精品解析：山东德州市齐河县清华园学校2025-2026学年青岛版第二学期四年级第一次数学素养提升检测

2025－2026学年第二学期第一次素养提升检测四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题1分，共25分） 1. 在使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后先依次按（ ）键，再按（ ）键，接着依次按（ ）键，最后按（ ）键，结果是（ ）。 2. 一辆卡车每次能运送10吨物资，运送了n次，一共运送了（ ）吨。当n＝8时，这辆卡车一共运送了（ ）吨。 3. 学校有女生x人，女生比男生多300人，共有学生（ ）人。 4. 用字母表示加法的交换律（ ） 用字母表示乘法的结合律（ ） 5. 蓝蓝在计算25×（a＋8）时，漏写了括号，算成了25×a＋8，这样算出的结果和正确答案相差（ ）。 6. a是大于1的自然数，与a相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。 7. 甲汽车的速度是v千米/时，乙列车每小时行驶的路程比甲汽车的4倍还多3千米，乙列车的速度是（ ）千米/时；当v＝40千米/时，乙列车的速度为（ ）千米/时。 8. 用简便方法计算48×25。一种方法是48×25＝（ ）×25＋（ ）×25，这是运用了（ ），另一种方法是48×25＝（ ）×（ ）×（ ），这是运用了拆分和（ ）。 9. 小红买了20支铅笔，每支6角；小华买了6本笔记本，每本5角，他们一共花了（ ）元。 10. 手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了（ ）元，上午比下午少收入（ ）元。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 计算器上出现输入错误或者要计算下一题时需要按OFF。（ ） 12. 四年级一班有40人订阅杂志，每本b元，一共要花40b元。（ ） 13. 4×32＋6×32＝（4＋6）×32运用了乘法结合律。（ ） 14. 当a是大于2的自然数时，。（ ） 15. 一只蜗牛4分钟爬了2米，照这样的速度，爬36米需要用72分钟。（ ） 三、选择题（每题2分，共14分） 16. 下列各组式子，结果不一定相同的是（ ）。 A. 2×2和 B. 和2a C. 3x和x＋x＋x D. 和4×4 17. ON键是（ ）键。 A. 开机 B. 关机 C. 消除 D. 运算符号 18. 已知a×126＋a×74＝16200，那么a＝（ ）。 A. 810 B. 81 C. 200 D. 20 19. 小婷今年b岁，小亮今年（b－7）岁，再过x年他们相差（ ）岁。 A. x B. 7x C. 7 D. （b＋7） 20. 计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（ ）。 A. （a＋m－c） B. （a＋b－c） C. （am＋b－c） D. （a＋bm－c） 21. 李敏计算器上的数字键“6”坏了，她用计算器计算1932×56时，用了下面几种计算方法，错误的是（ ）。 A. 1932×28×2 B. 1932×4×14 C. 1932×7×8 D. 1932×60－6 22. 快递公司规定：包裹重量不超过20千克按a元/千克收费，超过20千克的部分按b元/千克收费，刘阿姨包裹的重量是25千克，她应付（ ）元邮费。 A. 20a＋b B. 20a＋5b C. 20（a＋b） D. 20（a＋5b） 四、计算题。（26分） 23. 直接写得数。 306－60－216＝ 20×25×4＝ 125×4＝ 72÷3÷8＝ 141＋159＋13＝ 56×78×0＝ 360÷4＝ 25×14－25×10＝ 24. 用简便方法计算。 199×75＋75 150×17×4 99×47＋47×2－47 420÷（6×5） 25. 用含有字母的式子表示。 一筐苹果重x千克，一筐西瓜的质量比一筐苹果重y千克。 x＋y表示：______。 4（x＋y）表示：______。 2x＋y表示：______。 五、解决问题。（30分） 26. 学校要做2000面小红旗，把这个任务交给了25个班级，每个班有4个小组，平均每个小组做多少面小红旗？ 27. 刘爷爷家有一块长方形菜地，种了西红柿和黄瓜（如下图） （1）这块长方形菜地的面积是多少平方米？ （2）当a＝15，b＝16时，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 28. 一块长方形地长78米，宽25米，要种每平方米4元的草坪，一共需要多少元？ 29. 张家界国家森林公园的门票每张248元，九寨沟为全国重点风景名胜区，旺季门票每张220元。买4张张家界国家森林公园门票比买4张九寨沟景区旺季门票贵多少元？ 30. 李老师带5000元去书店为学校购买新书，计划购买《少年百科》和《科幻大世界》各24套。王老师的钱够用吗？ 31. 从甲地到乙地2125千米，一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地。 （1）开出t小时后，离开甲地多少千米？ （2）当t＝12时，离开甲地多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期第一次素养提升检测四年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题1分，共25分） 1. 在使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后先依次按（ ）键，再按（ ）键，接着依次按（ ）键，最后按（ ）键，结果是（ ）。 【答案】 ①. 930 ②. × ③. 8 ④. ＝ ⑤. 7440 【解析】 【分析】先输入第一个乘数，再输入运算符号，接着输入第二个乘数，最后按等号得出结果，同时需要准确计算出最终数值。 【详解】使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后，首先依次按下数字键9、3、0输入第一个乘数，接着按下乘法运算键×，然后按下数字键8输入第二个乘数，最后按下等号键＝，屏幕上显示的计算结果即为7440。 2. 一辆卡车每次能运送10吨物资，运送了n次，一共运送了（ ）吨。当n＝8时，这辆卡车一共运送了（ ）吨。 【答案】 ①. 10n ②. 80 【解析】 【分析】用每次能运10吨物资乘运送了n次，即可求得一共运送了多少吨。将n＝8代入用字母表示的式子，即可求得这辆卡车一共运送了多少吨。 【详解】因为10×n＝10n，所以一共运送了10n吨。当n＝8时，10n＝10×8＝80，所以这辆卡车一共运送了80吨。 3. 学校有女生x人，女生比男生多300人，共有学生（ ）人。 【答案】2x－300 【解析】 【分析】已知女生有x人，且女生比男生多300人，这意味着男生的人数比女生少300人，男生人数为（x－300）人，再把男生和女生的人数相加，就能求出一共有多少人。 【详解】女生比男生多300人，所以男生人数为（x－300）人，一共有x＋（x－300）＝（2x－300）人。 4. 用字母表示加法的交换律（ ） 用字母表示乘法的结合律（ ） 【答案】 ①. a+b=b+a ②. （a×b）×c=a×（b×c） 【解析】 【详解】略 5. 蓝蓝在计算25×（a＋8）时，漏写了括号，算成了25×a＋8，这样算出的结果和正确答案相差（ ）。 【答案】192 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c；根据乘法分配律可以将25×（a＋8）写成25×a＋25×8的形式，再与25×a＋8相减。 【详解】 25×（a＋8）－（25×a＋8） ＝25a＋25×8－25a－8 ＝（25a－25a）＋25×8－8 ＝（25－1）×8 ＝24×8 ＝192 6. a是大于1的自然数，与a相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1 【解析】 【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与a相邻的自然数是a－1，a＋1。 【详解】由分析可知：与a相邻的两个自然数是a－1和a＋1。 【点睛】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律。明确：相邻的自然数相差1是解答此题的关键。 7. 甲汽车的速度是v千米/时，乙列车每小时行驶的路程比甲汽车的4倍还多3千米，乙列车的速度是（ ）千米/时；当v＝40千米/时，乙列车的速度为（ ）千米/时。 【答案】 ①. 4v＋3##3＋4v ②. 163 【解析】 【分析】甲汽车的速度是v千米/时，乙列车每小时行驶的路程比甲汽车的4倍还多3千米，也就是用甲的速度v乘4再加上3；当v＝40千米/时，把40代入到含有字母的式子中计算即可。 【详解】乙列车速度：v×4＋3＝（4v＋3）千米/时； 当v＝40千米/时时 乙列车的速度为：4×40＋3＝160＋3＝163（千米/时）。 8. 用简便方法计算48×25。一种方法是48×25＝（ ）×25＋（ ）×25，这是运用了（ ），另一种方法是48×25＝（ ）×（ ）×（ ），这是运用了拆分和（ ）。 【答案】 ①. 40 ②. 8 ③. 乘法分配律 ④. 12 ⑤. 4 ⑥. 25 ⑦. 乘法结合律 9. 小红买了20支铅笔，每支6角；小华买了6本笔记本，每本5角，他们一共花了（ ）元。 【答案】15 【解析】 【分析】根据“单价×数量＝总价”的关系，先算出小红买铅笔的总价和小华买笔记本的总价。题目当中给的是“角”，最后问的是“元”，根据10角＝1元要把单位换算成元。 【详解】20×6＋6×5 ＝120＋30 ＝150（角） 150角＝15元 他们一共花了15元。 10. 手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了（ ）元，上午比下午少收入（ ）元。 【答案】 ①. 175a ②. 25a 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，上午卖出的部数＋下午卖出的部数求出一天一共卖出多少部，再乘单价就是一天一共卖出的钱数；用下午卖出的部数－上午卖出的求出上午比下午少卖出的部数，再乘单价就是上午比下午少卖了多少钱。 【详解】（75＋100）×a ＝175×a ＝175a （100－75）×a ＝25×a ＝25a 手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了175a元，上午比下午少收入25a元。 【点睛】当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 计算器上出现输入错误或者要计算下一题时需要按OFF。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在计算器上：ON/C是开机及清除键，OFF是关机键，AC是清屏键，CE是清除键，DEL是删除键，MC是存储键……；计算器上的OFF键用于关闭电源，而输入错误或计算下一题时应使用清除键（如CE或C），而非关机；据此判断即可。 【详解】据分析可得： 当计算器出现输入错误时，应使用CE键清除当前错误；计算下一题时，应使用C键清除之前的计算结果。按OFF键会直接关闭计算器电源，无法继续操作，因此原题说法错误。 故答案为：× 12. 四年级一班有40人订阅杂志，每本b元，一共要花40b元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”的数量关系，先列出乘法算式，再根据含有字母的乘法式子的简写规则（乘号省略，数字写在字母前面）进行化简，最后与题干中的表达式进行比对。 【详解】四年级一班有40人订阅杂志，每本b元，一共要花40b元。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 4×32＋6×32＝（4＋6）×32运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察算式，等号左边是两个乘法算式相加，且都有一个相同的因数，等号右边是另外两个因数的和乘这个相同的因数。这符合乘法分配律的结构特征，而乘法结合律是涉及三个数连乘时改变运算顺序，据此判断即可。 【详解】算式中，是将和分别与相乘的积相加，转化为与的和乘，这是运用了乘法分配律。 原题说是运用了乘法结合律，说法错误。 故答案为：× 14. 当a是大于2的自然数时，。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加或2乘a。根据题干条件，a是大于2的自然数，可以通过代入具体的数值进行验证。 【详解】由题意可知，a是大于2的自然数，即a可以是3，4，5…… a2表示a×a，2a表示2×a。 当a＝3时，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，因为9＞6，所以a2＞2a； 当a＝4时， a2＝4×4＝16，2a＝2×4＝8，因为16＞8，所以a2＞2a。 当a是大于2的自然数时，。 故答案为：√ 15. 一只蜗牛4分钟爬了2米，照这样的速度，爬36米需要用72分钟。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，可以算出36米里面包含几个2米，就包含几个4分钟，据此解答。 【详解】36÷2×4 ＝18×4 ＝72（分钟） 因为计算所得时间与题干所述时间一致，所以说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共14分） 16. 下列各组式子，结果不一定相同的是（ ）。 A. 2×2和 B. 和2a C. 3x和x＋x＋x D. 和4×4 【答案】B 【解析】 【分析】理解表示两个a相乘，而2a表示两个a相加或2乘a。需要逐项分析各组式子的数学意义及计算结果，判断哪一组结果不一定相同。 【详解】A．2×2表示2乘2，结果是4；表示2乘2，结果是4。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 B．表示a乘a，2a表示2乘a。例如当a＝3时，，，。两组式子结果不一定相同，符合题意。此选项正确。 C．表示3乘， 表示3个相加，即3乘。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 D．表示4乘4，结果是16；4×4表示4乘4，结果是16。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 17. ON键是（ ）键。 A. 开机 B. 关机 C. 消除 D. 运算符号 【答案】A 【解析】 【分析】ON键是开机键，用于启动计算器；OFF键是关机键，用于关闭计算器；CE键或AC键是清除键，用于消除输入的数据；＋、－、×、÷键是运算符号键。 【详解】A．开机，与ON键的功能一致，此选项正确； B．关机，是OFF键的功能，此选项错误； C．消除，是CE或AC键的功能，此选项错误； D．运算符号，是＋、－、×、÷键的功能，此选项错误。 ON键是开机键。 18. 已知a×126＋a×74＝16200，那么a＝（ ）。 A. 810 B. 81 C. 200 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】观察算式左边，两项中都含有相同的因数，符合乘法分配律的结构特征。根据乘法分配律 ，可以将原式转化为乘与的和。计算出和之后，根据“一个因数＝积另一个因数”的关系，即可求出的值。 【详解】 19. 小婷今年b岁，小亮今年（b－7）岁，再过x年他们相差（ ）岁。 A. x B. 7x C. 7 D. （b＋7） 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个人的年龄差始终不变，用小婷今年b岁减去小亮今年（b－7）岁，计算出两人的年龄差，即可得出再过x年后的年龄差。 【详解】根据分析可知： b－（b－7）＝7（岁） 所以，再过x年，两人的年龄同时增加x岁，年龄差不变，仍然相差7岁。 20. 计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（ ）。 A. （a＋m－c） B. （a＋b－c） C. （am＋b－c） D. （a＋bm－c） 【答案】B 【解析】 【分析】观察算式am＋bm－cm，发现每一项都含有相同的因数m。根据乘法分配律的逆运算，可以将相同的因数m提取出来，将剩余的部分相加减写在括号内。 【详解】am＋bm－cm ＝m×a＋m×b－m×c ＝m×（a＋b－c） 计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（a＋b－c）。 21. 李敏计算器上的数字键“6”坏了，她用计算器计算1932×56时，用了下面几种计算方法，错误的是（ ）。 A. 1932×28×2 B. 1932×4×14 C. 1932×7×8 D. 1932×60－6 【答案】D 【解析】 【分析】计算器数字键“6”坏了，意味着在输入数字时不能出现“6”，且变形后的算式计算结果必须与原算式1932×56相等。解题思路是将56分解为两个不含数字“6”的数相乘，利用乘法结合律进行计算，或者利用其他运算定律进行等价变形，逐项验证算式的正确性及是否符合按键限制。 【详解】A．28×2＝56， 1932×28×2＝1932×56，方法正确。 B．4×14＝56，1932×4×14＝1932×56，方法正确。 C．7×8＝56， 1932×7×8＝1932×56，方法正确。 D．既用到了已经损坏的数字键“6”，且计算结果1932×60－6≠1932×56，方法错误。 22. 快递公司规定：包裹重量不超过20千克按a元/千克收费，超过20千克的部分按b元/千克收费，刘阿姨包裹的重量是25千克，她应付（ ）元邮费。 A. 20a＋b B. 20a＋5b C. 20（a＋b） D. 20（a＋5b） 【答案】B 【解析】 【分析】刘阿姨的包裹重量25千克超过了20千克，所以邮费分为两部分计算：20千克以内的部分按元/千克收费，超过20千克的部分按元/千克收费。先分别求出两部分的费用，再相加即可得到总邮费。 【详解】包裹重量为 25 千克，超过 20 千克。 20×a＝20a（元） 25－20＝5（千克） 5×b＝5b（元） 所以一共付（20a＋5b）元邮费。 四、计算题。（26分） 23. 直接写得数。 306－60－216＝ 20×25×4＝ 125×4＝ 72÷3÷8＝ 141＋159＋13＝ 56×78×0＝ 360÷4＝ 25×14－25×10＝ 【答案】30；2000；500；3； 313；0；90；100 24. 用简便方法计算。 199×75＋75 150×17×4 99×47＋47×2－47 420÷（6×5） 【答案】15000；10200；4700；14 【解析】 【分析】①运用乘法分配律，简便计算； ②运用乘法交换律，交换17和4的位置，简便计算； ③运用乘法分配律，简便计算； ④去掉小括号，括号里面变除号，简便计算。 【详解】199×75＋75 ＝199×75＋75×1 ＝（199＋1）×75 ＝200×75 ＝15000 150×17×4 ＝150×4×17 ＝600×17 ＝10200 99×47＋47×2—47 ＝99×47＋47×2—47×1 ＝（99＋2－1）×47 ＝4700 420÷（6×5） ＝420÷6÷5 ＝70÷5 ＝14 25. 用含有字母的式子表示。 一筐苹果重x千克，一筐西瓜的质量比一筐苹果重y千克。 x＋y表示：______。 4（x＋y）表示：______。 2x＋y表示：______。 【答案】 ①. 一筐西瓜的质量 ②. 四筐西瓜的总质量 ③. 一筐苹果和一筐西瓜的总质量 【解析】 【分析】这道题先根据题意分析数量关系，已知一筐苹果重x千克，西瓜比苹果重y千克，所以x＋y就是一筐西瓜的质量；4（x＋y）表示4个一筐西瓜的质量，也就是四筐西瓜的总质量；2x＋y可以看成x＋（x＋y），即一筐苹果和一筐西瓜的质量，据此就能写出每个式子的含义。 【详解】已知一筐苹果重x千克，一筐西瓜比苹果重y千克，两者结合可知x＋y是一筐西瓜的质量； 4（x＋y）是 四筐西瓜的总质量； 2x＋y可以拆成x＋（x＋y），对应一筐苹果的质量加一筐西瓜的质量，也就是一筐苹果和一筐西瓜的总质量。 五、解决问题。（30分） 26. 学校要做2000面小红旗，把这个任务交给了25个班级，每个班有4个小组，平均每个小组做多少面小红旗？ 【答案】20面 【解析】 【分析】根据题意，要做的小红旗面数除以班级数，再除以每个班的小组数即可解答，计算过程中采用整数除法的性质进行简便计算。 【详解】2000÷25÷4 ＝2000÷（25×4） ＝2000÷100 ＝20（面） 答：平均每个小组做20面小红旗。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法的性质的掌握和灵活运用。 27. 刘爷爷家有一块长方形菜地，种了西红柿和黄瓜（如下图） （1）这块长方形菜地的面积是多少平方米？ （2）当a＝15，b＝16时，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（24a＋ab）平方米 （2）600平方米 【解析】 【分析】（1）根据图示信息可知，西红柿菜地的长是24米，宽是a米，黄瓜菜地的长是b米，宽是a米，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出西红柿菜地和黄瓜菜地的面积，再相加就是这个长方形菜地的面积。 （2）当a＝15，b＝16时，代入（1）中得出的式子计算即可。 【详解】（1）西红柿菜地面积＝24×a＝24a（平方米） 黄瓜菜地面积＝a×b＝ab（平方米） 这块长方形菜地面积＝24a＋ab（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是（24a＋ab）平方米。 （2）当a＝15，b＝16时，代入24a＋ab，有24a＋ab＝24×15＋15×16＝15×（24＋16）＝15×40＝600（平方米） 答：当a＝15，b＝16时，这块长方形菜地的面积是600平方米。 28. 一块长方形地长78米，宽25米，要种每平方米4元的草坪，一共需要多少元？ 【答案】7800元 【解析】 【分析】先根据长方形面积公式求出这块地的面积，再根据总价单价数量求出总钱数。在计算连乘算式78×25×4时，观察到25和4相乘能得到整百数，依据乘法结合律先算25乘4可以使计算简便。 【详解】78×25×4 ＝78×（25×4） ＝78×100 ＝7800（元） 答：一共需要7800元。 29. 张家界国家森林公园的门票每张248元，九寨沟为全国重点风景名胜区，旺季门票每张220元。买4张张家界国家森林公园门票比买4张九寨沟景区旺季门票贵多少元？ 【答案】112元 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价的数量关系，要求买4张张家界国家森林公园门票比买4张九寨沟景区旺季门票贵多少元，可以先分别求出两种门票各买4张的总价，再相减，利用乘法分配律进行简算更为简便。 【详解】 （元） 答：买4张张家界国家森林公园门票比买4张九寨沟景区旺季门票贵112元。 30. 李老师带5000元去书店为学校购买新书，计划购买《少年百科》和《科幻大世界》各24套。王老师的钱够用吗？ 【答案】王老师的钱够用。 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先求出1套《少年百科》和《科幻大世界》一共需要多少钱，再乘24套，列式解答。 【详解】（74＋126）×24 ＝200×24 ＝4800（元） 5000元＞4800元 答：王老师的钱够用。 【点睛】灵活应用单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。注意，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 31. 从甲地到乙地2125千米，一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地。 （1）开出t小时后，离开甲地多少千米？ （2）当t＝12时，离开甲地多少千米？ 【答案】（1）75t （2）900千米 【解析】 【分析】（1）路程＝速度×时间，用汽车每小时行驶的千米数乘时间，即可表示出离开甲地的路程。 字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。 （2）将t＝12代入（1）的式子中，计算出具体数值，即为离开甲地的路程。需注意总路程为2125千米，计算结果应小于总路程才符合实际情况。 【小问1详解】 75×t＝75t（千米） 答：离开甲地75t千米。 【小问2详解】 当t＝12，代入式子计算： 75t＝75×12＝900（千米） 900＜2125 答：离开甲地900千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $