6.2平行四边形的判定第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形　 6.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定 定理1，2 初中数学北师大版（2024）八年级下册 学习目标 1.探索并掌握平行四边形的判定定理1，2.(重点) 2.综合运用平行四边形的性质与判定定理1，2解决问题.(重点、难点) 课堂引入 1.回顾一下平行四边形的性质. 2.思考：(1)怎样判定一个四边形是平行四边形呢？ (2)是否存在其他的判定方法呢？ 一、 平行四边形的判定定理1 问题1　(1)根据平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等，它的逆命题是什么？是真命题吗？ 提示　两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题. (2)证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程. 提示　已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图(2)，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 知识梳理 平行四边形判定定理1： 两组对边分别　　　的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 注意点：利用定义法可以推出平行四边形判定定理1，要注意区分平行四边形判定和性质之间的互逆关系. 相等 例1　如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)， ∴AB＝CD， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 跟踪训练1　(1)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，∠BCD的大小为 A.65° B.130° C.120° D.115° √ 解析　根据作图可知AD＝BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B＋∠BCD＝180°， ∵∠B＝65°， ∴∠BCD＝115°. (2)将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是　　 .  3 解析　如图所示， 将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形， 可以拼得不同形状的平行四边形分别是 ▱ADBC，▱ABFC，▱ABCE，共3个. 二、 平行四边形的判定定理2 问题2　(1)平行四边形的每组对边具有什么样的位置关系与数量关系？反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 提示　平行四边形的每组对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出已知，求证，并画图，写出证明过程. 提示　已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB綊CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图(2)，连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 知识梳理 平行四边形判定定理2： 一组对边 的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等 例2　(课本P161例1)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)， AD∥CB(平行四边形的定义). ∵E，F分别为AD和CB的中点， ∴ED＝AD，FB＝CB. ∴ED＝FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 反思感悟 平行四边形的判定方法目前学了三个，第一是平行四边形定义，还有两个平行四边形的判定定理，根据题目的已知条件，灵活选择合适的判定方法判定平行四边形. 跟踪训练2　(1)如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是 A.∠1＝∠2 B.AD＝BC C.OA＝OC D.AD＝AB √ 解析　可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA＝OC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2， 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)如图，点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(2，2)，(0，－1)，在第三象限内有一点D使四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是　 　　　　.  (－2，－1) 解析　∵A(0，2)，B(2，2)， ∴AB＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB＝2， ∵C(0，－1)， ∴D(－2，－1). 课堂小结 1.如图，下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，∠B＝∠D C.AB∥CD，AB＝CD D.AB＝CD，AD＝BC 课堂练习 √ 解析　∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，故A选项不符合题意； AB＝CD，∠B＝∠D， 不能判断四边形ABCD是平行四边形，故B选项符合题意； ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故C选项不符合题意； 课堂练习 解析　∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，故D选项不符合题意. 课堂练习 2.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是 A.∠B＋∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC √ ∵∠A＋∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 解析　∵∠A＋∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 3.如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形.这个条件可以是　　　 　　　　　　　　.  AD＝BC或AB∥CD(答案不唯一) 解析　在四边形ABCD中，AD∥BC， ∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　　　　.  ①或③ 解析　①∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意； ②由AD∥BC，AB＝CD，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故②不符合题意； ③∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， 课堂练习 4.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　　　　.  ①或③ 解析　∵∠A＝∠C， ∴∠C＋∠B＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③符合题意； ④由AD∥BC，∠B＝∠C，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故④不符合题意. 课堂练习 5.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵△ADE≌△CBF， ∴AD＝BC，AE＝CF. ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AB＝2AE，CD＝2CF. ∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 谢谢观看 $