2026年安徽合肥锦绣中学中考数学押题卷

**基本信息** 以科技前沿（无人机表演、机器人）和社会热点（碳中和）为情境，覆盖初中数学核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、科学记数法（如1.73万亿数据）、俯视图、凸透镜折射角计算|基础题结合生活情境，第2题用碳中和数据考查数感| |填空题|4/20|分式意义、实数比较、动车座位概率、新定义“等差点”|融入创新题型，第14题“等差点”考查抽象能力与符号意识| |解答题|9/90|机器人采购（方程组与不等式）、无人机图案设计（方程应用）、抛物线对称与最值|综合题突出实际应用，第21题通过无人机“表演距离”考查模型观念与运算能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026中考押题卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）的绝对值是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2．（本题4分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误； B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确； C．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 4．（本题4分）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，在矩形内的右侧有一条实线， ∴C选项符合题意． 5．（本题4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行线的性质，可得，由对顶角相等，可得，根据三角形外角的性质，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（本题4分）一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是(    )    A．图中有3个角 B． C．是等腰三角形 D． 【答案】C 【详解】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据平行线的性质得到，判断A选项；根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算，判断B选项；根据等腰三角形的概念判断C选项；根据五边形内角和计算，判断D选项． 【分析】解：由题意可知：， ∴， ∴， 则图中有3个角，故选项A正确，不符合题意； 在中， ， 则， 由勾股定理得： ，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三个内角各不相等，不是等腰三角形，故选项C错误，符合题意； D、∵五边形的内角和为：， ， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 7．（本题4分）如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先连接，根据勾股定理及其逆定理说明是直角三角形，可得，再根据圆周角定理得出，然后根据圆内接四边形的对角互补得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 根据勾股定理，得， 则， ∴是直角三角形， 则， ∴． ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 8．（本题4分）若，且，则（    ）. A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 【答案】C 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 9．（本题4分）如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】点Q运动到点B处时，为4，即为4，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，证明，求出、，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 10．（本题4分）如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，点，分别为，中点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用三角形中位线定理结合正方形的性质构造辅助线，是解题的关键．先通过赋值法确定正方形边长及相关线段长度，再利用中位线定理得到线段的平行关系与长度，结合正方形对角线的特殊角构造直角三角形，最后用勾股定理求出的长度，进而得到的值． 【详解】解：如图，取中点为，连接、， 设， ，， ，， ， ， 、分别是、的中点， 且， ， 又、分别是、的中点， 且， ， ， 过点作交延长线于点， 为等腰直角三角形， ， ， 在中， ， ． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）当______时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件：分母不为零，由题意可得，求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故答案为：． 12．（本题5分）比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法判断大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 13．（本题5分）小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， A B D F A A，B A，D A，F B B，A B，F D D，A D，B D，F F F，A F，B F，D 共有12种等可能结果，其中小芳和爷爷相邻而坐的有4种， 小芳和爷爷相邻而坐的概率是． 14．（本题5分）我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点、，如果满足，那么称两点互为“等差点”． （）在点、、中，与点互为“等差点”的是______点； （）已知点在直线上，点在第一象限且在双曲线（为常数，且）上，两点互为“等差点”，那么点的坐标是______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】（）根据“等差点”的定义判断即可求解； （）设，，根据“等差点”的定义得，即得，解得或，再根据点在第一象限解答即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，新定义坐标，理解新定义是解题的关键 【详解】解：（）∵点与点：；点与点：；点与点：， ∴点与点互为“等差点”， 故答案为：； （）∵点在直线上，点在双曲线上， ∴可设，， ∵两点互为“等差点”， ∴， 整理得，，即， 解得 或， ∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分） 15．（本题8分）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 因式分解得：， ∴，， 解得：， ． 16．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)将向上平移5个单位长度得到，请画出； (2)如图，可绕某一点逆时针旋转（）得到，请在图中画出旋转中心点，且的度数为______． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案． （2）根据网格的特点作的垂直平分线的交点即为，旋转角，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求，旋转角，即的度数为 17．（本题8分）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】(1)每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 (2)采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； （2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，即， ， 设每日总服务人次为， ， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 18．（本题8分）某环保监测员上午从湿地监测站出发，沿北偏西方向骑行到达鸟类观测点，观测50分钟后从处沿正南方向骑行一段距离，到达位于湿地监测站南偏西方向的水文监测点处，此时为上午，如图所示． (1)求该环保监测员从鸟类观测点骑行到水文监测点的途中，他与湿地监测站之间的最短距离； (2)上午，监测员完成工作后，若以20的平均速度从水文监测点骑行回湿地监测站，他能否在上午前到达？（参考数据：） 【答案】(1) (2)能在上午11:20前到达 【分析】(1) 过点作于点，利用及方向角求出的长，即为最短距离． (2) 在中，利用和求出的长，再计算骑行所需时间与 20分钟比较即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 监测员从处沿正南方向骑行到处， 为正南方向，为东西方向， 从到沿北偏西方向，， ， 在中，， ， 他与湿地监测站之间的最短距离为． （2）解：在中，，， 点位于的南偏西方向， ， ， 骑行速度为， 所需时间， 分钟， 从骑行回需要11.25分钟， 出发，经过11.25分钟后为11:11:15， 能在上午11:20前到达． 19．（本题10分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）连接，则，由等边对等角可得，由切线的性质可得，，利用垂直得出，再由等量代换确定，结合等角对等边即可证明； （2）根据正切函数得出，确定，，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：∵的半径为4． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数位于第二象限的图像上，点在轴的负半轴上，四边形为菱形． (1)求点的坐标和的值； (2)将菱形沿过原点的某条直线翻折，记点的对称点为，点的对称点为，当点落在函数位于第四象限的图像上时，点的坐标为___________． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先根据点A的坐标，用勾股定理求出菱形边长，利用菱形的性质，确定B的纵坐标与A相同，再结合边长算出B的横坐标，得到B点坐标．将B点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值． （2）利用翻折前后点到原点距离相等，得．设第四象限点，结合反比例函数和，解出两个符合题意的坐标．利用线段垂直平分线性质，列等式化简，求出翻折对称轴直线解析式．设的对称点，利用中点在对称轴上和到原点距离相等列二元方程组．联立求解，舍去和原点重合的解，得到坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，且． 已知点，由勾股定理得： ∴． ∵，即轴， ∴点的纵坐标与点相同，点的横坐标为， ∴． ∵点在反比例函数的图像上， ∴，解得． （2）解：由（1）知，且在轴负半轴， ∴． 菱形绕原点翻折 翻折前后对应点到原点距离相等， 设，由题意得 解得第四象限符合题意的点为，． 当时， 翻折对称轴是线段的垂直平分线， 设对称轴上任意一点， 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 两边平方化简，得 翻折对称轴为直线． 设关于直线的对称点为， 线段的中点在对称轴上， ， 化简得， 又， ， 联立解得，舍去与重合的解， ， 当时 翻折对称轴是线段的垂直平分线 设对称轴上任意一点， 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 两边平方化简，得 翻折对称轴为直线． 设关于直线的对称点为， 线段的中点在对称轴上， 化简得 又 联立解得，舍去与重合的解 综上，点的坐标为或． 21．（本题12分）2026马年春晚的合肥分会场，22580架无人机腾空而起，列阵翻飞，碰撞出科技与人文的璀璨火花． 一个无人机表演的兴趣小组打算设计无人机表演的图案，他们通过调查了解到：无人机在升空表演时，为了确保安全，两架无人机之间的距离不能小于米；为了展现出图案的整齐和连贯，两架无人机之间的距离不能超过2米，否则会太松散而影响视觉效果．兴趣小组将不小于米且不超过2米的距离叫做“表演距离”．为方便分析，无人机大小忽略不计． 【线段图案】兴趣小组先研究最简单的图案“线段”．为了能让无人机群在空中展现出一条线段，需要让多架无人机按照一定的间距排列在一条直线上，如图（1），每个点都表示一架无人机，所有的点都位于同一条直线上，两端的无人机表示线段的两个端点． 若要在空中展现出一条长度为10米的线段，端点处各有一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求，那么最多需要多少架无人机？最少需要多少架无人机？兴趣小组的解决方法如下： 设需要n架无人机，可列出不等式组，解得，所以最多需要7架无人机，最少需要6架无人机． 【正方形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出正方形图案，正方形的四个顶点处各有一架无人机，每条边上都有多架无人机按照一定的间距排列，如图（2），每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (1)若要在空中展现出一条边长为10米的正方形，那么最多需要_______架无人机，最少需要_______架无人机． 兴趣小组认为单独的正方形图案太单调，于是设计出如图（3）的图案．该图案由多个全等的正方形组成，并且相邻的两个正方形有一条公共边，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (2)若正方形的边长为15米．当正方形的个数为4时，最少需要_______架无人机；当正方形的个数为m时（m为正整数），最少需要_______架无人机． 【等边三角形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出等边三角形组成的图案，如图（4），由三个全等的等边三角形组成，三个等边三角形有一个公共顶点，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (3)若兴趣小组一共有124架无人机，他们用全部的124架无人机展现出图（4）中的图案，那么等边三角形每条边上有_______架无人机，整个图案的面积最大是_______平方米． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）根据架无人机组成正方形，则正方形的每条边都有架无人机，则有个间隔，根据一条正方形的边长10米，列出不等式组，解不等式组，即可求解； （2）根据题意，找到规律：个正方形的顶点数为，边数为，设无人机的间隔个数为，则正方形的每条边上有架无人机，每边内部（除顶点外）的无人机数为，得出，根据题意得出取最小值，得出，将代入，即可求解； （3）设每条边上有架无人机，根据题意求得总无人机数为架，解方程，求得等边三角形每条边上有架无人机；进而求得最大间隔距离时的边长，进而根据等边三角形的性质，求得面积，即可求解． 【详解】（1）解：设需要n架无人机，依题意，可列出不等式组， 解得， 又∵是的倍数， 所以最多需要架无人机，最少需要架无人机． （2）解： 1个正方形的顶点数为，边数为， 个正方形的顶点数为，边数为， 个正方形的定点数为，边数为， …… 个正方形的顶点数为，边数为， 设无人机的间隔个数为，则正方形的每条边上有架无人机，每边内部（除顶点外）的无人机数为， ∴ ∵正方形的边长为15米 ∴，且为正整数， ∴,则 ∵要求最少无人机数，则取最小值 ∴ 当时，； （3）解：如图，设三个等边三角形的公共顶点为， 设每条边上有架无人机（即图中的点的数），图中共有个顶点，则每条边内部有 个非顶点，三个等边三角形的边长相等，共有条边， ∴总无人机数为： 当时， 解得：， ∴等边三角形每条边上有架无人机 设等边三角形的边长为， 如图，过点作，于点， 是等边三角形，， ， 在中， ， ； ∵每条边上有架无人机，则有个间隔，间距为 ∵满足“表演距离”的要求，则最大间隔为米 ∴ 解得： ∴的最大值为 ∴三个等边三角形的面积的最值为（平方米） 22．（本题12分）如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． (1)若的延长线交于点G时，求证：； (2)连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②3或 【分析】（）根据轴对称可得，根据矩形的性质和四边形的内角和定理即可解答； （）如图，设，交于点，证明，，列比例式即可解答； 分两种情况：若点在线段上，如图，过点作于点Q，证明，求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可；若点在线段上，如图，过点作于点Q，证明求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，设，交于点， ∵四边形为矩形， ∴，，，， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； ②若点在线段上，如图，过点作于点Q， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴, ∴； 若点在线段上，如图，过点作于点Q， 同理可证明， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H到的距离为， ∴； 综上所述，的面积为3或． 23．（本题14分）2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称． (1)请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标． (2)如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值． 【答案】(1)， (2)存在，Q的坐标为或或或 (3)3 【分析】（1）求出的顶点坐标，进而求出第二条抛物线的顶点坐标，求出函数解析式，再求出时的函数值和时的自变量的值，即可求出三点的坐标； （2）分，，三种情况进行讨论求解即可； （3）易得点P在以为直径的上，且不与重合，连接，证明，得到，进而得到， 得到点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴顶点坐标为 ∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线关于直线对称 ∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为 ∴， 当时，，当时，．则， ∴； （2）解：∵ ∴对称轴是直线，设， ∵ ∴，， 当时，， 解得 ∴Q的坐标为或； 当时，， 解得， 若点Q坐标为时，点A、C、Q三点共线，不符合题意； ∴； 当时，， 解得， ∴ 综上所述， Q的坐标为或或或； （3）解：∵， ∴，， 又∵ ∴点P在以为直径的上，且不与重合， 如图，连接， 则， 又∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长， ∵， ∴ ∴的最小值为3． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2026中考押题卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【]【/] 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9.[A][B][CI[D] 2IAJIB]ICI[DI 6.[A][B]IC][D] 10.[AJ[B]IC][D] 3[A][B][C]ID] 7AJIBJIC]D] 4[A][B][C][D] 8[A]IB]IC][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13. 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) A B2 B 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 东 19.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) ☐ A 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B E AO B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026中考押题卷 数学参考答案 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 3 6 答案 B D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1.号 12.< 33 14. 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分， 题每题12分，23题14分。 15 x2=1 解：2x2-5x+3=0, 因式分解得：（2x-3)(x-1=0, .2x-3=0,x-1=0, 解得：x=,51 16.(1)见解析 (2)图见解析，90 解(1)解：如图，△A,BC即为所求； 答案第1页，共2页 8 9 10 D c B 1+k,k-1 19-20题每题10分，21-22 (2)解：如图所示，点0即为所求，旋转角∠A0A,=90°，即的度数为90 17.