2.4.2整式的加减（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心知识点为去括号与合并同类项，通过复习导入回顾合并同类项法则及去括号规则，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生逐步掌握整式加减的四步标准流程。 其特色在于分层设计练习从基础填空到中考真题，结合典例精讲与错误辨析如过程辨析题，培养学生运算能力与推理意识，强调先化简再求值的规范步骤，助力学生巩固基础提升解题能力，也为教师提供系统教学资源提高教学效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.4.2整式的加减 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.4.2 整式的加减 同步练习题 知识点回顾 1. 整式加减的实质 整式的加减运算，归根结底就是：去括号 + 合并同类项。 2. 整式加减标准步骤（四步法） ① 列式：根据题意列出整式加减式子； ② 去括号：遵循“正不变、负全变，系数乘遍每一项”规则； ③ 合并同类项：系数相加减，字母和指数不变； ④ 整理结果：按某个字母降幂排列，化为最简整式。 3. 必考题型 求两个整式的和、求两个整式的差、先化简再代入求值、整式加减的实际应用。 4. 高频易错点 ① 求“差”时，后面的整式必须整体加括号； ② 去括号时符号出错、带系数漏乘项； ③ 不是同类项强行合并、合并时漏项； ④ 化简求值题，必须先化简、再代入，禁止直接代值计算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 整式加减的实质是________和________。 2. $$3a+2a=$$________，$$5x^2-2x^2=$$________。 3. $$(2x-3)+(x+5)=$$________。 4. $$(4a-b)-(2a-3b)=$$________。 5. 比$$2m+3$$大$$m-2$$的整式是________。 6. 化简：$$3(x-2)-2x=$$________。 7. 若整式A、B，则A与B的差列式为________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(2a-3b)+(5a+4b)$$的结果是（） A. $$7a+b$$ B. $$7a-b$$ C. $$3a+7b$$ D. $$3a-b$$ 2. 化简$$(6x-2y)-(3x-y)$$正确的是（） A. $$3x-y$$ B. $$3x-3y$$ C. $$9x-3y$$ D. $$3x+y$$ 3. 两个整式的差运算，关键步骤是（） A. 直接合并 B. 后式整体加括号去括号 C. 只变第一项符号 D. 随意去括号 4. 化简$$2(a^2+ab)-a^2$$的结果是（） A. $$a^2+2ab$$ B. $$2a^2+2ab$$ C. $$a^2-2ab$$ D. $$2ab$$ 5. 已知$$A=x^2+1，B=x^2-2$$，则$$A-B$$的值为（） A. 3 B. -3 C. $$2x^2-1$$ D. 1 三、化简计算题（每题4分，共32分） 1. $$(3x+2y)+(5x-4y)$$ 2. $$(7a-3b)-(2a+b)$$ 3. $$2(x^2+2x)-3x^2$$ 4. $$4ab-2(ab-3)$$ 5. $$(3m^2-m)-(2m^2-3m)$$ 6. $$5(2x-1)-3(x+2)$$ 7. $$a^2-2ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)$$ 8. $$3x^2-[2x-(x-2)]$$ 四、解答题（共33分） 1.（10分）求整式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-4$$的和。 2.（11分）先化简，再求值：$$2(a^2-ab)-3\left(\frac{2}{3}a^2-ab\right)$$，其中$$a=-2，b=3$$。 3.（12分）已知$$A=3x^2-2x，B=x^2+5x-1$$，求$$2A-B$$。 参考答案与解析 一、填空题 1. 去括号，合并同类项 2. $$5a，3x^2$$ 3. $$3x+2$$ 4. $$2a+2b$$ 5. $$3m+1$$ 6. $$x-6$$ 7. $$A-B$$ 二、选择题 1.A 解析：原式$$=2a-3b+5a+4b=7a+b$$。 2.A 解析：原式$$=6x-2y-3x+y=3x-y$$。 3.B 解析：整式作差，后式必须整体加括号，避免符号错误。 4.A 解析：原式$$=2a^2+2ab-a^2=a^2+2ab$$。 5.A 解析：$$A-B=x^2+1-x^2+2=3$$。 三、化简计算题 1. 原式$$=3x+2y+5x-4y=8x-2y$$ 2. 原式$$=7a-3b-2a-b=5a-4b$$ 3. 原式$$=2x^2+4x-3x^2=-x^2+4x$$ 4. 原式$$=4ab-2ab+6=2ab+6$$ 5. 原式$$=3m^2-m-2m^2+3m=m^2+2m$$ 6. 原式$$=10x-5-3x-6=7x-11$$ 7. 原式$$=a^2-2ab+b^2-a^2-2ab-b^2=-4ab$$ 8. 原式$$=3x^2-(2x-x+2)=3x^2-x-2$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=(2x^2-3x+1)+(x^2+2x-4)=3x^2-x-3$$。 2. 解：原式$$=2a^2-2ab-2a^2+3ab=ab$$，代入$$a=-2，b=3$$，原式$$=-2\times3=-6$$。 3. 解：$$2A-B=2(3x^2-2x)-(x^2+5x-1)=6x^2-4x-x^2-5x+1=5x^2-9x+1$$。 核心总结 整式加减万能流程：列式→去括号→合并同类项→化简求值。重点掌握整式作差的整体括号用法、多层括号化简、先化后代求值，是本章期末必考核心题型。 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值. 复习导入 合并同类项:系数相加，字母及其指数不变. 去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号. 去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号. 5x+2x-4x= _________= _________ . x+(a-b) = _________. x- (a-b) = _________. (5+2-4)x 3x x+a-b x-a+b 去括号依据:乘法分配律：a (b+c) = ab+ac 选择题 1.下列去括号，正确的是 ( ) A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b+c C. a-(b+c)=a-b+c D. a-(b+c)=a+b-c 2.在 -( )=-x2+3x-2 的括号里应填上的代数式是 ( ) A. x2-3x-2 B. x2+3x-2 C. x2-3x+2 D. x2+3x+2 3.下列各式中与多项式 2x-3y+4z 相等的是 ( ) A.2x+(3y-4z) B. 2x-(3y-4z) C. 2x+(3y+4z) D. 2x-(3y+4z) A C B 探索新知 思 考 计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________. 规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律. 3(xy-2y)-5(x-2y+1) = (3xy-6y)-(5x-10y+5) = 3xy__6y__5x__10y__5 = 3xy-5x+4y-5 . 3xy-5x+4y-5 乘法对加法的分配律 去括号 合并同类项 - - + - 结果为整式 5 典例精讲 例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2) 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2) = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 代入求值 2 例2 计算： 解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) ＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2 ＝x2－5xy＋y2. 提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则 ＝x2－5xy＋y2. ① x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32 ＝4＋30＋9 ＝43. (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； 例2 计算： 验算一下吧！ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则 x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2 ＝b2＋5bc＋c2. 例2 计算： 验算一下吧！ (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 归纳总结 课堂练习 1.一个多项式加上 -2+x-x2 得到 x2-1 ，则这个多项式是_________. 2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8 化简后不含 xy 项 ，则k 为_________. 2x2-x+1 随堂练习 3.计算: (1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3); (2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6); (3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x); (4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) . 解： (1) 18x2y2+2xy+11y3; (2) -5x3+10x2+5; (3) -5x3-5x2+14x+1; (4) 12x3y-25x2y2-x . 【课本P85 练习题】 随堂练习 4.小王认为：代数式 x2+x(x+y)-2x2-xy 的值与x，y的取值无关，你认为呢？试说明理由. 解：无关. x2+x(x+y)-2x2-xy =x2+x2+xy-2x2-xy =(1+1-2)x2+(1-1)xy =0 随堂练习 1. 与 的和为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2. 某同学在完成化简： 的过程中，具体步骤如下： 解：原式 .③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 返回 中考考法 16 3. ［2025邵阳月考］下面是小芳做的一道多项式的加减运算 题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么阴影部 分应是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4.某客车上原有 人，中途有一半人下车，又上来若 干人，这时车上共有乘客 人，则上车乘客是_____ _________人. 返回 中考考法 5. 已知，， 三个有理数在数轴上的位置 如图所示.化简： _______. 【点拨】因为，所以， ， ，所以 . 返回 中考考法 19 6.化简: （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 20 7.先化简，再求值： ，其中 ， . 中考考法 21 【解】原式 ， 当， 时， 原式 . 返回 中考考法 整式的加减 满足合并同类项与去括号的法则 整式的加法同样满足乘法对加法的分配律 化简求值 课堂小结 $