福建省厦门第一中学2025-2026学年高一下学期数学限时训练20

厦门一中2025级高一（下）数学限时训川练20（考查到随机抽样） (时间：120分钟总分150分) 命题：邱春来 审核：林艳华 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.设m、n是不同的直线，a、B、Y是不同的平面，有以下四个命题：①a⊥Y,B⊥y,则a∥B: ②若a⊥B,m/1a,则m⊥B:③若mllm,nca,则m/1a:④若m⊥a,m/1B,则a⊥B.其中 假命题的序号是 A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④ 2.若复数：满足z2=V3+i,则(1+)= A.V2 B.3 C.2W2 D.2 3.在矩形4BCD中，AB=2,AD=1,D正=)DC,点F在边BC上若而F=则正.DF= A等 4 B.3 c. D. 4.已知△.BC中，OA=DB=DC,2A0=B+AC,3DA=2A,则向量BA在向量Bc上的投 彤向量为 A.5BC 5BC 16 B. 1 D. 9BC 1 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aC=b2,设△ABC的面积为S,若 accosB=3y5g,则△ABC的形状为 3 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线AB与CD 所成的角为 A.30 B.45° C.60 D.90° 7.己知圆锥AO的底面半径为2，母线长为4，在该圆锥内有三个半径相等的球，当球最大时，其中 一个球的表面积为 A.（16-8W5)πB.(8-45)π C.(8-45)π D.8π 8.已知在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为2的正三角形，AD=3,若点A,B, C,D都在球O的表面上，则球O的体积为 A.28V21r B.28V21m C.721m D.7V21 27 9 27 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题：其中错误的有 A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数：B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i: C.若(x2-4)+(2+3x+2)i是纯虚数，则实数=±2： D.实数集是复数集的真子集. 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，P,Q分别为棱BC和棱CC的中点，则下列说法正确的是 A.异而直线DP与AC,所成的角为45° B.A,D⊥平面AQP C.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 D.点M在线段BC,上运动，则三棱锥A-MPQ的体积不变 11.已知棱长为4的正方体ABCD-A,B,CD中，点E为棱AB的中点，动点F满足 正=A西+“而，其中元，“eR,G=寻孤，则下列结论正确的是 A.若入+H=1,则CF⊥AB B.若元+4u=1,元≠0，则点A到平面4FG的距离为2@ 5 C.若u=分，则直线EF与直线BC所成角的最小值为 D.直线A,B,与直线AF不可能相交 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知某工厂生产A,B,C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分 层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取C型号零件25个，则这三种型 号的零件共抽取的个数为 13.已知△ABC中，D是BC上的点，AD分∠BAC,且△ABD面积是△ADC面积的2倍， AD=2,DC=1,则AC的长度为 14.已知单位向量，，<g,6>=60°，向量c与马，马共面，若g+≤1恒成立，则的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)：如图，直四棱柱中ABCD-A,B,C,D,中，AB1CD,AD=BC=CD=2, AB=4,AA=3,设M为B,C的中点. (I)求证：C,DW面AMC: ②连接4C,记C,-MC三枝锥的体积为，四梭柱BCD-A9CD,的体积为匕，求之的值 Bu D C M B 16.(本题满分15分)：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2,P为△ABC内一点，D为BC上一 点，PD=CD=且而-(c+P丽)， ()若PC= ,求PA:2若∠APB=120,求aABP的面积S, 2 17.（本题满分15分)：某公园拟对一扇形区域AOB进行改造，如图 所示，平行四边形OMPN为休闲区域，阴影部分为绿化区，点P在 弧AB上，点M,N分别在OA,OB上，且OA=100米， A0B=背，设∠P0B=0. (I)请求出顾客的休息区域OMPN的面积s关于0的函数关系式，并 求当0为何值时，S取得最大值，最大值为多少平方米？ (2)设OP=xOA+yOB,求x2+y2的取值范围. 18.（本题满分17分)：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正 方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD,M是PD的中 点. (I)求证：AM⊥平面PCD; (2)求二面角M-AC-D的余弦值： (3)在棱PC上是否存在点Q,使平面BD2⊥平面MAC成立？如果 存在，求出的值：如果不存在，请说明理由， B 19.(本题满分17分)：如图，四棱锥P-ABCD的各个项点均在球O的表面上，且AB=AD=2, BC⊥CD,PB⊥平面PAD. (I)证明：平面PAB⊥平面ABCD: P (2)求四棱锥P-ABCD体积的最大值： (3)当5PA·PB=6√2时，求直线PC与平面ABCD所成角 的余弦值的最大值. A B