(1)每台G02四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元 (2)采购G02四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710 人次 解(1)解：设每台G02四足机器人售价为x万元，每台G1人形机器人售价为y万元， 6x+5y=57 根据题意得： 5y-11x=23' x=2 解得： y=9' 答：每台G02四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元； (2)解：设采购Go2四足机器人a台，则采购G1人形机器人12-a)台， 根据题意得：2a+912-a≤73， 解得：a≥5， :12-a≥0，即a≤12， 5≤a≤12， 设每日总服务人次为w, .w=150a+28012-a=-130a+3360, :-130<0, .w随a增大而减小， :当a取最小值5时，w有最大值-130×5+3360=2710，此时12-a=7, 答：采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710 人次。 答案第1页，共2页 18.(1)3km (2)能在上午11：20前到达 解(1)解：如图，过点A作AD⊥BC于点D, B 北 十→东 :监测员从B处沿正南方向骑行到C处， BC为正南方向，AD为东西方向， :从A到B沿北偏西30°方向，AB=6km, ∠ABD=30°， 在Rt△ABD中，AD=AB.Sin30°， AD=6x7-3km. :他与湿地监测站A之间的最短距离为3km. (2)解：在RIAADC中，AD=3km,∠ADC=90°， :点C位于A的南偏西53°方向， :∠ACD=53°， ∴AC AD-3_15=3.75km, sin530=4=4 :骑行速度为20km/h, ·所需时间1=3.75 20 =0.1875h, 0.1875h=0.1875×60=11.25分钟， :从C骑行回A需要11.25分钟， :11:00出发，经过11.25分钟后为11：11：15， :能在上午11：20前到达. 19.(1)见解析 (2)5 解(1)证明：连接0C,则0C=0A, 答案第1页，共2页 ○ .∠0AC=L0CA, :PC与⊙0相切于点C,与0F的延长线相交于 PC⊥0C, .∠DCE+∠0CA=∠0CD=90°， :OD⊥AB, .∠B0D=L0EA+∠0AC=90°， .∠OEA=∠DCE, :∠OEA=LDEC, .LOEA=∠DEC=LDCE .DC=DE （2)解：：⊙0的半径为4. .0A=0F=0C=4. :tan∠BAC=2' 1 .0A=20E=4. .0E=2, .FE=0F-0E=4-2=2, .DC=DE=DF+2. .OC2+DC2=OD2,H.0D=DF+4, .42+(DF+22=(DF+4)2, 解得DF=1, .0D=4+1=5. 20.(1)B-4,2),k=-8 e32j或0 解(1)解：：四边形ABC0是菱形， 答案第1页， 点D, 共2页 .OA=AB=BC=C0,且AB∥OC. 已知〔2 由勾股定理得： 3 19 0A= +22= .+4= 42 :AB= 2 :AB∥OC,即AB∥x轴， 35=4, :点B的纵坐标与点A相同，点B的横坐标为一22 B-4,2). :点B在反比例函数y=k的图像上， 4’解得k=-8. (2)解：由(1)知0C=0A= 「，，且C在x轴负半轴， scl-30). :菱形绕原点O翻折 :翻折前后对应点到原点距离相等，OB'=OB,OC'=OC 0B=V(-4)2+22=2√5 设B'(x,y),由题意得 xy=-8 x2+y2=20 解得第四象限符合题意的点为B'(4,-2),B'(2,-4). 当B'(4,-2)时， :翻折对称轴是线段BB'的垂直平分线， 设对称轴上任意一点P(a,b), :垂直平分线上的点到线段两端距离相等 V(a+4)2+b-2)2=V(a-4)2+(b+2)2 两边平方化简，得b=2a :翻折对称轴为直线y=2x. 答案第1页，共2页 设c(名0关于直线=2的对称点为c, :线段CC'的中点在对称轴上， 1m- =22 2’ 2 化简得n=2m-5, 又：0C'=0C, 联立解得m= 2n=-2,舍去与C重合的解， c2, 当B'(2,-4)时 :翻折对称轴是线段BB'的垂直平分线 设对称轴上任意一点P(a,b), “垂直平分线上的点到线段两端距离相等 V(a+4)2+(b-2)2=V(a-2)2+b+4)2 两边平方化简，得a=b :翻折对称轴为直线y=x. 设C(30关于直线=x的对称点为0，， :线段CC'的中点在对称轴上， 2 5 二2 化简得n=m- 又：0C'=0C m+= 联立解得m=0,n=了舍去与C重合的解 "cfa-) 答案第1页， 共2页 综上，点C的坐标为 320 21.(1)24,20 (2)101,23m+9 (3)15,5883 1.5x”≤10 4 解(1)解：设需要n架无人机，依题意，可列出不等式组 2x2≥10 解得20≤n≤80 ’ 又：n是4的倍数， 所以最多需要24架无人机，最少需要20架无人机. (2)解：1个正方形的顶点数为4，边数为4， 2个正方形的顶点数为4+2=6，边数为4+3=7， 3个正方形的定点数为6+2=8，边数为4+3+3=10， …… m个正方形的顶点数为2m+2,边数为3m+1, 设无人机的间隔个数为t,则正方形的每条边上有t+)架无人机，每边内部（除顶点外） 的无人机数为t-), .n=2m+2+(3m+1(t-1 :正方形的边长为15米 :15≤15≤2，且为正整数， .7.5≤t≤10，则t=8,9,10 :要求最少无人机数，则t取最小值8 .n=2m+2+3m+1)(8-1=23m+9 当m=4时，n=23×4+9=101; (3)解：如图，设三个等边三角形的公共顶点为0， 答案第1页，共2页 图(4) 设每条边上有x架无人机（即图中的点的数），图中共有1+2×3=7 有(x-2)个非顶点，三个等边三角形的边长相等，共有9条边， .总无人机数为：7+9x-2)=9x-11 当9x-11=124时， 解得：x=15, :.等边三角形每条边上有15架无人机 设等边三角形的边长为a, 如图，过点C作，CD⊥AB于点D, :△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=a, D ∴.AD= a 2 :在RtaADC中， CD=VAc2-4D-5。 20, :.S.ABC= ×x5。=5 2 2 2 :每条边上有15架无人机，则有14个间隔，间距为名 :满足“表演距离”的要求，则最大间隔为2米 治e 解得：a≤28 .a的最大值为28 :三个等边三角形的面积的最值为3×5×28=588V5(平方米) 4 22.(1)见解析 答案第1页，共2页 个顶点，则每条边内部 (2)01210 ②3或27 13 解(1)证明：：四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， :点C关于BE的对称点为F, :BC=BF, .∠BCF=LBFC, AH⊥CG, .∠H=90°， .∠BCF+∠BAH=360°-∠ABC-∠H=180°， :∠BFC+∠BFH=180°， .∠BAH=∠BFH; (2)解：①如图2，设BE,CF交于点O, 图2 :四边形ABCD为矩形， .∠BCE=∠CDG=90°，BC∥DG,CD=AB 由轴对称的性质可得BE⊥CF, .∠CB0+LBC0=90°， :∠BC0+∠0CE=90°， .∠CB0=L0CE, .△BCE∽△CDG, c DG CD :CE=4 .CE=1, 13 DG4' 4 , :DG=- 答案第1页， 4,BC=AD=3, 共2页 BC∥DG, .△BIC∽△DIG, 4 GI_DG=3-4, CI BC 3 9 在Rc0G中，由么股定表斜cG=GD+nG-+( C1=9 CG=- 94101210 9+4 13313 ②若点G在线段AD上，如图3，过点H作HQ1AD于点Q, 图3 :四边形ABCD为矩形， .AD⊥CD, .QH∥CD, .△QHG∽△DCG, .2G_GH DG CG :GH:CG=1:8, :o1 DG 8' :.QG-IDG= 8 DO=DG+0G=3 1 1 .S△HcD= 23 CD·D0=2×4x3 若点G在线段AB上，如图4，过点H作HQ⊥AB于点Q, 答案第1页，共2页 4V10 3 H GA O D E 图4 同理可证明QH∥BC, .△1OGACBG, :.Ho_GH BC CG GH:CG=1:8, 架 :.0H=8 327 点H到CD的距离为3+ 88, 1 2727 Sa-24× 84 综上所述，4HCD的面积为3或2 23.(1)y=-x2+2x+3,A-1,0),B(3,0),C(0,3 ②)存在，Q的坐标为1,6)或1，-V6)或1,0)或(1，) (3)3 解(1)解：：y=-x2+10x-21=-(x-5)+4, .顶点坐标为5,4) :第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线y=-x2+10x-21关于直线x= .第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为1,4) .y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3, 当x=0时，y=3,当y=0时，-x2+2x+3=0.则x1=-1,x2=3, .A-1,0),B(3,0),C(0,3): (2)解：y=-(x-1)2+4 答案第1页，共2页 对称轴是直线x=1,设Q1,n, A-1,0),C(0,3 AC2=(0+1)2+(3-0)2=10,A02=(1+1)2+(n-02=4+n2, CQ2=(1-0)2+(n-3)2=1+(n-3)2 当AC=AQ时，4+n2=10, 解得n=±√6 :0的坐标为(1，v6)或1，-6)； 当AC=C2时，1+(n-32=10, 解得n1=0,n2=6, 若点Q坐标为1,6)时，点A、C、Q三点共线，不符合题意； .01,0)； 当AQ=CQ时，1+(n-3)2=4+n2, 解得n=1, .9(1,1 综上所述，Q的坐标为1,6)或1，-V6或1,0)或(1,1)； (3)解：A-1,0),B(3,0, :OA=1,OB=3,AB=4, 又：∠APB=90 点P在以AB为直径的⊙M上，且不与A,B重合， 如图，连接PM,OP, 则PM=20M=4B-01=1, 答案第1页，共2页 B 图② 又：E(-3,0 .EM=4, 微0 1 又：∠OMP=∠PME, .△OMP∽aPME, :OP=PM I ·PEEM=2, op CP1EP=CP+OP .当点C、P、O三点共线时， C0,3, .0C=3 :CP+EP的最小值为3 CP+OP取得最小值为OC的长， 答案第1页，共2页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026中考押题卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）的绝对值是（    ） A．2026 B． C． D． 2．（本题4分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是(    )    A．图中有3个角 B． C．是等腰三角形 D． 7．（本题4分）如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若，且，则（    ）. A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 9．（本题4分）如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 10．（本题4分）如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，点，分别为，中点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）当______时，分式有意义． 12．（本题5分）比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 13．（本题5分）小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 14．（本题5分）我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点、，如果满足，那么称两点互为“等差点”． （）在点、、中，与点互为“等差点”的是______点； （）已知点在直线上，点在第一象限且在双曲线（为常数，且）上，两点互为“等差点”，那么点的坐标是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分） 15．（本题8分）解方程：． 16．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)将向上平移5个单位长度得到，请画出； (2)如图，可绕某一点逆时针旋转（）得到，请在图中画出旋转中心点，且的度数为______． 17．（本题8分）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 18．（本题8分）某环保监测员上午从湿地监测站出发，沿北偏西方向骑行到达鸟类观测点，观测50分钟后从处沿正南方向骑行一段距离，到达位于湿地监测站南偏西方向的水文监测点处，此时为上午，如图所示． (1)求该环保监测员从鸟类观测点骑行到水文监测点的途中，他与湿地监测站之间的最短距离； (2)上午，监测员完成工作后，若以20的平均速度从水文监测点骑行回湿地监测站，他能否在上午前到达？（参考数据：） 19．（本题10分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数位于第二象限的图像上，点在轴的负半轴上，四边形为菱形． (1)求点的坐标和的值； (2)将菱形沿过原点的某条直线翻折，记点的对称点为，点的对称点为，当点落在函数位于第四象限的图像上时，点的坐标为___________． 21．（本题12分）2026马年春晚的合肥分会场，22580架无人机腾空而起，列阵翻飞，碰撞出科技与人文的璀璨火花． 一个无人机表演的兴趣小组打算设计无人机表演的图案，他们通过调查了解到：无人机在升空表演时，为了确保安全，两架无人机之间的距离不能小于米；为了展现出图案的整齐和连贯，两架无人机之间的距离不能超过2米，否则会太松散而影响视觉效果．兴趣小组将不小于米且不超过2米的距离叫做“表演距离”．为方便分析，无人机大小忽略不计． 【线段图案】兴趣小组先研究最简单的图案“线段”．为了能让无人机群在空中展现出一条线段，需要让多架无人机按照一定的间距排列在一条直线上，如图（1），每个点都表示一架无人机，所有的点都位于同一条直线上，两端的无人机表示线段的两个端点． 若要在空中展现出一条长度为10米的线段，端点处各有一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求，那么最多需要多少架无人机？最少需要多少架无人机？兴趣小组的解决方法如下： 设需要n架无人机，可列出不等式组，解得，所以最多需要7架无人机，最少需要6架无人机． 【正方形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出正方形图案，正方形的四个顶点处各有一架无人机，每条边上都有多架无人机按照一定的间距排列，如图（2），每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (1)若要在空中展现出一条边长为10米的正方形，那么最多需要_______架无人机，最少需要_______架无人机． 兴趣小组认为单独的正方形图案太单调，于是设计出如图（3）的图案．该图案由多个全等的正方形组成，并且相邻的两个正方形有一条公共边，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (2)若正方形的边长为15米．当正方形的个数为4时，最少需要_______架无人机；当正方形的个数为m时（m为正整数），最少需要_______架无人机． 【等边三角形图案】兴趣小组研究让无人机群在空中展现出等边三角形组成的图案，如图（4），由三个全等的等边三角形组成，三个等边三角形有一个公共顶点，每个点都表示一架无人机，相邻两架无人机之间的距离都相等，并且都满足“表演距离”的要求． (3)若兴趣小组一共有124架无人机，他们用全部的124架无人机展现出图（4）中的图案，那么等边三角形每条边上有_______架无人机，整个图案的面积最大是_______平方米． 22．（本题12分）如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． (1)若的延长线交于点G时，求证：； (2)连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 23．（本题14分）2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称． (1)请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标． (2)如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $