 变式1．（2026·四川成都·二模）如图所示，横截面积为S、高为h的绝热汽缸直立，汽缸内绝热的活塞封闭一定质量温度为的理想气体。在汽缸底部连接一U形细管，（细管内气体的体积忽略不计）细管内装有部分水银，细管的右端开口与大气相通，大气压强为。细管内右侧水银比左侧高，活塞距离汽缸底部为。已知水银的密度为，重力加速度大小为g，阿伏伽德罗常数为，活塞摩擦忽略不计。 (1)求活塞质量m； (2)已知在压强为、温度为时，1摩尔的理想气体体积恰好为，求封闭气体的分子数N。 变式2．（2026·广东佛山·二模）如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 变式3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示为利用增压水罐为楼房供水的原理示意图，一增压水罐竖直放置于水平地面上，其底面积为，高为，底部两侧分别安装有较细的进水管和供水管，顶部有一呈左右水平放置的较细进气管与罐内气体连通，进气管左端与一横截面积为汽缸底部相连通。汽缸内的活塞可由半径为的转盘和连杆带动在汽缸内做缓慢地往复运动，连杆与转盘、活塞分别通过位于转盘边缘的铰链A和位于活塞中心的铰链B相连。当铰链A位于圆盘最右端时，连杆水平且活塞位于汽缸的底部。活塞上和汽缸底部与进气管连通处均安装有可向右侧开启的单向气阀。供水管与各楼层的水龙头相连。初始时，关闭进气管的阀门和供水管的阀门，此时罐内空气柱高度为，单独打开距离地面高度为处的水龙头时，刚好有水流出。（忽略进气管和供水管的体积，一个标准大气压等于10m高水柱产生的压强。各部分气体所经历的过程可认为温度不变。） (1)打开进气管的阀门，活塞由最左端缓慢向右运动压缩标准状态下的空气，活塞向右运动的位移为多少时，阀门打开？ (2)如果需要使位于地面72m高处的水龙头单独打开时刚好有水流出，活塞至少需要向右压缩空气多少次？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $