湖北省武汉市第六中学2025级高一年级第5次月考数学试卷

湖北省武汉市第六中学2025级高一年级第5次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，且m，，则 B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 在中，内角所对的边分别为，且，则（ ） A. B. 或 C. 60° D. 或 3. 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（ ） （图1） （图2） A. 90 B. C. D. 135 4. 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　） A. B. C. D. 6. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为4，， 分别为棱，的中点，过，，作正方体的截面，则截面多边形的周长是( ) A. B. C. D. 8. 如图，空间几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若，且所有顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（ ） A. 平面内一定存在直线平行于平面 B. 平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线 C. 平面内任一条直线必垂直于平面 D. 过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面 10. 在中，设，则下列说法正确的是（  ） A. B. 边上的高是 C. 外接圆的周长是 D. 内切圆的面积是 11. （多选）已知矩形，平面，分别是中点，，记直线与平面所成角为，异面直线与所成角为，二面角的大小为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，若是边长为2的正方形，则平面图形的周长为______． 13. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______. 14. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，此时三棱锥的体积为______ ． 四、解答题 15. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，侧棱．该直三棱柱内有一个圆柱，圆柱的下底面在直三棱柱的底面上，上底面在直三棱柱的上底面上，且圆柱的侧面与直三棱柱的三个侧面都相切． （1）求该圆柱的表面积； （2）求该直三棱柱的外接球O的体积． 16. 记内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，的角平分线交于点，且，求的周长. 17. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 18. 和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，其中有，已知锐角内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求的最小值； （2）若，，求的面积S的取值范围． 19. 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在四面体中，底面，平面平面． （1）求证：四面体为鳖臑； （2）若，，M是的中点． （ⅰ）求与平面所成角的正弦值； （ⅱ）已知D，E分别在线段，上移动，若平面，求线段长度的最小值． 湖北省武汉市第六中学2025级高一年级第5次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） ； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $