期末复习（七）·三角形专项（专项练习）-2025-2026学年人教版四年级数学下册

**基本信息** 以核心概念为基础，通过特性-分类-关系-内角和-综合应用五阶递进，系统构建三角形知识网络，提炼“定义辨析-性质应用-综合推理”解题方法链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的特性|8题/三角形高的定义|定义辨析法、生活联系法|从边/角/顶点基本要素到高的概念，建立三角形认知基础| |三角形的分类|8题/等腰三角形底角计算|分类标准法、特征对应法|按角/边双重分类体系，理解特殊三角形（等腰/等边）特性| |三角形的三边关系|8题/3cm,4cm,5cm能否围成|两边之和大于第三边判断法|从线段围成条件推导三边关系，培养空间观念| |三角形的内角和|8题/直角三角形锐角计算|内角和180°公式法、方程法|从三角形内角和到多边形内角和拓展，建立推理链条| |综合应用|8题/等腰三角形顶角底角关系|多知识点综合法、方程建模法|整合特性/分类/关系/内角和，提升应用意识与问题解决能力|

人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 人教版四年级数学下册期末复习 三角形专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：四年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/图形与几何题 建议使用时间：考前10天 总题量：40题（三角形的特性8题+三角形的分类8题+三角形的三边 关系8题+三角形的内角和8题+综合应用8题) 1 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第一部分：解题核心方法 【三角形的特性】 定义：由三条线段围成的封闭图形 各部分名称：顶点、边、角 高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 【三角形的分类】 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 等腰三角形：两条边相等，两底角相等 等边三角形：三条边都相等，三个角都是60° 【三角形的三边关系】 三角形任意两边之和大于第三边 【三角形的内角和】 三角形的内角和是180° 多边形的内角和=（边数-2）×180° 2 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第二部分：三角形的特性(8题) 说明：每题3分，共24分，建议用时8分钟。 【例题】一个三角形中，最多有()个直角。 【答案】1 【解析】三角形内角和180°，如果有两个直角，就已经180°了，第 三个角只能是0°，不可能。 第1题：三角形有()条边，()个角，()个顶点。 第2题：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的()，这条对边叫做三角形的( )。 第3题：三角形具有()性，四边形具有()性。 第4题：一个三角形中，最多有（)个钝角。 第5题：自行车的车架做成三角形，这是利用了三角形的()性。 第6题：下面图形中，是三角形的在括号里打“√”。 △ 第7题：三角形有()条高。 A.1条 B.2条 C.3条 第8题：一个三角形的两条边分别是5cm和8cm,第三条边的长度可能 是() A.3cm B.13cm C.10cm -3 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 【参考答案与解析】 第1题：3,3,3【解析】三角形的基本特征。 第2题：高，底【解析】高是从项点到底边的垂直线段，底是与高对 应的边。 第3题：稳定，不稳定【解析】三角形具有稳定性，四边形容易变形。 第4题：1【解析】一个三角形最多有一个钝角。 第5题：稳定【解析】三角形的稳定性在生活中的应用。 第6题：第2个和第4个画“√”【解析】三角形是由三条线段围成的 封闭图形。 第7题：C【解析】三角形有3条高。 第8题：C【解析】两边之和大于第三边：5+8=13>10,5+10=15>8， 8+10=18>5,10cm符合。 —4— 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第三部分：三角形的分类(8题) 说明：每题3分，共24分，建议用时8分钟。 【例题】一个三角形中，三个角都是锐角，这个三角形是()三 角形。 【答案】锐角 【解析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 第1题：三角形按角分类，可以分为()三角形、()三角形、 )三角形。 第2题：三角形按边分类，可以分为()三角形、()三角形、 )三角形。 第3题：一个三角形中，有一个角是直角，这个三角形是()三 角形。 第4题：一个三角形中，有一个角是钝角，这个三角形是()三 角形。 第5题：两条边相等的三角形叫做()三角形，三条边都相等的 三角形叫做()三角形。 第6题：一个等腰三角形，顶角是80°，一个底角是()。。 第7题：下面图形中，是等边三角形的在括号里打“√”。 △，△ 第8题：一个等腰三角形的底角是50°，顶角是() 5 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 【参考答案与解析】 第1题：锐角，直角，钝角【解析】按角分类的三种三角形。 第2题：不等边，等腰，等边【解析】按边分类的三种三角形。 第3题：直角【解析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。 第4题：钝角【解析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 第5题：等腰，等边【解析】等腰三角形和等边三角形的定义。 第6题：50【解析】(180-80)÷2=50°。 第7题：第2个画“√”【解析】等边三角形三条边都相等。 第8题：80【解析】180-50-50=80°。 —6— 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第四部分：三角形的三边关系(8题) 说明：每题3分，共24分，建议用时10分钟。 【例题】判断：3cm、5cm、9cm能围成三角形吗？() 【答案】× 【解析】3+5=8<9，两边之和小于第三边，不能围成。 下面哪组线段可以围成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。(8题) 第1题：3cm、4cm、5cm( 第2题：4cm、5cm、6cm( 第3题：2cm、2cm、5cm( 第4题：4cm、4cm、8cm( 第5题：5cm、7cm、11cm( 第6题：6cm、6cm、6cm( 第7题：3cm、3cm、5cm( 第8题：2cm、3cm、4cm() -7 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 【参考答案与解析】 第1题：√【解析】3+4=7>5。 第2题：√【解析】4+5=9>6。 第3题：×【解析】2+2=4<5。 第4题：×【解析】4+4=8=8，等于也不行。 第5题：√【解析】5+7=12>11。 第6题：√【解析】等边三角形一定能围成。 第7题：√【解析】3+3=6>5。 第8题：√【解析】2+3=5>4。 —8— 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第五部分：三角形的内角和(8题) 说明：每题3分，共24分，建议用时10分钟。 【例题】一个三角形的两个角分别是40°和60°，第三个角是()°。 【答案】80 【解析】180-40-60=80°。 第1题：一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是()°。 第2题：一个等边三角形的一个角是()。。 第3题：一个等腰三角形的顶角是80°，一个底角是()。。 第4题：一个三角形中，∠1=30°，∠2=60°，这个三角形是() 三角形。 第5题：一个三角形中，∠1=120°，∠2=30°，这个三角形是() 三角形。 第6题：一个三角形中，∠1=∠2=45°，这个三角形是()三角 形。 第7题：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和 是()。。 第8题：一个三角形的三个角都相等，每个角是()。。 -9 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 【参考答案与解析】 第1题：55【解析】90-35=55°。 第2题：60【解析】180÷3=60°。 第3题：50【解析】(180-80)÷2=50°。 第4题：直角【解析】180-30-60=90°，是直角三角形。 第5题：钝角【解析】120°>90°，是钝角三角形。 第6题：等腰直角【解析】180-45-45=90°，是等腰直角三角形。 第7题：180【解析】任意三角形的内角和都是180°。 第8题：60【解析】180÷3=60°。 -10 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第六部分：综合应用(8题) 说明：每题3分，共24分，建议用时15分钟。 【例题】一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，这个三角形各个角分 别是多少度？ 【答案】36°，72°，72 【解析】设顶角为x°，则底角为2x°，列方程：x+2x+2x=180,5x=180, x=36,底角=2×36=72°。 第1题：一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，这个三角形各个角分 别是多少度？ 第2题：一个直角三角形的两个锐角相差20°，这两个锐角各是多少 度？ 第3题：一个多边形的内角和是540°，这个多边形是几边形？ 第4题：五边形的内角和是多少度？ 第5题：三角形可以画出多少条高？ 第6题：用一根长36cm的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边 长是多少？ 第7题：一个等腰三角形的周长是36cm,其中一条腰比底边长3cm, 这个三角形的底边长是多少？ 第8题：一个三角形的两条边分别是6cm和9cm,第三条边最长是() cm,最短是()cm。(取整厘米数) —11— 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 【参考答案与解析】 第1题：90°，45°，45°【解析】设底角为x°，则顶角为2x°， 列方程：2x+x+x=180,4x=180,x=45,J顶角=90°。 第2题：55°和35°【解析】设较小锐角为x°，则较大锐角为x+20°， x+(x+20)=90,2x=70,x=35,另一角55°。 第3题：五边形【解析】(n-2)×180=540,n-2=3,n=5。 第4题：540°【解析】(5-2)×180=540°。 第5题：3条，三条高相交于一点【解析】三角形有三条高，它们交于 一点（垂心）。 第6题：12cm【解析】等边三角形周长=边长×3，边长=36÷3=12cm。 第7题：10cm【解析】设底边长为xcm,则腰长为(x+3)cm,x+2(x+3)=36, x+2x+6=36,3x=30,x=10cm。 第8题：14,4【解析】设第三边为x,则6+9>x,x<15,x>9-6=3,所 以3<x<15,最长14cm,最短4cm。 —12 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第七部分：题型分类总结表 题型 特征 核心知识点 示例 边、角、顶点、高、 三角形的基本特 三角形的特性 三角形有3条高 稳定性 征 按角分类、按边分 锐角、直角、钝角； 等腰三角形两底 三角形的分类 类 等腰、等边 角相等 三角形的三边关 判断能否围成三 两边之和大于第 3,4,5能围成三 系 角形 三边 角形 三角形的内角和 求角度、判断类型 内角和180° 180-40-60=80° 综合运用三角形 底角是顶角的2 综合应用 多步骤推理、方程 知识 倍 —13 人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 第八部分：使用建议 难度分级建议： 基础题（三角形特性、三角形分类）：全体学生必做，目标全对 中档题（三边关系、内角和计算）：目标80分以上学生必做 提升题（综合应用、方程求解）：目标95分以上学生选做 建议每日安排： 每天完成一个板块(8题)，5天完成本专项训练。综合应用题建议学 生画图辅助理解，列方程求解 -14人教版四年级数学下册期末复习（七）·三角形专项 人教版四年级数学下册期末复习 三角形专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：四年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/图形与几何题 建议使用时间：考前10天 总题量：40题（三角形的特性8题+三角形的分类8题+三角形的三边关系8题+三角形的内角和8题+综合应用8题） 第一部分：解题核心方法 【三角形的特性】 定义：由三条线段围成的封闭图形 各部分名称：顶点、边、角 高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 【三角形的分类】 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 等腰三角形：两条边相等，两底角相等 等边三角形：三条边都相等，三个角都是60° 【三角形的三边关系】 三角形任意两边之和大于第三边 【三角形的内角和】 三角形的内角和是180° 多边形的内角和=(边数-2)×180° 第二部分：三角形的特性（8题） 说明：每题3分，共24分，建议用时8分钟。 【例题】一个三角形中，最多有（ ）个直角。 【答案】1 【解析】三角形内角和180°，如果有两个直角，就已经180°了，第三个角只能是0°，不可能。 第1题：三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。 第2题：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。 第3题：三角形具有（ ）性，四边形具有（ ）性。 第4题：一个三角形中，最多有（ ）个钝角。 第5题：自行车的车架做成三角形，这是利用了三角形的（ ）性。 第6题：下面图形中，是三角形的在括号里打“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 第7题：三角形有（ ）条高。 A.1条 B.2条 C.3条 第8题：一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边的长度可能是（ ） A.3cm B.13cm C.10cm 【参考答案与解析】 第1题：3，3，3【解析】三角形的基本特征。 第2题：高，底【解析】高是从顶点到底边的垂直线段，底是与高对应的边。 第3题：稳定，不稳定【解析】三角形具有稳定性，四边形容易变形。 第4题：1【解析】一个三角形最多有一个钝角。 第5题：稳定【解析】三角形的稳定性在生活中的应用。 第6题：第2个和第4个画“√”【解析】三角形是由三条线段围成的封闭图形。 第7题：C【解析】三角形有3条高。 第8题：C【解析】两边之和大于第三边：5+8=13>10，5+10=15>8，8+10=18>5，10cm符合。 第三部分：三角形的分类（8题） 说明：每题3分，共24分，建议用时8分钟。 【例题】一个三角形中，三个角都是锐角，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】锐角 【解析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 第1题：三角形按角分类，可以分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。 第2题：三角形按边分类，可以分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。 第3题：一个三角形中，有一个角是直角，这个三角形是（ ）三角形。 第4题：一个三角形中，有一个角是钝角，这个三角形是（ ）三角形。 第5题：两条边相等的三角形叫做（ ）三角形，三条边都相等的三角形叫做（ ）三角形。 第6题：一个等腰三角形，顶角是80°，一个底角是（ ）°。 第7题：下面图形中，是等边三角形的在括号里打“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 第8题：一个等腰三角形的底角是50°，顶角是（ ）°。 【参考答案与解析】 第1题：锐角，直角，钝角【解析】按角分类的三种三角形。 第2题：不等边，等腰，等边【解析】按边分类的三种三角形。 第3题：直角【解析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。 第4题：钝角【解析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 第5题：等腰，等边【解析】等腰三角形和等边三角形的定义。 第6题：50【解析】(180-80)÷2=50°。 第7题：第2个画“√”【解析】等边三角形三条边都相等。 第8题：80【解析】180-50-50=80°。 第四部分：三角形的三边关系（8题） 说明：每题3分，共24分，建议用时10分钟。 【例题】判断：3cm、5cm、9cm能围成三角形吗？（ ） 【答案】× 【解析】3+5=8<9，两边之和小于第三边，不能围成。 下面哪组线段可以围成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。（8题） 第1题：3cm、4cm、5cm（ ） 第2题：4cm、5cm、6cm（ ） 第3题：2cm、2cm、5cm（ ） 第4题：4cm、4cm、8cm（ ） 第5题：5cm、7cm、11cm（ ） 第6题：6cm、6cm、6cm（ ） 第7题：3cm、3cm、5cm（ ） 第8题：2cm、3cm、4cm（ ） 【参考答案与解析】 第1题：√【解析】3+4=7>5。 第2题：√【解析】4+5=9>6。 第3题：×【解析】2+2=4<5。 第4题：×【解析】4+4=8=8，等于也不行。 第5题：√【解析】5+7=12>11。 第6题：√【解析】等边三角形一定能围成。 第7题：√【解析】3+3=6>5。 第8题：√【解析】2+3=5>4。 第五部分：三角形的内角和（8题） 说明：每题3分，共24分，建议用时10分钟。 【例题】一个三角形的两个角分别是40°和60°，第三个角是（ ）°。 【答案】80 【解析】180-40-60=80°。 第1题：一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。 第2题：一个等边三角形的一个角是（ ）°。 第3题：一个等腰三角形的顶角是80°，一个底角是（ ）°。 第4题：一个三角形中，∠1=30°，∠2=60°，这个三角形是（ ）三角形。 第5题：一个三角形中，∠1=120°，∠2=30°，这个三角形是（ ）三角形。 第6题：一个三角形中，∠1=∠2=45°，这个三角形是（ ）三角形。 第7题：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。 第8题：一个三角形的三个角都相等，每个角是（ ）°。 【参考答案与解析】 第1题：55【解析】90-35=55°。 第2题：60【解析】180÷3=60°。 第3题：50【解析】(180-80)÷2=50°。 第4题：直角【解析】180-30-60=90°，是直角三角形。 第5题：钝角【解析】120°>90°，是钝角三角形。 第6题：等腰直角【解析】180-45-45=90°，是等腰直角三角形。 第7题：180【解析】任意三角形的内角和都是180°。 第8题：60【解析】180÷3=60°。 第六部分：综合应用（8题） 说明：每题3分，共24分，建议用时15分钟。 【例题】一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，这个三角形各个角分别是多少度？ 【答案】36°，72°，72° 【解析】设顶角为x°，则底角为2x°，列方程：x+2x+2x=180，5x=180，x=36，底角=2×36=72°。 第1题：一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，这个三角形各个角分别是多少度？ 第2题：一个直角三角形的两个锐角相差20°，这两个锐角各是多少度？ 第3题：一个多边形的内角和是540°，这个多边形是几边形？ 第4题：五边形的内角和是多少度？ 第5题：三角形可以画出多少条高？ 第6题：用一根长36cm的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少？ 第7题：一个等腰三角形的周长是36cm，其中一条腰比底边长3cm，这个三角形的底边长是多少？ 第8题：一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（取整厘米数） 【参考答案与解析】 第1题：90°，45°，45°【解析】设底角为x°，则顶角为2x°，列方程：2x+x+x=180，4x=180，x=45，顶角=90°。 第2题：55°和35°【解析】设较小锐角为x°，则较大锐角为x+20°，x+(x+20)=90，2x=70，x=35，另一角55°。 第3题：五边形【解析】(n-2)×180=540，n-2=3，n=5。 第4题：540°【解析】(5-2)×180=540°。 第5题：3条，三条高相交于一点【解析】三角形有三条高，它们交于一点（垂心）。 第6题：12cm【解析】等边三角形周长=边长×3，边长=36÷3=12cm。 第7题：10cm【解析】设底边长为x cm，则腰长为(x+3)cm，x+2(x+3)=36，x+2x+6=36，3x=30，x=10cm。 第8题：14，4【解析】设第三边为x，则6+9>x，x<15，x>9-6=3，所以3<x<15，最长14cm，最短4cm。 第七部分：题型分类总结表 题型 特征 核心知识点 示例 三角形的特性 边、角、顶点、高、稳定性 三角形的基本特征 三角形有3条高 三角形的分类 按角分类、按边分类 锐角、直角、钝角；等腰、等边 等腰三角形两底角相等 三角形的三边关系 判断能否围成三角形 两边之和大于第三边 3,4,5能围成三角形 三角形的内角和 求角度、判断类型 内角和180° 180-40-60=80° 综合应用 多步骤推理、方程 综合运用三角形知识 底角是顶角的2倍 第八部分：使用建议 难度分级建议： 基础题（三角形特性、三角形分类）：全体学生必做，目标全对 中档题（三边关系、内角和计算）：目标80分以上学生必做 提升题（综合应用、方程求解）：目标95分以上学生选做 建议每日安排： 每天完成一个板块（8题），5天完成本专项训练。综合应用题建议学生画图辅助理解，列方程求解 —　2　— 学科网（北京）股份有限公司 $