广东广州市黄埔区知识城中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19题。总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.复数z=1+6i的虚部是（ A.i B.6i C.1 D。6 2.向量a=(2,1),b=(1,x),若a⊥b,则( C.x=2 D.x=-2 3. 已知2-i是关于x的方程x2+x+q=0的一个根，则实数p,9分别为（ ) A.p=4,9=-11 B.p=-4,q=3 C.p=4,q=-3 D.p=4,9=5 4.如图，已知OA=a,OB=b,点M关于点A的对称点为S,M关于点B的对称点为N, 则向量丽=( ) A.(asb) B.2(a+b) B. 2a-b) D.2(a-b) 5.已知14=6，l=4,a与b的夹角为60°，则(a+2b)(a-3b)=( A.-72 B.72 C.84 D.-84 6.正方形O0AB'c的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周 长是( ) A.8cm B.6cm C.(2+3W2)cm D.(2+25)cm A 7.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√5，则圆锥的体积为 A.23 B.3√5m C.65π D.93n 试卷第1页，共4页 8.。瑞士数学家欧拉于1748年提出了着名的公式：ec=cosx+isinx,其中e是自然对 数的底数，1是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是 A.e=I B,1e2-e10∈R)的最大值为2 匹 C.复数4在复平面内对应的点位于第二象限 D.若乙急乙=在平面内分别应点Z乙，测A0ZZ面积阿晟大值为及 2 二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在复平面内z=1+2i对应的点为A,则下列说法正确的是（ ) A.zz=√5 B.点A在以原点为圆心，以3为半径的圆上 C.若z十z1=5-4i,则z,=4-6i D.复数，三对应的点位于第二象限 1-i 10.在△4BC中，角AB,C的对边分别为a,b,C,△ABC外接圆的半径为2，且 acosB+bcosA=c(4cosA-1),则下列结论正确的是( A.A= 6 B.a=2√5 C.△4BC面积的最大值为3√5 D.若b-c=2,角4的平分线交BC于点D,则AD=4W 3 11.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F为4AD的中点，CF交DE于点H,将△BAE 沿直线AE翻折到△PAE,连接PD,G为PD的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确 的是( A、翻折过程中，始终有平面PAE∥平面GFC B.翻折过程中，CG的长是定值 C.若AB=BE,则AE⊥ED D.存在某个位置，使得CG⊥AP 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(14题第一空2分，第二空3分) 12.某种手持弹力球的半径是2cm，则这种手持弹力球的体积为 13.已知复数2=1为虚数单位，则1z1气一 1+i 14. 在△MBC中，已知AB=2,AC=6VZ,∠BAC=45°，点D为边BC的中片 AD=,Si∠BAD= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)已知复数z=m2-m-2-m+1)i,m∈R,i为虚数单位。 (1)当z是纯虚数时，求m的值； (2)当m=1时，求z的模. 16.(15分)日知向量a=(1.21.6-￡a1mE （1)若a⊥(a-5),求a在上的投影向量的坐标； (2)设c=(1,-3),若c/,求向量a+i与a-b的夹角日的余弦值. 17.(15)在4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,℃.已知asnB=V35cosA,c-2b=1, a=万. (1)求A的值； (2)求c￡ (3)求sin(A+2B)的值. 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图，在正方体ABCD-ABCD1中，S是B,D,的中点，E,F,G分别 是BC,DC,SC的中点.求证： (1)直线EG∥平面BDD,B,: (2)平面EFG∥平面BDDB; (3)若正方体棱长为1，过A,E,C三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线 (不用证明)，并求出截面的面积。 D B 19.(17分)已知4BC三个内角AB,C的对边分别为a,b,C,且a=6,b=5, C=4△ABC的内心、重心、外心、垂心依次记为点I、G、O、H,如图所示. (1)求AB.AC; (2)连接从I,并延长交BC边于点E,用AB=a,AC=i做基底来表示五； (3)被誉为“数学之王”的瑞士数学家欧拉，在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：设 ABC的外心，重心，垂心分别是O,G,H,则O,G,H三点共线（欧拉线），且 0匠=30G，请运用欧拉线定理，求A豆.五的值. 0 B B 试卷第4页，共4页