10.3.1 频率的稳定性 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕“频率的稳定性”展开，核心知识点包括频率的随机性与稳定性、频率与概率的联系区别及用频率估计概率。课堂导入通过均匀骰子、不均匀骰子、图钉三个思考问题，从古典概型过渡到需用频率估计概率的情境，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于设计动手实验（每人25次抛硬币试验，小组统计频率）和折线图展示波动，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。通过古典概型计算与实验频率对比，发展数学思维的推理意识。例1结合新生儿性别比数据，体现数学语言的数据观念，帮助学生理解应用，教师可通过实验与案例提升教学效果。

10.3.1 频率的稳定性 学习目标 1.通过具体的重复实验，了解频率的随机性与稳定性 2.理解频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率 【思考】 问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上是偶数”，事件A 发生的概率是多少？ 创设情景，提出问题 问题2：抛掷一枚质地不均匀的骰子，设事件B=“正面朝上是偶数”事 件B发生的概率是多少？ 问题3：抛掷一枚图钉，求针尖朝上的概率. 频率估计概率 大量重复实验 新知探究 探究 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，你能计算事件A发生的概率吗？ 模型法（古典概型）：把硬币正面朝上记为，反面朝上记为，则这个试验的样本空间 所以. 新知探究 动手实验 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. （1）每人重复做25次试验，记录事件A发生 的次数，计算频率； （2）每4名同学为一组，相互比较试验结果； （3）各组统计事件A发生的次数，计算事件A 发生的频率，并利用右表进行统计。 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 4 5 6 合计 新知探究 新知探究 用折线图表示频率的波动情况. 我们发现： （1）试验次数相同，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性． 注：试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动． （3）试验次数较少时，波动幅度较大；试验次数较大时，波动幅度较小. 一正一反的频率 0.6 0.52 0.64 0.6 概念生成 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．可以用频率估计概率． 【思考】频率与概率有什么区别和联系？ 频率 变量 概率 确定的数 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值 典例分析 【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532. 解：（1）2014年男婴出生频率为 0.537 2015年男婴出生频率为 0.532 方法总结： 1）确定随机事的频数(为试验的总次数)； 2）由计算频率； 3）由频率估计概率. 典例分析 【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论． 要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验． 课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获呢？ 频率的稳定性 频率与概率的关系 用频率估计概率 频率的性质：随机性和稳定性 课后作业 教材第254页练习题第1，3小题 $