湖南永州市2025-2026学年四年级下学期期末测试数学试题

**基本信息** 人教版四年级数学期末卷，60分钟100分，通过原创跨学科题（如永州市游客数改写）、生活情境题（如电费计算）及开放租车方案题，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题5分|对称、小数组成、鸡兔同笼|结合图形考查空间观念| |填空题|20空20分|数的改写、小数意义、平均气温|跨学科（人文地理+科学）| |计算题|35分|四则运算、简便计算|分层考查运算能力| |解答题|28分|统计分析、实际问题、租车方案|开放探究培养应用意识|

应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/ 人教版四年级数学下学期期末测试卷 时间：60分钟满分：100分 一、选择题（每题1分，共5分） 1.下面四幅图中，对称轴条数最多的是( )。 A. B. C. D. 2. (原创) 用0、1、4三个数字和小数点组成两位小数，把所有符合条件的数从小到大排列，其中最小的两位小数是（ ）。 A. 0.14 B. 1.04 C. 1.40 D. 4.01 3. 班级收集趣味卡片，一共收纳15盒卡片，卡通卡片每盒2张，风景卡片每盒3张，卡片总计38张。卡通卡片有（ ）盒。 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 下图中的立体图形，从上面看到的图形是( )。 A. B. C. D. 5. 一个小数先乘10，再除以100后得到0.35，原来这个小数是（ ）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 35 D. 0.035 二、填空题（每空1分，共20分） 6. (原创) (跨学科·人文地理) 2025年永州市接待游客约2846600人次。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数约是（ ）万。 7. (原创) 一个小数由3个一、7个百分之一组成，至少再添上（ ）个0.01就能凑成整数4。 8. (生活情境) 一座大桥全长约4.73千米＝（ ）千米（ ）米； 同学们体检体重3050克＝( )千克。 9. (跨学科·数学+科学) 气象小组连续5天测得日间气温分别是22℃、24℃、21℃、23℃、25℃，这5天的平均气温是（ ）℃。 10.下图是一块三角形玻璃被打碎后留下的碎片，第三个角是（ ）°，按角分，它是（ ）三角形。 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 11. (探究) 在2.019、201.9、20.19和2019这四个数中，不同数位上数字9代表的意义各不相同，其中“9”表示数值最小的数是（ ），它代表9个（ ）。 12. 根据算式：44+36=80，80÷2=40，800÷40=20，列出综合算式为（ ）。 13. (原创) 两个不同的两位小数精确到十分位后都近似等于4.0，这两个小数差值最大，这两个数分别是（ ）、（ ）。 14. 在一次歌唱比赛中，明明、红红、丽丽三人的平均分是90分，明明和红红的平均分是88分，丽丽成绩是（ ）分。 15. 在 ◯ 里填上“>”“<”或“=”。 6.069t ◯ 6.609t 99×45 ◯100×45-45 4m6cm ◯4.6m 80÷(40×2) ◯ 80÷40×2 16. 长方形长5厘米，宽2厘米，它的周长是（ ）厘米。 2厘米 5厘米 三、判断题（每题1分，共5分） 17. 直角三角形的两个锐角的和等于90°。（ ） 18. 一个三角形的两条边长度分别是30厘米和50厘米，第三条边长度可以是80厘米。（ ） 19. 867-(167+245)=867-167-245。（ ） 20. 在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。（ ） 21. 8.006和8.060去掉小数末尾的0后，大小不变。（ ） 四、计算题 22. 直接写得数（每题1分，共8分） 7.3+2.6= 3-0.5= 0.26×1000= 5×42×20= 0÷16= 240÷2÷12= 125×8= 4.5+5.5= 23. 列竖式计算，带★的要验算（每题3分，验算1分，共9分） 135×24= 432÷18= ★27.5 - 6.89= 24. 简便计算（每题3分，共18分） 200-(132+1080÷36) 8.29+3.7+0.71+6.3 7200÷25÷4 25×32×125 47×101 50-12.48-7.52 五、作图题（共7分） 25. 画出下面三角形指定底边上的高。（3分） 26.先补全下面这个轴对称图形，再画出它向上平移2格、向右平移7格后的图形。（4分） 六、解答题（共28分） 27. 根据统计图完成下面各题（每空1分，共5分） 四(1)班学生参加宪法知识竞赛成绩等级情况统计图 (1)已知男生三个等级的平均人数是6人，合格等级的人数有（ ）人。 (2)( )等级的男、女生人数相差最大，相差（ ）人。 (3)四(1)班参加这次竞赛的一共有（ ）人，男生在（ ）等级人数最多。 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 28. (生活情境) 小明家6月份电费78.8元，比7月份少16.6元，两个月一共交电费多少元？（4分） 29. 学校印制研学活动手册，20天一共印制4800本，按照这样的印制速度，35天可以印制多少本手册？（4分） 30. (生活情境) 校园开展废纸回收环保活动，每100千克废纸可以制作80千克再生纸，1吨废纸能够制作多少千克再生纸？（4分） 31. 三、四年级同学捐赠图书，分别装了23箱、27箱，每箱40本，两个年级一共捐赠图书多少本？（4分） 32. (开放题) (综合探究)（7分） 四年级组织38名同学开展户外研学春游活动，小车每辆限坐6人，租车费用180元；大车每辆限坐8人，租车费用200元。 （1）请设计至少两种不同的租车方案，并计算每种方案花费的租金； （2）对比方案找出最省钱的租车方式，并简要说明理由； （3）若临时增加2名带队老师一同出行，最优租车方案是否会改变。 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet_20260523 题号 题型 分值 考查核心知识点（对标新课标） 知识模块 核心素养 能力层级 难度系数 预估得分率 题源 1 选择题 1 轴对称图形的对称轴条数判断 图形与几何 几何直观 理解（B） 0.95 95% 常规 2 选择题 1 用0、1、4和小数点组成两位小数并比较大小 数与代数 数感 应用（C） 0.92 92% 原创 3 选择题 1 鸡兔同笼问题（假设法） 综合实践 应用意识 应用（C） 0.75 75% 改编 4 选择题 1 从上面观察立体图形 图形与几何 几何直观 理解（B） 0.96 96% 常规 5 选择题 1 小数点移动引起小数大小变化（逆运算） 数与代数 数感 分析（D） 0.78 78% 改编 6 填空题 2 大数改写成用“万”作单位的数、求近似数 数与代数 数感 应用（C） 0.9 90% 原创 7 填空题 1 小数的组成与小数减法计算 数与代数 运算能力 应用（C） 0.93 93% 常规 8 填空题 3 千米与米、克与千克的单位换算 数与代数 量感 应用（C） 0.94 94% 常规 9 填空题 1 平均数的计算与应用 统计与概率 数据分析观念 应用（C） 0.88 88% 改编 10 填空题 2 三角形内角和与三角形分类 图形与几何 几何直观 分析（D） 0.82 82% 常规 11 填空题 2 小数的数位与计数单位 数与代数 数感 分析（D） 0.76 76% 改编 12 填空题 1 四则运算顺序与括号的使用 数与代数 运算能力 分析（D） 0.79 79% 常规 13 填空题 2 小数近似数的取值范围 数与代数 数感 评价（E） 0.65 65% 改编 14 填空题 1 平均数的综合应用 统计与概率 数据分析观念 分析（D） 0.8 80% 常规 15 填空题 4 数的大小比较、运算律、单位换算综合 数与代数 运算能力 分析（D） 0.83 83% 常规 16 填空题 1 长方形周长计算 图形与几何 几何直观 应用（C） 0.95 95% 常规 17 判断题 1 直角三角形的内角性质 图形与几何 推理意识 理解（B） 0.94 94% 常规 18 判断题 1 三角形三边关系 图形与几何 推理意识 分析（D） 0.81 81% 常规 19 判断题 1 减法的性质 数与代数 运算能力 理解（B） 0.92 92% 常规 20 判断题 1 近似数末尾0的意义 数与代数 数感 分析（D） 0.77 77% 改编 21 判断题 1 小数的性质 数与代数 数感 分析（D） 0.78 78% 常规 22 口算题 8 小数加减、整数乘除、凑整运算 数与代数 运算能力 识记（A） 0.96 96% 常规 23 竖式计算 9 三位数×两位数、三位数÷两位数、小数减法（验算） 数与代数 运算能力 应用（C） 0.82 82% 改编 24 简便计算 18 加法交换律/结合律、乘法分配律/结合律、减法/除法性质 数与代数 运算能力 分析（D） 0.8 80% 常规 25 作图题 3 三角形指定底边上的高的画法 图形与几何 几何直观 应用（C） 0.93 93% 常规 26 作图题 4 补全轴对称图形并平移 图形与几何 几何直观 应用（C） 0.85 85% 常规 27 解答题 5 条形统计图数据分析 统计与概率 数据分析观念 分析（D） 0.84 84% 原创 28 解答题 4 小数加减法实际应用 数与代数 应用意识 应用（C） 0.89 89% 改编 29 解答题 4 归一问题（乘除应用） 数与代数 应用意识 分析（D） 0.82 82% 常规 30 解答题 4 单位换算与归一问题（废纸回收情境） 综合实践 应用意识 分析（D） 0.8 80% 改编 31 解答题 4 乘法分配律的实际应用（捐书情境） 数与代数 应用意识 分析（D） 0.83 83% 常规 32 解答题 7 租车最优方案问题（优化思想） 综合实践 应用意识 评价（E） 0.62 62% 原创 $ 人教版四年级数学下学期期末测试卷 答案及解析 1、 选择题（每题 1 分，共 5 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A B B 1.【答案】：A（1 分） 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴条数判断，轴对称图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是对称轴。需要对比四幅图的对称轴数量，选出最多的选项。 【详解】A 选项图形有 4 条对称轴，B选项图形有 3条对称轴,C选项图形有 2 条对称轴,D选项图形有 2条对称轴,因此选 A。 2. 【答案】：C（1 分） 【分析】本题考查小数的组成与大小比较，用 0、1、4 和小数点组成两位小数，需要先列出所有可能的两位小数，再按从小到大的顺序排列，找到最小的数。组成两位小数时，整数部分、十分位、百分位各用一个数字，0 不能放在整数部分以外的位置来构造更小的数。 【详解】用 0、1、4 组成的两位小数有：0.14、0.41、1.04、1.40、4.01、4.10，其中最小的是 0.14，因此选 A。 3. 【答案】：B（1 分） 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可使用假设法解题。把 15 盒卡片都看成卡通卡片，算出总张数与实际总张数的差值，再根据每盒风景卡片与卡通卡片的张数差，求出风景卡片的盒数，最后得到卡通卡片的盒数。 【详解】假设 15 盒全是卡通卡片，总张数为：（张） 比实际少的张数：（张） 每盒风景卡片比卡通卡片多：（张） 风景卡片盒数：（盒） 卡通卡片盒数：（盒），因此选 B。 4.【答案】：B（1 分） 【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，从上面观察立体图形时，看到的是物体的顶部平面形状，需要结合立体图形的结构判断对应的平面图形。 【详解】根据立体图形的俯视图特征，选择与题目配图一致的选项即可。 5.【答案】：B（1 分） 【分析】本题考查小数点移动引起小数大小变化的逆运算，一个数先乘 10 再除以 100，相当于这个数的小数点向左移动了一位，现在要还原原数，需要将结果的小数点向右移动一位。 【详解】，因此选 B。 二、填空题（每空 1 分，共 20 分） 6.【答案】：284.66；284.7（每空 1 分，共 2 分） 【分析】本题考查数的改写和求近似数。把数改写成用 “万” 作单位的数，需要在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的 0 并加上 “万” 字；保留一位小数时，需要看百分位上的数字，按照 “四舍五入” 的原则进行取舍。 【详解】2846600 的万位是从右往左数第 5 位，在万位右下角点小数点：万 保留一位小数时，看百分位数字 6，，向十分位进 1：万 7.【答案】：93（1 分） 【分析】本题考查小数的组成和减法计算，先根据题意写出这个小数，再用 4 减去这个小数，得到的差里包含多少个 0.01，就是需要添的个数。 【详解】3 个一和 7 个百分之一组成的数是 3.07 0.93 里有 93 个 0.01，所以至少再添 93 个 0.01 就等于 4。 8.【答案】：4、730；3.05（每空 1 分，共 3 分） 【分析】本题考查单位换算，千米和米的进率是 1000，克和千克的进率是 1000。把单名数改写成复名数时，整数部分保留高级单位，小数部分乘进率得到低级单位；把低级单位改写成高级单位时，除以进率。 【详解】4.73 千米的整数部分是 4 千米，米，所以千米千米米 ，所以克千克 9.【答案】：23（1 分） 【分析】本题考查平均数的计算，平均数的计算公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数，这里的总数量是 5 天的气温总和，总份数是 5 天。 【详解】5 天的气温总和：（℃） 平均气温：（℃） 10.【答案】：58；锐角（每空 1 分，共 2 分） 【分析】本题考查三角形内角和和三角形分类，三角形的内角和是 180°，用 180° 减去已知的两个角的度数，即可得到第三个角的度数；再根据三个角的大小判断三角形的类型，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】第三个角的度数： 三个角分别是 57°、65°、58°，都小于 90°，所以这是一个锐角三角形。 11.【答案】：2.019；0.001（每空 1 分，共 2 分） 【分析】本题考查小数的数位和计数单位，小数的数位从左到右依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是 0.1、0.01、0.001……，数位越靠右，计数单位越小，数字表示的数值就越小。 【详解】2.019 中的 “9” 在千分位，表示 9 个 0.001；201.9 中的 “9” 在十分位，表示 9 个 0.1；20.19 中的 “9” 在百分位，表示 9 个 0.01；2019 中的 “9” 在个位，表示 9 个 1。其中表示数值最小的是 2.019，它表示 9 个 0.001。 12. 【答案】：（1 分） 【分析】本题考查列综合算式，需要根据运算顺序添加括号，先算加法，再算除法，最后算除法，所以要给加法加上小括号，给加法和第一步除法加上中括号。 【详解】先算，再算，最后算，列成综合算式为。13.【答案】：4.04；3.95（每空 1 分，共 2 分） 【分析】本题考查近似数的取值范围，近似数为 4.0 的两位小数，“四舍” 时得到的最大数是百分位上的数字小于 5 的情况，“五入” 时得到的最小数是百分位上的数字大于或等于 5 的情况，这两个数的差值最大。 【详解】“四舍” 得到 4.0 的最大两位小数是 4.04（百分位 4 舍去），“五入” 得到 4.0 的最小两位小数是 3.95（百分位 5 进 1），所以差值最大的两个数是 4.04 和 3.95。 13. 【答案】：94（1 分） 【分析】本题考查平均数的应用，先根据三人的平均分求出三人的总分，再根据明明和红红的平均分求出两人的总分，用三人总分减去两人总分，即可得到丽丽的成绩。 【详解】三人总分：（分）明明和红红总分：（分）丽丽的成绩：（分） 14. 【答案】：＜；＝；＜；＜（每空 1 分，共 4 分） 【分析】本题考查数的大小比较，对于小数和单位不同的数，需要先统一单位或计算出算式的结果，再进行比较；对于算式，可以利用运算定律简化计算后再比较。 【详解】（小数比较，整数部分相同，十分位 0＜6） ，所以 ，（单位统一后比较） ，，，所以 16.【答案】：14（1 分） 【分析】本题考查长方形周长的计算，长方形的周长公式为：周长 =（长 + 宽）×2，代入长和宽的数值即可计算。 【详解】（厘米） 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 √ × √ √ × 17. 【答案】：√（1 分） 【分析】本题考查直角三角形的内角和，三角形的内角和是 180°，直角三角形有一个角是 90°，所以另外两个锐角的和为。 【详解】直角三角形的两个锐角和为 90°，说法正确。 18. 【答案】：×（1 分） 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和必须大于第三边，若两边之和等于第三边，则不能围成三角形。 【详解】，不满足两边之和大于第三边，所以第三条边长不能是 80cm，说法错误。 19. 【答案】：√（1 分） 【分析】本题考查减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，用字母表示为。 【详解】，符合减法的性质，说法正确。 20. 【答案】：√（1 分） 【分析】本题考查近似数的精确度，在表示近似数时，小数末尾的 0 表示精确度，不能去掉，去掉后精确度会改变。 【详解】例如近似数 4.0 表示精确到十分位，末尾的 0 不能去掉，说法正确。 21. 【答案】：×（1 分） 【分析】本题考查小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，这里的 “末尾” 指的是小数部分的最后一位，不是小数部分的所有位置。 【详解】8.006 去掉小数部分的 0 后变成 8.6，大小改变；8.060 去掉小数末尾的 0 后是 8.06，大小不变，所以原题说法错误。 4、 计算题（共 35 分） 22. 直接写得数（每题 1 分，共 8 分） 【答案】 7.3+2.6= 3-0.5= 0.26×1000= 5×42×20= 0÷16= 0 240÷2÷12= 10 125×8= 1000 4.5+5.5=10 【分析】根据小数加减法、整数乘除法、小数点移动的规律直接计算。 【详解】 （小数点向右移动三位） （乘法交换律凑整） （0 除以任何非 0 数都得 0） （除法的性质） （常见凑整算式） （凑整计算） 22. 列竖式计算，带★的要验算（每题 3 分，共 9 分） 23. 【答案】 （竖式 2 分，结果 1 分） 【分析】本题考查三位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加。 【详解】 135 × 24 ------ 540 270 ------ 3240 （竖式 2 分，结果 1 分） 【分析】本题考查三位数除以两位数的竖式计算，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 【详解】 ★（竖式 1 分，结果 1 分，验算 1 分） 【分析】本题考查小数减法的竖式计算和验算，小数减法要把小数点对齐，位数不够时在末尾补 0，然后按照整数减法的方法计算；验算时用差 + 减数 = 被减数来验证结果是否正确。 【详解】 27.50 20.61 - 6.89 验算： + 6.89 -------- -------- 20.61 27.50 24. 简便计算（每题 3 分，共 18 分） 【答案】 200-(132+1080÷36) 8.29+3.7+0.71+6.3 7200÷25÷4 = 200-(132+30) =(8.29+0.71)+(3.7+6.3) =7200÷(25×4) =200-162 =9+10 =7200÷100 =38 =19 =72 25×32×125 47×101 50-12.48-7.52 =(25×4)×(8×125) =47×100+47×1 =50-(12.48+7.52) =100×1000 =4700+47 =50-20 =100000 =4747 =30 【分析】本题考查四则混合运算的顺序，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的减法。 【分析】本题考查加法交换律和结合律，把能凑成整数的数结合在一起，简化计算。 【分析】本题考查除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为。 【分析】本题考查乘法结合律，把 32 拆成，再分别与 25 和 125 凑整计算。 【分析】本题考查乘法分配律，把 101 拆成，再分别与 47 相乘后相加。 【分析】本题考查减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为。 五、作图题（共 7 分） 25.【答案】具体画法如下所示：（3 分） 【分析】本题考查三角形高的画法，从底边所对的顶点向底边作一条垂线段，这条垂线段就是三角形指定底边上的高，需要标上直角符号。 【详解】用三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边经过顶点，沿这条直角边画线段，标上直角符号即可（画出垂线段 2 分，标注直角符号 1 分）。 26.【答案】具体画法如下所示：（4 分） 【分析】本题考查轴对称图形的补全和平移作图，补全轴对称图形时，先找到每个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接；平移时，把每个顶点都向上平移 2 格、再向右平移 7 格，再顺次连接各顶点。 【详解】补全轴对称图形（2 分）：根据对称轴找到每个顶点的对称点，连接对称点得到完整图形； 画出平移后的图形（2 分）：将每个顶点按要求平移，连接平移后的顶点得到平移后的图形。 六、解答题（共 28 分） 27.【答案】（5 分，每空 1 分） (1) 4； (2)良好，4； (3)35，良好。 【分析】(1)用6乘3求出男生的总人数，再减去优秀等级的人数和良好等级的人数就是合 格等级的人数；据此再补全统计图即可； (2) 直条的高度代表的就是人数的多少，男、女生直条高度相差最多的等级就是相差人数 最多的等级；用人数多的减去人数少的就是相差的人数； (3)把所有男、女生人数相加即可；直条的高度代表的就是人数的多少，找出男生直条最 高的等级即可【详解】(1)6×3=18(人) 18-4-10=4（人）男生三个等级的平均人数是6人，合格等级的人数有4人。如图所示： 四(1)班学生参加宪法知识竞赛成绩等级情况统计图 (2)10 - 6=4(人)良好等级的男、女生人数相差最大，相差4人。 （3）5+6+6+18=35（人）四(1)班参加这次宪法知识竞赛的学生一共有35人，男生在良好等级的人数最多。 28. 【答案】：174.2 元（4 分） 【分析】根据题意，已知小明家6月份的电费是78.8元，比7月份少16.6元，先用78.8加 上16.6,求出7月份的电费；再把6、7月份的电费相加，列式计算即可。 【详解】78.8+16.6+78.8 =95.4+78.8 =1 74.2(元) 答：小明家6、7月份共交电费174.2元。 29.【答案】：8400 本（4 分） 【分析】由题意得，印刷厂20天印书4800万册，那么直接用4800除以20算出印刷厂每天印书多少万册。然后再乘上35即可算出35天印书多少万册。 【详解】4800÷20×35 =240×35 =8400(万册) 答：35 天可以印制 8400 本。 30.【答案】：800 千克（4 分） 【分析】本题考查归一问题和单位换算，先把 1 吨换算成 1000 千克，再求出每千克废纸可制作的再生纸数量，最后计算 1000 千克废纸可制作的再生纸数量。 【详解】根据1吨=1000千克，将1吨的单位化为千克，100千克油菜籽可以榨出34千克菜籽油，34除以100可以求出1千克油菜籽能榨油多少千克，再乘1000即可解答。 1吨=1000千克 34÷100×1000 = 0.34×1000 = 340(千克) 答：1吨油菜籽可以榨出340千克菜籽油。 31.【答案】：2000 本（4 分） 【分析】由题意得，两个年级捐赠的图书分别装了23箱、27箱，每箱装了40本书。可以 用23和27分别乘40算出两个年级捐赠了多少本书，然后再把它们的数量加起来。计算时，可以利用乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c 可使计算简便。 【详解】23×40+27×40 =(23+27)×40 = 50×40 =2000（本） 答：两个年级一共捐图书 2000 本。 32.【答案】：（1）方案示例：租 5 辆大车、租 7 辆小车； （2） 租 4 辆大车和 1 辆小车最省钱； （3） 增加 2 名老师后最优方案改变，租 5 辆大车最省钱。（合计7 分） 【分析】本题考查优化问题，先计算大车和小车的人均租金，优先选择人均租金低的车，再结合总人数设计方案，比较各方案的租金找到最省钱的方案。 【详解】 （1）方案示例（2 分）： 方案一：租 5 辆大车，可坐人，租金元 方案二：租 7 辆小车，可坐人，租金元 （2）最省钱方案（3 分）： 答：租 4 辆大车和 1 辆小车最省钱。 （3）增加 2 名老师后（2 分）： 总人数：（人） （辆），租 5 辆大车租金元，比原方案更省钱，最优方案改变。 答：最优方案改变，租 5 辆大车最省钱。 ( 第 10 页 共 11 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $