北京市日坛中学2025—2026学年度春季学期阶段性学业水平诊断七年级 数学学科试题

2025一2026学年度春季学期阶段性学业水平诊断 七年级数学学科试题 2026.4 学校： 校区： 班级： 姓名： 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1.如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是() 2在实数31415,23,5，V4中，无理数是(). A.3.1415 B. 33 > C.3 D.4 3.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为O,∠AOC-50°， 则∠DOE的度数为(). A.50° B.40° C.30° D.20° 第2题图 4.若r2 是方程2x+ay=3的解，则a的值为(). y=1 A.1 B.-1 C.7 D.-7 5.若点A(-2,)在第三象限，则点B(-a,4)在(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是() 起 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 B 线 月 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 第1页/共6页 7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形， 其中画法正确的是() B ① ② 3 A.图① B.图② C.图③ D.图④ 8已知点B,o,F5,),点M(K,)是线段Br的中点，则：=十，乃=十业 在平面直 2 2 角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2),关于A的对称点为乃（即P, A,P三点共线，且PA=卫A),卫关于B的对称点为P,P关于C的对称点为￡，按此规律继续以A, B,C为对称点重复前面的操作，依次得到卫，卫，卫，，则点P26的坐标是(). A.（-4,2) B.(-2,-2) C.(2,-4) D.(4,0) 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.将“对顶角相等”改写为“如果，那么”的形式，可写为 10.如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点 运动至数轴上的点B,则点B表示的数是 11.己知点P(a+5,a-2)在x轴上，P点坐标为 12.如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是 4321012 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，直尺和含30°角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果∠1=140°， 则∠2的度数为 14.如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB,将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C、D对应，若 A=2∠2，则∠AEF的度数为 15.下表中的每一对x,y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为 10 100 第2页/共6页 16.小茗同学爱好气象研究.小茗用数列{4}记录其生活城市2025年5月份31天中每天是否下过雨，方法 为：当第k天下过雨时，记4.=1；当第k天没下过雨时，记4.=-1(1≤k≤31).他用数列b}记录该地区 该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b,=1;当预报第k天没有雨时，记 b=-1(1≤k≤31)记录完毕后，小茗计算出4b+4b+..+4b1=L,若已知5月气象台预报准确27天， 则=；若4b+4b+..+4b=n(1≤k≤31)，则气象台k天中预报准确的天数为 (用n,k 表示). 三、解答题（本题共52分，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分） 17.计算： 36+8+h-2-V-3). 18.求下式中的x的值： 台8-0 x-3y=5, 19.解二元一次方程组： 2x+y=3. 20.如图，点P为∠AOB内一点，点Q为∠AOB外一点，根据下列语句画图并回答问题： (I)画图：①过点P画OA的垂线段PC,垂足为点C: ②过点O画QD∥OA,交OB于点D,交PC于点E: (2)若∠O=70°，则∠BDE= -B (3)连接OE,线段OE与CE的大小关系是 ，依据是 第3页/共6页 21.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知AD L BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B, D 解：，AD⊥BC,EF LBC(已知) ∴∠ADB=∠EFB=90°( ① .EF∥AD(② ∴.∠1+∠2=180°( ③ 又：∠2+∠3=180°（已知） .∠1=∠3（④ AB∥DG( ⑤ ∠GDC=∠B. 22.把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3 个单位长度就得到三角形ABC· (1)在图中画出三角形ABC1: (2)写出A、B、C的坐标： -5-4-3-2-012345x (3)求AC在平移过程中扫过的面积. -5 23.在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100.在图 中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy.若学校的坐标 为(-3,1)，体育馆的坐标为(1,2). (1)坐标原点所在的位置为 北 (2)请在图中画出这个平面直角坐标系： (3)超市所在位置的坐标为 体有馆.. i-● 超市 电影院 ·医院 学校 + 第4页/共6页 24.列方程（组）不等式（组）解应用题： 近年来，北京市大力推进新能源汽车充电基础设施建设.2025年，北京市发布了新修订的《电动汽车充电基础 设施规划设计标准》.根据该标准，行政办公、学校、医院等公共建筑，直接建设充电设施的停车位比例应不 低于总车位数的25%. 某三甲医院积极响应政策，计划与充电站经营企业合作，将地下停车场部分车位改建成充电车位.该医院地下 停车场共有300个停车位.根据医院规划，建设慢充桩与快充桩的数量比为3：1. 充电桩的收费标准涉及电费和服务费两部分，实行“价费分离”政策.电费按一般工商业电价（约0.8元/度） 执行，由充电站经营企业代收代缴，不计入收入，服务费则由充电站经营企业按充电量向用户收取，作为主要 收入来源.参考北京市场行情，两种充电桩的运营数据如下： 充电桩类型 单桩日均充电量（度） 收费标准（元/度） 慢充桩(7kW) 50 1.20 快充桩(120kW) 240 1.60 医院希望充电站每天的服务费收入恰好达到12600元，那么应当建设慢充桩和快充桩各多少台？ 25.如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)求证：∠FAB=∠BDC. (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=70°，求∠BCD的度数. 26.综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.己知直线！∥1，在 直角三角板ABC中，∠ABC=90°· 【操作发现】 (1)如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线1，上，设边AC与1相交于点H,边AB与1相交 于点D.当∠ADF90°时，发现BC∥l,.请说明理由. 【深入探究】 (2)如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线1和12之间，两直角边AB,CB分别与 1,1,相交于点P和Q,得到∠I和∠2，试探究∠1和∠2的数量关系并说明理由. 第5页/共6页 【拓展运用】 (3)同学们继续探究以下问题，在(2)的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点 O,如图3所示，请直接写出∠POQ的度数、 (4)若在∠ABC内部作射线BE,过点B作射线BF⊥BE交直线1，于点M,得到∠FMQ,请在图4 中补充完整相应图形，并直接写出∠I,∠FMQ与∠EBC的数量关系. 点 图1 图4 四、选做题（本题共6分） 27.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意 一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“近距离”，记作dM,W 如图，已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2),D(6,6). (1)d(点O,CD)= d(BC,AD)= (2)记线段BC,AD组成图形G已知点T(4,m),若d(点T,G≤2，m的取值范围是 (3)若四边形ABCD内部的点E(t,O)和点F(O,4-t)满足1<d(EF,四边形ABCD)<2,请直接写 出t的取值范围. 3 M 6-5-4-3--012345b78→ B 第6页/共6页