第一章 必刷题 追及相遇问题 课时跟踪练习5 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过多情境题型系统覆盖运动学公式、图像分析及临界条件，强化运动观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础追及|3题(1/5/6)|直线运动追及，含匀速、匀加速、刹车情境|运动学公式应用，临界速度条件推导| |图像分析|5题(2/3/4/7/8)|x-t/v-t图像解读，含相遇点、速度比较|图像物理意义与运动规律对应，斜率/面积的科学推理| |竖直运动|1题(9)|竖直上抛与自由落体相遇|运动合成与分解，竖直方向运动对称性| |实际应用|2题(10/11)|火车刹车、接力赛交接棒|实际问题模型建构，临界距离计算|

课时跟踪练5　追及相遇问题 　(1—8题,每题4分) 1.(2026)甲、乙两车分别从A、B两地在同一条直线上同时、同向由静止开始运动,已知甲车先以加速度大小a0做匀加速直线运动,当运动至B位置时,开始匀速运动,而乙车一直以加速度大小a做匀加速直线运动,为了避免与甲车相撞,则乙车的加速度至少为(　　) A.a0　　　　　　 B.a0 C.a0 D.2a0 解析:设甲车匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,当两车速度相同时,恰好相遇,有a0t1t2=,a0t1=a(t1+t2) 联立解得a=a0 故选B。 答案:B 2.(2026)甲、乙两车在同一条平直公路上运动,其x-t图像如图所示,已知甲车做匀变速直线运动,其余数据已在图中标出。根据图中数据可知(　　) A.t=2 s时刻,甲、乙两车速度大小相等 B.0~2 s内,甲车的位移等于乙车的位移 C.甲车的初速度大小为2 m/s D.相遇之前,t=0.75 s时两车相距最远 解析:在x-t图像中,图线的斜率表示速度,由题图可知,t=2 s时刻甲车的速度大于乙车的速度,故A错误;由题图知,0~2 s内,甲车的位移为8 m,乙车的位移为6 m,甲车的位移大于乙车的位移,故B错误;由乙车的x-t图线可知,乙车做匀速直线运动,速度大小为v乙=3 m/s,甲车的位移表达式为x=v0t+at2+x0,将(0,-2)、(1,0)、(2,6)代入上式,解得x0=-2 m,v0=0,a=4 m/s2,故C错误;两车速度相同时,相距最远,即v甲=v乙=3 m/s,则t==0.75 s,故D正确。 答案:D 3.(多选)如图所示,直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线,由图可知(　　) A.在t1时刻,a车追上b车 B.在t2时刻,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的速率大 解析:t1时刻,a、b两车的位置相同,此前a车在前b车在后,此后b车在前a车在后,因此是b车追上a车;由于x-t图像的斜率表示速度的大小及方向,因此a车速度不变,做匀速直线运动,b车先做减速运动,速度减至零后又开始反方向做加速运动;t2时刻两图像的斜率一正一负,两车速度方向相反。故选B、C。 答案:BC 4.(多选)甲、乙两物体沿同一直线运动的位置随时间变化的图像(x-t图像)如图所示,两图线恰好在t=2 s处相切,甲、乙两图线分别为直线和抛物线,乙物体做匀变速运动,乙图线在t=0处的切线如图中虚线所示,关于甲、乙两物体的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.乙物体的加速度大小为0.5 m/s2 B.0~2 s时间内乙物体的平均速度大小为2 m/s C.t=2 s时两物体相遇 D.t=2 s后的某时刻甲、乙两物体的路程之差大于二者位移大小之差 解析:由x-t图线的切线斜率表示速度并结合题图可知,在t=0时,乙物体的速度v0= m/s=-2 m/s,在t=2 s时,乙物体的速度v2= m/s=-3 m/s,则乙物体的加速度a==-0.5 m/s2,即乙物体的加速度大小为0.5 m/s2,故A正确;在0~2 s时间内,乙物体的位移大小Δx=5 m,则其平均速度大小===2.5 m/s,故B错误;x-t图像的交点表示两物体相遇,故C正确;由题图可知,甲、乙两物体均做单向直线运动,则二者在同一时刻的路程之差与位移大小之差始终相等,D错误。 答案:AC 5.(2026)一汽车在直线公路段上以72 km/h的速度匀速行驶,突然发现在其正前方24 m处有一辆自行车以4 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.5 s的反应时间后,司机开始刹车,则为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为(　　) A.8 m/s2 B.7 m/s2 C.6 m/s2 D.5 m/s2 解析:设汽车的加速度大小为a,刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车,由运动学公式得v汽-at=v自 自行车的位移为x自=v自(t+t0) 汽车的位移为x汽=v汽t0+t 满足x汽=x自+d 代入数据解得t=2 s,a=8 m/s2 所以为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为8 m/s2。故选A。 答案:A 6.如图所示,甲、乙两辆玩具小汽车(可以视为质点)并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶,两车都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为6 m/s,乙车的速度为2 m/s,从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间,则从t=0时刻起,两车能利用蓝牙通信的时间为(　　) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s 解析:根据几何知识可知,当甲车在乙车前方时,有Δx=x甲-x乙=6 m,根据运动学公式有x甲=v甲t-at2,x乙=v乙t,解得t1=2 s,t2=6 s,由于甲车做匀减速运动有v甲=at,解得t== s=6 s,在6 s时甲车已经静止,则t=6 s之后,甲车停下,乙车运动,故甲、乙两车的距离不断减小,从t=6 s开始到乙车行驶至甲车前方6 m的过程中,经历的时间为t'== s=6 s,所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总=2 s+6 s=8 s。故选C。 答案:C 7.(2026)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的vt图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.乙车启动10 s后正好追上甲车 C.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m D.乙车超过甲车后,两车会再相遇 解析:根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移可知,乙车在t=10 s时启动,此时甲车的位移为x=×10×10 m=50 m,即甲车在乙车前方50 m处,故A错误;由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由题图可知,乙车启动10 s后,乙车的位移为x乙=×10×20 m=100 m,甲车的位移为x甲=×10×(20+10) m=150 m,故乙车的位移小于甲车的位移,还没有追上甲,故B错误;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为xmax=[×(5+15)×10-×10×5]m=75 m,故C正确;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以不可能再相遇,故D错误。 答案:C 8.(2026)为节能环保,营造低碳生活,新能源汽车越来越受人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能,现有A、B两辆汽车沿着平直公路运动,t=0时刻B车在A车前方x0=160 m处,该时刻两车开始刹车,此后过程中两汽车运动的vt图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两车的加速度大小之比2∶1 B.A、B两车可能发生碰撞 C.t=20 s时两车相距x=60 m D.t=15 s时两车间距最小为10 m 解析:由图像可知,vt图像的斜率表示加速度,则 aA=- m/s2=-2 m/s2 aB=- m/s2=- m/s2 则A、B两车的加速度大小之比为3∶1,故A错误; 因为B车在前,A车在后,且在15 s之前,A车的速度大于B车的速度,在15 s之后,A车的速度小于B车的速度,所以在15 s时,两车位移差 Δx=vAt+aAt2-(vBt+aBt2)=150 m<160 m 所以不会相撞,两车间距最小为Δx'=x0-Δx=10 m 故B错误,D正确; t=20 s时,A车运动的位移为xA=×40×20 m=400 m B车运动的位移为xB=vBt'+aBt'2= m 两车相距x=x0+(xB-xA)= m 故C错误。 答案:D 9.(4分)(多选)(2026)如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放,两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。则(　　) A.两小球同时落地 B.小球b开始下落的高度为 C.相遇时两小球运动的时间为 D.小球a上升的最大高度为 解析:由于两小球同时运动,且在空中相遇时速度大小恰好均为v0,故由运动的可逆性可知,小球b落地时速度大小为v0,故小球b开始下落的高度h=,相遇时两小球的运动时间t=,小球a上升的最大高度与小球b开始下落的高度相同,均为h=,故B、C、D正确;再由运动的可逆性可知,小球b下落的时间等于小球a上升的时间,故两小球不能同时落地,故A错误。 答案:BCD 10.(12分)(2026)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶,A火车在前,其速度vA=10 m/s,B火车速度vB=40 m/s。因大雾能见度低,B火车在距A火车d=900 m时才发现前方有A火车,此时B火车立即刹车,但B火车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B火车刹车后减速运动的加速度多大? (2)B火车刹车t1=20 s后,两车之间的距离为多少? (3)B火车刹车t2=30 s后,A火车开始做匀加速运动,则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故? 解析:(1)设B火车减速运动的加速度大小为aB,则有 0-=-2aBx1 解得aB=0.4 m/s2。 (2)设B火车从刹车到停止的时间为t' 则t'==100 s B火车刹车t1=20 s运动的位移为 x1=vBt1-aB=720 m B火车刹车t1=20 s,A火车运动的位移为 x2=vAt1=200 m B火车刹车t1=20 s后,两车的距离 Δx=d+x2-x1=380 m。 (3)B火车刹车t2=30 s后,B火车运动的速度 vB'=vB-aBt2=28 m/s B火车运动的位移x3=vBt2-aB=1 020 m A火车运动的位移x4=vAt2=300 m A、B两火车的距离为d'=d+x4-x3=180 m 为保证两火车恰好不相撞,则B火车追上A火车时两火车速度恰好相等,设此后B火车减速时间为t时两车的速度相同,有 vB'-aBt=vA+aAt xA=vAt+aAt2 xB=vB't-aBt2 xB-xA=d' 联立解得aA=0.5 m/s2。 答案:(1)0.4 m/s2　(2)380 m　(3)0.5 m/s2 11.(12分)在2023年杭州亚运会上,若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中,为了乙能快速接棒,甲会在接力区前适当的位置设置标记A,当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间),已知接力区的长度为L=20 m,甲短距离加速后能保持v=8 m/s的速度跑完全程,设甲加速的距离忽略不计,乙起跑后的运动是匀加速直线运动,求: (1)若AB距离s0=12 m,且乙恰好与甲共速时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为多大? (2)若AB距离s0=20 m,乙的最大速度为vm=6 m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲、乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少? 解析:(1)如图所示,设经过时间t1甲追上乙,由题意知,乙恰好与甲共速时被甲追上,则对乙有s乙=t1 对甲有vt1=s0+s乙,Δs=L-s乙 代入数据,联立解得t1=3 s,Δs=8 m。 (2)设甲从A跑到接力区末端所用时间为t2,对甲有t2==5 s 乙在接力区先加速后匀速,设加速时间为Δt,最大加速度大小为a,对乙有L=Δt+vm(t2-Δt),a= 代入数据,联立解得Δt= s,a=1.8 m/s2。 答案:(1)8 m　(2)1.8 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练5　追及相遇问题 　(1—8题,每题4分) 1.(2026)甲、乙两车分别从A、B两地在同一条直线上同时、同向由静止开始运动,已知甲车先以加速度大小a0做匀加速直线运动,当运动至B位置时,开始匀速运动,而乙车一直以加速度大小a做匀加速直线运动,为了避免与甲车相撞,则乙车的加速度至少为(　　) A.a0　　　　　　 B.a0 C.a0 D.2a0 2.(2026)甲、乙两车在同一条平直公路上运动,其x-t图像如图所示,已知甲车做匀变速直线运动,其余数据已在图中标出。根据图中数据可知(　　) A.t=2 s时刻,甲、乙两车速度大小相等 B.0~2 s内,甲车的位移等于乙车的位移 C.甲车的初速度大小为2 m/s D.相遇之前,t=0.75 s时两车相距最远 3.(多选)如图所示,直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线,由图可知(　　) A.在t1时刻,a车追上b车 B.在t2时刻,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的速率大 4.(多选)甲、乙两物体沿同一直线运动的位置随时间变化的图像(x-t图像)如图所示,两图线恰好在t=2 s处相切,甲、乙两图线分别为直线和抛物线,乙物体做匀变速运动,乙图线在t=0处的切线如图中虚线所示,关于甲、乙两物体的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.乙物体的加速度大小为0.5 m/s2 B.0~2 s时间内乙物体的平均速度大小为2 m/s C.t=2 s时两物体相遇 D.t=2 s后的某时刻甲、乙两物体的路程之差大于二者位移大小之差 5.(2026)一汽车在直线公路段上以72 km/h的速度匀速行驶,突然发现在其正前方24 m处有一辆自行车以4 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.5 s的反应时间后,司机开始刹车,则为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为(　　) A.8 m/s2 B.7 m/s2 C.6 m/s2 D.5 m/s2 6.如图所示,甲、乙两辆玩具小汽车(可以视为质点)并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶,两车都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为6 m/s,乙车的速度为2 m/s,从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间,则从t=0时刻起,两车能利用蓝牙通信的时间为(　　) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s 7.(2026)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的vt图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.乙车启动10 s后正好追上甲车 C.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m D.乙车超过甲车后,两车会再相遇 8.(2026)为节能环保,营造低碳生活,新能源汽车越来越受人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能,现有A、B两辆汽车沿着平直公路运动,t=0时刻B车在A车前方x0=160 m处,该时刻两车开始刹车,此后过程中两汽车运动的vt图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两车的加速度大小之比2∶1 B.A、B两车可能发生碰撞 C.t=20 s时两车相距x=60 m D.t=15 s时两车间距最小为10 m 9.(4分)(多选)(2026)如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放,两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。则(　　) A.两小球同时落地 B.小球b开始下落的高度为 C.相遇时两小球运动的时间为 D.小球a上升的最大高度为 10.(12分)(2026)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶,A火车在前,其速度vA=10 m/s,B火车速度vB=40 m/s。因大雾能见度低,B火车在距A火车d=900 m时才发现前方有A火车,此时B火车立即刹车,但B火车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B火车刹车后减速运动的加速度多大? (2)B火车刹车t1=20 s后,两车之间的距离为多少? (3)B火车刹车t2=30 s后,A火车开始做匀加速运动,则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故? 11.(12分)在2023年杭州亚运会上,若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中,为了乙能快速接棒,甲会在接力区前适当的位置设置标记A,当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间),已知接力区的长度为L=20 m,甲短距离加速后能保持v=8 m/s的速度跑完全程,设甲加速的距离忽略不计,乙起跑后的运动是匀加速直线运动,求: (1)若AB距离s0=12 m,且乙恰好与甲共速时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为多大? (2)若AB距离s0=20 m,乙的最大速度为vm=6 m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲、乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $