阶段性质量监测试卷（第 1-4单元）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册期中数学试卷，通过选择、填空、判断、计算、解答五大题型，融合空间观念、运算能力与应用意识，以现实情境与规律探究考查数学眼光、思维及语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|三视图、奇数偶数、分数性质|结合立体图形观察，考查空间想象| |填空题|10题19分|因数倍数、图形规律、体积计算|以歌德巴赫猜想、正方体拼组渗透数学文化| |判断题|5题10分|质数合数、表面积变化|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3题35分|最大公因数、方程、简算|注重运算技巧与逻辑严谨性| |解答题|6题26分|泳池表面积、跳绳分配、铁盒制作|创设游泳馆、班级分组等现实情境，考查问题解决与模型意识|

保密★启用前 人教版（2025~2026）学年小学五年级下册期中质量监测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用4个小方块搭几何体，从前面、左面看到的都是下方框中图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）如果n是一个整数，那么2n＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．（本题2分）用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（    ）个。 A．10 B．9 C．8 D．7 4．（本题2分）把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要（    ）。 A．加上10 B．乘10 C．加上18 D．乘18 5．（本题2分）和都是自然数，而且，那么和的最大公因数是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）若b＝2a（a、b为非零自然数），则( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 7．（本题2分）添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 8．（本题3分）仔细观察下面每个图形中圆的排列规律，想一想，填一填。 1＋3＋5＋7可以转化成( )×( )＝( )； 1＋3＋5＋7＋…＋15＋17可以转化成( )×( )＝( )。 9．（本题2分）在直线上面的（    ）里填上假分数，下面的（    ）里填上带分数。 10．（本题2分）用2个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，体积是( )立方厘米。表面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。 12．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于46，与这个数相邻的两个奇数分别是( )和( )。 13．（本题1分）用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差( )平方厘米。 14．（本题1分）一段长方体木材长3米，把它横截成三段后，表面积增加了24平方分米，这段长方体木材原来的体积是( )立方分米。 15．（本题2分）在1、3、9、15、16、19中，有( )个质数，有( )个合数。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）质数一定是奇数，偶数一定是合数。( ) 17．（本题2分）从上面和正面看到的图形都是。( ) 18．（本题2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。( ) 19．（本题2分）把一根9m长的绳子连续对折三次，对折后的每段长m，每段占这根绳子的。( ) 20．（本题2分）分母是9的真分数只有8个，而假分数有无数个。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共35分） 21．（本题8分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30         35和42         8和24         11和12 22．（本题9分）解方程。                      23．（本题18分）计算，能简算的要简算。 0.25×9.87×4           3.17＋0.4×1.6          8.45－0.45×0.1 0.73×101            2.56×3＋7×2.56          7.63×270－76.3×17 评卷人 得分 五、解答题（共26分） 24．（本题4分）游泳馆计划在“六一”儿童节举办“答题领券”活动，答对以下问题可领取一张优惠券，享有暑假免费游泳10次，你也快来试试！馆内泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个泳池最多容纳水多少升？ （3）泳池四周贴一圈高1.5米的蓝色瓷砖，每块瓷砖边长3分米，共需要多少块瓷砖？ 25．（本题4分）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？ 26．（本题4分）秦安县某小学五（4）班有50名学生，其中女生24人，男生、女生各占全班人数的几分之几？ 27．（本题4分）（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 28．（本题5分）一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的长是8分米，宽是7分米，高是6分米。 （1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？ （2）鱼缸原来水深3分米，在里面放入一些金鱼后，这时水深4.5分米，请问这些金鱼的体积是多少立方分米？ 29．（本题5分）将合唱团学生平均分成几个小组，使得每组的女生人数相同，每组的男生人数也相同，最多分成了几组？每组有几人？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）学年小学五年级下册期中质量监测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A A A C 1．A 【分析】A．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 B．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 C．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 D．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【详解】 A．从前面看是，从左面看是； B．从前面看是，从左面看是； C．从前面看是，从左面看是； D．从前面看是，从左面看是。 符合的是。 故答案为：A 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能从不同方向确定观察到的物体的形状。 2．A 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】因为n是一个整数，不论n是奇数还是偶数，2n一定是偶数，1是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以2n＋1一定是奇数。 故答案为：A 3．A 【分析】在这个立体图形中，顶点处的小正方体有三个面露在外面，所以会被涂上三面红色。通过观察可以发现，该立体图形的顶点处的小正方体个数为10个，即三面涂有红色的小正方体有10个。 【详解】由分析得：把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。 故答案为：A 4．A 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分母乘3，分子也乘3或加上 5×3－5 ＝15－5 ＝10 综上可知：把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要乘3或加上10。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 5．C 【分析】根据，可知和有因数、倍数关系；根据如果两个数有因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数；据此解答。 【详解】因为， 所以，和有因数和倍数关系，是较大数，是较小数， 因此和的最大公因数是。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法：如果两个非0自然数有因数和倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 6． b a a b 【分析】由b＝2a可知，b÷a＝2，且a、b为非零自然数；根据在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此解答。 【详解】若b＝2a（a、b为非零自然数），则（b）是（a）的倍数，（a）是（b）的因数。 7．(1)4 (2)6 【分析】（1）若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法； （2）若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行3个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法，据此即可解答问题； 【详解】（1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有6种不同的摆法。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 8． 4 4 16 9 9 81 【分析】观察可知，第一幅图有1个圆，第二幅图有个圆，第三幅图有个圆……算第n幅图就有个圆，加到17，就是第幅图。据此解答。 【详解】（个） （个） 1＋3＋5＋7＋…＋15＋17 （个） 因此，1＋3＋5＋7可以转化成4×4＝16； 1＋3＋5＋7＋…＋15＋17可以转化成9×9＝81。 9．见详解 【分析】一个大格平均分成5格，根据分数的意义可知，每一个小格表示，则第几个小格分子就是几，据此写出真分数和假分数；假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分数部分的分母和假分数的分母相同，据此解答。 【详解】 【点睛】掌握分数的意义及假分数化成带分数的方法是解答本题的关键。 10． 54 90 【分析】用2个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长和宽均为3厘米，但是高为3×2＝6（厘米）。据此，结合长方体的体积和表面积公式，将数据代入求解即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 体积：3×3×6＝54（立方厘米） 表面积：3×3×2＋3×6×4 ＝18＋72 ＝90（平方厘米） 所以，拼成的长方体的体积是54立方厘米，表面积是90平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。 11． 5 23 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 12． 21 25 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数，相邻的奇数相差2，据此确定与这个数相邻的两个奇数。 【详解】46÷2＝23 23－2＝21 23＋2＝25 【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 13．4330 【详解】试题分析：根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大． 解：1260=2×2×3×3×5×7， 所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小： （14×10+14×9+10×9）×2， =（140+126+90）×2， =356×2， =712（平方厘米）， 一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2， =2521×2， =5042（平方厘米）， 5042﹣712=4330（平方厘米）， 答：表面积最大与最小相差4330平方厘米． 故答案为4330． 点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积． 14．180 【分析】一段长方体木材把它横截成三段后，增加了四个底面的面积，用24÷4得一个底面的面积，用底面积乘高（长），得体积。据此解答。 【详解】24÷4＝6（平方分米） 3米＝30分米 6×30＝180（立方分米） 【点睛】求得长方体木材的底面积，再用底面积乘高得体积是解答本题的关键。 15． 2 3 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出所有质数和合数，数出个数即可。 【详解】在1、3、9、15、16、19中，3、19是质数，共2个；9、15、16是合数，共3个。 【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，1不是质数也不是合数。 16．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。 【详解】2是质数也是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】画出立体图形从上面和正面看到的平面图，再和题目中的图形比较，即可求得。 【详解】从上面看到的图形为：，从正面看到的图形为：。 故答案为：× 【点睛】可以根据立体图形确定从不同方向观察到的平面图形是解答题目的关键。 18．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍；据此解答即可。 【详解】3×3＝9，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍；原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把一根9m长的绳子连续对折三次，即平均分成2×2×2＝8段；用绳子的全长除以8，即是每段的长度； 把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，用“1”除以8，即是每段占这根绳子的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 9÷8＝（m） 1÷8＝ 把一根9m长的绳子连续对折三次，对折后的每段长m，每段占这根绳子的。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】分母是9的真分数有、、、、、、、，共8个，假分数有、、……无数个，所以原题说法正确。 【点睛】关键是理解真分数和假分数的意义。 21．20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60 35和42的最大公因数是7，最小公倍数是210； 8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12的最大公因数是1，最小公倍数是132 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 2×5＝10 2×2×3×5＝60 20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60； 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7， 2×3×5×7＝210 35和42的最小公倍数是210； 8和24是倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12互质，所以11和12的最大公因数是1， 11×12＝132 11和12的最小公倍数是132。 22．x＝5.7；x＝40；x＝4.4 【分析】根据等式的性质2， 方程两边同时除以8，两边再同时加上3.5； 先把方程左边化简为1.45x，根据等式的性质2，两边再同时除以1.45； 先计算出6×1.4＝8.4，根据等式的性质1和2，两边再同时加上8.4，最后两边再同时除以6。 【详解】（x－3.5）×8＝17.6 解：（x－3.5）×8÷8＝17.6÷8 x－3.5＝2.2 x－3.5＋3.5＝2.2＋3.5 x＝5.7 3x－1.55x＝58 解：1.45x＝58 1.45x÷1.45＝58÷1.45 x＝40 6x－6×1.4＝18 解：6x－8.4＝18 6x－8.4＋8.4＝18＋8.4 6x＝26.4 6x÷6＝26.4÷6 x＝4.4 23．9.87；3.81；8.405 73.73；25.6；763 【分析】（1）根据乘法交换律进行计算即可； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法； （4）把101看作100＋1，再根据乘法分配律进行计算即可； （5）（6）根据乘法分配律进行计算即可。 【详解】（1）0.25×9.87×4 ＝0.25×4×9.87 ＝1×9.87 ＝9.87 （2）3.17＋0.4×1.6 ＝3.17＋0.64 ＝3.81 （3）8.45−0.45×0.1 ＝8.45−0.045 ＝8.405 （4）0.73×101 ＝0.73×（100＋1） ＝0.73×100＋0.73 ＝73＋0.73 ＝73.73 （5）2.56×3＋7×2.56 ＝2.56×（3＋7） ＝2.56×10 ＝25.6 （6）76.3×27−76.3×17 ＝76.3×（27−17） ＝76.3×10 ＝763 【点睛】考查了运算定律与简便运算，认真观察数据特点，选择合适的运算定律进行解答是关键。 24．（1）1250平方米 （2）3125000升 （3）2500块 【分析】（1）泳池的占地面积就是这个泳池的底面积，根据底面积计算即可； （2）由长方体体积，将数值代入可求得容纳多少升水； （3）由题意知：就是求长为50米、宽为25米、高为1.5米的长方体前后面、左右面的面积和，列式为50×1.5×2＋25×1.5×2＝225平方米，再求得瓷砖面积为0.3×0.3＝0.09平方米，依据除法的意义，用225除以0.09即可求得瓷砖的数量。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25×2.5 ＝1250×2.5 ＝3125（立方米） 3125立方米＝3125000立方分米＝3125000升 答：这个泳池最多容纳水3125000升。 （3）50×1.5×2＋25×1.5×2 ＝50×3＋25×3 ＝150＋75 ＝225（平方米） 3分米＝0.3米 0.3×0.3＝0.09（平方米） 225÷0.09＝2500（块） 答：共需要2500块瓷砖。 25．3根；12个 【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。 【详解】57÷5＝11（个）……2（根） 至少再拿：5－2＝3（根） 共有小组：11＋1＝12（个） 答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。 26．； 【分析】将全班人数看作单位“1”，全班人数－女生人数＝男生人数，男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几，女生人数÷全班人数＝女生占全班人数的几分之几。 【详解】（50－24）÷50 ＝26÷50 ＝ ＝ 24÷50＝＝ 答：男生、女生各占全班人数的、。 27．620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 28．（1）236平方分米； （2）84立方分米 【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，因为鱼缸无盖，所以需要减去鱼缸上面的面积； （2）金鱼的体积等于放入金鱼后上升部分水的体积，则金鱼的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】（1）（8×7＋8×6＋7×6）×2－8×7 ＝（56＋48＋42）×2－8×7 ＝146×2－8×7 ＝292－56 ＝236（平方分米） 答：做这个鱼缸需要玻璃236平方分米。 （2）8×7×（4.5－3） ＝8×7×1.5 ＝56×1.5 ＝84（立方分米） 答：这些金鱼的体积是84立方分米。 【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式，把金鱼的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 29．12组；5人 【分析】要使每组的女生人数相同，每组女生的人数就是36的公因数，要使每组的男生人数相同，每组男生的人数就是24的公因数，要使把合唱团分成的小组最多，就是分成的人数应是24的36的最大公因数。 用最大公因数再分别除男生与女生的人数，然后再相加，就是每组的人数。 【详解】24＝2×2×2×3， 36＝2×2×3×3， 24和36的最大公因数：2×2×3＝12，所以最多可以分成12组。 24÷12＋36÷12 ＝2＋3 ＝5（人） 答：最多分成了12组，每组有5人。 【点睛】本题的关键是让学生理清最多分成几组，就是的求24和36的最大公因数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $