22.1 函数的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“常量与变量”核心知识点，通过汽车匀速行驶、电影票房收入等现实情景导入，引导学生分析变化与不变的量，搭建从实际问题到抽象概念的学习支架，衔接后续函数概念学习。 其亮点在于立足生活实例，以“观察现象—分析数量—抽象概念”培养数学眼光与思维，通过代数式表示变量关系发展模型意识，典例与练习结合，助学生建立函数思想，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第1课时 常量与变量 22.1 函数的概念 第二十二章 函数 1 2 3 理解变量和常量的定义，能正确识别变化过程中的变量与常量； 会用含一个变量的代数式表示另一个相关变量，能结合实际问题描述变量之间的对应关系； 章节导读 22. 2 函数的表示 22. 1 函数的概念 常量与变量 函数的概念 函数表达式 函数的图像 利用函数图像解决实际问题 函数的三种表达方式 章节导入 章节导入 章节导入 “万物皆变”—— 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国 “天宫” 空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化…… 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律. 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法。在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用. 导入新课 导入新课 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km，填写下表： t /h 1 2 3 4 5 s /km 60 120 180 240 300 ①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________. ②试用含 t 的式子表示 s ，s=______. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程. 路程=速度×时间 时间t、路程s 速度60km/h 60t 导入新课 情景二：电影《泰坦尼克号》的售价为 40 元/张. 第一场售出 80 张票，第二场售出 105张票，第三场售出 180 张票. 导入新课 （2）电影票的售价为40元/张. 第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？ ①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________. ②试用含 x 的式子表示 y ，y=______. 票房张数x、票房收入y 售价40元/张 40x 这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程. 导入新课 导入新课 （3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？ 圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________； 其中变化的量是_______； 不变化的量是_______. S=πr2 S，r π 这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程. 导入新课 新知探究 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 数值发生变化的量 数值始终不变的量 常量 变量 导入新课 （4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm，填写下表： S /cm2 50 100 125 500 1000 h /cm 20 10 8 2 1 长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________； 其中变化的量是_______；不变化的量是_______. h=1000÷S S，h V 这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程. V=Sh 新知探究 探究 在这些情境中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断变化的？ 不断变化的量 像路程、时间、收入等在一个变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量. 新知探究 始终不变的量 速度不变 电影票票价 圆周率 体积 像速度、电影票票价、圆周率等在一个变化过程中，数值始终不变的量，叫做常量. 新知探究 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 常量 变量 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. s=60t y=40x S=πr2 h=1000÷S 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. 即时训练 1.某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．其中变量的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】在一个过程中发生变化的量就是变量. 【详解】解：∵汽车匀速行驶， ∴变量有②、③、④，共3个． C ∴行驶速度①为常量； 行驶时间②、行驶路程③和剩余油量④均随过程变化， 新知总结 变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量. 变量和常量是绝对的吗？ 结论：变量与常量相对变化过程而定. 巩固练习 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60 km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200 km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ． s,t s,v 60 1 v,t 200 典例分析 例1 指出下列问题中的常量和变量： 【分析】根据常量与变量的定义，判断问题中数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量. 巩固练习 D 巩固练习 【分析】根据常量与变量的定义，在公式 s=6t 中，行走速度 6 km/h 是固定不变的常量，而路程 s 和时间 t 会随行走时长变化，为变量 C 巩固练习 【分析】本题依据常量与变量的定义，结合竖直上抛公式判断出 v0​、4.9 是常量，t、h 是变量. C 巩固练习 4.“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（      ） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化． 在这个变化过程中，因此时间，冰的厚度是变量． D 巩固练习 5.如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”.据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：cm）与本人的身高s（单位：cm）之间的关系式为z=0.3s−31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（     ） A．z是变量，s是常量 B．s是变量，z是常量 C．0.3与−31.3是变量，s与z是常量 D．s与z是变量，0.3与−31.3是常量 D 巩固练习 8.已知某汽车耗油量为0.1 L/km，油箱中现有汽油50 L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km，油箱中的油量为y L．则此问题中的常量和变量是（     ） A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y． C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50． C 巩固练习 9.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（   ） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 C 课堂总结 常量和变量 常量和变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 课后练习 1. 指出下列问题中的常量和变量： （1）向一个水池注水，注水速度为 0.1 m3/min. 记注水时间为 x min，注水量为 y m3 . 常量：注水速度. 变量：注水时间 x 和注水量 y . 【选自教材第91页 练习 第1题】 （2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示. 变量：年份 x 和国内生产总值 y . 课后练习 （3）一个平行四边形的底边长为 5，高 h 可以任意改变，面积为 S . 常量：底边长. 变量：高 h 和面积 S . 课后练习 2. 举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量. 解：①苹果 10 元/kg. 记购买质量为 x kg，花费钱数为 y 元. 其中每千克苹果的价格是常量，购买质量 x 和花费钱数 y 是变量. ②李明以 1.5 m/s 的速度走了 x s，所走的路程为 y m.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间 x 和所走路程 y 是变量. 【选自教材第91页 练习 第2题】 课后练习 1.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是________，常量是________． a, b, m 5, 2 V, R 课后练习 A B C D N M 感受中考 （2022年广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 C Lavf59.27.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.3.42 $