10.2 电势差 经典题型分类训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电势差核心概念，通过五大题型系统覆盖定义计算、等势面性质、电场模型应用、做功关系及功能综合，构建从基础到综合的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势差|7题|定义辨析、公式应用|从电势差定义式出发，结合电场力做功计算，强化物理观念中的相互作用观念| |等势面|12题|性质判断、电场线关系|通过等势面与电场线垂直关系，培养科学思维中的模型建构能力| |常见电场模型的等势面|13题|等量异种/同种电荷等模型|基于具体电场模型分析等势面分布，深化科学推理能力| |电势差与静电力做功的关系|10题|做功与电势差互算|建立W=qU关系，体现能量观念的应用| |静电场中的功能关系|8题|动能定理、电势能变化|综合电场力做功与能量转化，提升科学论证能力|

《电势差》经典题型分类训练 （五大题型，共50小题） 题型一：电势差 1．电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB等于（　　） A．3V B．15V C．﹣3V D．0 2．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是（　　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB﹣φA B．UAB和UBA是不同的，UAB＝﹣UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地表面或无穷远处为电势零点 3．在某电场中，将一带电量为q＝+2.0×10﹣9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝﹣4.0×10﹣8J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　） A．﹣400V B．﹣200V C．﹣20V D．20V 4．电场中A、B两点间的电势差UAB＝150V，将一个电荷量q＝﹣2.0×10﹣5C的带电粒子从A点移到B 点，电场力做功（　　） A．3.0×10﹣3J B．﹣3.0×10﹣3J C．7.5×106J D．﹣7.5×106J 5．下列说法正确的是（　　） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明，电场中A、B两点间的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 6．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝﹣2×10﹣6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10﹣5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6J，下列说法正确的是（　　） A． B、C两点的电势差UBC＝3V B．A点的电势低于B点的电势 C．负电荷由C移到A的过程中，电势能增加 D．正电荷由A移到C的过程中，动能增加 7．有一带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10﹣4J，从B点移到C点时静电力做功9×10﹣4J．求： （1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ （2）如果B点电势为零，则C点的电势为多少？电荷在C点的电势能各为多少？ 题型二：等势面 8．关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 9．关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（　　） A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．在匀强电场中将同一试探电荷移动相等的距离，电场力做功一定相等 10．（多选）关于电场，下列说法正确的是（　　） A．过电场中同一点的电场线与等势面一定垂直 B．电场中某点电势的值与零电势点的选取有关，某两点间的电势差的值也与零电势点的选取有关 C．电场中电势高低不同的两点，同一点电荷在高电势点的电势能大 D．电场力对点电荷做正功，该点电荷的电势能一定减小 11．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　） A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 12．如图所示实线可能是电场中的电场线，也可能是电场中相邻电势差相等的等势线；虚线是带正电粒子仅受电场力作用经过A、B两点运动的轨迹．下列说法正确的是（　　） A．无论实线是电场线还是等势线，B点的场强总大于A点的场强 B．无论实线是电场线还是等势线，A点的电势总高于B点的电势 C．无论实线是电场线还是等势线，粒子在B点的电势能总大于A点的电势能 D．无论实线是电场线还是等势线，粒子在A点的速度总大于B点的速度 13．一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EφA、EφB，下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 14．如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。则（　　） A． A、B两点的场强相同 B．C点场强大于B点场强 C．某正电荷从A点移动到B点，电场力不做功 D．某负电荷在B点的电势能大于其在C点的电势能 15．某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A． B点的电场强度小于C点的电场强度 B．将电子放在A点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 D．将电子沿直线从B点移至C点，电场力一直做负功 16．（多选）高大的建筑物上安装避雷针，可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是带电云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线MN是空气中某个带负电粒子的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A． 带电云层带正电 B．带电粒子在M点的受力方向为实线上该点的切线方向 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越大 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 17． （多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A． M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的小 C．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 D．污泥絮体从M点移到P点，电场力做功为0 18．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电势相等 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 19．图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，经过a时的动能为10eV，求： （1）平面a与平面d之间的电势差Uad； （2）该电子经过平面b时的速率vb与经过平面d时的速率vd之比。 题型三：常见电场模型的等势面 20． 如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q（Q＞0）和﹣Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少 D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电势能的变化较大 21．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q和﹣Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　） A． b、d两点电势相同 B．a、b、c、d四个点中，c点电势最低 C．b、d两点电场强度相同 D．将一试探电荷+q沿圆周从a点移动到c点，其电势能减小 22．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示。若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　） A． 带负电 B．从a点到e点的运动过程中速度先变大后变小 C．从a点到e点的运动过程中电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度相同 23．（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO。现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　　） A． 小物块一定带负电 B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小 C．从A到B，小物块所受电场力做功为﹣mghAB D．电场中AB两点间电势差UAB＝0 24．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（　　） A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减少 B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量等于零 D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量大于零 25．如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷+Q和﹣Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴。将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力对它做功大小为W2．下列判断正确的是（　　） A．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＜W2 B．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＞W2 C．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＜W2 D．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＞W2 26．（多选）如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是（　　） A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做正功 27．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　） A． 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 28．如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A、B、C、D处固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中A、B带正电，C、D带负电，a、b、c、d是正方形四条边的中点，O点为正方形的对角线的交点，取无限远处电势为零，则下列说法错误的是（　　） A． a、c两点的场强度相等，电势相等 B．b、d两点的场强度相同，电势相等 C．a点的场强方向由A指向D，b点电势大于a点的电势 D．交点O的电场强度不为零，电势为零 29．（多选）如图所示，等边三角形ABC的顶点A、B、C分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A处的电荷带负电，B、C处的电荷带正电，M、N、P分别为三角形三条边的中点，O为三角形的中心，取无穷远电势为0，则下列说法正确的是（　　） A． M点和N点的电场强度相同 B．M点和N点的电势相等 C．O点的电势低于P点的电势 D．将电子沿直线从M点移动到O点，电场力做负功 30．（多选）如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大 C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小 31．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆周上的一点，下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点场强大小相等，方向不同 B．e、O、f三点场强大小相等，方向相同 C．将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力先做正功后做负功 D．将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同 32．在真空中A、B两处固定两个等量异种电荷，正下方有一根足够长的光滑玻璃杆水平放置，一个质量为m、电荷量为﹣q的小圆环穿在杆上，从A点的正下方C处以速度vC一直向右运动至B点正下方D处，到达D处时的速度为vD，O点是CD的中点，则（　　） A．小圆环从C到D过程中先做减速运动，再做加速运动 B．CD两点间的电势差为：UCD C．小圆环至O点时的速度为：vO D．小圆环通过D点后，继续向前运动很远距离，最终速率趋于v1 题型四：电势差与静电力做功的关系 33．一电荷量为1×10﹣9C的负电荷从电场中的A点移至B点克服电场力做功为2×10﹣6J，从A点移至C点电场力做功为3×10﹣6J，则B、C间的电势差为（　　） A．1000V B．﹣1000V C．5000V D．﹣5000V 34．在电场中把2.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10﹣7J，则A、B两点电势差为（　　） A．3×10﹣16 V B．3×101 V C．7.5×101 V D．7.5×10﹣16 V 35．（多选）如果在某电场中将电荷量为5.0×10﹣4C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为2.0×10﹣3J，则（　　） A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10﹣3J B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10﹣3J C．A、B两点间电势差为﹣4V D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10﹣4C负电荷，则静电力做功﹣4.0×10﹣4J 36．（多选）在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中正确的是（　　） A．b点电场强度的方向一定由b点指向a点 B．a、b两点间电势差Uab＝﹣5V C．电子的电势能减少5eV D．电子的动能增加5J 37．如图所示的非匀强电场中，如果电荷量q＝10﹣5C的正点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10﹣3J，则（　　） A． 电场中A、B两点间的电势差为80V B．该点电荷由A点移到B点电势能增加了8×10﹣3J C．该点电荷由A点移到B点动能减少了8×10﹣3J D．该点电荷受到电场力的大小，在A点时比在B点时大 38．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　） A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J 39．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.8×10﹣8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10﹣9C，那么（　　） A． 该电荷为负电荷 B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A到B，电场力做功为﹣4.0×10﹣9J 40．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示，电荷量q＝1.6×10﹣6C的点电荷，仅在电场力作用下，从A点运动到B点，它的动能减少了4.8×10﹣5J。求： （1）在这一过程中，电场力对粒子做了多少功； （2）A、B两点的电势差为多少； （3）再将电荷量为﹣8.0×10﹣6C的点电荷从A移动到B，电场力做功为多少。 41．将带电荷量为2×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.4×10﹣5J的功，则： （1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 42．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与△ABC所在的平面平行。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ 题型五：静电场中的功能关系 43．电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为Uab，则下列说法正确的是（　　） A．电场力做正功，Uab＝5V B．电场力做正功，Uab＝﹣5V C．电场力做负功，Uab＝5V D．电场力做负功，Uab＝﹣5V 44．一个带正电的质点，电量q＝3.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力做功外，质点克服其他力做功6.0×10﹣5J，其动能增加了3.0×10﹣5J，则a、b两点间电势差Uab为（　　） A．1.0×104V B．2.0×104V C．3.0×104V D．﹣3.0×104V 45．如图所示，电荷量为+Q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。只考虑+Q在空间各处产生的电场，取离+Q无限远处的电势为0。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k。仅利用以上条件不能求出的是（　　） A．B点的场强EB B．OB之间的距离xOB C．A点的电势φA D．AC两点间的电势差UAC 46．质量为2kg、电荷量为﹣4×10﹣2C的小球仅在电场力和重力的作用下从A点运动到B点，在竖直方向上下降了3m，动能增加了100J，取重力加速度大小g＝10m/s2不计空气阻力，则在这一过程中（　　） A．小球的重力势能增加了60J B．小球的机械能增加了160J C．小球的电势能增加了40J D．A、B两点的电势差为﹣1000V 47．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v﹣t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）则下列说法正确的是（　　） A． 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．A、B两点间的电势差UAB＝5V D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1V/m 48．（多选）如图甲，在粗糙程度相同的水平面内，固定着两个等量的负点电荷M和N，O、A、B是水平面内M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为0.2m。带正电的小球（可视为质点）由O点静止释放，其质量为1×10﹣2kg、电荷量为2×10﹣3C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。小球从O点运动到B点的v﹣t图像如图乙，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置，A为图像的拐点。重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　） A． 从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．在O与B之间，A点的电场强度最小 C．从O到B，小球的电势能减小 D．O、B两点的电势差UOB＝2V 49．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 50．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求： （1）点电荷D所带的电荷量q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； （3）A、B两点间的电势差。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《电势差》经典题型分类训练 （五大题型，共50小题） 题型一：电势差 1．电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB等于（　A　） A．3V B．15V C．﹣3V D．0 【解析】 电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB＝φA﹣φB＝9V﹣6V＝3V 2．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是（　BD　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB﹣φA B．UAB和UBA是不同的，UAB＝﹣UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地表面或无穷远处为电势零点 【解析】 对于A：UAB表示A点相对B点的电势差，即UAB＝φA﹣φB，故A错误；对于B：UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝﹣UBA，故B正确；对于C：电势虽有正负之分，但电势是标量，故C错误；对于D：零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势，故D正确。 3．在某电场中，将一带电量为q＝+2.0×10﹣9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝﹣4.0×10﹣8J，则a、b两点间的电势差Uab为（　C　） A．﹣400V B．﹣200V C．﹣20V D．20V 【解析】 根据电势差公式有：U==。 4．电场中A、B两点间的电势差UAB＝150V，将一个电荷量q＝﹣2.0×10﹣5C的带电粒子从A点移到B点，电场力做功（　B　） A．3.0×10﹣3J B．﹣3.0×10﹣3J C．7.5×106J D．﹣7.5×106J 【解析】 将一个带电粒子从A点移到B点，电场力做功WAB＝qUAB＝﹣2.0×10﹣5×150J＝﹣3×10﹣3J 5．下列说法正确的是（　B　） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明，电场中A、B两点间的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 【解析】 对于A：电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，故A错误；对于B：根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，故B正确；对于C：电势是电场本身的性质，与试探电荷无关，故C错误；对于D：电势差是电场本身的性质，与试探电荷无关，故D错误。 6． 如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝﹣2×10﹣6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10﹣5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6J，下列说法正确的是（　D　） A．B、C两点的电势差UBC＝3V B．A点的电势低于B点的电势 C．负电荷由C移到A的过程中，电势能增加 D．正电荷由A移到C的过程中，动能增加 【解析】 对于A：由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6J，根据W＝Uq得：B、C两点的电势差UBCV＝﹣3V，故A错误。对于B：点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10﹣5J，根据电场力做功量度电势能的变化得：点电荷由A移到B的过程中，电场力做功﹣1.2×10﹣5J，A、B两点的电势差UAB6V，所以A点的电势高于B点的电势。故B错误。对于C、D：CA间的电势差为 UCA＝﹣UBC﹣UAB＝﹣3V．根据W＝Uq得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，动能增加。正电荷由A移到C的过程中，电场力做正功，动能增加，故C错误，D正确。 7．有一带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10﹣4J，从B点移到C点时静电力做功9×10﹣4J．求： （1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ （2）如果B点电势为零，则C点的电势为多少？电荷在C点的电势能各为多少？ 【解析】 （1）电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝﹣6×10﹣4 J，UAB= V＝200 V，UBC V＝﹣300 V，UCA＝UCB+UBA＝﹣UBC+（﹣UAB）＝300 V﹣200 V＝100 V． （2）若φB＝0，由UBC＝φB﹣φC得，φC＝φB﹣UBC＝0﹣（﹣300）V＝300 V，电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝﹣3×10﹣6×300 J＝﹣9×10﹣4 J． 题型二：等势面 8．（多选）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　BD　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 【解析】 对于A：沿电场线的方向电势降低，所以电势不同的等势面不可能相交，故A错误；对于B：根据电场线与等势面的关系可知，电场线与等势面互相垂直，故B正确；对于C：电场强度的大小与电势的高低没有关系，所以同一等势面上各点电场强度不一定相等，故C错误；对于D：负电荷在电势高的位置的电势能小，所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D正确。 9．关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（　A　） A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．在匀强电场中将同一试探电荷移动相等的距离，电场力做功一定相等 【解析】 对于A：在同一等势面上两点间移动电荷时，电荷的电势能不变，电场力总不做功，故A正确；对于B：电荷从A点移到B点，电场力做功为零，说明AB两点的电势相等，而电荷不一定是沿等势面移动的，故B错误；对于C：在同一个等势面上的各点的电势相等，可电场强度的大小不一定是相等的，如两异种电荷或同种电荷形成的电场中，同一等势面上各点的电场强度大小不一定相等，故C错误；对于D：在匀强电场中将同一试探电荷沿同一方向移动相等的距离，电场力做功相等，故D错误。 10．（多选）关于电场，下列说法正确的是（　AD　） A．过电场中同一点的电场线与等势面一定垂直 B．电场中某点电势的值与零电势点的选取有关，某两点间的电势差的值也与零电势点的选取有关 C．电场中电势高低不同的两点，同一点电荷在高电势点的电势能大 D．电场力对点电荷做正功，该点电荷的电势能一定减小 【解析】 对于A：假设过电场中同一点的电场线与等势面不垂直，则电场强度沿等势面有分量，沿该分量移动电荷电场力做功不为0，则电势变化，与等势面相矛盾，故A正确。对于B：电场中某点电势的大小与零电势点的选取有关，而两点间的电势差的大小则与零电势点的选取无关，故B错误。对于C：电场中电势高低不同的两点，正点电荷在电场中的高电势点电势能大，而负点电荷在电场中的高电势点电势能小，故C错误。对于D：电场力对点电荷做正功，该点电荷的电势能一定减小，电场力对点电荷做负功，该点电荷的电势能一定增大，故D正确。 11．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　D　） A． a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 【解析】 对于A：等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，虽然ab两处电场强度的大小相同但方向不同，由于场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误。对于B：由于场源是负电荷，正电荷从c点移到d点过程中受到场源的电场引力，而远离场源运动，所以电场力做负功，故B错误。对于C：由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的电场斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误。对于D：正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。故D正确。 12．如图所示实线可能是电场中的电场线，也可能是电场中相邻电势差相等的等势线；虚线是带正电粒子仅受电场力作用经过A、B两点运动的轨迹．下列说法正确的是（　A　） A．无论实线是电场线还是等势线，B点的场强总大于A点的场强 B．无论实线是电场线还是等势线，A点的电势总高于B点的电势 C．无论实线是电场线还是等势线，粒子在B点的电势能总大于A点的电势能 D．无论实线是电场线还是等势线，粒子在A点的速度总大于B点的速度 【解析】 对于A：无论实线是电场线还是等势线，B处电场线总比A处密，因此B点的场强总大于A点的场强，故A正确；对于B：若图中实线是电场线，正电子所受的电场力水平向左，电场线方向水平向左，则A点的电势比B点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，正电子所受电场力方向向下，则电场线方向向下，则A点的电势比B点高。故B错误。对于CD：如果图中实线是电场线，正电子所受的电场力水平向左，电场力对正电子做负功，正电子电势能增大，动能减小，正电子在A点的电势能比在B点的电势能小，而A点的动能大于B点；如果图中实线是等势面，正电子所受电场力方向向下，电场力对电子做正功，则正电子的电势能减小，则正电子动能增大，那么在A点动能较小，即正电子在A点的速度一定小于在B点的速度，而正电子在A点的电势能比在B点的电势能大。故CD错误。 13．一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EφA、EφB，下列判断正确的是（　A　） A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 【解析】 根据电场线疏密表示电场强度的大小，可知EA＞EB，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知φA＞φB，负电荷q所在处电势越高电势能越小，EPA＜EPB． 14．如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。则（　C　） A． A、B两点的场强相同 B．C点场强大于B点场强 C．某正电荷从A点移动到B点，电场力不做功 D．某负电荷在B点的电势能大于其在C点的电势能 【解析】 对于A：A、B两点的场强方向不同，故A错误；对于B：等差等势面越密集，场强越大，因此C点场强小于B点场强，故B错误；对于C：根据 W＝Uq，由于AB两点电势相等，因此电场力不做功，故C正确；对于D：根据Ep＝φq，负电荷在C点的电势能大于B点的电势能，故D错误。 15．某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　C　） A． B点的电场强度小于C点的电场强度 B．将电子放在A点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 D．将电子沿直线从B点移至C点，电场力一直做负功 【解析】 对于A：等势面的疏密反映电场强度的大小，图中B处等势面较C处密集，因此B点的电场强度大于C点的电场强度，即EB＞EC，故A错误；对于B：电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，A点附近电势右高左低，故电场强度方向向左；电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，即向右，故B错误；对于C：由图可知A点电势为负，D点电势为正，因此φA＜φD；根据电势能公式Ep＝qφ，电子带负电即q＜0，故电子在A点的电势能大于在D点的电势能，故C正确；对于D：图中B点电势低于C点电势，将电子从B点移至C点，电势升高，由Ep＝qφ可知电子电势能减小，电场力做正功，故选项D错误。 16．（多选）高大的建筑物上安装避雷针，可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是带电云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线MN是空气中某个带负电粒子的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，下列说法正确的是（　CD　） A． 带电云层带正电 B．带电粒子在M点的受力方向为实线上该点的切线方向 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越大 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【解析】 对于AB：做曲线运动的物体，合力指向轨迹的凹侧，沿轨迹切线方向为速度方向，故负粒子在M点所受的电场力方向垂直于等势线指向凹侧，即斜向右下，则电场强度方向指向左上方，即指向带电云层，则云层带负电，避雷针带正电，故AB错误；对于C：靠近避雷针等势面越密集，场强越大，粒子所受电场力越大，加速度越大，故C正确；对于D：粒子从M点到N点电场力做正功，电势能降低，故带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确。 17． （多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　BD　） A． M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的小 C．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 D．污泥絮体从M点移到P点，电场力做功为0 【解析】 对于AC：因为沿电场线方向电势逐渐降低，则由图可知，N点的电势比M点的电势高，又因为同一等势线上的两点电势相等，所以M点的电势等于P点的电势，由此可知，M、N、P三点中N点的电势最高；因为N点电势比P点高、带负电的物体在电势更低的位置电势能更大，所以带负电污泥絮体在P点的电势能比在N点的电势能大，故AC错误；对于B：同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由图可知，N点的电场强度比P点的小，故B正确；对于D：结合前面分析可知，M点的电势等于P点电势，则两点间电势差为0，故由W＝qU可知，污泥絮体从M点移到P点，电场力做功为0，故D正确 18．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　ABD　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电势相等 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 【解析】 对于A：点电荷+Q在b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强方向不同，b点斜向右上，d点斜向右下。故A正确；对于B：点电荷+Q在b、d两点的电势相等，匀强电场在b、d两点在等势面上，电势相等，电势是标量，可知叠加后，b点的电势等于d点的电势；故B正确；对于C：点电荷+q沿bedf在球面上b、d两点之间移动时，属于在等势面上移动，静电力不做功，故C错误；对于D：点电荷+Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据电势能公式Ep＝qφ可知从a点移动到c点，电势能的变化量最大，故D正确。 19．图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，经过a时的动能为10eV，求： （1）平面a与平面d之间的电势差Uad； （2）该电子经过平面b时的速率vb与经过平面d时的速率vd之比。 【解析】 （1）一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，则电场力做功：Wad＝﹣6eV 根据Wad＝﹣eUad 解得：Uad＝6V； （2）对a到b动能定理：，解得： 对a到d动能定理：解得：，联立解得：：1 题型三：常见电场模型的等势面 20．如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q（Q＞0）和﹣Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　B　） A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少 D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电势能的变化较大 【解析】 对于A：结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以B点的电势等于0，而电场强度不等于0．故A错误；对于B：由图，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；故B正确；对于C：电场线由Q指向﹣Q，故正电荷从o向a运动的过程中，电场力做负功，电势能减增加；故C错误；对于D：两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等。故D错误。 21．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q和﹣Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　ABD　） A．b、d两点电势相同 B．a、b、c、d四个点中，c点电势最低 C．b、d两点电场强度相同 D．将一试探电荷+q沿圆周从a点移动到c点，其电势能减小 【解析】 对于A：由图知，该电场中各点的电势关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，故A正确； 对于B：c点在两个电荷连线的中点上，也在两个电荷连线的中垂线上，而该中垂线是一条等势线，所以c点的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的。故B正确；对于C：该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的。故C错误；对于D：c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小。故D正确。 22．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示。若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　C　） A． 带负电 B．从a点到e点的运动过程中速度先变大后变小 C．从a点到e点的运动过程中电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度相同 【解析】 对于A：由带电粒子在电场中的运动轨迹可知带电粒子受到指向低电势方向的电场力，所以粒子带正电，故A错误；对于BC：由带电粒子的轨迹可知，电场力先做负功后做正功，带电粒子的电势能先增大后减小，动能先减小后增大，带速度先减小后增大，故B错误，C正确；对于D：由于b、d两点在同一等势面上，根据动能定理带电粒子从b点运动到d点过程中，电场力做的功为零，b、d两点处带电粒子动能相等，速度大小相同，速度的方向沿轨迹的切线方向，经过b、d两点速度方向不同，所以速度不同，故D错误 23．（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO。现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　ABD　） A． 小物块一定带负电 B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小 C．从A到B，小物块所受电场力做功为﹣mghAB D．电场中AB两点间电势差UAB＝0 【解析】 对于A：由题意知物块达B点时速度恰好为0，一定受摩擦力作用。所以小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知q带负电，故A正确；对于B：从A到O的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据a知，加速度增大，从O到B，电场强度越来越小，则电场力越来越小，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据a知，加速度减小，所以物块加速度先增大后减小，故B正确；对于C：由于AB是等势线，则电荷的电势能不变，从A到B，电场力不做功，故C错误；对于D：由于AB是等势线，则电场中AB两点间电势差UAB＝0，故D正确。 24．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（　B　） A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减少 B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量等于零 D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量大于零 【解析】 对于A：由a→b，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加。故A错误。对于B：如图所示，画出过b、c的等势线，则知b→c，电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功。根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零。故B正确。对于C：由c→d，电势升高，电场力一直做正功，电子的电势能一直减小。故C错误。对于D：由d→a，电势先升高后降低，电场力对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增加，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能总增加量为零。故D错误。 25．如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷+Q和﹣Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴。将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力对它做功大小为W2．下列判断正确的是（　B　） A．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＜W2 B．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＞W2 C．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＜W2 D．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＞W2 【解析】 过E点作一条等势线与x轴的交点为F，如图所示。y轴是等量异号点电荷+Q和﹣Q连线的中垂线，则y轴是一条等势线，C、O电势相等。将点电荷+q从O移动到D，电场力做正功，将这个点电荷从C移动到E电场力做功等于从O移到F做功，即W2＝WOF，可知，电场力也做正功。由于O、D间的电势差大于O、F间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU，得知W1＞WOF，则得W1＞W2，故B正确。 26．（多选）如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是（　CD　） A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做正功 【解析】 对于A：等量同种电荷的电场线分布如图所示，沿电场线方向电势降低，P点电势小于O点的电势，故A错误；对于B：电场强度是矢量，为电场线的切线方向，N点和M点场强大小相同，方向不同，故B错误；对于C：M、N的电势相等，所以电子在N点和M点具有相同的电势能，故C正确；对于D：电子带负电，由P到O的过程中逆着电场线运动，静电力做正功，故D正确。 27．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　B　） A． 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 【解析】 对于AB：电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。对于C：由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。 对于D：电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。 28．如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A、B、C、D处固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中A、B带正电，C、D带负电，a、b、c、d是正方形四条边的中点，O点为正方形的对角线的交点，取无限远处电势为零，则下列说法错误的是（　B　） A． a、c两点的场强度相等，电势相等 B．b、d两点的场强度相同，电势相等 C．a点的场强方向由A指向D，b点电势大于a点的电势 D．交点O的电场强度不为零，电势为零 【解析】 对于A：对a点，A、D两电荷在a点的电场强度大小相等，方向竖直向下，B、C两电荷在a点的合电场强度由场强合成定则可知方向竖直向下，对c点，由于a、c两点对称，所以a、c两点的场强度相等，由ac连线上各点的电场叠加方向都竖直向下可知，则ac连线为等势线，a、c两点电势相等，故A正确；对于B：对b点，A、B两电荷都为正电荷，在b点的合电场强度是零，C、D两电荷都是负电荷，在b点的合电场强度，由场强合成定则可知方向竖直向下，同理对d点，C、D两电荷都是负电荷，在d点的合电场强度是零，A、B两电荷在d点的合电场强度方向竖直向下，由对称性可知，b、d两点的电场强度相等，由bd连线上各点的电场叠加可知，bd连线上各点的场强方向都竖直向下，沿电场线方向电势降低，则b点电势大于d点电势，故B错误；对于C：由以上分析可知，点O的场强方向由A指向D，沿电场线方向电势降低，b点电势大于a点的电势，故C正确；对于D：由电场的叠加原理可知，交点O的电场强度不为零，ac连线为等势线，且可以延伸到无限远处，所以O点的电势等于无限远处的电势是零，故D正确。 29．（多选）如图所示，等边三角形ABC的顶点A、B、C分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A处的电荷带负电，B、C处的电荷带正电，M、N、P分别为三角形三条边的中点，O为三角形的中心，取无穷远电势为0，则下列说法正确的是（　BC　） A．M点和N点的电场强度相同 B．M点和N点的电势相等 C．O点的电势低于P点的电势 D．将电子沿直线从M点移动到O点，电场力做负功 【解析】 对于A：MN点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；对于B：将一个试探电荷从M点移动到N点，A处的负电荷对其不做功，BC处的电荷对其做的总功也为0，所以MN两点电势相等，故B正确；对于C：对B、C处的正电荷来说，PO正好在它们连线的垂直平分线上，根据等量同种电荷的电场线特点可知，垂直平分线上的场强方向为从P指向O，对A处的负电荷来说，电场的方向也是从P指向O，电场线方向是从高电势指向低电势的，所以O点的电势低于P点的电势，故C正确；对于D：将电子沿直线从M点移动到O点，A、B处的电荷整体对其不做功（等量异种电荷的中垂面为等势面），C处的正电荷对其做正功，故D错误． 30．（多选）如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（　BD　） A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大 C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小 【解析】 对于AB：根据等量异种电荷的电场线及等势面的分布图如图所示根据等量异种点电荷电场线的分布特点可知，电场线密集，电场强度大；电场线稀疏，电场强度小。即A、B、C三点的场强大小关系是EA＜EB＜EC根据F＝qE，可知检验电荷从A到B，所受的电场力变大，从B到C，所受电场力变大，故A错误，B正确；对于CD：由图可知A、B是一条等势线，C点的电势比A、B的电势高，所以电势先不变后变大。检验电荷带负电，根据Ep＝qφ，可知检验电荷从A到B，其电势能不变，从B到C，其电势能变小即在此全过程中，检验电荷的电势能先不变后变小，故C错误，D正确。 31．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆周上的一点，下列说法中正确的是（　D　） A．b、d两点场强大小相等，方向不同 B．e、O、f三点场强大小相等，方向相同 C．将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力先做正功后做负功 D．将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同 【解析】 对于A：根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，b、d两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误；对于B：根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，e、f两点电场强度大小相等，方向相同，O点场强大于e、f两点的场强，故B错误；对于C：根据等量异种电荷周围电势分布特点可知，圆弧egf为等势线，故将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，e、f两点电势相等，电势差为零，根据电场力做功与电势差的关系可知，电场力做功为零，故C错误；对于D：根据等量异种电荷周围电势分布特点可知圆弧egfd和O点所在的平面为等势面，故将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同，故D正确。 32．在真空中A、B两处固定两个等量异种电荷，正下方有一根足够长的光滑玻璃杆水平放置，一个质量为m、电荷量为﹣q的小圆环穿在杆上，从A点的正下方C处以速度vC一直向右运动至B点正下方D处，到达D处时的速度为vD，O点是CD的中点，则（　B　） A．小圆环从C到D过程中先做减速运动，再做加速运动 B．CD两点间的电势差为：UCD C．小圆环至O点时的速度为：vO D．小圆环通过D点后，继续向前运动很远距离，最终速率趋于v1 【解析】 对于A：根据等量异种电荷的电场分布特点可以知道，小圆环从C点到D点的过程中受电场力方向在CO段向左上方，在OD段受电场力方向是左下方，受合力方向一直向左，所以小圆环从C到D一直做减速运动，故A错误；对于BC：根据等量异种电荷的等势面分布规律可以知道，CO两点间的电势差等于OD两点间的电势差即UCO＝UOD且O点的电势为零。小球从C到D根据动能定理有﹣qUCD，小球运动到O点的速度为vO，则﹣qUCO 代入数据联立方程可以解得vO，UCD，故B正确，C错误；对于D：小球在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电场特点知道，O点右边的电势小于零，虽然过了D点，电场力对小球要做正功，但D点与右边无穷远处的电势差等于D点与O点的电势差，所以最终速率一定为v＝vO，故D错误。 题型四：电势差与静电力做功的关系 33．一电荷量为1×10﹣9C的负电荷从电场中的A点移至B点克服电场力做功为2×10﹣6J，从A点移至C点电场力做功为3×10﹣6J，则B、C间的电势差为（　D　） A．1000V B．﹣1000V C．5000V D．﹣5000V 【解析】 因负电荷从A到B做功为﹣2×10﹣6J，则可知，从B到A，电场力做功为2×10﹣6J；而从A到C做功为3×10﹣6J，故从B到C做功W＝2×10﹣6J+3×10﹣6J＝5×10﹣6J，由W＝Uq可知，BC间的电势差UV＝﹣5000V，故D正确。 34．在电场中把2.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10﹣7J，则A、B两点电势差为（　C　） A．3×10﹣16 V B．3×101 V C．7.5×101 V D．7.5×10﹣16 V 【解析】 将一个电量2.0×10﹣9C的正电荷从A点移到电场中的B点，电场力做了1.5×10﹣7J的正功， 则AB间的电势差UAB7.5×101V 35．（多选）如果在某电场中将电荷量为5.0×10﹣4C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为2.0×10﹣3J，则（　BD　） A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10﹣3J B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10﹣3J C．A、B两点间电势差为﹣4V D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10﹣4C负电荷，则静电力做功﹣4.0×10﹣4J 【解析】 对于AB：电荷仅在电场力作用下运动，静电场力做功为2.0×10﹣3J，电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10﹣3J，根据能量的转化和守恒定律电荷在B点的动能比在A点的动能大2.0×10﹣3J，故B正确，A错误；对于C：A、B两点间电势差为V＝4V，故C错误；对于D：若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10﹣4C负电荷，则静电力做功W＝qUAB＝﹣（1.0×10﹣4）×4J＝﹣4.0×10﹣4J，故D正确。 36．（多选）在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中正确的是（　BC　） A．b点电场强度的方向一定由b点指向a点 B．a、b两点间电势差Uab＝﹣5V C．电子的电势能减少5eV D．电子的动能增加5J 【解析】 对于A：电子由a点移到b点，电场力做功5eV，电子的受到的电场力的方向不一定在ab直线上，电场强度的方向不一定由b指向a。故A错误。对于B：a、b两点电势差V．故B正确。对于C、D：由于电场力对电子做功5eV，电子的电势能就减少了5eV，电子的动能增加5eV．故C正确，D错误。 37．如图所示的非匀强电场中，如果电荷量q＝10﹣5C的正点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10﹣3J，则（　D　） A．电场中A、B两点间的电势差为80V B．该点电荷由A点移到B点电势能增加了8×10﹣3J C．该点电荷由A点移到B点动能减少了8×10﹣3J D．该点电荷受到电场力的大小，在A点时比在B点时大 【解析】 对于A：根据电场力做功与电势差的关系可得：，解得：UAB＝800V，故A错误； 对于BC：由题意知，正点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10﹣3J，则由电场力做功与电势能变化的关系可知，电势能减小了8×10﹣3J，由动能定理可知，动能增加了8×10﹣3J，故BC错误；对于D：由电场线分布可知，A处场强大于B处场强，由F＝Eq可知，该点电荷在A点时受到电场力的大小比在B点时大，故D正确。 38．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　B　） A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J 【解析】 以无穷远处电势为0，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J，由电场力做功与电势差的关系可得：q1（0﹣φA）＝W1，把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J，由电场力做功与电势差的关系可得：q2（0﹣φB）＝W2，则把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为：W3＝q3（φA﹣φB），联立可得：W3＝3×10﹣8J 39．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.8×10﹣8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10﹣9C，那么（　A　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A到B，电场力做功为﹣4.0×10﹣9J 【解析】 对于A：点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，而由图可知，电场线由B指向A，则A点电势低于B点电势，故该电荷一定为负电荷，故A正确；对于B：因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误；对于C：根据，得，故C错误；对于D：从A到B电场力做功，故D错误。 40．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示，电荷量q＝1.6×10﹣6C的点电荷，仅在电场力作用下，从A点运动到B点，它的动能减少了4.8×10﹣5J。