湖南岳阳市岳阳县一中2025-2026学年高一下期期中考试数学试题

岳阳县一中2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B B B BD BCD 题号 11 答案 ACD 12．28 13． 14．2 15．(1) (2) (3) 16．(1)全面积为，体积为； (2).. 【详解】（1）在中且，即圆锥高为，底面半径为2． 圆锥的侧面积，圆锥的底面积， 故圆锥的全面积；体积为. （2）过D作交BO于点M，连接CM，则为异面直线AO与CD所成角． 因为平面OBC，所以平面OBC，因为平面OBC， 所以． 在中，所以． 由D是AB的中点知：M是OB的中点，所以，结合题设易知：． 在中，． 即异面直线AO与CD所成角的正切值为：. 17．(1) (2)，或， 【详解】（1）因为，所以， 则， 则，因为，所以， 因为，所以． （2）由面积公式得，于是， 由余弦定理得，则， 即，则，故， 解得，或，． 经验证，两种情况均为锐角三角形，符合题意. 18．(1)(2).(3). 【详解】（1） ，所以函数的最小正周期. （2）由题意得变换后的函数解析式为， 当， 函数在区间内恰有一个对称中心， 即函数在恰有一个对称中心，故， 解得，所以的取值范围为. （3）当时，， 作出函数在上的图象，如图所示： 函数在上有唯一零点， 即方程在上有唯一解， 令，方程可化为，当关于的方程只有一个根时， 若方程在上有唯一解， 则关于的方程的根， 令，解得，此时方程的根为，符合题意； 当关于的方程有两个根时，若方程在上有唯一解， 则关于的方程的两个根，， 当时，方程只有一个根，不符合题意，则，， 因为函数的对称轴为，所以方程的两个根， 一个小于，一个大于，所以若，则恒成立， 所以仅需满足即可，所以，解得. 综上所述，的取值范围为. 19．(1)(2)(3) 【详解】（1）要使三棱锥的体积最大，即点到平面的距离最大． 所以平面平面，取中点，连接， 则，又为交线，平面， 所以平面，即三棱锥的高为， ，，， （2），，,平面， 平面，由平面， ，， 过作于，连接， 平面，，又，平面， 平面，即为直线与平面所成角， 在等腰三角形中，， 所以， 则， 所以， 设直线与平面所成角为，故. （3）设， 则， 即① 令② ①②得， 取最大值时,即三棱锥的表面积最大时，，代入①式得， 过作，连接，且，过作，交于，如图， 则二面角的平面角为， 因为， ，， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $岳阳县一中2025-2026学年高一年级下学期期中考试试题 数 学 满分：150分；时间：120分钟：命题人：雷海兵；审题人：费家和 说明：※表示教材或作业上原题 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知：1之，则：的滤部为《) A.i B.-i C.1 D.-1 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=30°，bsinA=1,则a=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合A={yy=1+Vr-2,B={-3≤0%，则AnB=() A.[1,2] B.[1,3] C.[2,3] D.(2,+∞) 4.已知向量a,b满足a上1，b上2，(a-b)⊥(3a+五，则向量a与b夹角的余弦值是() B.月 c.-5 D.5 4 4 ※5.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且OA=OB=OC,+西+=0， PA.PB=PB.PC=PC.PA,则点O、N、P依次是△ABC的() A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 6.已知a,b为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，那么下列结论正确的是() A.若aca,bCB,且∩B=1,则a与b为异面直线 B.若a⊥，b⊥B,且a/1B,则a/1b C.若aLa,b11B,且ax∩B=l,则a与b为异面直线 D.若a/1o,b11B,且a11B,则a1b 7.如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位 北 于方位角为150°，距离为250W3am的海面P处，并以25kmh的速度沿北 A60150 偏西60°的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250k的圆形区域.则 北 （)小时后该城市开始受到台风侵袭， 高一期中考试数学试卷第1页，共4页 A.5 B.10 C.15 D.20 -2x-x2,x≤0 8.已知函数f(x)= lgx,x>0 ，若a<bsesd,且fa)=j)=fe)=fd,则 a+b+c+2d的取值范围是() 4.30 B.118 10 C.(22,+∞）D.(22-2,+∞） 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列各式的值正确的是() A.sinl5°cosl5°=1 2 B.cos28c0s32°-cos62°sin32°=1 tan22.5° C.1-t2251 D.(1+tam13)）1+tan32）=2 10.若有一个△ABC,下面说法正确的是（) A.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰直角三角形 B.在△ABC中，A=x,b=2,∠B=45°，若此三角形恰有两解，则实数x的取值范 围是2<x<2W2 C.在△ABC中，三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角为120° D.在△ABC中，A=60°，且最大边与最小边是方程3x2-27x+32=0的两个实根，则 △1BC的外接圆半径几-75 3 11.在棱长为4的正方体ABCD-ABGD中，已知E,F分别为线段BC,DC的中点，点P 满足DP=mDD+nDB,m∈[0,1]，n∈[0,1]，则() A。当m=1=)时，四棱锥P-ABCD外接球半径为3 B。当m+n=1时，三棱锥P-DBF的体积为 C.若AP=2√6，则点P的轨迹长为2元 D.△PEF周长的最小值为2√5+2√5 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） ※12.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为√11，则该正四棱台的 体积为 高一期中考试数学试卷第2页，共4页 13.已知平面向量同=3，=2，且a.i=2,则6在ā上的投影向量为 14.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，若AB=3,AC-3y 2 ，cos∠BAC=V2 4 SBMD-子则AD 四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)已知复数==m-i(meR),且三.(1+31)为纯虚数（二是x的共轭复数）. (1)求实数m的值： 2)设复数名=m+4, 1+i，求： 3)复数3=a+i 一在复平面内对应的点在第一象限，求实数α的取值范围. 16.(本题满分15分)如图，在A40B中，∠01B=云，斜边A-4,D是B的中点：现 将Rt△AOB以直角边A0为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且 20 (1)求该圆锥的全面积和体积； (2)求异面直线A0与CD所成角的正切值： B ※17.（本题满分15分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c,满足 2cos B cosC+2cos4=3sinC. (1)求B: (2)若b=2√7，△ABC的面积为6√5，求，c的值. 高一期中考试数学试卷第3页，共4页 18.(本腿满分17分)已知a=5mxo0石-(ox,函激/-a7- (1)求函数f(x)的最小正周期： 2)若将函数fx)的图象上各点的横坐标变为原来的二倍（®>0），纵坐标不变，所得的图象 在区间[0，π]内恰有一个对称中心，求ω的取值范围； 3诺函数g田=[ff-2fy+a在0江 上有唯一零点，求实数a的取值范围。 12 19.(本题满分17分)如图：等边三角形ABC和直角三角形ADC,∠ADC=90°，∠CAD=60°， AD=1,△ABC绕AC翻折，使点B到达点P. (I)求三棱锥P-ACD的体积最大值： (2)当AD⊥PC时，求直线AP与平面ADC所成角的正弦值： (3)求三棱锥P-ACD表面积最大时，二面角P-AC-D的余弦值. 高一期中考试数学试卷第4页，共4页