1.7 有理数的混合运算（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心知识点为运算顺序（先乘方再乘除最后加减，有括号先算括号）。课堂导入通过口算复习加减乘除运算，结合乘方填空区分底数与指数，搭建从基础运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于通过典例多解法对比（如例4用乘法分配律简化计算）、中考过程解析题（分析运算错误培养推理意识）及跨学科应用（海拔与气温计算），提升学生运算能力与应用意识。提供分层练习和中考衔接内容，助学生巩固知识，教师可高效开展教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.7 有理数的混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.7有理数的混合运算同步练习题 知识点回顾 1. 有理数混合运算顺序（重中之重） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。 2. 同级运算规则 只有加减或只有乘除时，从左到右依次计算；可灵活运用运算律简便计算。 3. 常用简便技巧 凑零凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合、乘法凑整，优先简化运算。 4. 高频易错点 区分 $$-2^2$$ 与 $$(-2)^2$$；乘除符号优先判断；避免跳步、漏符号、漏乘方。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 有理数混合运算顺序：先算______，再算______，最后算______。 2. 计算$$-3^2=$$______，$$(-3)^2=$$______。 3. $$-2\times4+6=$$______，$$10-(-2)^3=$$______。 4. 算式$$(-4+2)\times5$$应先算______，再算______。 5. $$2^3-3^2=$$______。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$4-2^2$$的结果是（） A. 0 B. 4 C. -4 D. 8 2. 下列运算正确的是（） A. $$-1^2=1$$ B. $$-2^2=4$$ C. $$(-3)^2=9$$ D. $$(-1)^3=1$$ 3. 计算$$10+8\div(-2)^2$$的结果是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 算式$$-5\times(3-5)$$的结果是（） A. -10 B. 10 C. -20 D. 20 5. 下列计算结果为负数的是（） A. $$-3+5$$ B. $$-2\times(-3)$$ C. $$-4^2$$ D. $$(-4)^2$$ 三、计算题（每题5分，共40分） 1. $$12-(-3)\times2$$ 2. $$-8+4\div(-2)$$ 3. $$3^2-5\times2$$ 4. $$-2^3+(-3)^2$$ 5. $$(1-4)\times(6\div(-2))$$ 6. $$-1^4-2\times(-3)$$ 7. $$2\times(-3)^3-4\times(-3)+15$$ 8. $$-2^2\div\frac{4}{9}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 四、解答题（共25分） 1. （12分）列式计算：-2的平方减去-3的立方，结果是多少？ 2. （13分）已知式子$$A= -10+4\times(3-5)^2$$，求A的值。 参考答案与解析 一、填空题 1. 乘方，乘除，加减 2. -9，9 3. -2，18 4. 括号内加法，乘法 5. -1 二、选择题 1.A 解析：$$4-4=0$$。 2.C 解析：$$-1^2=-1，-2^2=-4，(-1)^3=-1$$。 3.A 解析：$$10+8\div4=10+2=12$$。 4.B 解析：$$-5\times(-2)=10$$。 5.C 解析：$$-4^2=-16$$为负数。 三、计算题 1. 原式$$=12+6=18$$ 2. 原式$$=-8-2=-10$$ 3. 原式$$=9-10=-1$$ 4. 原式$$=-8+9=1$$ 5. 原式$$=(-3)\times(-3)=9$$ 6. 原式$$=-1+6=5$$ 7. 原式$$=2\times(-27)+12+15=-54+27=-27$$ 8. 原式$$=-4\div\frac{4}{9}\times\frac{4}{9}=-9\times\frac{4}{9}=-4$$ 四、解答题 1. 解：$$(-2)^2-(-3)^3=4-(-27)=4+27=31$$。答：结果为31。 2. 解：$$A=-10+4\times(-2)^2=-10+4\times4=-10+16=6$$。答：$$A=6$$。 核心总结：混合运算牢记先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号；重点区分有无括号的乘方符号，不跳步、不乱序，熟练运用简便方法可大幅降低出错率。 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力. 通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣. 复习导入 1.口算 (1) -6+(-10) =_______ ; (2) -25 + 13 =_______ ; (3) 5 + ( -5 ) = _______; (4) 0 - 12 =_______ ; (5) 5 ×( -3 ) =_______; (6)(-45)×(-)=_______ ; (7) (-6.75)×0=_______; (8) -56 ÷ 14 =_______ ; (9) 0÷(-)=_______; (10)(-81)÷(-)=_______ . -12 0 -12 -15 10 0 -4 0 36 -16 2.填空 （1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____. （2） -33 =_______________=_____ ，其中底数是 _____，指数是_____，幂是_____. (-3) (-3) (-3) -27 (-3) 3 (-3)3 -(3×3×3) -27 3 3 33 思 考 计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45， 一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 探索新知 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 解： (1) (2) 典例精析 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 例2 计算： 解： ＝－1. 典例精析 解： (2) = 81÷9 - 2 = 9 - 2 = 7. 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) 练一练 1. 计算： 例3 计算： 解： 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 例4 计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 有理数的加法运算律有： 知识要点 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 乘法的运算律有： 解：原式= = 30 + 0.2 = 30.5. 解：原式 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 练一练 2. 计算： 课堂练习 1. 计算： （1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 ； （3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 . -9 1 16 -9 【课本P53 练习第1题】 随堂练习 2. 计算： （2） (-27)-[(-2)2×(- ) +(-2)2]3 （1）-14 - ×[2 +(-3)]2； - - 【课本P49 练习第2题】 随堂练习 3.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题： 当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？ （写出计算过程） 随堂练习 解：根据流程图，当 x = -16 时， 当 x = -1 时， 当 x = 4 时， 随堂练习 1. ［2025衡阳月考］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 2. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合 运算题： .四名同学看了小刚 的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算 时符号 错了，应为；③计算结果是 ；④第一步应该等于 .其中正确的是( ) C A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 返回 中考考法 22 3. 在算式中的“ ”里 填入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为 ( ) C A. B. - C. × D. 返回 中考考法 23 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 24 5.用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . 中考考法 25 （2） . 原式 . 返回 中考考法 26 6. 如果，互为相反数，，互为倒数，， ， 且，那么 的值为 ( ) D A. 7 B. C. 9 D. 【点拨】因为，互为相反数，， 互为倒数，所以 ，.因为，，且 ，所以 ，或，.所以.所以 .故选D. 返回 中考考法 27 7. 根据流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值为 ( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 【点拨】将代入，结果为 ，将 代入，结果为 ， 所以输出 的值为70. 返回 中考考法 28 8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对 气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一 座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得 气温是，则此时山顶的气温约为____ . 【点拨】山顶的气温约为 . 返回 中考考法 29 9. 玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整 数（每个数只用一次），进行“、-、×、 ”四则运算，使其 结果为24.现有3，4， ，10这四个数，请根据规则列出一条 算式，这条算式是_________________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 30 10. 观察下列各式，分析并猜想： ，， ， . 计算第24个式子的结果为________. 90 000 返回 中考考法 31 如果有括号运算，就先进性 ___________，（先_______，再_______，最后_______）. 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号里 小括号 加减 中括号 大括号 面的运算 课堂小结 $