求： （1）在这一过程中，电场力对粒子做了多少功； （2）A、B两点的电势差为多少； （3）再将电荷量为﹣8.0×10﹣6C的点电荷从A移动到B，电场力做功为多少。 【解析】 （1）对点电荷从A点运动到B点由动能定理WAB＝ΔEk 解得 （2）由电势差的定义可得UAB＝﹣30V （3）由电场力做功的表达式W′AB＝UABq′可得 41．将带电荷量为2×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.4×10﹣5J的功，则： （1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 【解析】 （1）由题可知，该电荷从A点移到C点做的功为 所以该电荷的电势能增加了2.6×10﹣5J （2）如果规定A点的电势能为零，根据公式WAB＝EpA﹣EpB，解得该电荷在B点的电势能为同理，该电荷在C点的电势能为根据Ep＝qφ可解得两点的电势分别为， 42．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与△ABC所在的平面平行。求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ 【解析】 （1）A、B 两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）如果规定B点的电势为0，则有UAB＝φA﹣φB＝8V可得A点的电势为φA＝8V，同理可知 UBC＝φB﹣φC＝﹣4V，可得C点的电势为φC＝4V，则该点电荷在C点的电势能为 。 题型五：静电场中的功能关系 43．电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为Uab，则下列说法正确的是（　B　） A．电场力做正功，Uab＝5V B．电场力做正功，Uab＝﹣5V C．电场力做负功，Uab＝5V D．电场力做负功，Uab＝﹣5V 【解析】 已知电子的电荷量为﹣e，a、b两点间的电势差为Uab根据动能定理可有：﹣eUab＝5eV，解得：Uab＝﹣5V，故B正确。 44．一个带正电的质点，电量q＝3.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力做功外，质点克服其他力做功6.0×10﹣5J，其动能增加了3.0×10﹣5J，则a、b两点间电势差Uab为（　C　） A．1.0×104V B．2.0×104V C．3.0×104V D．﹣3.0×104V 【解析】 根据动能定理得qUab+W其他＝ΔEk 得到 Uab3×104V 45．如图所示，电荷量为+Q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。只考虑+Q在空间各处产生的电场，取离+Q无限远处的电势为0。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k。仅利用以上条件不能求出的是（　C　） A．B点的场强EB B．OB之间的距离xOB C．A点的电势φA D．AC两点间的电势差UAC 【解析】 对于AB：由题意知小滑块在B点处的加速度为零，根据库仑定律和平衡条件有mgsin30°＝qE 解得E，xOB，故AB正确；对于C：由于零电势未知，无法计算A点电势，故C错误；对于D：因为滑倒C点时速度为零，小滑块从A到C的过程中，根据动能定理有qUAC+mgs•sin30°＝0 解得UAC 46．质量为2kg、电荷量为﹣4×10﹣2C的小球仅在电场力和重力的作用下从A点运动到B点，在竖直方向上下降了3m，动能增加了100J，取重力加速度大小g＝10m/s2不计空气阻力，则在这一过程中（　D　） A．小球的重力势能增加了60J B．小球的机械能增加了160J C．小球的电势能增加了40J D．A、B两点的电势差为﹣1000V 【解析】 对于A：小球下降了3m，则小球的重力势能减少了ΔEP＝mgh＝2×10×3J＝60J，故A错误；对于B：小球的重力势能减少了60J，动能增加了100J，则机械能增加了40J，故B错误；对于C：由动能定理有mgh+W电＝ΔEk 解得W电＝40J 根据电场力做功与电势能变化的关系可知，小球的电势能减少了40J，故C错误；对于D：A、B两点的电势差为，故D正确。 47．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v﹣t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）则下列说法正确的是（　D　） A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．A、B两点间的电势差UAB＝5V D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1V/m 【解析】 对于A：根据v﹣t图可知物块的速度一直增大，物块的动能增大，电场力做正功，则电势能一直减小，故A错误；对于B：根据两个等量的同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故B错误；对于C：由v﹣t图可知A、B两点的速度分别为：vA＝6m/s，vB＝4m/s，物块在A到B过程，根据动能定理得：qUAB，解得：UAB＝﹣5 V，故C错误；对于D：根据v﹣t图的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大为：am2m/s2所受的电场力最大为：Fm＝mam＝1×2N＝2N，则电场强度的最大值为：EmV/m＝1V/m，故D正确。 48．（多选）如图甲，在粗糙程度相同的水平面内，固定着两个等量的负点电荷M和N，O、A、B是水平面内M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为0.2m。带正电的小球（可视为质点）由O点静止释放，其质量为1×10﹣2kg、电荷量为2×10﹣3C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。小球从O点运动到B点的v﹣t图像如图乙，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置，A为图像的拐点。重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　CD　） A．从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．在O与B之间，A点的电场强度最小 C．从O到B，小球的电势能减小 D．O、B两点的电势差UOB＝2V 【解析】 对于A：根据v﹣t图像的斜率表示加速度，图乙可知从O到B，斜率先增大后减小再增大，加速度先增大后减小再增大，则小球从O到B，小球的加速度先增大后减小再增大，故A错误；对于B：由电场叠加原理可知，MN两点电荷在MN连线的中点B产生的电场强度等大反向，故B点总电场强度为0，即B点电场强度最小，故B错误；对于C：由于小球带正电，所以从O到B，M和N对小球是吸引力，力与运动方向夹角为锐角，电场力一直做正功，根据功能关系可知小球的电势能一直在减小，故C正确；对于D：从O到B，由动能定理可得WOB﹣μmgxOB＝0又因为代入题中数据，联立解得UOB＝2V故D正确。 49．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 【解析】 （1）设小球质量为m，电荷量为q。带电小球在B点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30° 带电小球在C点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°＝ma 联立解得小球运动到C点时的加速度大小为：a，方向沿杆向上； （2）由B点到C点应用动能定理得：mg•0 联立可求得BC间的电势差：UBC。 50．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求： （1）点电荷D所带的电荷量q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； （3）A、B两点间的电势差。 【解析】（1）点电荷D在B点处时，根据牛顿第二定律得：kmg＝maB已知aB＝15g，解得q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大时合力为零，由平衡条件得mg＝k 解得h1＝h； （3）点电荷D从A点下落到B点的过程中，由动能定理得mg（4h﹣0.25h）+qUAB＝0可得UAB ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $