海南儋州市2026届高三下学期第二次教学质量诊断考试数学试卷

机密★启用前 儋州市2026年高三第二次教学质量诊断考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 世 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 烂 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 的 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合A={xx2-3x≤0，B={-2,0,4},则(C4A)nB= A.(0 B.{-2,4 C.{-2,0 D.（-2,0,4 县 2.已知复数z满足(1+i)z=2(其中i为虚数单位)，则z的虚部为 A.I B.i C.-1 D.-i 3.已知直线m,n与平面a,B,y,则下列命题中正确的是 A.若a⊥y,B⊥y,则alB B.若m⊥a,n⊥a,则mllm C.若mla,nca,则mln D.若mlla,mllB,则allp 迎4. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为点F,点P在C上，且PF=3,则点P的横坐标为 这 A.2 B.25 C.3 D.4 5.若函数y=sm(or+p(@>0,0<p<列图象的一条对称轴为1：x=-平， 函数图象上到直 线/距离最小的一个对称中心为任，0，则9= 拟 c D.3 数学试题第1页共4页 6.函数y(+nx(xe[-m,0)U(0,m])的图象可能是 D 7.用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的A,B,C,D,E的5 D 个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1种颜色，且相邻区域不能 涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为 A.24 B.36 B C.48 D.72 (第7题) 8.记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c0sC=- 品，则anB的最大值为 A. c.5 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{a,}的前n项的和为S,=3,则 A.数列{S,}前5项的和为121 B.=,S2 C.a =2x3m-2 D.au>a (neN 已知椭圆C若+a>h>0的焦距为23，直线y=x+1与C相交于4,8两点 10. B的中点为M(号》，点P在直线B上，则 A.椭圆C的离心率为 2 B.椭圆C的短轴长为√5 C.0A.OB=-3 D.P到C的两焦点距离之差的绝对值的最大值为2W仍 数学试题第2页共4页 11.已知f(x)的导函数为f(x),且f'(x)=f(x)+e(血x-),f(e)=0,则 A.f(e)=0 B.2f(3)>3f(2) C.(x)在(0，+o)上单调递增 D.f(x)+e≤x+e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.。若过点A,0)的直线1的倾斜角为受，则直线1被圆0：+了=4所截得的弦长 为」 13.若点A,B,C都在单位圆O上，且AB=V5,则A正.AC的最小值为 14.已知f)为幂函数，且f日=号，若1og[g(x]=(2n2-h3)1og2,则方程 f(x)=g(x)+1(x>0)的实数解为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某地区随机抽取5家超市，得到其某1年的广告支出与销售额数据如下表： 超市i 2 广告支出x万元 3 5 4 6 2 销售额y,万元 22 27 24 28 19 (1)若该地区的A超市在同一年的广告支出4.5万元，试根据表中的数据，推断A超 市该年的销售额约为多少？ (2)若从统计表中的5家超市中随机抽取2家，记销售额不低于24万元的超市家数 为X,求X的分布列、数学期望E(X)与方差D(X) (x-0-列 参考公式与数据： 6=白 26-对 数学试题第3页共4页 16.(18分) 已知数列(an}和(bn}满足an=log,bn(neN)，数列{a,+b,}的前n项和为Sn. (1)若am=2n-1,求Sn: (2)若6，为等比数列、8=2-受”-之，求数列口，}和位，}的通项公式。 2 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，底面四边形 A D ABCD是菱形， (1)求证：BD⊥平面AACC: C (2)若A4=3,AB=2,∠ABC=60°，点F在棱AA上， AF<FA,且CF⊥平面BDF, ①求点A到平面FBD的距离： ②求二面角C-BD-F的正弦值. D B (第17题) 18.(17分) 已知函数f(x)=e-1,g(x)=1+nx· (1)若直线1与函数y=∫(x),y=g(x)图象都相切，求直线1的方程： (2)记函数h(x)=g(x)-f(x) ①求函数h(x)的最大值： ②求证：n+h(a侧≤e-i(neN）. 19.(17分) 已知点P是双曲线C号-片a>0,6>0)右支上异于顶点的动点，点P到C的两多 渐近线的距离分别为4，d,且d4,=公 4 (1)求双曲线C的离心率： (2)设点A为C的左顶点，点F为C的右焦点. ①求证：∠PAF=2∠PEA: ②若a=1,延长线段PF与C相交于点2，求|AP+4g的最小值， 数学试题第4页共4页