四川省绵阳市南山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年5月 绵阳南山中学高2025级高一下期半期考试试题 数学 命题人：鲁沽五米语仕申题人：米语佳陈至立 一、选择题：木题共8小题，每小题5分，共0分，在佩小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求 1.若复数：洲足z=2一3，则：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知A(1.2),B(3、一4)，AB=BP,则点P的坐标为 () A.(5,-10) B.(2,-6) C.(2,-1) D.(-5,10) 3.如图.球O与一个梭长为4的正方休的每个面都相切，则球O的体积是 A.256a 3 32π C.65π D.16π 4.已知某圆锥的.侧面展开图是一个圆心角为π的扇形，且轴械面是一个顶角为α的等腰三角形，则 a- () A牙 B号 c登 n号 5.如图，为了测量河对岸一古树高度AB,某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与 D,得∠BCD=15°，∠BDC=30°，在点C处测得树顶A的仰角∠ACB为60°，树高AB约为48√5 米，则CD= A.100.8米 B.33.6米 C.48√2米 D.483米 D 6.已知圆心角为受且半径为2的扇形0AB中，P是弧AB上一点，且满足∠POA=号，M,N分别 是OA,OB的中点，则PM·PN的值为 () A含 B.3 C.3-√3 D.3+√3 数学试题第1页，共4页 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3,AB=2W5.BC=V5阻c0sC=Y5点P是边A1C上的 5 一个动点，则AP十B1P的最小值为 () A.26 B.4V2 C.W41 D.35 8.在△ABC中，角A.B,C所对的边分别为a,6,已知A=号，角A的平分线AD交BC边于D. 且满足D=8BD.若BD=7.则AD的长度为 () A.3 B.3V3 C.43 D.65 二、飞择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 远对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论错误的是 A.空间中没有公共点的两条直线是平行直线 B.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 C.两个平面aB有一个公共点A,则a,B相交于过A点的任意一条直线 D.如果直线与平面平行，则这条直线与该平面内任意一条直线都没有公共点 10.已知z是复数，之是z的共轭复数，是虚数单位，下列说法正确的是 A.22024=1 B.之·2=z2 C.+=2 D.若引2<2，则z在复平面内所表示的点的集合所构成的图形的面积为2不 11.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E是边BB,的中点，F是边BC上的动点，G是边 CD上靠近点C的三等分点，则 () A.直线D,G与直线B,C,是异面直线 B.平面D,EG截正方体的截面形状为四边形 C.当F是中点时，G,F,E,D,四点共面 D三楼锥P-D,G的体积范围是o,司】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数z满足zxi=一1十2i,则z= 13.在矩形ABCD中，AB=1,BC=2.将矩形绕BC所在直线旋转一周所得到的几何体记为2，则2 的表面积为 4已知0为△M8C的外心，若是应+SC=n(如A十2)A0,则m的取值范国发 sin B 数总试题第2页，共4页 四、解答题：本陋共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，在△OAB中，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，B关于A的对称点是C,设 OD=a,Oc =b. → (1)用向量a,b表示向量CD,OA: (2)若0D=4,0C=2.0A=V13,求∠C0D. D 16.(15分) 如图，正四棱合两底面边长分别为2和4. (1)若侧梭长为√，求棱台的表面积 (2)若棱台的侧面积筝于两底面面积之和，求它的体积. D 17.(15分) 如图，在△ABC中，将边AC绕点A逆时针旋转到AD,连接BD,CD.已知AB2+BC2-AD2 =√3AB·BC. (1)求∠ABC; (2)若AB=√3AC,且AB<BC;求sin∠ABD的值. 粉兴状甌笜？而业1而 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. B+C ①a sin B=bsin2A;②2 a cos C=2b:③a sin B=√3bcos 2 在上面所给的一个条件中任选一个作为已知条件完成题目的解答， 如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分 (1)求A的值； (2)已知BC边上的高为1，求△ABC面积的最小值！ (3)设△ABC的内切圆半径为r,求二的最大值. 19.(17分) 在平面直角坐标系中，设点A(a,0),B(0,b)(其中a,b为常数，且ab≠0)，O为坐标原点 (1)设点P为线段AB上靠近A的三等分点，OP=λOA十(1一λ)OB(∈R),求入的值； (2)将线段AB的n等分点按与点A由近到远分别记为P,P2,P,,P.-1,其中n∈N,n≥2。 ①当n=2028时，求1OA+OP,十OP2+十OPn-1+OB|的值（用含a,b的式子表示）； ②当a=b=1,n=8时，求OP,·(OP,十OP,)(1≤i,i≤n-1,i,j∈N)的最小值