精品解析：上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷02

市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷02 一、单选题 1. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD的性质可得，∠A=∠C，∠A+∠B＝180°．再根据，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠B＝180°． 又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，利用平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键． 2. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据在一次函数中，当时，y随x的增大而增大进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A 3. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：、由图象可知，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则有，该选项不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项符合题意； 、由图象可知，随的增大而增大，该选项不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项不符合题意． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 8. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 【答案】 10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形重心的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握是解题关键． 根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出，再依据三角形重心的性质，重心到顶点的距离是中线长的即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边上的中线长为， ∴重心到直角顶点的距离为该中线长的，即， 故答案为：10． 9. 将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是， 故答案为：． 10. 已知一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴交点在轴上方．求的取值范围：______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小 ∴ 又∵其图象与y轴交点在x轴上方 ∴m的取值范围是： 故答案为： 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 11. 直线在轴上的截距是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】令时求出y值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 所以直线在y轴上的截距是5． 12. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E是的中点，且，则的长是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴． 故答案为：6． 13. 在矩形中，点E在边上，点F在边上，连接若， ，则的长为______________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，画出图形，根据矩形的性质及勾股定理分别解答即可． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时，过点F作交于点H，则有， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴在中根据勾股定理有， 即． 如图，当为钝角三角形时，过点F作交于点H，则有． ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴在中根据勾股定理有， 即． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、勾股定理等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 14. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，解方程即可求出答案． 【详解】解：设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得， ， 则或 解得， 即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为， 故答案为： 15. 如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 16. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质证明四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，根据正方形的性质得到，，进而得到，计算即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴四边形是正方形， 同理可证四边形是正方形， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴矩形的长与宽的比值为． 17. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 【答案】3 【解析】 【分析】熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键．根据，，发现1.6记录错误，更正为1.4，设，将代入，求得，得到，把代入， 得到结果． 【详解】解：∵，， ∴1.6记录错误，应为1.4． 设，将代入，得， ∴， ∴， 当时，， ∴当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为3斤． 18. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形讨论，当直线过点B（D）时，四边形是菱形，利用菱形的性质和直角三角形的性质求解；当直线经过点A时，四边形是菱形，同理求解即可． 【详解】解：有两种情形： 当直线过点B（D）时，如图，四边形是菱形， ∵，，， ∴， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴所得的平行四边形的周长为； 当直线经过点A时，四边形是菱形，连接交于O， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴所得的平行四边形的周长． 三、解答题 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． （1）求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； （2）若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 【答案】（1），画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键． （1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再经过，两点作直线即可； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 经过，两点作直线，如图所示： 【小问2详解】 解：令，则， 解得， ， ， ， ， 在中，的面积为． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）的面积为； （3）存在一点，使得，点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题关键是利用分类讨论思想解题． （1）将代入可求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）分情况讨论：①当点在轴上时；②当点在轴上时． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 设， 把，代入，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ， ， ①当点在轴上时，， ， ， ，， 点的坐标为或， ②当点在轴上时，如图， 设直线与轴交于点， ， ， ， ， ，， 点的坐标为或， 综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或． 22. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是40元，是乙食材每千克进价的2倍．该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ （2）已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】（1）每日购进甲食材400千克，乙食材100千克 （2）当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元． 【解析】 【分析】（1）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据 根据总购进费用和营养品含铁量信息列出方程组解答即可； （2）设A为m包，则B为包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围；设总利润为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【小问1详解】 解：∵甲食材每千克的进价是40元，是乙食材每千克进价的2倍， ∴乙食材每千克进价是20元， 设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克， 由题意得，解得， 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克； 【小问2详解】 解：设A为m包，则B为包， 记总利润为W元，则 ， ∵A的数量不低于B的数量， ∴且， ∴， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W的最大值为2800元． 答：当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元． 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式； （2）根据两直线的解析式求得、的坐标，然后根据求解即可． （3）由题意得或，设，再由三角形面积公式求解，即可求出坐标． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， ， 直线为， 点在直线上， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得：， ， 在直线中，令，则， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ． 故四边形的面积是． 【小问3详解】 解：如图， ∵线段将四边形的面积分成的两部分， ∴或， ∴或； 设， ∴或， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷02 一、单选题 1. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 3. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. 随的增大而减小 D. 当时， 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 48 D. 96 6. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 8. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 9. 将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是______． 10. 已知一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴交点在轴上方．求的取值范围：______． 11. 直线在轴上的截距是_____． 12. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E是的中点，且，则的长是________． 13. 在矩形中，点E在边上，点F在边上，连接若， ，则的长为______________． 14. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 15. 如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 16. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 17. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 18. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 三、解答题 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． （1）求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； （2）若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是40元，是乙食材每千克进价的2倍．该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ （2）已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $