海南定安县2025-2026学年第二学期高三联考数学试题

定安县2025-2026学年第二学期高三联考 数学 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（i为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 3 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点M是抛物线上的一点，点F是C的焦点，点为线段的中点，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为π B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的值域为 10. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. 数列的前项和 D. 数列的通项公式为 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与在第一、四象限的交点分别为A，B，与y轴的交点为D，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. 双曲线C的离心率为 C. 直线的斜率为 D. 点D到双曲线C上的点的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_____. 13. 已知函数为奇函数，当时，，则_____. 14. 如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，，，，点D在边上，且． （1）求； （2）求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点M，N分别是棱，的中点. （1）证明：平面； （2）若，，平面平面，求直线与平面夹角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 18. 已知点分别为椭圆：的左、右顶点，且，的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求弦长； （3）若直线：与椭圆C交于两点，设直线，的斜率分别为，且，求的值. 19. 小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为. （1）求，，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若X，Y都是离散型随机变量，则，记小明前n天晨跑的天数为X，求. 定安县2025-2026学年第二学期高三联考 数学 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）的极大值为，的极小值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $