7.2.3 平行线的性质（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质及判定的综合应用，通过问题探究活动引导学生画图、度量角的度数，观察同位角关系，从具体操作到猜想验证，衔接平行线判定知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，如活动1让学生度量8个角发现同位角相等，强化几何直观。通过性质1推导内错角关系，渗透数学思维中的推理意识，结合梯形角度计算、折叠门等实例，体现数学语言的模型应用，助力学生提升探究能力，教师可依托结构化流程高效教学。

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。 2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。 学习目标 2 证明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180°（ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 新知一 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 合作探究 3 如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F， G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF 的度数是(　C　) (第5题) A.40° B.45° C.50° D.60° C 练一练 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 对顶角，邻补角是题目中常见的隐含条件 新课讲授 问题探究 活动1 自己画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 观察：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 相等 a b d 活动2 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 问题探究 a b c 活动3 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 不成立 由此，你得到什么结论？与同伴交流 问题探究 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ∴ ∠1=∠2. ∵ a∥b， 如图所示，几何语言表示为: 总结归纳 b 1 2 a c 简单说成：两直线平行，同位角相等. （已知） （两直线平行，同位角相等） 问题3 类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？ ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴ ∠3＝∠5（等量代换） 1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是 （ ） A.122° B.85° C.58° D. 32° 试一试 c a b 1 2 第1题图 2.已知，如图直线 a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数. c a b 1 2 第2题图 d 3 4 应用新知 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D180° ∠B+∠C180° 又∠A100°，∠B 115° ∴∠D80°，∠C 65° 梯形的另外两个角分别是80°、65°. 应用新知 例2.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1)∠2=110o ，理由：两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o ，理由：两直线平行, 同位角相等； （3）∠4=70o ，理由：两直线平行,同旁内角互补. 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D 变式3 如图，AB∥CD，则： A B C D E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 17 当左边有三个角，右边有两个角时： ∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2 变式3 如图，AB∥CD，则： A B C D E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 18 2. 如图①是常见的折叠大门，如图②是手工达人小乐仿制的一个简易的折叠门，A，B，C，D都是活动杆的连接处，AF∥ED，AB∥CD，若活动杆CD与立柱ED的夹角的度数为65°，则此时活动杆AB与立柱AF的夹角的度数为__________． 65° 图① 图② 3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 __________. 分析：∠CPE = 56° →∠PEF = 56° →∠EFP = 34° →∠BFN = 34° 34° B 平行线的性质和判定及其综合应用 二 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 练习1 如图， ， ， ，则 的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 解析： ， ， ， ， ， . 故选B. $