山东淄博第十一中学2025-2026学年高一第二学期5月期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期高一下05月期中（十一中） 一、单选题 1. 已知复数，其中i为虚数单位，则　　 A. B. C. D. 2. 已知两条不同直线，，两个不同平面，，有如下命题： ①若，，则或； ②若，，则； ③若，，，，则； ④若，，，则或与异面 以上命题正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 3. 已知，为单位向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面直角坐标系中，点，若为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需时间为（ ） A. 1小时 B. 0.3小时 C. 0.5小时 D. 0.2小时 7. 在中，点在边上，且的面积为2，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，为的中点，为的中点，为线段上一点且．过点，，作该正方体的截面，记为，则截面为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 二、多选题 9. （多选题）若，为复数，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角，，的对边分别为，，，下列命题正确的有（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 已知，，若有两解，则的取值范围是 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的一个动点（异于点，），若平面与棱交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 延长与直线交于点，延长与直线交于点，则、、三点共线 C. 当平面时，点的位置不唯一 D. 四棱锥的体积恒为定值 三、填空题 12. 向量，则实数的值为__________. 13. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为______. 14. 如图，中，，为边靠近的三等分点，为中点，过作垂线交于点，则__________. 四、解答题 15. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 17. 如图，已知在三棱柱中，平面，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积． 18. 在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围； （3）若角的角平分线交于点，求长度的最大值. 19. 如图1，在直角梯形中，，，，，以为轴将梯形旋转180°后得到几何体W，如图2，其中，分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，且∥. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的余弦值等于，求P到平面的距离； （3）若平面与平面夹角的正切值为，求的长度. 2025-2026学年第二学期高一下05月期中（十一中） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $