精品解析：福建龙岩市实验学校和龙岩高级中学2025-2026学年第二学期七年级数学适应性练习

2025-2026学年第二学期龙岩市实验学校和 龙岩市高级中学七年级数学适应性练习 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若a、b都是无理数，则为无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 7. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第一象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在y轴上 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 12. 东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 13. 已知方程组则的值是________． 14. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 15. 如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知如图：，，求证：．（请把以下证明过程补充完整）． 证明：（已知）， 又（________）， （________）． ∴________（________）， （________）， （已知）， ________（等量代换）， （________）， （________）． 20. 已知的平方根是，的立方根是2．求的算术平方根． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到． （1）图中画出； （2）求的面积； 22. 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 23. 2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 24. 【综合与实践】某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动． 【数学探究】我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解．有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程的有限个解．如，二元一次方程也可写成的形式，用表格呈现它的部分解（如下表）： … … … … 我们把的每一个解中的值看作点的横坐标，值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个点的坐标．即，，，，，，． （1）请你在平面直角坐标系（图）中描出这些点． 【数学发现】 某同学经过反复验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程的每一个解看作成一个点的坐标，这些点组成直线．也就是说，方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上．反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解．类似的，可以画出直线，点在直线上，那么是二元一次方程的解．由此可见，点既在直线上，又在直线上，那么直线与的交点坐标是，二元一次方程组的解是． 【数学应用】 （2）已知二元一次方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是________． ②已知点，在二元一次方程的图象上，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期龙岩市实验学校和 龙岩市高级中学七年级数学适应性练习 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、选项中与是对顶角，符合题意； C、选项中与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 、是整数，属于有理数； 、是分数，属于有理数； 、是有限小数，属于有理数． 3. 下列各式，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，项的次数为2，不是二元一次方程； B．，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为1，是二元一次方程； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程； D．，未知数项的次数为2，不是二元一次方程． 4. 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点， 点的坐标为，即， 故选：A． 5. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A选项：∵表示25的算术平方根，结果为非负数，∴，A错误； B选项：∵，∴B错误； C选项：∵表示81的平方根，∴，∴C错误； D选项：∵，计算正确，∴D正确． 6. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若a、b都是无理数，则为无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵若，根据平方的性质可得，A是真命题； 举反例，设，此时，0是有理数，说明两个无理数的差不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题． 7. 如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，建立平面直角坐标系，根据点的坐标为坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是， 故选：． 8. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入方程求出a的值，再得到点的坐标，根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵是二元一次方程 的解， ∴把代入方程得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限点的坐标特征， ∴该点在第四象限． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第一象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在y轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．点的横坐标和纵坐标都是正数， ∴该点在第一象限，该选项正确，不符合题意； B．点到y轴的距离为，该选项正确，不符合题意； C．点和点的横坐标相同， 轴，该选项正确，不符合题意； D．，或， 点在x轴上或在y轴上，该选项错误，符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】通过比较平方后的结果即可得到结论． 【详解】解：，， 又， ． 13. 已知方程组则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用整体思想，将方程组的两个方程相加，直接求出所求代数式的值． 【详解】解：， 将①和②相加，得，整理得． 14. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴． 15. 如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点B表示的数为． 16. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】2或3或5 【解析】 【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可． 【详解】解：分三种情况： ①当AB时，如图： ∴∠＝∠BAC＝45°， ∴15t＝45， ∴t＝3； ②当AC时，如图， ∴∠＝∠＝30°， ∴15t＝30， ∴t＝2； ③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠＝∠， ∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°， ∴15t＝75， ∴t＝5． 综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【详解】解：， ， ； 解：， ， ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ②①，得， 解得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解是． 19. 已知如图：，，求证：．（请把以下证明过程补充完整）． 证明：（已知）， 又（________）， （________）． ∴________（________）， （________）， （已知）， ________（等量代换）， （________）， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定和性质，证明即可； 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 20. 已知的平方根是，的立方根是2．求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根，根据立方根和平方根的定义求出m、n的值，进而求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到． （1）图中画出； （2）求的面积； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 22. 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 【答案】会发生侧滑事故，见解析 【解析】 【分析】先计算汽车在弯道上临界速度，比较求解即可． 【详解】解：该辆汽车会发生侧滑事故． 根据题意得，， ． ， 以的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故． 23. 2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 【答案】（1）购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 （2）学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 【解析】 【分析】（1）利用公式“总费用购买A品牌足球共花的费用购买B品牌足球共花的费用”列出两个等量关系式，组成二元一次方程组求解； （2）根据题意列出二元一次方程，利用二元一次方程的整数解求得答案． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时， ，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 24. 【综合与实践】某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动． 【数学探究】我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解．有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程的有限个解．如，二元一次方程也可写成的形式，用表格呈现它的部分解（如下表）： … … … … 我们把的每一个解中的值看作点的横坐标，值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个点的坐标．即，，，，，，． （1）请你在平面直角坐标系（图）中描出这些点． 【数学发现】 某同学经过反复验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程的每一个解看作成一个点的坐标，这些点组成直线．也就是说，方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上．反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解．类似的，可以画出直线，点在直线上，那么是二元一次方程的解．由此可见，点既在直线上，又在直线上，那么直线与的交点坐标是，二元一次方程组的解是． 【数学应用】 （2）已知二元一次方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是________． ②已知点，在二元一次方程的图象上，求的值． 【答案】（1）描点见解析 （2） （3）①无解；②， 【解析】 【分析】（）在平面直角坐标系中描点即可； （）根据二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标求解即可； （）①根据图象解答即可； ②把点的坐标代入方程，得到关于和的二元一次方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：描点如图所示： 【小问2详解】 解：∵二元一次方程组的解是， 那么直线与的交点坐标是； 【小问3详解】 解：①由图象可知，图象和图象平行， ∴方程组无解； ②把和代入方程， 得， 解得， 即，． 25. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行公理的推论等知识，解题的关键是学会利用方程和参数解决问题． （1）直接根据二次根式的非负性和平方的非负性得到，，即可作答； （2）设，分三种情况根据三角形面积公式列方程计算即可； （3）如图过点作，设，，，则，，分别用，，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， 当点M在线段上时， ∵， ∴， ∴， 当点M在点O的下方时， 则，方程无解， ∴点M不可在点O的下方， 当点M在点C上方时， 则，方程无解， ∴点M不可能在点C的上方， 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图，过点作，设，，，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $