精品解析：安徽宿州市砀山铁路中学2025-2026学年下学期期中质量监测七年级数学(北师大版)

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 4. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 6. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 9. 估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ⑤④③②① C. ⑤④②③① D. ④⑤③②① 10. 在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点落在上，并由此得出了如下结论： ①，②与互补， ③与互余， ④与互补．其中正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则它的补角的度数是________． 12. 喜欢数学的小荷说“”（即：数学是我的菜！）从组成“”的所有字母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“i”的概率为_____． 13. 若计算的结果中不含项，则a的值为________． 14. 我们规定：若，则，例如：因为，∴． （1）根据上述规定，计算________； （2）若，，．则a，b，c之间的数量关系是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，梯形 中，，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将，，，，五个数分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中．搅匀后从中任意摸出一张． （1）摸到的概率是 ； （2）求摸到的数不小于的概率． 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，请在下列选项中①平分，②平分，③，选择两个作为条件，另一个作为探索的结果，并说明理由． 我选的是_______为条件，选_______为探索结果（填序号） 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式； （2）请猜想出第n（n是正整数）个等式（用含n式子表示），并说明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏： ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个； ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜． 通过游戏经验的积累，小颖发现： （1）在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率； （2）为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，，点为边上一动点，连接，且． （1）求证：； （2）当点在的平分线上时，若，求的度数； （3）在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，，求的值． 解：∵，，∴． 材料三：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴当时，有最小值，即代数式的最小值是． 【问题解决】 （1）已知，，求的值； （2）代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到所求概率． 【详解】解：∵小明需要从编程、书法、篮球三门选修课中随机选一门， ∴所有等可能的结果共有种． 又∵选到“篮球”的结果只有种， ∴选到“篮球”的概率为． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法与除法、积的乘方的运算，幂的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项错误． B．，该项错误． C．，该项错误． D．，该项正确． 3. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由垂线段最短可知，若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段开挖． 4. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，对于小于1的正数，为负整数，等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵ 0.000083左起第一个非零数字为8，8前共有5个零，且满足， ∴ ． 5. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角、余角的定义，由题意可得，，，再结合图形，逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：，，， ∴，，故A错误； ∵，， ∴，故B错误； ∵， ∴和不互余，故C错误； ∴，故D正确； 故选：D． 6. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为，适用条件是两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各即可． 【详解】解： A．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． B．，两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式的结构，不能运用平方差公式． C．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． D．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． ∴不能运用平方差公式运算的是B． 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是楼房的面积，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键． 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将两个已知完全平方式展开，相加后消去交叉项，即可求出的值． 【详解】解：①，② 将得： 化简得 9. 估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ⑤④③②① C. ⑤④②③① D. ④⑤③②① 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 10. 在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点落在上，并由此得出了如下结论： ①，②与互补， ③与互余， ④与互补．其中正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义、余角和补角的判定，关键是利用折叠的性质得到相等的角、，再结合平角推导各角之间的数量关系，逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， 即， ∴，即，故①正确； ∵， ∴与互为余角，而非补角，故②错误； ∵，且， ∴，即与互余，故③正确； ∵， ∴，即与互补，故④正确； 综上，①③④这3个结论正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则它的补角的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴它的补角的度数是． 12. 喜欢数学的小荷说“”（即：数学是我的菜！）从组成“”的所有字母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“i”的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了随机抽样的概率的求法，掌握概率公式是解题的关键． 计算“”四个单词的总字母数，以及字母“i”的出现次数，再求概率即可． 【详解】解：∵“”字母总数为，字母“i”仅出现1次， ∴概率为． 故答案为：． 13. 若计算的结果中不含项，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘以多项式，得到，再根据的结果中不含项，得到，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得． 14. 我们规定：若，则，例如：因为，∴． （1）根据上述规定，计算________； （2）若，，．则a，b，c之间的数量关系是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）先推导出，，，继而得到，则，得到，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 如图，梯形 中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将，，，，五个数分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中．搅匀后从中任意摸出一张． （1）摸到的概率是 ； （2）求摸到的数不小于的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：总共有个数，摸到的概率是 ； 【小问2详解】 由题意得，摸到不小于的数有， ，，这个数，总共有个数， 所以摸到的数不小于的概率． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，请在下列选项中①平分，②平分，③，选择两个作为条件，另一个作为探索的结果，并说明理由． 我选的是_______为条件，选_______为探索结果（填序号） 【答案】①②，③；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及判定，角平分线的定义．熟悉平行线的性质及判定，角平分线的性质是关键． 选①②为条件③为结果；根据平行线的性质得到，根据角平分线的性质得到，，即可证出结论． 【详解】解：选①②为条件③为结果 理由：因为，所以， 因为平分，平分 所以，， 所以． 选①③为条件②为结果 理由：因为，所以， 因为平分，所以， 所以 因为，所以，所以， 所以平分． 选②③为条件，①为结果， 因为，所以， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式； （2）请猜想出第n（n是正整数）个等式（用含n式子表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）观察第1至第3个等式中相同位置数的变化规律，即可求解； （2）分别计算等式左边，右边，即可验证． 【小问1详解】 解：观察第1至第3个等式中相同位置数的变化规律， 可知第4个等式为 ； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律， 第n个等式为 ， ∵等式左边 ， 等式右边， ∴等式左边=等式右边， ∴猜想成立． 六、（本题满分12分） 21. 如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏： ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个； ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜． 通过游戏经验的积累，小颖发现： （1）在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率； （2）为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中． 【答案】（1） （2）十位 【解析】 【分析】（1）根据转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，可知小颖下一次转出的数大于的概率为； （2）根据转盘上小于的数字有个，所以小颖下一次转出的数字小于的概率为，所以小颖下一次转出的数字小于的概率大，因为在十位上应该填入一个较大的数，所以数字应该放在十位上． 【小问1详解】 解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个， 她下一次转出的数字大于的概率为； 【小问2详解】 解：由第一问可知，她下一次转出的数字大于的概率为， 转盘上小于的数字有个， 小颖下一次转出的数字小于的概率为， ， 小颖下一次转出的数字小于的概率大， 在十位上应该填入一个较大的数， 数字应该放在十位上． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，，点为边上一动点，连接，且． （1）求证：； （2）当点在的平分线上时，若，求的度数； （3）在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和补角的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义等知识进行解答即可； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， 如图，过点作， ， ， ． ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当时，的长度最小， ， 由（1）可得 点恰好在的平分线上， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，，求的值． 解：∵，，∴． 材料三：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴当时，有最小值，即代数式的最小值是． 【问题解决】 （1）已知，，求的值； （2）代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 （3）若，求的值． 【答案】（1）18 （2）当时，代数式有最大值，最大值为23 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）根据完全平方公式的变形求解即可； （3）根据完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：代数式有最大值，最大值为23，过程如下： ， ∵， ∴ ，即 ， ∴当时，代数式有最大值，最大值为23； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $