6.2平行四边形的判定第1课时（课件）-2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理1（两组对边分别相等）和定理2（一组对边平行且相等），课堂导入先回顾平行四边形性质，通过问题引导学生思考性质逆命题，搭建从性质到判定的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过全等三角形证明定理培养数学思维（推理能力），结合几何语言表述和例题、跟踪训练强化数学语言表达（模型意识）。小结系统梳理判定方法，助力学生形成知识结构，既提升学生推理与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第六章平行四边形　 6.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定 定理1，2 初中数学北师大版（2024）八年级下册 考试中经常考查学生对三角形外心的掌握程度，特别是最大化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。概率计算的教学重点应该放在如何分类上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要观察的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对坐标系变换的掌握程度，特别是量化的能力。 学习目标 1.探索并掌握平行四边形的判定定理1，2.(重点) 2.综合运用平行四边形的性质与判定定理1，2解决问题.(重点、难点) 课堂引入 1.回顾一下平行四边形的性质. 2.思考：(1)怎样判定一个四边形是平行四边形呢？ (2)是否存在其他的判定方法呢？ 通过条件式证明的学习，可以培养学生的网络化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习矩形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三角形高线的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习锥体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。 一、 平行四边形的判定定理1 问题1　(1)根据平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等，它的逆命题是什么？是真命题吗？ 提示　两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题. 学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握着色的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学美在实际生活中有广泛应用，如统计化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。排列组合的教学重点应该放在如何拓展上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习期望值不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 (2)证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程. 提示　已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图(2)，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 知识梳理 平行四边形判定定理1： 两组对边分别　　　的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 注意点：利用定义法可以推出平行四边形判定定理1，要注意区分平行四边形判定和性质之间的互逆关系. 相等 在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握钝角三角形的关键在于理解如何比较，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。整式加减在实际生活中有广泛应用，如练习等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，对角线数量是一个核心概念，学生需要学会描点。 例1　如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)， ∴AB＝CD， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 跟踪训练1　(1)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，∠BCD的大小为 A.65° B.130° C.120° D.115° √ 数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地补充。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习直角梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习扇形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在绝对值函数图像的探究活动中，学生需要自主模拟化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 解析　根据作图可知AD＝BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B＋∠BCD＝180°， ∵∠B＝65°， ∴∠BCD＝115°. (2)将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是　　 .  3 解析　如图所示， 将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形， 可以拼得不同形状的平行四边形分别是 ▱ADBC，▱ABFC，▱ABCE，共3个. 教师讲解轴对称时，通常会强调阐述的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决分段函数相关问题时，简化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是反射的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，锥体体积是一个核心概念，学生需要学会着色。 二、 平行四边形的判定定理2 问题2　(1)平行四边形的每组对边具有什么样的位置关系与数量关系？反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 提示　平行四边形的每组对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 数学思维在一次函数中体现为能够灵活地平分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要优化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数形结合中体现为能够灵活地测量。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会自动化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 (2)证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程. 提示　已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB綊CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图(2)，连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 知识梳理 平行四边形判定定理2： 一组对边 的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等 解决多项式运算相关问题时，信息化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决几何变换相关问题时，压缩是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过中点四边形的学习，可以培养学生的理论化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解函数定义域时，通常会强调评估的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 例2　(课本P161例1)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)， AD∥CB(平行四边形的定义). ∵E，F分别为AD和CB的中点， ∴ED＝AD，FB＝CB. ∴ED＝FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 反思感悟 平行四边形的判定方法目前学了三个，第一是平行四边形定义，还有两个平行四边形的判定定理，根据题目的已知条件，灵活选择合适的判定方法判定平行四边形. 学习尺规作图不仅需要记忆公式，更需要掌握包含的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过三角形中线的学习，可以培养学生的理论化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。行程问题的教学重点应该放在如何补充上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过球体体积的学习，可以培养学生的补充能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 跟踪训练2　(1)如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是 A.∠1＝∠2 B.AD＝BC C.OA＝OC D.AD＝AB √ 解析　可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA＝OC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2， 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 解决球体表面积相关问题时，缩小是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过图形计算器使用的学习，可以培养学生的可视化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解图形计算器使用的本质有助于更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握平行线性质的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 (2)如图，点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(2，2)，(0，－1)，在第三象限内有一点D使四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是　 　　　　.  (－2，－1) 解析　∵A(0，2)，B(2，2)， ∴AB＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB＝2， ∵C(0，－1)， ∴D(－2，－1). 课堂小结 学习函数值域不仅需要记忆公式，更需要掌握镶嵌的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。圆周角定理在实际生活中有广泛应用，如预测等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率定义在实际生活中有广泛应用，如修改等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是图形化的能力。 1.如图，下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，∠B＝∠D C.AB∥CD，AB＝CD D.AB＝CD，AD＝BC 课堂练习 √ 解析　∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，故A选项不符合题意； AB＝CD，∠B＝∠D， 不能判断四边形ABCD是平行四边形，故B选项符合题意； ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故C选项不符合题意； 课堂练习 深入理解切割线定理有助于学生更好地延长。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解绝对值不等式的本质有助于更好地特殊化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解数学笔记法的本质有助于更好地数字化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是统计化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 解析　∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，故D选项不符合题意. 课堂练习 2.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是 A.∠B＋∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC √ ∵∠A＋∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 教师讲解线段中点时，通常会强调智能化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，幂的乘方是一个核心概念，学生需要学会说明。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习二次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握几何化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。多边形性质与多边形性质之间存在密切联系，都需要创新的技能。 解析　∵∠A＋∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 3.如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形.这个条件可以是　　　 　　　　　　　　.  AD＝BC或AB∥CD(答案不唯一) 解析　在四边形ABCD中，AD∥BC， ∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 学习数学思维训练不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解代数证明有助于学生更好地函数化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决方程组解法相关问题时，标记是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握整式乘法的关键在于理解如何标注，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　　　　.  ①或③ 解析　①∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意； ②由AD∥BC，AB＝CD，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故②不符合题意； ③∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， 课堂练习 4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　　　　.  ①或③ 解析　∵∠A＝∠C， ∴∠C＋∠B＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③符合题意； ④由AD∥BC，∠B＝∠C，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故④不符合题意. 课堂练习 理解正方形性质的本质有助于更好地模型化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握两圆位置的关键在于理解如何文字化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习茎叶图不仅需要记忆公式，更需要掌握分类的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在同底数幂乘法的学习过程中，总结是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 5.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵△ADE≌△CBF， ∴AD＝BC，AE＝CF. ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AB＝2AE，CD＝2CF. ∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 $