精品解析：2026年河南平顶山市鲁山县第九教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵上升记作， ∴下降可记作． 2. 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看这个几何体得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图概念判断即可． 【详解】解：该立体图形从左面看这个几何体得到的图形是 ． 3. 若，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】两边同时除以即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴． 4. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x需满足：， 即． 只有C在3和7之间，满足条件． 故选：C． 5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，据此列出方程求解k即可得到答案． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 即， 解得． 6. 将一副三角板按如下方式摆放，其中与不互补的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A项中，，∴； B项中，，∴； C项中，，，，符合题意； D项中，，∴． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 8. 在一个不透明的盒子里有2个红球和1个黄球（除颜色外其他都相同），如图是小华同学根据自己的一次摸球试验画出的正确但不完整的树状图，关于这次摸球试验，有下列结论：①是有放回的摸球试验；②可能是同时摸出两个球；③可能是摸出一个球，不放回，再摸出一个球；④摸出一个红球和一个黄球的概率为，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，掌握不放回模型是解题的关键． 根据树状图判断该试验是不放回的摸球试验，补全树状图，即可求解． 【详解】解：由树状图可知，该试验是不放回的摸球试验，可能是同时摸出两个球，也可能是摸出一个球，不放回，再摸出一个球，故①不符合题意，②③符合题意， 补全树状图如图所示，可知摸出一个红球和一个黄球的结果有4种，故所求概率为，则④不符合题意． 9. 如图，在边长为1的正方形中，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，连接交于点E，连接，沿折叠，点A落在点处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，则有，，连接交于点F，由折叠的性质，得，，然后根据三角函数进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由作图可知，直线垂直平分线段， ∴， ∴， 如图，连接交于点F， 由折叠的性质，得，， ∴是的中位线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 创新角度结合化学知识分析函数图象如图（1）是一定温度下的不饱和溶液及固体，向不饱和溶液中逐渐加入固体，设溶液中溶质的质量为，加入固体的质量为，y与x的函数关系的图象如图（2）所示，下列说法中正确的是（　　） 小贴士 1．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解溶质的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 2．在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质的溶解度．（如果不指明溶剂，通常所说的溶解度是指物质在水里的溶解度） A. 加入的固体越多，溶液中溶质的质量越大 B. C. 加入固体时，溶液中溶质的质量为 D. 加入固体时，有的固体未溶解 【答案】D 【解析】 【分析】图（2）中，纵轴表示溶液中溶质的质量，横轴表示加入的固体的质量，当加入的固体在时溶液中溶质的质量一直在增加，当加入的固体质量后溶液中溶质的质量不再变化，从而A选项不正确；，故B不正确；加入固体时，溶液中溶质的质量与加入时的相等，为，故C不正确；加入固体时，溶液中溶质的质量与加入时的相等，为，有的固体未溶解，故D正确． 【详解】解：分析图（2）中的信息如下图： 结合图象分析如下： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而不变，故A不正确； 当时，，即，故B不正确； 当时，，故C不正确； 当时，，即溶液中溶质质量为，故有固体溶解了，有的固体未溶解，故D正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使的值为整数的x的值：___________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将化为，进而取合适的值即可． 【详解】解：， 可知当时， ，值为整数，符合题意． 12. 记者2026年2月3日从商务部获悉，今年优化实施家电以旧换新及数码和智能产品购新补贴政策以来，效应逐步显现．1月，6类家电产品及4类数码和智能产品销售量超1500万台，销售额近590亿元，其中1500万用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：1500万． 13. 为了解学生对体育用品的需求量，某兴趣小组在校园内随机调查了100名该校学生（每名被调查的学生选择且只选择一种体育用品），将收集的数据整理，并绘制成如图所示的扇形统计图。若该校共有1800名学生，则该校选择篮球的学生大约有___________名． 【答案】576 【解析】 【详解】解：由题可知，样本内选择篮球的人数占比为32%，则该校内选择篮球的学生大约为． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C是格点（小正方形的顶点），优弧经过格点A，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取的中点O，连接，利用勾股定理的逆定理得到，是等腰直角三角形，得到是圆的直径，，求出，，然后利用求解． 【详解】解：如图，取的中点O，连接， ∴， 由勾股定理，得，， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴是圆的直径，， ∴点O为圆心，，，是圆的半径， ∴， ∴，， ∴． 15. 如图，在矩形中，，，将绕点A旋转得到，连接，，当的度数最大时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当时，的度数最大，；分两种情况讨论：当点E在下方时，过点E作于点F，由 可得，，故，故在中，；当点E在上方时，过点E作交的延长线于点G，由可得，，故，故在中； 【详解】解：∵， ∴点E在以点A为圆心，3为半径的圆上运动， 如图，当与相切于点E时，即时，的度数最大，此时； 如图，当点E在下方时，过点E作于点F， ∵，， ∴， 又， ∴ ， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 如图，当点E在上方时，过点E作交的延长线于点G， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ，， ∴， ∴； 综上可知，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为 17. 为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》中“健康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达到合格或以上得5分，达不到合格得0分；在九年级成绩最好的两个班级九（2）班和九（6）班各自随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表． 九（2）班20名学生成绩 九（6）班20名学生成绩 数据收集85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 数据整理 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 m n 3 数据分析 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九（2）班 x y 95 41.5 九（6）班 91 90 z 26.5 根据以上信息，回答下列问题。 （1）填空：___________，___________，___________，并补全条形统计图． （2）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 【答案】（1）91，90，92.5，图见详解 （2）九（2）班的成绩更好一些，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数及中位数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，众数及中位数进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据九（2）班20名学生成绩，可知，， ∴ ， ∵ ， ∴将九（2）班20名学生成绩由低到高排列，第10名和第11名学生成绩分别为90分和95分， ∴， 根据九（6）班20名学生成绩可知，90分的学生有7人，95分的学生有6人，所以， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：九（2）班的成绩更好一些； 理由：九（2）班和九（6）班的平均成绩相同，但九（2）班成绩的中位数和众数都比九（6）班高，因此九（2）班的成绩更好一些． 18. 在菱形中，点E是对角线BD上一点，，． （1）如图（1），过点E作，分别交的延长线于点M，N，求证：． （2）如图（2），过点E作于点P，，交的延长线于点Q，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）过点E作于点F，易得，证明点F，E，Q共线，得到 ，过点A作于点G，根据平行线间的距离相等结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴平分，， 如图（2），过点E作于点F， 又∵， ∴， ∵，，， ∴点F，E，Q共线， ∴ ； ∵，， ∴， 过点A作于点G，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ . 19. 小琴同学在星光篮球场散步，发现装在楼顶的大灯将篮球架和人的影子清晰地映在水平地面上，她想利用刚刚学过的测高的知识，推算出大灯的高，她首先利用自己的步长量得篮球架的影子m，然后从篮球架起步，沿射线AB向点F移动，当她头顶的影子恰好落在篮球架底部点处时，量得自己恰好走了（即m），她查阅资料得知篮球架的最高处到地面的距离，由此结合自己的身高，利用所学的知识推算出了大灯的高度，若小琴同学的身高为，请你写出推算大灯高度的过程（结果精确到）． 【答案】大灯高度约为米． 【解析】 【分析】设米，先证明 ，则，即，然后证明，则，即，再求出的值即可． 【详解】解：设米， ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 答：大灯高度约为米． 20. 某体育科技公司正在调试一台智能乒乓球发球机，如图，乒乓球台的长为米，中间位置有米高的球网，将台面分为面积相等的两部分，将乒乓球视为一个点，发球机安装在球台左端的点处，出球口在点的正上方，且米，球发出后沿直线运动，且在台面的处反弹，反弹后的运动轨迹呈抛物线形，并且在与点的水平距离为米处时达到最大高度（到台面的高度）米，以点为原点、直线为轴直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求的值及点的坐标． （2）乒乓球第一次弹起后能否越过球网？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2）能越过球网，理由见解析． 【解析】 【分析】（）将代入，则，令，得 ，从而求得点的坐标； （）先求出抛物线的表达式为，再将代入求出的值，然后比较即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 ， 解得， 故直线的表达式为 ， 令，得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：能越过球网，理由如下， 设乒乓球第一次弹起后的运动轨迹所在抛物线的表达式为， 将代入，得， 解得， 故抛物线的表达式为， 将 代入，得， 故乒乓球第一次弹起后能越过球网． 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，D是的中点，过点D的双曲线交于点E． （1）求k的值及点E的坐标． （2）F是边上一点，且，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据待定系数法即可求解； （2）过点B作，交的延长线于点G，过点G分别作于点H，轴于点I，则构造了 ，根据三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中， ∵，， ∴，点E的横坐标为4， ∵D是的中点， ∴， ∵双曲线经过点， ∴， 故反比例函数的表达式为， 把代入，得， ∴点E的坐标为； 【小问2详解】 如图，过点B作，交的延长线于点G，过点G分别作于点H，轴于点I， 则 ，四边形是矩形， ∴， ，， ∴ ， ∴ 。 ∵， ∴， ∴。 又∵ ， ∴， ∴， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练掌握这些性质是解题的关键． 22. 根据要求完成下列问题： 如图（1），在中，，，P是外接圆上一动点（点P在优弧AC上），连接设，，（当点P与点C，B或A重合时，不妨设，或），梦杰同学分别对，随x的变化而变化的规律进行了探究． （1）按照下表中x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值； x 0 2 3 4 5 8 3 7 m 8 7 0 则的长为___________，表中m的值为___________． （2）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已描出表中各组已知数值所对应的点，请描出点，并用平滑的曲线画出，的图象． （3）解决问题： ①的外接圆的直径为___________（结果保留根号）； ②当是以PC为底的等腰三角形时，x的值为___________（结果精确到0.1）． 【答案】（1）的长为3，m的值为7 （2）见解析 （3）①；②（写为或也可） 【解析】 【分析】（1）先求出当时，点P与点C重合，此时，当时，，再推导出是等边三角形，得到，则当时，点P与点A重合，得到 ； （2）求出点为，再描出点，并用平滑的曲线画出，的图象即可； （3）①当是等边三角形时，边长为7，设的外接圆的圆心为O，过点O作于点H，连接，求出，得到的外接圆的直径为，即可解答； ②由题意可知，，且点P不与点C重合，由的图象与直线的交点坐标，可知（写为或也可），即可解答． 【小问1详解】 解：当时，点P与点C重合，此时． 当时，． 又， ∴是等边三角形， ∴． 当时，点P与点A重合， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴点为， 则点，，的图象如图（1）所示． 【小问3详解】 解：①当是等边三角形时，边长为7，如图（2）， 设的外接圆的圆心为O，过点O作于点H，连接， 则，， ∴， ∴的外接圆的直径为． ②由题意可知，，且点P不与点C重合，由的图象与直线的交点坐标，可知（写为或也可）． 23. 面积法是数学学科中解决问题的常用方法，佳浩学习小组在探究与三角形相关的面积问题时，从最简单的问题入手，然后逐步拓展． 探究1：如图（1），D是的边上一点，学习小组利用面积法很容易得到了． 探究2：如图（2），四边形的对角线，交于点O，将，，，的面积分别记为，，，．学习小组发现，，，之间满足一个等量关系式． 探究3：学习小组给图（2）中的四边形增加了一个条件： 如图（3），发现能用含S₂，S₄的代数式表示，． （1）①请你写出“探究2”中的等量关系式：___________． ②请你写出“探究3”中学习小组的发现（即用含，的代数式表示出，），并加以证明． 类比应用：如图（4），D，E，F分别是的边，，上的点，且，．设的面积为m，的面积为n，试用含m，n的代数式表示四边形的面积．学习小组是这样解决的：过点A作的平行线交的延长线于点G，连接，，然后利用（1）中的结论求得四边形的面积． （2）请你补全图形，并写出推理过程． 拓展应用：如图（5），在中，，，，过点C的直线交的延长线于点F，交AB的延长线于点E． （3）当的面积为75时，直接写出的值． 【答案】（1）①或（或）；②，证明见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积，能够掌握三角形面积的求法是解题的关键． （1）①与的高相等，与的高相等，则它们面积的比为底边长的比，由此即可求解；②根据平行得，则，根据与的高相等，与的高相等，推得，即可求解； （2）根据题意补全图形，且可得四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则可推得，即可求解； （3）过点D作于点G，设的面积为a，的面积为b，根据特殊角度的三角函数计算得，根据（2）推得，由于的面积为75，则，结合即可计算求解． 【小问1详解】 解：①（或），理由如下： ∵，， ∴， ∴； ②， 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：补全图形如图（1）所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由（1）②可知，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点D作于点G， 则， ∴， 设的面积为a，的面积为b， 根据（2）中结论可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，结合，解得，。 当时，结合，解得，。 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第二次调研考试 数学 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看这个几何体得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 25 4. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 将一副三角板按如下方式摆放，其中与不互补的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子里有2个红球和1个黄球（除颜色外其他都相同），如图是小华同学根据自己的一次摸球试验画出的正确但不完整的树状图，关于这次摸球试验，有下列结论：①是有放回的摸球试验；②可能是同时摸出两个球；③可能是摸出一个球，不放回，再摸出一个球；④摸出一个红球和一个黄球的概率为，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ②③ 9. 如图，在边长为1的正方形中，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，连接交于点E，连接，沿折叠，点A落在点处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 创新角度结合化学知识分析函数图象如图（1）是一定温度下的不饱和溶液及固体，向不饱和溶液中逐渐加入固体，设溶液中溶质的质量为，加入固体的质量为，y与x的函数关系的图象如图（2）所示，下列说法中正确的是（　　） 小贴士 1．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解溶质的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 2．在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质的溶解度．（如果不指明溶剂，通常所说的溶解度是指物质在水里的溶解度） A. 加入的固体越多，溶液中溶质的质量越大 B. C. 加入固体时，溶液中溶质的质量为 D. 加入固体时，有的固体未溶解 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使的值为整数的x的值：___________． 12. 记者2026年2月3日从商务部获悉，今年优化实施家电以旧换新及数码和智能产品购新补贴政策以来，效应逐步显现．1月，6类家电产品及4类数码和智能产品销售量超1500万台，销售额近590亿元，其中1500万用科学记数法可表示为___________． 13. 为了解学生对体育用品的需求量，某兴趣小组在校园内随机调查了100名该校学生（每名被调查的学生选择且只选择一种体育用品），将收集的数据整理，并绘制成如图所示的扇形统计图。若该校共有1800名学生，则该校选择篮球的学生大约有___________名． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C是格点（小正方形的顶点），优弧经过格点A，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在矩形中，，，将绕点A旋转得到，连接，，当的度数最大时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》中“健康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达到合格或以上得5分，达不到合格得0分；在九年级成绩最好的两个班级九（2）班和九（6）班各自随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表． 九（2）班20名学生成绩 九（6）班20名学生成绩 数据收集85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 数据整理 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 m n 3 数据分析 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九（2）班 x y 95 41.5 九（6）班 91 90 z 26.5 根据以上信息，回答下列问题。 （1）填空：___________，___________，___________，并补全条形统计图． （2）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 18. 在菱形中，点E是对角线BD上一点，，． （1）如图（1），过点E作，分别交的延长线于点M，N，求证：． （2）如图（2），过点E作于点P，，交的延长线于点Q，求的值． 19. 小琴同学在星光篮球场散步，发现装在楼顶的大灯将篮球架和人的影子清晰地映在水平地面上，她想利用刚刚学过的测高的知识，推算出大灯的高，她首先利用自己的步长量得篮球架的影子m，然后从篮球架起步，沿射线AB向点F移动，当她头顶的影子恰好落在篮球架底部点处时，量得自己恰好走了（即m），她查阅资料得知篮球架的最高处到地面的距离，由此结合自己的身高，利用所学的知识推算出了大灯的高度，若小琴同学的身高为，请你写出推算大灯高度的过程（结果精确到）． 20. 某体育科技公司正在调试一台智能乒乓球发球机，如图，乒乓球台的长为米，中间位置有米高的球网，将台面分为面积相等的两部分，将乒乓球视为一个点，发球机安装在球台左端的点处，出球口在点的正上方，且米，球发出后沿直线运动，且在台面的处反弹，反弹后的运动轨迹呈抛物线形，并且在与点的水平距离为米处时达到最大高度（到台面的高度）米，以点为原点、直线为轴直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求的值及点的坐标． （2）乒乓球第一次弹起后能否越过球网？请通过计算说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，D是的中点，过点D的双曲线交于点E． （1）求k的值及点E的坐标． （2）F是边上一点，且，求的长． 22. 根据要求完成下列问题： 如图（1），在中，，，P是外接圆上一动点（点P在优弧AC上），连接设，，（当点P与点C，B或A重合时，不妨设，或），梦杰同学分别对，随x的变化而变化的规律进行了探究． （1）按照下表中x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值； x 0 2 3 4 5 8 3 7 m 8 7 0 则的长为___________，表中m的值为___________． （2）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已描出表中各组已知数值所对应的点，请描出点，并用平滑的曲线画出，的图象． （3）解决问题： ①的外接圆的直径为___________（结果保留根号）； ②当是以PC为底的等腰三角形时，x的值为___________（结果精确到0.1）． 23. 面积法是数学学科中解决问题的常用方法，佳浩学习小组在探究与三角形相关的面积问题时，从最简单的问题入手，然后逐步拓展． 探究1：如图（1），D是的边上一点，学习小组利用面积法很容易得到了． 探究2：如图（2），四边形的对角线，交于点O，将，，，的面积分别记为，，，．学习小组发现，，，之间满足一个等量关系式． 探究3：学习小组给图（2）中的四边形增加了一个条件： 如图（3），发现能用含S₂，S₄的代数式表示，． （1）①请你写出“探究2”中的等量关系式：___________． ②请你写出“探究3”中学习小组的发现（即用含，的代数式表示出，），并加以证明． 类比应用：如图（4），D，E，F分别是的边，，上的点，且，．设的面积为m，的面积为n，试用含m，n的代数式表示四边形的面积．学习小组是这样解决的：过点A作的平行线交的延长线于点G，连接，，然后利用（1）中的结论求得四边形的面积． （2）请你补全图形，并写出推理过程． 拓展应用：如图（5），在中，，，，过点C的直线交的延长线于点F，交AB的延长线于点E． （3）当的面积为75时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $