16.1变量与函数第1课时课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦变量、常量及函数概念，通过气温变化图、体重记录表等生活实例导入，引导学生从具体现象中抽象数量关系，搭建从现实到数学的学习支架，衔接后续函数表示法学习。 其亮点在于以多情境实例（如波长频率关系、圆面积公式）培养抽象能力与模型意识，通过自主探究（问题链设计）和合作辨析（例3函数关系判断）发展推理思维。学生能直观理解概念本质，教师可借助分层案例提升教学效率。

华师版 八年级 数学（下） 第16章 数及其图象 16.1　变量与函数 第1课时　变量与函数 1 学习目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.(重点) 2.了解函数的概念和三种表示法，能用适当的函数表示法表示简单实际问题中变量之间的关系.(重点) 3.能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值.(难点) 世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化． 本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一 一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用． 新课导入 3 变量与函数 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 问题1 如图是某地一天内的气温变化图： 思考 这张图告诉我们哪些信息 ? 从图中我们可以看到，随着时间 t (h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化. 1 看图回答: (1) 这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少 ? 任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. 分别为－1℃、2℃、5℃ 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 新知探索 问题 2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 / kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加； 在 1 至 2 周岁这一段时间内体重增加较快． 6 新知探索 问题 3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（ m ）和千赫兹（ kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 f（kHz） 1000 600 500 300 200 可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就___________． 越小 7 知识模块一　函数的表示方法 探究新知 【自主探究】 1．图象法：从上图中我们可以看到， 随着时间t(min)的变化，相应地座舱A 距离地面高度h(m)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映座舱A距离地面的高度随时间变化的规律． 2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率： 存期 三月 六月 一年 两年 三年 五年 年利率/% 1.710 0 1.890 0 1.980 0 2.250 0 2.450 0 2.750 0 随着存期的增长，相应的年利率也随着增长．也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系． 问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米 (m)和千兹 (kHz) 为单位标刻的 ，下面是一些对应的数值: 波长 λ / m 300 500 600 1000 1500 频率 f / kHz 1000 600 500 300 200 观察上表回答： (1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系 ? λ f ＝300 000，或者 300 000 λ f = (2)波长 λ 越大，频率 f 就_____ . 越小 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用 r 表示圆的半径、用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系: 半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ··· 圆面积 S / cm2 ··· S = _______ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： πr² π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 越大 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______. 新知探索 问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系： 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： S =_____________． πr2 半径 r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ... 圆面积 S(cm2) ... π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 12 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值． 新知探索 1. 变量 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 13 3．表达式法：如λf＝300 000或f＝或S＝πr2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系． 4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换． 范例1.已知两个量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示： 合作探究 x －1 0 1 y －1 1 3 B 则y与x之间的函数关系式可能是(　　) A．y＝x　B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D. y＝ 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 (variable). 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 (constant) . 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律. 知识要点 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a ，m 2，π C， r S，h 典例精析 如问题 3 中的 300000，问题 4 中的 π 等都是常量． 新知探索 2.常量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别. 18 新知探索 在其他三个问题中，有哪些变量？ 问题 2 中，变量有周岁和体重；问题 3 中，变量有周长和频率；问题 4 中，变量有圆的半径和圆的面积. 变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在 s=vt 中，当 s 一定时，v，t 是变量，s 是常量；当 t 一定时，s，v 是变量，t 是常量． 19 【自主探究】 1．变量：在某一变化过程中，可以取_____________，叫做变量． 2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都____________与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 知识模块二　常量、变量与函数的定义 不同数值的量 有唯一的值 3．常量：在某一变化过程中，取值______________的量，叫做常量． 始终保持不变 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关. 试说出上面四个问题中的自变量与因变量. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量 ，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量 ， y 是因变量. 此时也称 y 是 x 的函数. 知识要点 例3 下列关于变量 x ，y 的关系式：y = 2x + 3； y = x2 + 3；y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 一个 x 值有两个 y 值与它相对应 典例精析 新知探索 3.自变量与因变量 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数． 24 新知探索 试说出上面四个问题中的自变量与因变量． 问题 1 中，自变量是时间 t，因变量是气温 T；问题 2 中，自变量是周岁，因变量是体重；问题 3 中，自变量是波长，因变量是频率；问题 4 中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积. 注：对于自变量 x 的几个不同值，y 的值可以相同． 25 范例3.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速/(m/s) 331 334 337 340 343 (1)当气温x取0 ℃至20 ℃之间的一个确定的值时，相应的音速y确定吗？ (2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式． 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速/(m/s) 331 334 337 340 343 解：(1)确定． (2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331. 在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 解析法，列表法和图象法 变量与函数的概念及其表示方法 常量与变量 函数 函数的表示方法 如果在一个变化过程中，有两个变量 ，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应， 称 y 是 x 的函数 $