精品解析：河南漯河市邓襄镇第一初级中学2025-2026学年下学期期中考试试题八年级数学

2025-2026学年下期期中考试试题 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法及乘除法．利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 3. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故选：C． 4. 三条边分别是a，b，c，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. B. 、、 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出三个内角的度数即可判断A选项；用勾股定理的逆定理判断B、C、D选项． 【详解】解：A．∵， ∴设，则，， 根据三角形内角和定理可得：， 解得：， 则，，， ∴不是直角三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴是直角三角形，故B符合题意； C．∵， ∴设，则，， 则，，， ∵， ∴， ∴此时三边不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故C不符合题意； D．∵， ∴设，则，， ∴， ∴不是直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，勾股定理逆定理的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理和三角形三边关系． 5. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 6. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线先证明 同理求解 再证明为等边三角形，从而可得结论． 【详解】解：∵P、M分别是AB、AC的中点， ∴PM是的中位线， ∴PM＝＝3，PM∥BC， ∴∠APM＝∠CBA＝70°， 同理可得，PN是的中位线， ∴PN＝＝3，PN∥AD， ∴∠BPN＝∠DAB＝50°， ∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°， 又∵PM＝PN， ∴为等边三角形， ∴PM＝MN＝PN＝3， ∴的周长＝9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键． 7. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件得到， 再根据二次函数的性质化简即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 8. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　） A. x2﹣8＝（x﹣3）2 B. x2+82＝（x﹣3）2 C. x2﹣82＝（x﹣3）2 D. x2+8＝（x﹣3）2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设绳索长为x尺，列出方程即可； 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据勾股定理列方程，准确分析列式是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合， 则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设DE＝xcm，由翻折的性质可知DE＝EB＝x，则AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设DE＝xcm． 由翻折的性质可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则AE＝（9﹣x）cm． 在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32． 解得：x＝5． ∴DE＝5cm． ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD． ∴∠BFE＝∠DEF． ∴∠BFE＝∠FEB． ∴FB＝BE＝5cm． ∴△BEF的面积＝BF•AB＝×3×5＝（cm2）； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BP，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=2，连接PE、CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接BP， 在矩形ABCD中，，AD=BC=5， ∵AP=CQ， ∴AD-AP=BC-CQ， ∴DP=QB，， ∴四边形DPBQ是平行四边形， ∴，PB=DQ， 则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值， 在BA的延长线上截取AE=AB=2，连接PE， 则BE=2AB=4， ∵PA⊥BE， ∴PA是BE的垂直平分线， ∴PB=PE， ∴PC+PB=PC+PE， 连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE， ∴CE=， ∴PC+PB的最小值为， 即PC+QD的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围．根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ． 13. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___． 【答案】8 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据正多边形的内角和比其外角和的度数大列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 即该多边形的边数为8． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及零星的面积公式等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由菱形的性质得，，由勾股定理得，所以，设菱形的高为，由菱形的面积公式列出方程，解之即可． 【详解】解：连接，设与交于点， 在菱形中，，， ，， ， ， 设菱形的高为，则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形，熟练利用三角函数解三角形是解题的关键． 延长交l于点H，连接，证明，进而得到，再利用三角函数解和即可求得答案． 【详解】解：如图，延长交l于点H，连接， ∵，， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 三、解答题．共75分 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对二次根式进行化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）求图①中阴影部分的周长； （2）小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁出，见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方，即可计算正方形纸片A、B的边长，再得出阴影部分的长，宽，即可作答； （2）先求出原长方形纸片的长为，然后计算，则，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，正方形纸片A的边长为；正方形纸片B的边长为， 则阴影部分的宽为，长为， ∴图①中阴影部分的周长为：； 【小问2详解】 解：不能裁出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为，原长方形纸片的长为 则， ∴不能在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片． 18. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）求的面积． （2）求折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理逆定理，勾股定理与折叠问题，熟知折叠的性质是解答此题的关键． （）先根据勾股定理逆定理，判断为直角三角形，然后根据三角形的面积公式解答即可； （）连接，根据折叠的性质可知，，，设，则，在中利用勾股定理即可求出的长，同理，在中利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，设， ∵折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得，， ∴， ∵， ∴． 19. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见详解 （2）能，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质， （1）过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与260进行比较即可求得答案； （2）以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 勾股定理求得，根据等腰三角形的性质进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 所以， ∵， ∴着火点C受洒水影响． 【小问2详解】 如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 则， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴着火点C能被扑灭． 20. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直， （1）求绳索的长度． （2）如图3，秋千荡到时踏板离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，含30度角的直角三角形的性质，熟知勾股定理是解题的关键． （1）设绳索的长度为，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （2）由含30度角的直角三角形的性质得到，则由勾股定理可得，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设绳索的长度为，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 答：绳索的长度为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， ∴， 答：秋千荡到时踏板离地面的高度为． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 23. 如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，，且a，b，c满足． （1）若，直接写出线段的长； （2）已知点为轴上一动点，连接，以为边作等腰直角，． ①如图1，当点在上运动时（点不与重合），连接，判断线段之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点在延长线上运动时，连接，在（1）的条件下，若，求的值； （3）如图2，在四边形GBHF中，H在BA的延长线上，G在x轴正半轴上，，直接写出周长的最小值． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② （3）周长最小值为． 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件得到，在中，由勾股定理求解即可得到答案； （2）①先证明，在中，由勾股定理求证即可；②由①的求解过程，同理可得：，利用勾股定理求解即可得到答案； （3）作点F关于x的对称点D，点F关于的对称点，连接和，当共线时，周长最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴由二次根式有意义的条件可知，，且， 则， ∵， ∴， 则； 在中，由勾股定理可得； 【小问2详解】 解：①， 理由如下： 由（1）同理可知， 则， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理可得， 则； ②由①的求解过程，同理可得：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得； 【小问3详解】 解：如图，作点F关于x的对称点D，点F关于的对称点，连接和， 则，， ∴周长， ∴当共线时，周长最小，如图， 由轴对称的性质得，，，， ∵， ∴， ∴， 即周长最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期中考试试题 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4. 三条边分别是a，b，c，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. B. 、、 C. D. 5. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则的周长是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　） A. x2﹣8＝（x﹣3）2 B. x2+82＝（x﹣3）2 C. x2﹣82＝（x﹣3）2 D. x2+8＝（x﹣3）2 9. 如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合， 则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 13. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的高为________． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 三、解答题．共75分 16. 计算： （1）． （2）． 17. 现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）求图①中阴影部分的周长； （2）小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 18. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）求的面积． （2）求折痕的长． 19. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 20. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直， （1）求绳索的长度． （2）如图3，秋千荡到时踏板离地面的高度． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 23. 如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，，且a，b，c满足． （1）若，直接写出线段的长； （2）已知点为轴上一动点，连接，以为边作等腰直角，． ①如图1，当点在上运动时（点不与重合），连接，判断线段之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点在延长线上运动时，连接，在（1）的条件下，若，求的值； （3）如图2，在四边形GBHF中，H在BA的延长线上，G在x轴正半轴上，，直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $