精品解析：贵州贵阳市南明区2026年初中学业水平（升学）模拟考试数学试卷

南明区2026届初中学业水平（升学）模拟考试试卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 球 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据球体的几何特征及光线照射方向判断影子的形状． 【详解】解：∵小球是球体，手电筒垂直照射， ∴光线方向与竖直墙面垂直， ∴小球在墙面上的影子即为球体的正投影， ∵球体在垂直于光线的平面上的影子是圆， ∴影子的形状是圆． 3. 某校开展知识竞赛活动．答对1题加分，答错1题扣1分．小明答对3道题，答错2道题，则小明的得分可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的计分规则，分别计算答对题的总得分和答错题扣除的分数，再作差即可得到小明的总得分． 【详解】解：∵答对1题加分，小明答对3道题， ∴答对题的总得分是分， 又∵答错1题扣1分，小明答错2道题， ∴答错题一共扣除分， ∴小明的总得分为分． 4. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标符号判断该点所在的象限，再结合图形中各功能室的位置即可得出答案； 【详解】解：该功能室的坐标为，横坐标，纵坐标， 该功能室位于第四象限， 由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限， 故该功能室是化学实验室． 5. 如图，在中，，点在上，于点，则可以表示点到线段的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】B 【解析】 【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴点到线段的距离是线段的长度． 6. 某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（ ） A. 24元 B. 22元 C. 14元 D. 12元 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算单个虾仁馄饨和单个鲜肉馄饨的单价，再计算5个两种馄饨的总价，即可得到双拼馄饨的合理定价． 【详解】解：∵每碗馄饨共10个，虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗， ∴单个虾仁馄饨价格为元，单个鲜肉馄饨价格为元， ∵双拼馄饨含两种馄饨各5个， ∴总定价为元． 7. 若实数，则的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质，通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题的关键．根据题意不等式组的解集为，然后直接在数轴上表示即可． 【详解】解：不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 故选：A． 9. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得，再由线段垂直平分线可得，从而得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 10. 已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数过点得到与的关系式，再由随增大而增大得，将各选项点坐标代入解析式，判断是否满足条件即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入得， 即． 又∵随的增大而增大， ∴． 选项A：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 选项B：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 选项C：将代入解析式，得，把代入得，解得，满足，符合条件． 选项D：将代入解析式，得，把代入得，解得，不满足，舍去． 11. 在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图所示的图形．已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则原直角三角形较短边的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，根据大正方形面积得出斜边平方，根据小正方形面积得出两直角边之差，联立勾股定理求解即可． 【详解】解：设原直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为， 大正方形的面积为13 ， ， 小正方形的面积为1， ， ， ，即， 将代入得：，整理得：，即， 解得：，（舍去）， 原直角三角形较短边的长为2． 12. 二次函数（）的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，有下列结论： ①； ②方程的一个解为； ③若，两点都在（）的图象上，则； 其中结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置及与y轴交点位置判断a、b、c的符号，从而判断①；利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，从而判断②；根据点离对称轴的距离及开口方向比较函数值大小，从而判断③． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴； ∵对称轴为直线， ∴，即； ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴； ∴，故①错误； ∵抛物线经过点，对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点横坐标为，即； ∴方程的一个解为，故②正确； ∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， 又∵抛物线开口向上， ∴离对称轴越远的点函数值越大， ∴，故③错误； 综上，正确的结论只有②，共1个． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 14. 如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上．符合该折线统计图的事件可能是______．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】在大量重复试验中，试验的频率逐步稳定在理论概率附近，先计算每个选项的概率，再结合统计图中频率稳定在左右的特征，匹配对应的试验． 【详解】解：由折线统计图可知，试验频率的稳定值约为， ①对于单项选择题，共有4个等可能选项，其中1个为正确答案，3个为错误答案，因此，选到错误答案的概率为，与频率稳定值0.5不符 ②掷一枚质地均匀的硬币，共有2个等可能结果，其中正面朝上的结果有1种，因此概率为，与统计图中频率的稳定值一致； ∴符合该折线统计图的事件可能是②． 15. 在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，已知平移后的坐标求平移前的坐标，可采用逆向平移的方法，即将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位即可得到原坐标； 【详解】解：根据题意，正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位， 根据平面直角坐标系中点的平移规律，平移前的点可以通过将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到，平移前点的横坐标为，平移前点的纵坐标为， 所以平移前点的坐标为． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使得点落在点F处，连接，当线段取最小值时，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据题意可得当点A，F，C三点共线时，取得最小值，此时，过点E作于点G，过点C作交的延长线于点H，则，，结合直角三角形的性质可得，设，则，，，， 在中，利用勾股定理可得x的值，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴当点A，F，C三点共线时，取得最小值，此时， 如图，过点E作于点G，过点C作交的延长线于点H，则，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答以下问题： （1）计算：； （2）杨老师给出了一道“挑战题”：，小明和南南围绕这道题展开了讨论： 请你观察方程的特点，选择喜欢的方式解这个方程． 【答案】（1）0 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、乘方、零指数幂分别计算即可； （2）按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：小明：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 南南：， 方程两边同乘去分母，得： ， 去括号得： ， 合并同类项、移项得： ． 18. 某连锁书店规定图书售罄后需在若干小时内完成补货，完成补货的时间称为补货时效．这家连锁书店2家门店1月至6月的每月平均补货时效（单位：小时）如表： 门店名称 1月 2月 3月 4月 5月 6月 学校周边店 12 11 18 9 12 10 社区便民店 18 19 16 17 20 17 （1）“学校周边店”1月至6月平均补货时效的平均数为 小时； （2）若“学校周边店”7月的平均补货时效为12小时，那么1月至7月“学校周边店”补货时效的统计数据中会变大的是 （填“平均数”，“中位数”或“众数”）； （3）为了优化社区便民店的管理，工作人员从1月至4月中随机抽取两个月份的数据进行分析，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两个月份，其各自的平均补货时效都大于17小时的概率． 【答案】（1） 12 （2） 中位数 （3） 【解析】 【分析】（1）平均数定义为所有数据之和除以数据个数；先计算“学校周边店”1－6月时效总和，再除以6得平均数． （2）先分别计算原1－6月和新1－7月平均数，中位数，众数，通过比较数值变化确定变大的统计量． （3）用列表法列举从4个月份中抽取2个月份的所有可能组合，筛选出两个月份时效均大于17小时的组合，用符合条件的组合数除以总组合数得概率． 【小问1详解】 “学校周边店”1－6月补货时效总和： （小时）， “学校周边店”1月至6月平均补货时效的平均数为（小时）． 【小问2详解】 原1－6月数据排序：9，10，11，12，12，18， 原平均数 （小时）， 原中位数 （小时）， 原众数：12（出现2次）， 加入7月12小时后新数据排序： ， 新平均数 （小时）， 新中位数：12（第4个数）， 新众数：12（出现3次）， 比较可知中位数从11.5变为12，数值变大． 所以，数据中会变大的是中位数． 【小问3详解】 1－4月中社区便民店大于17小时的月份（1月份18，2月份19）， 列表列举所有无序组合：共6种，如下表所示， 月份A 月份B 组合 两时效是否都大于17小时 1 2 （1，2） 是 1 3 （1，3） 否 1 4 （1，4） 否 2 3 （2，3） 否 2 4 （2，4） 否 3 4 （3，4） 否 符合条件的组合数仅1种（1月，2月）， 抽到的两个月份，其各自的平均补货时效都大于17小时的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求n的值及反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】（1）；反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入一次函数求出点坐标，再将点代入反比例函数求解即可； （2）根据图象求解即可； 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， 将代入一次函数得：， ∴点坐标为． 又∵在反比例函数​上， 将代入得：， ∴反比例函数的表达式为​． 【小问2详解】 解：观察图象，当时，两个函数交点是，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，一次函数值大于反比例函数值，此时x的范围是． 20. 甲秀楼是贵阳市的著名景点之一，每年吸引着络绎不绝的游客前来观光打卡．南明区某校数学兴趣小组为了测量甲秀楼的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量甲秀楼的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示甲秀楼的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思 小组成员甲在点D处竖立标杆，在点C处测得甲秀楼最高点A的仰角为，再把标杆沿正对甲秀楼方向平移至处，在点E处测得最高点A的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： （1）任务一：用含x的代数式表示线段的长为 m； （2）任务二：求甲秀楼的高度的长．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）中，得到； （2）由题意可得，在中，根据，得到，再根据列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 中，，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， 中，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴甲秀楼的高度． 21. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是边上的高，得出，则．结合，得出．即可得，即．结合四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． （2）根据四边形是菱形，得出，结合，得出是等边三角形，则，由勾股定理得​，再根据四边形的面积求解即可​． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积​． 22. 如图，某海军基地位于处，在其正南方向20海里处有一重要目标，在的正西方向20海里处有一重要目标，小岛位于的中点，岛上有一补给码头；一艘军舰从出发，经到匀速直线巡航． （1）为提前完成第一次巡航任务，军舰调整速度为原来的1.5倍，结果提前到达目标处，求军舰原来的速度是多少？ （2）在第二次军舰巡航时，一艘补给船同时从出发，沿南偏东方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰航行的总路程是补给船的3倍，军舰在由到的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ 【答案】（1）军舰原来的速度是海里； （2）补给船航行了海里． 【解析】 【分析】（1）设原来的速度为v海里，则调整后的速度为海里，先求出总路程，再根据题意列分式方程求解即可； （2）连接交中点于F，则是的中位线，可知海里，海里，，设相遇时补给船航行了海里，则海里，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设原来的速度为v海里，则调整后的速度为海里， 由题意可知海里，海里， 则总路程为（海里）， ∵军舰调整速度为原来的1.5倍，结果提前到达目标处， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴军舰原来的速度是海里； 【小问2详解】 解：取的中点，连接， 则是的中位线， ∴海里，海里，， 设相遇时补给船航行了海里，即海里， ∵军舰航行的总路程是补给船的3倍， ∴军舰路程为海里， 则海里， ∴海里， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，， 当时，与重合，为正南方向，不符合“南偏东”的条件，舍去， ∴补给船航行了海里． 23. 如图，在中，，是的外接圆，点是上的一点，且，连接与交于点，是的一条切线，与的延长线交于点． （1）请用尺规作图找到圆心点的位置（保留作图痕迹），点          线段上；（填“在”或“不在”） （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析，在 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，与的交点即为圆心O； （2）根据三角形外角的性质得到，根据等弧所对圆周角相等可知，进而可知，根据三角形外角的性质得到，则； （3）连接，证明，得到，进而得到，由勾股定理求出，证明，可证，则，即，，根据即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，可知点在线段上； ∵， ∴为直径， ∴为中点； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 因此． 又∵是的外角， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在和中：，， ∴， 得． ∵，， ∴， ∴， 即（负值舍去）． 在中，由勾股定理：， 如图，连接， ∵是的切线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即，． 又，代入得：， 解得． 24. 雨季将要来临，某农户计划给蔬菜大棚进行加固．如图，该蔬菜大棚截面形状可近似看作抛物线的一部分，为垂直于地面的保温墙，以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．现要在大棚内部的点E，F处（点E在点F的右侧）焊接两根加固钢材和，且．已知大棚的跨径，顶端C点到保温墙所在直线的距离为，到地面所在直线的距离为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若总共使用长的钢材加固大棚，求点F的坐标； （3）若钢材总长度越长，加固效果越好．加固效果最好时，点F的位置在哪里？此时加固大棚所需钢材长度是多少？ 【答案】（1） （2） （3）加固效果最好时，F与保温墙顶端D重合，坐标为，此时所需钢材长度为 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据（1）可知抛物线的对称轴为直线，根据，，得出点E和点F关于对称轴对称，设，则点的横坐标为，根据，得出，则点的坐标为，将点代入抛物线表达式： ，求出，根据自变量取值范围得出 ，即，故舍去．则，据此求出点的坐标即可解答． （3）先求出，则点D关于抛物线对称轴的对称点为，设点的坐标为，钢材总长度为，则，根据，点在点右侧，得出，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，坐标系原点，顶点 ， ， 设抛物线顶点式为：   ， 将 代入得：，解得​， 则抛物线对应的函数表达式为：  ． 【小问2详解】 解：∵抛物线对应的函数表达式为： ， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，， ∴点E和点F关于对称轴对称， 设，则点的横坐标为， ∵， ∴，即点的纵坐标为． ∴点的坐标为， 将点代入抛物线表达式得： ， 解得：， ∵ ，即，故舍去． 当时，点的横坐标为，纵坐标为， 所以，点的坐标为， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：在中，令，则， ，点D关于抛物线对称轴的对称点为， 设点的坐标为， ∵，抛物线对称轴为直线， ∴， 设钢材总长度为，则， 即， ∵，抛物线开口向下，对称轴为直线， 又 ∵，点在点右侧， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，， 此时点的坐标为， ∴点的坐标为， 所以，点的坐标为时加固效果最好，此时钢材总长度为． 25. 如图，在矩形中，，点E在矩形内部，，，与的延长线相交于点F，连接． （1）【新知初探】如图①，当点F与点C重合时，写出一个30度的角 ； ； （2）【问题延伸】如图②，当点F与点C不重合时，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接，当时，求的值． 【答案】（1），，，（写出一个即可）； （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，，，然后得到，求出，然后利用正切的定义得到，然后利用同角的余角相等和平行线的性质求解即可； （2）首先证明四边形是矩形，得到，然后证明，即可得到； （3）设，则，表示出，然后分两种情况讨论，证明出点A，D，F，B四点共圆，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； ∵ ∴，； ∴ ∵ ∴ ∴30度的角有，，，（写出一个即可）； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由（1）得， ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴设，则， 由（2）得， ∴ ∵四边形是矩形 ∴ 如图，当点F在线段上时， ∴ ∴ ∵ ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴点A，D，F，B四点共圆 ∴ ∵， ∴ ∴； 如图，当点F在射线上时， 同理可得， ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∵ ∴， 同理可得， ∵ ， ∴ ∴； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南明区2026届初中学业水平（升学）模拟考试试卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 3.14 2. 如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（ ） A. 圆 B. 矩形 C. 球 D. 三角形 3. 某校开展知识竞赛活动．答对1题加分，答错1题扣1分．小明答对3道题，答错2道题，则小明的得分可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 5. 如图，在中，，点在上，于点，则可以表示点到线段的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（ ） A. 24元 B. 22元 C. 14元 D. 12元 7. 若实数，则的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图所示的图形．已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则原直角三角形较短边的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 二次函数（）的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，有下列结论： ①； ②方程的一个解为； ③若，两点都在（）的图象上，则； 其中结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解______． 14. 如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上．符合该折线统计图的事件可能是______．（填序号） 15. 在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使得点落在点F处，连接，当线段取最小值时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解答以下问题： （1）计算：； （2）杨老师给出了一道“挑战题”：，小明和南南围绕这道题展开了讨论： 请你观察方程的特点，选择喜欢的方式解这个方程． 18. 某连锁书店规定图书售罄后需在若干小时内完成补货，完成补货的时间称为补货时效．这家连锁书店2家门店1月至6月的每月平均补货时效（单位：小时）如表： 门店名称 1月 2月 3月 4月 5月 6月 学校周边店 12 11 18 9 12 10 社区便民店 18 19 16 17 20 17 （1）“学校周边店”1月至6月平均补货时效的平均数为 小时； （2）若“学校周边店”7月的平均补货时效为12小时，那么1月至7月“学校周边店”补货时效的统计数据中会变大的是 （填“平均数”，“中位数”或“众数”）； （3）为了优化社区便民店的管理，工作人员从1月至4月中随机抽取两个月份的数据进行分析，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两个月份，其各自的平均补货时效都大于17小时的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求n的值及反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 20. 甲秀楼是贵阳市的著名景点之一，每年吸引着络绎不绝的游客前来观光打卡．南明区某校数学兴趣小组为了测量甲秀楼的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量甲秀楼的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示甲秀楼的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思 小组成员甲在点D处竖立标杆，在点C处测得甲秀楼最高点A的仰角为，再把标杆沿正对甲秀楼方向平移至处，在点E处测得最高点A的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： （1）任务一：用含x的代数式表示线段的长为 m； （2）任务二：求甲秀楼的高度的长．（参考数据：，，） 21. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，某海军基地位于处，在其正南方向20海里处有一重要目标，在的正西方向20海里处有一重要目标，小岛位于的中点，岛上有一补给码头；一艘军舰从出发，经到匀速直线巡航． （1）为提前完成第一次巡航任务，军舰调整速度为原来的1.5倍，结果提前到达目标处，求军舰原来的速度是多少？ （2）在第二次军舰巡航时，一艘补给船同时从出发，沿南偏东方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰航行的总路程是补给船的3倍，军舰在由到的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ 23. 如图，在中，，是的外接圆，点是上的一点，且，连接与交于点，是的一条切线，与的延长线交于点． （1）请用尺规作图找到圆心点的位置（保留作图痕迹），点          线段上；（填“在”或“不在”） （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 24. 雨季将要来临，某农户计划给蔬菜大棚进行加固．如图，该蔬菜大棚截面形状可近似看作抛物线的一部分，为垂直于地面的保温墙，以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．现要在大棚内部的点E，F处（点E在点F的右侧）焊接两根加固钢材和，且．已知大棚的跨径，顶端C点到保温墙所在直线的距离为，到地面所在直线的距离为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若总共使用长的钢材加固大棚，求点F的坐标； （3）若钢材总长度越长，加固效果越好．加固效果最好时，点F的位置在哪里？此时加固大棚所需钢材长度是多少？ 25. 如图，在矩形中，，点E在矩形内部，，，与的延长线相交于点F，连接． （1）【新知初探】如图①，当点F与点C重合时，写出一个30度的角 ； ； （2）【问题延伸】如图②，当点F与点C不重合时，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $