10.3.1频率的稳定性 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3.1 频率的稳定性 第十章 概率 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 在重复实验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 在初中，我们通过大量的重复试验，用频率去估计概率，你能举出生活中那些事情发生的概率是用频率来估计的？ 一起探究吧！ 例如：在保险领域中各种“事故”发生的概率，都是用频率来估计的. 创设情境 在真实试验中探究频率和概率之间的关系 探究新知 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100     2 100     3 100     ···       合计       方法一：用概率计算. 方法二：用频数计算. 根据所得数据说说你们的猜想，小组试验和讨论的结果？ 在真实试验中探究频率和概率之间的关系 探究新知 在真实试验中探究频率和概率之间的关系 探究新知 在模拟试验中探究频率和概率之间的关系 合作探究： 1.从计算机模拟数据中发现了什么? 2.分别绘制n=20,n=100,n=500的频率波动折现图; 3.从图中能得出什么结论? 要求：先独立思考完成，再小组内交流讨论，最后展示汇报 序号 n=20 n=100 n=100 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 探究新知 在模拟试验中探究频率和概率之间的关系 探究新知 归纳总结频率和概率之间的关系 模拟试验 真实试验 探究新知 频率和概率 区别 联系 频率 (1)一个变量； (2)试验前无法确定，随试验的改变而改变； (3)反映随机事件发生的频繁程度. 概率 (1)一个确定的值； (2)与试验次数无关，事件自身属性有关； (3)反映随机事件发生的可能性大小. (1)频率是概率的估计值； (2)随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； (3)在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值. 合作探究:1.先独立梳理结构图2分钟 2.小组内交流讨论补全完善自己的结构图 3.以小组为单位进行展示汇报 归纳总结频率和概率之间的关系 探究新知 (1)如何去计算出生率？ (2)这种计算方法能估计出生率？ 应用举例 (1)游戏玩10次和玩1000次，甲和乙的获胜的频率分别是多少？ (2)它们的频率是否相同 ？若不同有什么区别？能用这些频率估计概率？ (3)概率的大小和游戏的公平性直接有什么关系？ 解：(1)当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7. (2)根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近. (3)而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断. 应用举例 气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”. 如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确. 那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ (1)气象预报长期记录有什么作用？ (2)90%相当于是以往事件发生的频率，可以用它估计事情发生的概率？ (3)当随机事件的概率高时，事件是不是一定会发生？ 解：只有根据气象预报的长期记录(相当于大量试验)，才能评价预报的准确性; (1)如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的； (2)如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确. 应用举例 1、用随机事件发生的频率去估算这个事件发生的概率，下列结论正确的是（ ） A 事件 A 发生的概率 P（A）是 0<P（A）<1 B 事件 A 发生的概率 P（A）= 0.999，则事件 A 是必然事件 C 用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76% D 某奖券中奖率为 0.5，则某人购买此券 10 张，一定有 5 张中奖 C 当堂练习 2、在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了 100 次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A 0.45 0.45 B 0.5 0.5 C 0.5 0.45 D 0.45 0.5 D 当堂练习 频率和概率 区别：频率是随机的数，概率是确定的数. 应用：保险领域，股票等. 通过本节课的研究，大家学到了哪些？想想这样知识还可以应用在那些方面？ 归纳总结 $