第3章 整式的乘除 单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查幂的运算、整式乘除、乘法公式等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|幂的运算法则辨析（1题）、科学记数法（3题）、乘法公式适用条件（6题）|基础概念辨析，突出对运算规则的理解| |填空题|8题/24分|负指数幂运算（11题）、平方差公式简便计算（14题）、完全平方式参数求解（17题）|中档能力训练，强化公式灵活应用| |解答题|6题/46分|整式化简求值（22题）、整式除法逆向推理（23题）、几何面积与整式结合（24题）|综合应用提升，体现数学思维与实际情境的联系|

浙教版七年级下册数学 第 3 章 整式的乘除 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 下列关于幂的运算中，计算结果正确的是（） A. B. C. D. 2. 下列各式的值不为0的是（） A. B. C. D. 3. 已知一粒尘埃的直径约为0.0000042米，将数据0.0000042用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（） A. B. C. D. 5. 下列整式乘法运算正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，可直接用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 7. 关于完全平方公式，下列说法错误的是（） A. 展开式为二次三项式 B. 首尾两项为平方项且符号为正 C. 中间项是两底数乘积的2倍 D. 展开式一定不含一次项 8. 若代数式是完全平方式，则常数的值为（） A. 6 B. -6 C. D. 9. 下列整式运算的判断，正确的是（） A. 单项式乘多项式，结果一定是多项式 B. 多项式乘多项式，结果一定是二次多项式 C. 整式除法运算结果一定是整式 D. 幂的负指数运算结果一定是负数 10. 已知，，则的值为（） A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________。 12. 计算：________。 13. 某种病毒的直径为米，将其还原为小数是________米。 14. 利用乘法公式简便计算：________。 15. 计算：________。 16. 计算：________。 17. 若是完全平方式，则________。 18. 已知，，则________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出必要解题步骤） 19.（6分）幂的综合运算： （1） （2）用科学记数法计算： 20.（7分）整式乘法综合运算： （1） （2） 21.（7分）乘法公式综合计算与简便运算： （1）（2）简便计算： 22.（8分）先化简，再求值：，其中。 23.（8分）（1）计算：； （2）已知一个多项式除以，商为，求这个多项式。 24.（10分）整式乘除综合应用： （1）一个长方形的长为，宽为，求该长方形的面积；（4分） （2）若将该长方形的长增加，宽不变，求面积增加多少；（3分） （3）若，，求变化后的长方形总面积。（3分） 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 同底数幂、幂的乘方、积的乘方、幂的除法法则辨析 选择题 3 2 零指数幂、负整数指数幂定义与取值判断 选择题 3 3 绝对值小于1的小数的科学记数法表示 选择题 3 4 单项式乘单项式运算 选择题 3 5 单项式乘多项式、多项式乘多项式、完全平方公式基础运算 选择题 3 6 平方差公式适用条件判断 选择题 3 7 完全平方公式结构特征辨析 选择题 3 8 完全平方式参数求解 选择题 3 9 整式乘除运算性质综合判断 选择题 3 10 幂的混合运算综合求值（拔高） 选择题 3 11 零指数幂、负整数指数幂混合求值 填空题 3 12 积的乘方运算 填空题 3 13 科学记数法还原小数 填空题 3 14 平方差公式简便运算 填空题 3 15 多项式乘多项式运算 填空题 3 16 单项式除以单项式运算 填空题 3 17 完全平方式参数求解（中档） 填空题 3 18 完全平方公式恒等变形求值 填空题 3 19 幂的混合运算、科学记数法乘法综合 解答题 6 20 单项式乘多项式、多项式乘多项式综合运算 解答题 7 21 完全平方公式运算、乘法公式简便计算 解答题 7 22 整式综合化简求值、乘法公式综合运用 解答题 8 23 多项式除以单项式、整式除法逆向推理 解答题 8 24 整式乘除与几何面积结合、实际综合应用（拔高） 解答题 10 参考答案、分步解析与评分细则 （一）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：根据浙教版整式乘除幂运算公式逐一验证：同底数幂相乘，底数不变指数相加，，A错误；幂的乘方，底数不变指数相乘，，B错误；同底数幂相除，底数不变指数相减，，C正确；积的乘方需要分别乘方，，D错误。 2. 答案：A 解析：教材明确规定：非零数的零次幂等于1，故，；无意义；无固定取值、不为0，因此仅有A选项符合题意。 3. 答案：A 解析：绝对值小于1的小数科学记数法标准形式为（）。0.0000042的小数点向右移动6位得到4.2，因此记作，B、C、D均不符合规范形式。 4. 答案：A 解析：单项式乘单项式，系数、同底数幂分别相乘：，，合并结果为。 5. 答案：B 解析：逐一化简验证：，A错误；，B正确；完全平方公式，C错误；，D错误。 6. 答案：C 解析：平方差公式适用条件：两个二项式相乘，一项完全相同，一项互为相反数。中相同、与互为相反数，可使用平方差公式，其余选项均不满足条件。 7. 答案：D 解析：完全平方公式，展开式为二次三项式，首尾项为正平方项，中间项为两底数乘积的2倍，含有一次项，因此D选项说法错误。 8. 答案：C 解析：，完全平方式中间项系数满足。 9. 答案：A 解析：B选项，多项式乘多项式可能产生高次项，不一定是二次多项式；C选项，整式除法结果可能为分式，不一定是整式；D选项，负指数幂结果恒为正数；单项式乘多项式，结果一定是多项式，A正确。 10. 答案：A 解析：幂的逆向变形：，代入，，得原式。 （二）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分） 11. 答案： 解析：根据零指数幂和负整数指数幂定义计算：，任意非零数的0次幂为1，即，原式。 12. 答案： 解析：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘：。 13. 答案：0.00000085 解析：科学记数法还原小数，表示将8.5的小数点向左移动7位，可得。 14. 答案：9999 解析：利用平方差公式简便运算：。 15. 答案： 解析：多项式乘多项式展开合并同类项：。 16. 答案： 解析：单项式除以单项式，系数、同底数幂分别相除：，，，结果为。 17. 答案： 解析：原式变形为，根据完全平方式特征，中间项，故。 18. 答案：10 解析：完全平方公式恒等变形：，代入，，原式。 （三）解答题详细解析及评分细则（共46分） 19.（6分，每小题3分） 解析：（1）原式 评分：零指数幂、负指数幂、有理数计算各1分 （2）原式 评分：系数相乘1分，10的幂次相乘1分，结果规范书写1分 20.（7分，（1）题3分，（2）题4分） 解析：（1）原式 评分：每一项展开正确得1分，共3分 （2）原式 评分：多项式展开各项正确2分，合并同类项2分 21.（7分，（1）题3分，（2）题4分） 解析：（1）原式 评分：首平方、尾平方、中间项各1分 （2）原式 评分：配方变形1分，公式展开2分，计算结果1分 22.（8分） 解析：原式（4分） 当时，原式（4分） 评分：正确运用完全平方、平方差公式各2分，化简合并2分，代入求值2分，步骤缺失酌情扣分 23.（8分，每小题4分） 解析：（1）原式 评分：每一项除法运算正确得1分，整理结果1分 （2）根据“被除数=除数×商”，多项式 评分：写出关系式1分，单项式乘多项式展开正确3分 24.（10分，分步给分） 解析：（1）长方形面积=长×宽，原式（4分） 评分：列出面积公式1分，正确运用平方差公式3分 （2）长增加后为，新增面积 （3分） 评分：求出新长1分，列式计算1分，化简结果1分 （3）当，时，新面积（3分） 评分：正确代入数值2分，计算结果1分 学科网（北京）股份有限公司 $