6 分数的加法和减法—解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册分数加减法解决问题专项训练，通过多样化实际情境题，强化单位“1”运用与分数运算，培养抽象能力和应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |部分与整体关系|7题（2,4,5等）|求部分和或剩余占比|单位“1”→分数加减→解决占比问题| |已知和求部分|3题（3,14等）|已知两部分和求第三部分|总量关系→分数加减→推导各部分量| |连续操作问题|4题（8,10,15等）|多次加水/操作后比较|分数累加→总量不变→实际应用| |具体数量计算|3题（13,21等）|带单位分数加减|分数意义→具体量运算→实际测量|

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．某工程队要修一条隧道，第一个月完成了全工程的，第二个月比第一个月少完成全工程的，这两个月把这条隧道修完了吗？ 2．“五一”假期后，小淘做了一次调查活动，外出游玩的占全班同学的，到图书馆和少年宫活动的占，其余的留在家中。 （1）外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的几分之几？ （2）留在家中的同学占全班同学的几分之几？ 3．甲、乙、丙三筐梨共重74千克，其中甲、乙两筐共重47千克，甲、丙两筐共重49千克．甲、乙、丙每筐各重多少千克？ 4．军军、庆庆做了一份研学计划，从出发到回家预计共用8小时，乘车用时占，参观科技博物馆用时占，体验活动用时占，剩下的是吃午饭和休息时间。 （1）乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的几分之几？ （2）吃午饭和休息时间占总用时的几分之几？ 5．五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？ 6．铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 7．中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，弘扬健康理念，某学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如下图：其中种薄荷，种紫苏，其余的种菊花。 （1）请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 （2）菊花比薄荷多占这块长方形土地面积的几分之几？ 8．张雨喝了一杯牛奶的 ，之后加满水；又喝了这杯的 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把这杯都喝了。张雨喝的牛奶多，还是水多？（回答：牛奶多，水多） 9．李大伯开垦了一块山地，其中种了桃树，种了梨树，剩下的分别种了苹果树和杏树，苹果树和杏树所占这块山地的面积的几分之几的分母都不大于10，你知道苹果树和杏树各占这块山地的几分之几吗？ 10．一杯咖啡，小红喝了后，又喝了剩下的，然后加满水，接着喝了一半．小红一共喝了多少杯咖啡？多少杯水？ 11．我市四月份举办了小学生思维运动会。高年级组项目有“24点”、“数独”、“魔方”，要求每人只能参加一种。某校五（1）班学生有参加“魔方”项目，参加“24点”，参加“数独”。该班学生都参与比赛了吗？ 12．学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，剩下的是其他图书。社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的几分之几？其他图书占图书总量的几分之几？ 13．学校食堂某月上半月用面粉吨，比下半月多用吨。下半月用面粉多少吨？ 14．甲、乙、丙三人分一堆桃子，甲、乙分得这堆桃子的，乙、丙分得这堆桃子的，甲、乙、丙三人各分得这堆桃子的几分之几？ 15．晨晨喝了一杯牛奶的，然后加满温开水，又喝了一杯的，再倒满水，又喝了杯后，继续加满水，最后把一杯喝完了。晨晨喝了牛奶和温开水各几杯？ 16．有一块蛋糕，笑笑吃了这块蛋糕的，淘气吃了这块蛋糕的，他俩一共吃了这块蛋糕的几分之几？淘气比笑笑少吃了这块蛋糕的几分之几？ 17．有一块菜地，上午浇了，中午浇了，下午浇了，一共浇了这块地的几分之几？还有几分之几没有浇？ 18．毛乌素沙地位于陕西榆林和内蒙古鄂尔多斯之间，是中国四大沙地之一。20世纪50年代，毛乌素沙地的沙漠面积占总面积的。经过70余年的治理，部分沙漠转化为绿洲后，毛乌素沙地的面积占总面积的。毛乌素沙地的沙漠面积减少的面积占总面积的几分之几？ 19．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占陆地总面积的，山地面积约占，丘陵面积约占。 （1）我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的几分之几？ 20．坤坤用一根长2dm的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的两条边长都是dm，它是一个什么三角形？ 21．五年级同学去敬老院“献爱心”活动，其中捐赠时间用了小时，义务劳动时间比捐赠时间多小时，两种活动共用了多少小时？ 22．黔西南州有着丰富的民族文化，在一次布依族舞蹈表演视频录制中，计划录制时长为15秒的视频来展示布依族舞蹈特色。小红负责录制，当录制到整段视频的处时，因为听到旁边有人讲解布依族舞蹈的文化内涵，便按下了暂停键。请问，还需要录制几分之几的视频才能完成这次录制任务？ 试卷第1页，共3页 参考答案 1．未修完 【分析】把修这条隧道的总工程量看作单位“1”，第一个月完成了全工程的，第二个月完成全工程的（－），把这两个月完成工程的分率相加，再与1比较，即可判断这两个月能否把这条隧道修完。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝ ＜1 答：这两个月未修完这条隧道。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的加减混合运算解决实际问题。 2．（1） （2） 【分析】（1）已知外出游玩的占全班同学的，到图书馆和少年宫活动的占，根据分数加法的意义可知，外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的（＋）。 （2）把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的分率，即是留在家中的同学占全班同学的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的。 （2）1－＝ 答：留在家中的同学占全班同学的。 3．甲 千克；乙 千克；丙 千克 【详解】甲： （千克） 乙： （千克） 丙： （千克） 4．（1） （2） 【分析】（1）要计算这三项活动用时共占总用时的几分之几，只需将乘车、参观科技博物馆、体验活动各自所占分率相加即可； （2）把从出发到回家所用的总时间看作单位“1”，用 “1”减去乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的分率，就能得到吃午饭和休息时间所占的分率。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的。 （2）1－＝ 答：吃午饭和休息时间占总用时的。 5． 【分析】把去革命老区参观学习的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间、吃午饭和休息的时间分别占总时间的分率，即可求出参观学习的时间占几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习的时间占。 【点睛】此题的解题关键是分清求的是分率还是具体的数量，再确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。 6． 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即可。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 7．（1）见详解 （2） 【分析】（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。将这块长方形土地平均分成8份，紫苏占其中3份，据此解答。 （2）将这块长方形土地面积看作单位“1”，用1连续减去薄荷和紫苏分别占这块长方形土地面积的分率，得到菊花占这块长方形土地面积的分率，再用菊花所占分率减去薄荷所占分率，即可解答。 【详解】（1）如图： （2） 答：菊花比薄荷多占这块长方形土地面积的。 8．张雨喝的水多 【详解】水： 奶： ，张雨喝的水多。 答：张雨喝的水多。 9．和或和或和或和或和。 【分析】全部山地为单位“1”，先求出苹果树和杏树共占这块山地的几分之几，再把这个分数拆成两个分母不大于10的分数。 【详解】 答：苹果树和杏树分别占这块山地的和或和或和或和或和。 【点睛】此题主要考查单位“1”和异分母分数的计算的结合以及分数的拆分。 10．咖啡：　杯　　水：杯 【详解】计算过程如下： 11．都参与了 【分析】已知参加“魔方”项目的占比是，参加“24点”项目的占比是，参加“数独”项目的占比是。根据分数的意义，这里是把五（1）班学生看作单位“1。要知道全班的学生是否都参与了比赛，就是把参加三个项目的各个占比相加看是否等于1。即＋＋，然后通分计算即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 答：该班学生都参与了比赛。 12．； 【分析】已知学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，把三者相加即可得出社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的多少，即（）。 因为剩下的都是其他图书，把图书总量看作单位“1”，用1减去社会科学、自然科学和文艺类共占的比例（），可得其他图书占比。 【详解】 ＝ ＝ 把图书总量看作单位“1”。 1－＝ 答：社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的，其他图书占图书总量的。 13．吨 【分析】上半月用量比下半月多，用上半月用量减去多用的部分，即可求出下半月用量。 【详解】（吨） 答：下半月用面粉吨。 14．甲：；乙：；丙： 【分析】三人分一堆桃子，用“1”减去甲、乙分得的，即得丙分得这堆桃子的几分之几，同理可求甲分得这堆桃子的几分之几，最后求乙分得这堆桃子的几分之几。 【详解】丙：， 甲：， 乙： 答：甲、乙、丙三人各分得这堆桃子的，，。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，关键是理解题意。 15．1杯；1杯 【分析】一杯牛奶晨晨喝了3次，加水3次，最后把一杯喝完了则晨晨肯定喝了1杯牛奶，另外加水3次，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯，即可求出喝了几杯温开水。 【详解】温开水：（杯）   牛奶：1杯    答：晨晨喝了牛奶1杯，温开水1杯。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，一杯牛奶总数没变。 16．； 【分析】根据题意，将两人吃的蛋糕数量相加即可求出他俩一共吃了这块蛋糕的几分之几；用笑笑吃的蛋糕数减去淘气吃的蛋糕数即可求出淘气比笑笑少吃了这块蛋糕的几分之几。 【详解】； ； 答：他俩一共吃了这块蛋糕的，淘气比笑笑少吃了这块蛋糕的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 17．； 【详解】++=     1-= 18． 【分析】原来沙漠面积占总面积的，现在沙漠面积占总面积的。因为要计算减少的部分，所以用，在计算时先对进行通分，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，即。然后直接计算即可。 【详解】 答：毛乌素沙地的沙漠面积减少的面积占总面积的。 19．（1）   （2） 【分析】（1）求我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的几分之几，根据加法的意义，用我国平原面积占陆地总面积的分率加上我国山地面积占陆地总面积的分率即可。 （2）求我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的几分之几，根据减法的意义，用我国平原面积占陆地总面积的分率减去我国丘陵面积占陆地总面积的分率即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的。 20．等边三角形 【详解】2－（dm）   等边三角形 21．小时 【分析】根据题意可知，捐款时间＋＝义务劳动时间，用＋即可求出义务劳动时间，再将两个时间相加即可。 【详解】 ＝ ＝（小时） 答：两种活动共用了小时。 【点睛】此题主要考查了分数加法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出义务劳动的时间是多少。 22． 【分析】将整段视频的时长看作单位“1”，1－暂停时录制了整段视频的几分之几＝还需要录制几分之几的视频，据此列式解答。 【详解】1－＝ 答：还需要录制的视频才能完成这次录制任务。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $