第9章 因式分解基础50题练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦提公因式法与公式法（平方差、完全平方）的系统训练，通过50题分层递进，强化因式分解步骤逻辑与方法迁移，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方法|约30题|提公因式法、平方差公式、完全平方公式|从单一方法到公式直接应用，构建因式分解基本技能| |综合运用|约20题|先提公因式再用公式、分解彻底原则|从简单到复杂，形成“提公因式→公式法→综合验证”的完整解题链|

1 2025-2026苏科版8下数学因式分解基础50题练习 将下列各式因式分解： （1）； （2）． （3） ． （4）. ． （5）； （6）； （7）；（8）． （9） （10） （11）； （12）；（13）． （14）； （15）； （16）． （17） （18） x3﹣9x； （19）x3y﹣10x2y+25xy （20）； （21）．（22）； （23）．（24）（25）． （26）；（27）．（28）； （29） ． （30）；（31）； （32）．（33）a2-4b2 （34）2a3+12a2+18a （35）（36）(37) (38) （39）；（40）． （41）； （42）； （43）． （44） （45） （46） （47） （48） （49） （50） 2025-2026苏科版8下数学因式分解基础50题练习 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式法因式分解即可； （2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 （3）． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握平方差公式． （4）. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【详解】解： ． （5）； （6）； （7）；（8）． 【答案】（5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （5）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （6）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （7）利用平方差公式分解因式即可； （8）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． （9） （10） 【答案】（9） （10） 【解析】 【分析】（9）提取公因式解答即可； （10）提取公因式，再用完全平方公式解答即可； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：6. 把下列各式分解因式： （11）； （12）； （13）． 【答案】（11） （12） （13） 【解析】 【分析】（11）直接利用平方差公式分解因式即可； （12）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可； （13）直接提取公因式2，进而利用平方差公式、完全平方公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 【小问11详解】 解：； 【小问12详解】 解： ； 【小问13详解】 解： ． （14）； （15）； （16）． 【答案】（14） （15） （16） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算． （14）用平方差公式分解因式； （15）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式； （15）先提公因式，然后用平方差公式分解因式． 【小问14详解】 解： ； 【小问15详解】 解： ； 【小问16详解】 解： ． （17） （18） x3﹣9x； （19）x3y﹣10x2y+25xy 【答案】（17）；（18）x（x+3）（x﹣3）；（19）xy（ x﹣5）2． 【解析】 【分析】(17)提取公因式（a-b）; (18)先提取公因式x后，再运用平方差公式进行因式分解； (19) 先提取公因式xy后，再运用完全平方差公式进行因式分解； 【详解】解：（17） = （18）原式＝x（x2﹣9） ＝x（x+3）（x﹣3）； （19）解：x3y﹣10x2y+25xy ＝xy（ x2﹣10x+25） ＝xy（ x﹣5）2． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解． （20）； （21）． 【答案】（20） （21） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （20）先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可； （21）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问20详解】 解： ； 【小问21详解】 解： ． （22）； （23）． 【答案】（22） （23） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （22）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （23）利用完全平方公式因式分解即可． 【小问22详解】 ； 【小问23详解】 ． （24） （25）． 【答案】（24） （25） 【解析】 【分析】（24）先提公因式，再用平方差公式法因式分解； （25）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问24详解】 解：原式 ； 【小问25详解】 原式 ． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （26）； （27）． 【答案】（26） （27） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （26）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解； （27）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问26详解】 解： ； 小问27详解】 ． （28）； （29）． 【答案】（28） （29） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （28）先提公因式，再应用平方差公式即可． （29）先应用完全平方公式，再应用平方差公式即可． 【小问28详解】 解：， ， ； 【小问29详解】 ， ． （30）； （31）； （32）． 【答案】（30） （31） （32） 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和完全平方公式进行因式分解，运用平方差公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，注意分解要彻底． （30）运用平方差公式进行分解即可得到答案； （31）先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行分解即可得到答案； （32）将式子化为两个数的平方差，再运用平方差公式进行分解即可得到答案． 【小问30详解】 解：原式； 【小问31详解】 解：原式 ； 【小问32详解】 解：原式 ． （33）a2-4b2 （34）2a3+12a2+18a 【答案】（33）(a+2b)(a-2b) （34） 【解析】 【分析】（33）利用平方差公式，进行因式分解； （34）利用提公因式和完全平方公式，进行因式分解． 【小问33详解】 解：原式=； 【小问34详解】 解：原式= =． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方差公式． （35） （36） 【答案】（35） （36） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （35）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可； （36）提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【小问35详解】 解： ； 【小问36详解】 解： ． (37) (38) 答案(37) (2a+5b) (2a-5b) ; (38) -3xy2(x-y)2 （39）；（40）． 【答案】（39） （40） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （39）利用完全平方公式分解因式即可； （40）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【小问39详解】 解：； 【小问40详解】 解： ． （41）； （42）； （43）． 【答案】（41） （42） （43） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法即可解答． （41）提公因式即可解答． （42）先提公因式，在进行平方差因式分解即可． （43）先用完全平方公式因式分解，再将括号里面的式子进行平方差公式因式分解，最后再进行积的乘方即可． 【小问41详解】 原式： ． 【小问42详解】 原式： 【小问43详解】 原式： （44） （45） （46） 【答案】（44） （45） （46） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （44）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （45）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （46）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问44详解】 ； 小问45详解】 ； 【小问46详解】 ． （47） （48） （49） （50） 【答案】（47） （48） （49） （50） 【解析】 【分析】（47）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可； （48）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可； （49）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （50）利用平方差公式、合并同类项法则、提取公因数进行因式分解即可． 【小问47详解】 解： ； 【小问48详解】 解： ； 【小问49详解】 解： ； 【小问50详解】 解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $