期末考前冲刺：应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数应用、几何计算、数论等核心模块，通过54道典型题构建“概念-方法-应用”逻辑链，提炼单位“1”确定、等积变形等可迁移解题策略，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|10题（如1、10题）|单位“1”统一法、量率对应|从分数意义到加减运算，解决占比、剩余问题| |几何计算|12题（如2、4题）|等积变形、表面积扣除法|长方体/正方体公式推导，应用于粉刷、水箱倒水等实际场景| |数论应用|8题（如8、23题）|分解质因数求最大公因数/最小公倍数|从因数倍数概念到解决截段、发车时间问题| |行程问题|3题（如9、18题）|相遇追及模型、速度和差法|结合环形跑道、相向/同向运动，培养推理意识|

期末考前冲刺：应用题 1．有一匹布，张阿姨第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？ 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？ 3．一根米长的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩下全长的几分之几？ 4．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 5．一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 6．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 7．在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，然后再把所有这些乘积相加，列出算式并计算出和的大小。 8．有两根分别是15dm和27dm的木棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每段最长是多少？一共可以截几段？ 9．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 10．淘气看一本75页的科技书，已经看了25页。 （1）已看的页数占总页数的几分之几？ （2）已看的页数是没看页数的几分之几？ 11．6枚一元的硬币中有一枚是假币，它比其他5枚略重一些，至少称几次才能把假币找出来？ 12．学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，学校一共买了70箱牛奶。其中买了30箱高钙奶，脱脂奶的箱数占所有牛奶箱数的，高钙奶和脱脂奶哪种牛奶买的多？ 13．有大、中、小三个正方形的水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 14．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 15．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？ 16．“十四五”规划推动新能源产业发展。某地太阳能发电项目，第一阶段完成了总工程的，第二阶段完成了总工程的，第三阶段完成了总工程的，问这三个阶段一共完成了总工程的几分之几？还剩下几分之几没有完成？ 17．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 18．A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 19．请你将1至8这8个数字填进立方体的圆圈里，必须使6个面中每个面相连4个数的和等于18，而且每个数字只能用一次． 20．学校甬路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵树，现小树长大，改为每5米植一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？ 21．用铁皮做一个长方体油桶，从里面量长和宽都是4分米，高6分米，桶内装汽油，每升汽油重0.82千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？ 22．有三个连续自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？ 23．中国高铁已成一张响亮的名片。它不仅出行方便，还给人以幸福的体验。以郑州为例，郑州到武汉方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，郑州到北京方向大概每隔9分钟发车一趟。如果8：40有同时发往武汉和北京的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？ 24．北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，将100克的糯米和12克的蜜枣放粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。在一个枣子粽中，蜜枣的质量是粽子的几分之几？ 25．把10米长的绳子平均截成9段，每段占全长的几分之几？每段有多少米？ 26．有一个长2dm、宽2dm、深3dm的长方体玻璃缸中放入一个土豆，然后注入4.5升水（水面正好淹没土豆），这时水深12厘米，这个土豆的体积是多少dm3？ 27．甲、乙两个工程队共同修了一条路，甲队修了全长的，乙队比甲队少修了全长的，他们一共修了全长的几分之几？ 28．端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 29．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 30．学校科技节使用一条长度为10米的彩带装饰展台。其中，第一个展台用去了彩带全长的，第二个展台用去了彩带全长的。这条彩带现在还剩下全长的几分之几？ 31．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 32．水果店运来了一批水果，第一天卖出吨，第二天卖出吨，还剩下吨，卖出的比剩下的多多少吨？ 33．80千克油菜籽可以榨油30千克，每千克油菜籽可以榨油多少千克？（用分数表示结果） 34．一个由若干个棱长是2厘米的小正方体搭成的几何体，从正面、左面和上面看到的图形都是下图的形状。求这个几何体的表面积和体积。 35．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这句诗中，“三千尺”是夸张的写法，约等于现在的900米，而庐山瀑布群中落差最大的三叠泉瀑布仅为155米。三叠泉瀑布高度是“三千尺”的几分之几？ 36．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。 （1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计） （2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头？（罐头盒厚度不计，食物呈装满状态） 37．体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 38．一根彩带长12米，淘气和笑笑用它来包装礼盒，淘气用去了这根彩带的，笑笑用去了这根彩带的，他们一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？ 39．希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁刷涂料，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室刷涂料的面积是多少平方米？ 40．一种采用长方体塑封纸盒包装的牛奶。纸盘上标注牛奶净含量220毫升。从外面量得纸盒长6.4cm、宽4cm、高8.5cm，标注是否属实？ 41．五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？ 42．向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 43．小明睡觉的时间占整天的，学习的时间占整天的，吃饭时间占整天的．问小明每天有几分之几的时间做其它的事情？ 44．有一个长方体，横截面是个边长为8分米的正方形，长方体的长是12分米，若将这一长方体切割下一个最大的正方体（不拼接），剩下多少立方分米？ 45．甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿600m的环形跑道从同一地点同时同向出发，至少经过多长时间三人又同时同地出发？ 46．四（1）班的学生数在30~40之间，按4人一组和9人一组分组都没有剩余，四（1）班有学生多少人？ 47．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 48．一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？ 49．爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟．如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 50．农科院向小康镇捐赠了8吨农作物的种子。这批种子的捐给了甲村，捐给了乙村，剩下的捐给丙村，丙村获赠这批种子的几分之几？ 51．小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别几岁？ 52．60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、…、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？ 53．一批货物共60吨，已经运走了23吨，剩下的占这批货物的几分之几？ 54．一个透明的密封长方体容量，从里面量，长12cm，宽15cm，高10cm，容器中水深6cm。如果长方体容器向右侧倒（即以右侧面为底面）置于桌子平面上，水的高度会是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】两个分数都是以一批布的总量为单位“1”，根据加法的意义，把两个分数加起来即可。 【详解】＋＝ 答：两次共用去它的。 【点睛】本题考查分数加法的应用。在单位“1”相同的情况下，可以把两个分数相加。 2．675元 【分析】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2 ＝48＋（32＋24）×2 ＝48＋56×2 ＝48＋112 ＝160（平方米） （160－25）×5 ＝135×5 ＝675（元） 答：粉刷这间教室花费675元。 3． 【分析】将铁丝的长度看作单位“1”，用“1”减去第一次、第二次分别剪去它的几分之几，即是还剩下全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下全长的。 4．2.5分米；225升 【分析】把正方体容器里的水倒入一个长方体水箱里，那么水的体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水箱里面的水深； 求要注满水箱应再倒入多少升水，就是求长方体水箱无水部分的体积；用长方体水箱的高是7分米减去水箱里水的深度，得到无水部分的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，最后根据进率1立方分米＝1升换算单位。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷（10×5）   ＝125÷50 ＝2.5（分米） 10×5×（7－2.5） ＝10×5×4.5 ＝50×4.5 ＝225（立方分米）   225立方分米＝225升   答：倒入水箱里面的水深是2.5分米，要注满水箱应再倒入225升水。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。 5．5平方厘米 【分析】由正方体的特征可知，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，正方体的表面积是6个面的面积之和；如下图，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个大正方形的面；切3刀，增加6个大正方形的面积，这6个大正方形的面积等于原来正方体的表面积；由此得出切割后的8个小正方体的表面积之和是原来正方体表面积的2倍，再除以8，就是1个小正方体的表面积。 【详解】20×2÷8 ＝40÷8 ＝5（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是5平方厘米。 【点睛】掌握正方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口解决问题。 6．256平方厘米 【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。 【详解】长（或宽）：128÷4÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 高：8－4＝4（厘米） 表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2 ＝（64＋32＋32）×2 ＝128×2 ＝256（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是256平方厘米。 【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。 7．750 【分析】在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10。奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10＝（2＋4＋6＋8＋10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2＋4＋6＋8＋10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小。 【详解】（1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10）＋（3×2＋3×4＋…＋3×10）＋…＋（9×2＋9×4＋…＋9×10） ＝（2＋4＋6＋8＋10）×1＋（2＋4＋6＋8＋10）×3＋…＋（2＋4＋6＋8＋10）×9 ＝（1＋3＋5＋7＋9）×（2＋4＋6＋8＋10） ＝25×30 ＝750 【点睛】在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键。 8．3dm；14段 【分析】截成同样长的小段且无剩余，那么每段的长度是15和27的公因数；求每段最长的长度，就是求15和27的最大公因数；15、27分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；再分别求出15、27各可以截几段，最后相加就是一共可以截的段数。 【详解】15＝3×5 27＝3×3×3 15和27的最大公因数是3； 即每段最长是3dm。 15÷3＝5（段） 27÷3＝9（段） 一共：5＋9＝14（段） 答：每段最长是3dm，一共可以截14段。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 9．米/秒 【分析】因为相遇前后甲乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用24秒，则相遇前两人合跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速V跑了24秒的路程与以（V＋2）跑了24秒的路程之和等于400米，据此解答。 【详解】解：设甲的原有速度为V米/秒 24V＋24（V＋2）＝400 24V＋24V＋48＝400 48V＝400－48 48V＝352 V＝352÷48 V＝ 答：甲原来的速度是米/秒。 【点睛】发现相遇前后甲乙速度和不变，是解答本题的关键。 10．（1）； （2） 【分析】（1）已看的页数占这本书总页数的分率＝已看的页数÷这本书的总页数，把结果化为最简分数； （2）没看的页数＝这本书的总页数－已看的页数，已看的页数占没看页数的分率＝已看的页数÷没有看的页数，把结果化为最简分数。 【详解】（1）25÷75＝ 答：已看的页数占总页数的。 （2）25÷（75－25） ＝25÷50 ＝ 答：已看的页数是没看页数的。 【点睛】A是（占）B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 11．2次 【详解】略 12．高钙奶 【分析】已知脱脂奶的箱数占所有牛奶箱数的，说明把牛奶的总箱数平均分成了7份，脱脂奶占2份，求出脱脂奶的箱数，再和高钙奶的箱数作对比，即可知道是高钙奶买的多还是脱脂奶买的多。 【详解】根据分析可知： 70÷7＝10（箱） 10×2＝20（箱），所以脱脂奶是20箱。 已知高钙奶是30箱，30＞20，所以高钙奶买的多。 答：高钙奶买的多。 13．2.8厘米 【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积公式＝长×宽×高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出。 【详解】5米＝500厘米，3米＝300厘米，2米＝200厘米， 放中池里碎石的体积：300×300×6＝540000（立方厘米） 放小池里碎石的体积：200×200×4＝160000（立方厘米） 两堆碎石总体积：540000＋160000＝700000（立方厘米） 大水池的水面升高：700000÷（500×500）＝2.8（厘米） 答：大水池的水面升高了2.8厘米。 【点睛】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可。 14．429180576 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。 一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。 【详解】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。 答：王浩轩的QQ号是429180576。 15．1.2立方分米 【分析】已知正方体容器棱长2dm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，根据正方体的体积公式，求出正方体内6升水与石头的体积和，减去6升水的体积。由此解答。 【详解】6升＝6立方分米 2×2×1.8－6 ＝7.2－6 ＝1.2（立方分米） 答：这块石头的体积是1.2立方分米。 【点睛】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算。 16．； 【分析】把总工程看作单位“1”，根据分数加减法的意义，用＋＋即可求出三个阶段一共完成了总工程的几分之几，用1－－－即可求出还剩下几分之几没有完成。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ 1－－－ ＝－－－ ＝ 答：这三个阶段一共完成了总工程的；还剩下没有完成。 17．马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚 【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。 【详解】540＝2×2×3×3×3×5 化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3） 540＝6×10×9 因为： 10－9＝1 9－6＝3 马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚） 刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚） 所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。 答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。 【点睛】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。 18．分钟 【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。 【详解】960÷6＝160（米/分钟） 960÷80＝12（米/分钟） （160＋12）÷2 ＝172÷2 ＝86（米/分钟） 960÷86＝＝（分钟） 答：甲从A地走到B地要用分钟。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 19． 【详解】正方体的底面，左下角即里面的角为1，按顺时针为1，7，2，8，正方体上面的面右下角，即外侧的面为3，按顺时针为3，5，4，6，各面和均为18． 20．7棵 【分析】此题属于植树问题，两端不移动，要求中间有几棵树不用移动，只要求出在80以内2和5的公倍数即可解答，即是2和5的公倍数的米数是不动的。 【详解】80以内的2和5的公倍数有：10；20；30；40；50；60；70； 即10米、20米、30米、40米、50米、60米、70米处的7棵树不用动； 答：中间有7棵树不动。 【点睛】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数。 21．78.72千克 【分析】根据题意，先求出这个长方体油桶的容积，即长乘宽乘高，再乘每升汽油的质量即可。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方分米）； 96立方分米＝96升； 96×0.82＝78.72（千克）； 答：这个油桶最多可装汽油78.72千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出长方体油桶的容积。 22．160. 【详解】试题分析：17，19和21这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160． 解：5、7、9最小公倍数是5×7×9=315， 315+5=320能被5整除， 315+7=322能被7整除， 315+9=24能被9整除， 所以320，322，324分别能被5、7、9整除， 这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2， 得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除， 又因为160小于最小公倍数315， 所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组， 因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160． 点评：完成此题是在了解5、7和9这一组数的基础上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数． 23．9：16 【分析】求出两车发车间隔时间的最小倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车时间即可。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 2×2×3×3＝36（分钟） 8：40＋36分钟＝9：16 答：下一次同时发车是在9：16。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 24． 【分析】求蜜枣质量占粽子的几分之几，需先计算粽子的总质量（糯米质量＋蜜枣质量），再用蜜枣质量除以总质量即可，最后将结果约分为最简分数。 【详解】12÷（100＋12） ＝12÷112 ＝ ＝ 答：蜜枣的质量是粽子的。 25． ；米 【分析】把这条10米长的绳子看作单位 “1” ，将单位 “1” 平均分成9段，根据分数的意义（把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数），那么每段占全长的1÷9＝；已知绳子总长10米，要平均截成9段，根据除法的意义（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算），则每段的长度为10÷9＝米。 【详解】1÷9＝ 10÷9＝（米） 答：每段占全长的，每段有米。 26．0.3dm3 【分析】用长×宽×水深，求出水＋土豆的体积，再减去水的体积就是土豆的体积。 【详解】4.5升＝4.5立方分米 12厘米＝1.2分米 2×2×1.2－4.5 ＝4.8－4.5 ＝0.3（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.3dm3。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为求长方体等规则物体的体积。 27． 【分析】用－求出乙队修的占全长的几分之几，再与甲队修的相加即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝； 答：他们一共修了全长的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 28． 【分析】将粽子总数看作单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级包的分率，求出六年级包了总数的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：六年级包了总数的。 29．最少有82个，最多243个 【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品。所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）。 【详解】34＝81（个） 81+1＝82（个） 35＝243（个） 即：81＜乒乓球的个数≤243 答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个。 30． 【分析】把彩带全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两个展台用去的占比，就能得到剩下全长的几分之几，依据分数减法的意义，据此解答。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：这条彩带现在还剩下全长的。 31．60个 【详解】4×3×5＝60(个) 答：这箱苹果至少有60个. 32．吨 【分析】将第一、二天卖出的水果重量求和再与剩下的水果重量求差，列式计算解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：卖出的比剩下的多吨。 【点睛】考查应用分数加减混合计算解决实际问题，计算时一次通分能使计算过程相对简单。 33． 千克 【分析】要求 “每千克油菜籽可以榨油多少千克”，就是把榨出的油的质量按照油菜籽的质量来平均分，用榨出的油的质量除以油菜籽的质量。 【详解】30÷80＝＝（千克） 答：每千克油菜籽可以榨油千克。 34．表面积：72cm2； 体积：32cm3 【分析】从正面、左面和上面看到的图形都是上图的形状，可知立体图形是由4个小正方体组成的：共有2行，前面一行是1，1，后面一行是靠左有2个小正方体，此图形漏出5个面的有2个，漏出4个面的有2个，据此计算表面积；根据正方体的体积公式求出一个正方体的体积再乘4即可。 【详解】表面积：2×2×（5×2＋4×2） ＝4×18 ＝72（cm2） 体积：2×2×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） 答：这个几何体的表面积是72cm2 ，体积是32cm3。 【点睛】此题考查的是求组合图形的表面积和体积，明确是由几个小正方体组成是解题关键。 35． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用三叠泉瀑布高度除以“三千尺”的高度即可解答。 【详解】155÷900＝＝ 答：三叠泉瀑布高度是“三千尺”的。 36．（1）400平方厘米；（2）768立方厘米 【分析】（1）求这张纸的面积，实际上求长方体的4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，把数据代入计算即可得解。 （2）小明吃的那部分食物可看作长为12厘米，宽为8厘米，高为（10－2）厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入计算即可得解。 【详解】（1）12×10×2＋8×10×2 ＝240＋160 ＝400（平方厘米） 答：这张纸的面积至少是400平方厘米。 （2）12×8×（10－2） ＝96×8 ＝768（立方厘米） 答：小明吃了768立方厘米的罐头。 【点睛】此题主要是长方体的表面积和体积的实际应用，灵活运用表面积和体积公式，解决问题。 37．小时 【分析】热身运动时间小时加上休息时间比热身运动多的小时等于休息时间，非篮球训练时间＝热身运动时间＋休息时间，据此列式，异分母分数相加时，先通分再计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：同学们的非篮球训练时间一共用了小时。 38．； 【分析】把这根彩带的总长度看作单位“1”，他们一共用了这根彩带的＋，用单位“1”减去他们用去的部分占全长的分率，求出剩下部分占全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ 1－＝ 答：他们一共用去这根彩带的，还剩。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 39．（1）210立方米；（2）106平方米 【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求解即可。 （2）要在教室四面墙壁刷涂料，先求出长方体4个侧面的面积，再减去门、窗、黑板面积，即是这间教室刷涂料的面积。 【详解】（1）10×6×3.5＝210（立方米） 答：这间教室的空间有210立方米。 （2）10×3.5×2＋6×3.5×2－6 ＝70＋42－6 ＝106（平方米） 答：这间教室刷涂料的面积是106平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积（容积）公式以及长方体的表面积公式，解决实际的问题。 40．不属实 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高；”求出从长方体塑封纸盒的体积，如果体积大于标注的牛奶净含量则可能属实，如果体积小于或等于标注的牛奶净含量则不属实，据此解答即可。 【详解】6.4×4×8.5 ＝25.6×8.5 ＝217.6（立方厘米）； 217.6＜220； 答：标注不属实。 【点睛】明确容积与体积的含义是解答本题的关键，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的多少，体积要大于容积。 41． 【分析】把去革命老区参观学习的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间、吃午饭和休息的时间分别占总时间的分率，即可求出参观学习的时间占几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习的时间占。 【点睛】此题的解题关键是分清求的是分率还是具体的数量，再确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。 42．红色文具袋 【分析】根据题意，先把，和进行通分，化成同分母的分数进行比较，最大的即是销售得最好。 【详解】，， 因为，所以 答：红色文具袋销售得最好。 43． 【详解】略 44．256立方分米 【分析】根据题意，可知切割下的最大正方体的边长为8分米，再用长方体的体积减去切割下的正方体的体积即可。 【详解】8×8×12－8×8×8 ＝768－512 ＝256（立方分米） 答：剩下256立方分米。 【点睛】明确切割下的最大正方体的边长是多少是解答本题的关键。 45．600秒 【分析】甲跑一圈需要600÷3＝200秒，乙跑一圈需要600÷4＝150秒，丙跑一圈需要600÷2＝300秒。要使三人再次从出发点同时出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数，据此解答。 【详解】甲跑一圈需要600÷3＝200秒，乙跑一圈需要600÷4＝150秒，丙跑一圈需要600÷2＝300秒。 200、150和300的最小公倍数是600，即至少经过600秒三人又同时同地出发。 答：至少经过600秒三人又同时同地出发。 【点睛】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用。 46．36人 【分析】按4人一组和9人一组分组都没有剩余，说明四（1）班的人数正好是4和9的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和9的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在30~40之间。据此解答。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44…… 9的倍数有：9、18、27、36、45…… 4和9的公倍数有：36、72…… 四（1）班的学生数在30~40之间，36符合题意。 答：四（1）班有学生36人。 【点睛】此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法解决实际的问题。 47．4次 【分析】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。 【详解】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面； 第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面； 第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒； 第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。 答：至少称量4次能找出轻的一盒。 【点睛】本题考查运用优化策略找次品问题，找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证所称量的次数最少。 48．200cm3 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2） 因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm； 长方体的高：5＋3＝8（cm） 原来长方体的体积：25×8＝200（cm3） 答：原来长方体的体积是200 cm3。 【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 49．至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈． 【详解】5×6=30（分钟）30÷5=6（圈） 30÷6=5（圈） 答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇．此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈． 50． 【分析】根据题意可知，种子的总量为单位“1”，分别减去捐给甲村和乙村的种子占总量的分率，即可求出丙村获赠这批种子的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：丙村获赠这批种子的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 51．小刚：15岁；小红：5岁 【详解】(5+5)÷(3-1)=5（岁） 5×3=15（岁） 52．45名 【分析】由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。 也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师；因此仍然是有15人背对老师，所以有：60－15＝45人面向老师。 【详解】从1到60中，4的倍数一共有：60÷4＝15（个）； 6的倍数一共有：60÷6＝10（个）； 既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12＝5（个）； 一次都不转的学生是：60－（15＋10－5）＝40（名）； 转两次的学生有5名，所以面向老师的学生还有40＋5＝45（名） 答：现在面向老师的学生还有45名。 【点睛】考查了利用公倍数解决实际问题的能力。 53． 【分析】用剩下的货物吨数除以货物总吨数即可。 【详解】（60－23）÷60 ＝37÷60 ＝； 答：剩下的占这批货物的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 54．7.2厘米 【分析】不论如何倒，水的体积不变。向右倒，则以原来的右面作为新的底面，用水体积÷右面的面积就得到水的高度。 【详解】12×15×6÷（15×10） ＝180×6÷150 ＝1080÷150 ＝7.2（厘米） 答：水的高度是7.2厘米。 【点睛】本题考查等体积变化，抓住水体积不变，结合长方体体积公式就能解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $